第5章 平面体

1、平面立体侧表面的交线称为棱线平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。棱锥体棱锥体平面立体：平面立体：是由若干个平面图形所围成的几何体，如是由若干个平面图形所围成的几何体，如棱柱体、棱锥体等。棱柱体、棱锥体等。5.1 平面体的投影棱柱体棱柱体 平面立体的投影平面立体的投影是平面立体各表面投影的集合是平面立体各表面投影的集合第第5 5章章 平面体平面体一、一、棱柱棱柱（以直三棱柱为例进行说明）（以直三棱柱为例进行说明）2 2、棱柱的投影、棱柱的投影 如下图所示

2、如下图所示1 1、棱柱的组成、棱柱的组成 由两个底面和三个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的由两个底面和三个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。二、棱锥二、棱锥2 2、棱锥的投影、棱锥的投影 如下图所示如下图所示1 1、棱锥的组成、棱锥的组成 由一个底面和若干侧棱面组成。由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点，即锥顶。侧棱线交于有限远的一点，即锥顶。ABCS棱台棱台的两个的两个底面彼此平行且底面彼此平行且相似，所有的棱相似，所有的棱线延长后相交于线延长后相交于一点。一点。 右图是以矩右图是以矩形为底面的四棱形为底面的四棱台的水平投影和台

3、的水平投影和正面投影。正面投影。 三、棱台三、棱台 棱锥棱锥被平行于其底面的平面截割，截面与底面间被平行于其底面的平面截割，截面与底面间的部分为的部分为棱台棱台。5.2 5.2 平面体表面上的点和线平面体表面上的点和线 平面体表面上点（或线）的可见性，应根据平面体平面体表面上点（或线）的可见性，应根据平面体表面上点（或线）所在平面的可见性进行判别。表面上点（或线）所在平面的可见性进行判别。 由于平面体的表面都是由平面构成的，所以在平面由于平面体的表面都是由平面构成的，所以在平面体的表面上确定点和线的方法与在平面上取点和线的方体的表面上确定点和线的方法与在平面上取点和线的方法相同。法相同。一、确

4、定平面体表面上的点和线的方法一、确定平面体表面上的点和线的方法二、平面体表面上点（或线）的可见性判别二、平面体表面上点（或线）的可见性判别三、确定平面体表面上点（或线）的一般思路三、确定平面体表面上点（或线）的一般思路 已知平面体表面上点（或线）的一个投影，求其已知平面体表面上点（或线）的一个投影，求其它投影时，首先要根据已知投影的可见性，判定该点它投影时，首先要根据已知投影的可见性，判定该点（或线）在平面体的哪一个面上，然后运用在平面上（或线）在平面体的哪一个面上，然后运用在平面上取点（或线）的方法求其它投影。取点（或线）的方法求其它投影。6aa(a )例：已知正六棱柱表面上点例：已知正六棱

5、柱表面上点A A的正面投影，求作的正面投影，求作A A点的点的另外两个投影。另外两个投影。Rs(c)saBacbbcsbCASa111rr例：已知三棱锥表面上点例：已知三棱锥表面上点1 1的正面投影，求作该点的另的正面投影，求作该点的另外两个投影。外两个投影。分析：分析：I I点在面点在面SAB上上s(c)saBacbbcsbCASa222例：已知三棱锥表面上点例：已知三棱锥表面上点2 2的正面投影，求作该点的另的正面投影，求作该点的另外两个投影。外两个投影。分析：分析：IIII点在侧棱点在侧棱SA上上3s(c)saBacbbcsbCASa( 3 )3例：已知三棱锥表面上点例：已知三棱锥表面上

6、点3 3的正面投影，求作该点的另的正面投影，求作该点的另外两个投影。外两个投影。分析：分析：IIIIII点在面点在面SBC上上5.3 5.3 平面体的截切平面体的截切 截交线的性质截交线的性质u截交线的形状是由直线段围成的截交线的形状是由直线段围成的 平面多边形。平面多边形。u多边形的顶点是立体棱线与截平面的多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，交点， 多边形的各边是截平面与立体各表面的多边形的各边是截平面与立体各表面的交线交线。 u截交线既在截平面上，又在截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体立体表面上，是截平面与立体表面的表面的共有线。共有线。 A A. .求各棱线与截平面的交

7、点求各棱线与截平面的交点线面交点法线面交点法B B. .求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线面面交线法面面交线法求截交线的步骤：求截交线的步骤：1) 1) 空间及投影分析空间及投影分析2) 2) 画出截交线的投影画出截交线的投影a a、截平面与立体的相对位置、截平面与立体的相对位置: :确定截交线的确定截交线的形状。形状。确定截交线的确定截交线的投影特性。投影特性。b b、截平面与投影面的相对位置：、截平面与投影面的相对位置：分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。平面与平面立体截交线的求法：平面与平面立体截交线的求法：例例: :四棱锥被

8、正垂面四棱锥被正垂面P P切割，求其截交线的投影切割，求其截交线的投影 。3 2 1 (4 )3 2 4 1 3241) 1) 空间分析空间分析12) 2) 投影分析投影分析3) 3) 求截交线求截交线4) 4) 补全棱线的投影补全棱线的投影检查检查: :尤其注意检查尤其注意检查截交线投影的相仿性截交线投影的相仿性SS S 截平面与体的几个截平面与体的几个棱面相交？棱面相交？截交线的形状？截交线的形状？采采用用的的是是哪哪种种解解题题方方法？法？四边形四边形线面交点法线面交点法例：求例：求P P、Q Q 两平面与三棱锥截交线的投影两平面与三棱锥截交线的投影 。1Ssa aab (c )bccP

9、vQvS (3 )2 2314324 1 41)1)分析分析: : 截平面为正垂面和截平面为正垂面和水平面，正面投影积聚；水平面，正面投影积聚；2)2)求出点求出点1 1、2 2、3 3、4 4；3)3)顺次地连接各点，作出顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见；截交线，并且判别可见；4)4)补全轮廓线。补全轮廓线。 解题步骤解题步骤:例：已知立体的例：已知立体的V V、W W 投影，试求其投影，试求其H H 投影。投影。 作业: 51，52，53，54 56，57，5125.4 直线与平面立体相交直线与平面立体相交 一、直线或立体的投影有积聚性一、直线或立体的投影有积聚性二、直线与立体表面

10、的投影均无积聚性二、直线与立体表面的投影均无积聚性此时必须经过以下三个步骤来求此时必须经过以下三个步骤来求（）过直线作适当的辅助平面；（）过直线作适当的辅助平面；（）求出平面与立体表面的交线；（）求出平面与立体表面的交线；（）求出交线与直线的交点，（）求出交线与直线的交点，即为贯穿线即为贯穿线1.1.两平面体相交两平面体相交两平面体的交线一般情况下为两平面体的交线一般情况下为封闭空间折线封闭空间折线。2.2.互贯与全贯互贯与全贯3.3.求两平面体交线的方法求两平面体交线的方法棱线法棱线法棱线与棱面的交点棱线与棱面的交点棱面法棱面法各棱面的交线各棱面的交线（A A）互贯）互贯（B B）全贯）全贯5.5 平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯PvQv2(3)1(4)5(7)6(8)12436587