高考数学一轮复习分层训练离散型随机变量的均值与方差北师大

1、小学+初中+高中小学+初中+高中课时分层训练（七十）离散型随机变量的均值与方差A组基础达标、选择题若离散型随机变量X的分布列为(则X的数学期望EX=（A.AB.2或2D.1因为分布列中概率和为1,aao所以2+万=1,即a2+a-2=0,解得a=2（舍去）或a1C.D.87由分布列性质知：0.5+0.1+b=1,b=0.4,a= 7.EX=4X0.5+a0.1+9X0.4=6.3,3.（2018湖北调考）已知随机变量Y满足E(1-ri)=5,D(1一刀）=5,则下列说法正确的是（）A. Eir）=5,Dr）=5B. Eir）=4,Dr）=4C. E刀=5,Dr=5D. Eir）=4,Dr1=5

2、D因为E（1r）=1Er）=5,所以Er=4.D（1刀）=（1/Dr=5,所以Dr1=5,故选D.4. 罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差变的的值为（）【导学号：79140379】12A.亏24B.25C.5D*B因为是有放回地摸球，所以每次摸球（试验）摸得红球（成功）的概率均为3,连续摸45次（做4次试验），X为取得红球（成功）的次数，则XB,3；,所以DX=4X3X（1-3j=24.55255. （2018合肥二检）已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为E,则EE=（）7A3B.-C

3、.D.4"一公/上，A21A3+C2C3A23BE的可目匕取值为2,3,4,P（E=2）=A2=而，P（E=3）=A=而，P（E=4）B.A3C2C3+A3C2C131337A55,则E±=2X而+3X而+4><石=2,故选二、填空题6. （2016四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.34 法一：先求出成功次数X的分布列，再求均值.13由题意可知每次试验不成功的概率为成功的概率为4,在2次试验中成功次数X的可.一.11133能取值为0，1,2,则RX=0)=-,P(X=1)=C1x

4、4x-=8,RX=2)=所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P116389则在2次试验中成功次数X的均值为EX= 0X1 X 3+2X168_9_3 16 = 2.最新高考数学一轮复习分层训练3法二：此试验满足二项分布，其中p=4,所以在2次试验中成功次数X的均值为EX=33np=2X4=/.7.设X为随机变量,xBn,若随机变量 X的均值EX= 2,则P(X= 2)等于80243由XB%,3),EX= 2,得1np=3n=2,n= 6,1卜第8 .某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动,具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再

5、继续射击，否则一直射击到3次为止.设甲每次击中的概率为p(pw0),射击次数为Y,若Y的数学期望EY>7,则P的取值范围是.【导学号：79140380】31)由已知得P(Y=1)=p,P(Y=2)=(1p)p,P(Y=3)=(1p)2,22751则EY=p+2(1p)p+3(1p)=p-3p+3>-,解得p.或p<2,又pC(0,1),所以pjo,1.三、解答题9 .在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n=1,2,3,4),现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若丫=aX+b,EY=1,DY=11,试求

6、a,b的值.解(1)X的取值为0,1,2,3,4，其分布列为X01234P111312201020511131EX=0X2+1X20+2Xw+3x20+4x5=1.5，21212123DX=(01.5)X2+(11.5)x20+(21.5)*10+(31.5)X痴+(41.5)2X1=2.75.5(2)由DRa2DX得2.75a2=11,得2=±2,又EBaEX+b,当a=2时，由1=2X1.5+b,得b=2；当a=2时，由1=2X1.5+b,得b=4,或一b=-2b=4.10.(2017天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分

7、别为1,1,1.234(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望;(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.解(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.RX= 0)最新高考数学一轮复习分层训练11111111111RX=1)=2x3JX1-4户1-2JX3XJ-41+j-21XJ-3JX-=24,吐 2)=*21 gd + Fl lxlx(1_l13/ 4 2 3 I 4) 4,F(X=3)=x-x-=()23424所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数

8、，则所求事件的概率为P(Y+Z=1)=F(Y=0,Z=1)+R/1,Z=0)=F(Y0)RZ=1)+P(Y=1)P(Z=0)_111111_11=4X24+24X4=48.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148B组能力提升11. 从装有除颜色外完全相同的3个白毛和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X,已知EX=3,则D（）6B.58A.5C.52D.5B由题意，XBg，总：5X3又EX=-=3,所以mp2.3,33,36,贝UXB?,5!；故DX=5X-XH-51=5.12. 一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分.某人每次击中2目标的

9、概率为则此人得分的数学期望为;方差为.3【导学号：79140381】20230记此人三次射击击中目标X次，得分为丫分，则XB9,3j,Y=10X,2所以EY=10EX=10X3X-=20,3DY=100DX=100X3X2x；=200.33313. （2018云南二检）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于A,B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A,若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分（即获得10分），1绿灯闪亮白概率为2;玩一次游戏B,若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得20分），出现音

10、乐的概率为2.玩多次游戏后累计积分达到130分可以5兑换奖品.（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）设某人玩5次游戏B,求该人能兑换奖品的概率.解（1）随机变量X的所有可能取值为110,50,30,30,分别对应以下四种情况：玩游戏A,绿灯闪亮，且玩游戏B,出现音乐；玩游戏A,绿灯不闪亮，且玩游戏B,出现音乐；玩游戏A,绿灯闪亮，且玩游戏B,没有出现音乐；玩游戏A,绿灯不闪亮，且玩游戏B,没有出现音乐.所以P(X=110)=1X2=!255RX=50)=1-2155'P(X=30)=2x11-P(X=30)所以X的分布列为故 EX= 110X 5+50X 5 +X1105030-301133P55101030X T3-30X 2=32. 1010则没出现音乐(