9.1有理数的乘方(一)

1、 国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8 8 格、深浅两色交错排列的格、深浅两色交错排列的6464个方格。个方格。活动活动1 1棋盘上的数学棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：一个要求。大臣说：“陛下，就陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第在这个棋盘上放一些米粒吧！第1 1格放格放1 1粒米，第粒米

2、，第2 2格放格放2 2粒米，第粒米，第3 3格放格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒、粒、1616粒、粒、3232粒粒，一直到第，一直到第6464格。格。”“”“你你真傻！就要这么一点米粒？！真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：国王哈哈大笑，大臣说：“就怕就怕您的国库里没有这么多米！您的国库里没有这么多米！”第1格: 1第2格: 2第3格: 4=22第4格: 8第5格: 16第64格=2 2 2= 2 2 2 263个2=222 =22=23=24=263 聪明的同学们聪明的同学们,你能猜想出第你能猜想出第64格格的米粒是多少吗的米粒是多少吗（1 1）边长为边长为a的正方

3、形的面积如何表示？的正方形的面积如何表示？（2 2）棱长为棱长为a的正方体的体积如何表示？的正方体的体积如何表示？aa记作2a a a a记作3aaaaaa读作：读作：的平方（的二次方）的平方（的二次方）读作：读作：的立方（或的三次方）的立方（或的三次方）4个个a相乘呢？相乘呢？ 5个个a相乘呢？相乘呢？100个个a相乘呢？相乘呢？活动活动2 2乘方的结果叫做幂。乘方的结果叫做幂。在 中， 叫做底数，底数， 叫做指数。指数。naanna幂底数因数指数因数的个数 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。aannnana幂na幂na幂na幂na幂指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个

4、数指数因数的个数底数因数底数因数底数因数底数因数这种求求 n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算，叫做乘方。叫做乘方。个相同的因数 相乘，即 na我们把它记作 naaaaa.n个活动活动2na指数指数底数底数幂幂 如：在如：在 中，底数是（中，底数是（ ） 指数是（指数是（ ） 读作（读作（ ） 49949的的4次方次方或或9的的4次幂次幂52呢？呢？活动活动2 2 9499的的4次方次方9的的4次幂次幂1、在、在 中，底数是中，底数是_,指数是指数是_, 表示表示4个个_相乘，读作相乘，读作_，也读作，也读作_.49492、 的底数是的底数是_,指数是指数是_,表示表示_,读作读作_

5、的的2次方，也读作次方，也读作-5的的_.25- ）（-522个个-5相乘相乘-52次幂次幂3、 表示表示_个个 相乘，叫做相乘，叫做 的的_次方，也叫次方，也叫做做 的的_次幂，其中，次幂，其中， 叫做叫做_,4叫做叫做_.432）（32323232444底数底数指数指数 指出下列每个的底数和指数。指出下列每个的底数和指数。,6,6说一说说一说一个数可以看作这个数的本身的一次方。一个数可以看作这个数的本身的一次方。6的底数是的底数是_,指数是指数是_.61 4( 2)和请指出下列各组数的异同。4226526( )5和注意注意: (1)负数的乘方负数的乘方,在书写时一定要把在书写时一定要把整个

6、整个负数负数, 用小括号括起来用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。这也是辨认底数的方法。 (2)分数分数的乘方的乘方,在书写的时一定要在书写的时一定要把整把整个分数用小括号括起来个分数用小括号括起来. 练习一 1.1.根据乘方的意义，把下列根据乘方的意义，把下列乘法式子乘法式子写成写成乘方乘方的形式：的形式：1、1 11 11 11 11 11 11=1= ；2、3 33 33 33 33=3= ；3、（3 3）（3 3）（3 3）（3 3） = ；4、 53434567165656565= = 。二、根据乘方的意义，把下列二、根据乘方的意义，把下列乘方乘方写写成成乘法乘法的形式：的形式：1

7、、 = ； 2、 = ； 3、 = 。39 . 04972ba 9 . 09 . 09 . 099997777baba练习一 2、（4）2底数是底数是_指数是指数是_（4）2=_42163、34表示表示_个个_ 相乘相乘434、（2）3=_85、(+1)2003 ( 1)2002=_06、 14+1=_03或或31、_的平方等于的平方等于93)4(1) (2) (3) 4)2(33264)4()4()4()4(316)2()2()2()2()2(4323232323278活动活动3：例：例：根据乘方的意义计算根据乘方的意义计算 负数的奇次幂是负数的奇次幂是_数数 负数的偶次幂是负数的偶次幂是_

8、数。数。得出：得出：正正负负2853( 3)_,( 1)_,1( 2)_,()_29-32-32118正数的奇次幂是什么数？正数的奇次幂是什么数？0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0。 正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；0呢？呢？正数的偶次幂是什么数？正数的偶次幂是什么数？活动活动3：(3) 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0。(1) 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；负数的偶次幂是正数；(2) 正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；活动活动3：小结与归纳小结与归纳确定下列幂的正负+-+-（1） （2）（3） （4）3843

9、4342123- ）（23-432）（324表示表示底数底数指数指数-3的平方的平方3的平方的平方的相反数的相反数 的的4次方次方32-3332222442的的4次方次方除以除以3的商的商 对于有理数的混合运算对于有理数的混合运算,应先算应先算乘方乘方,再算再算乘除乘除; 最后算最后算加减加减,如果遇到括号如果遇到括号,就先进行括号里的运算就先进行括号里的运算.例例2 计算计算（1） -42 （2）2x33（3) （2x3）3（4）27 （-3）3(5)(-2)33+2(-3)2有理数运算顺序有理数运算顺序竞赛竞赛A.4个5相乘B.5个4相乘C.5与4的积D.5个4相加的和(2).计算(-1)

10、100+(-1)101的值是()A.1100B.-1C.0D.-1100BC（每题（每题4 4分）分）(1).45表示()(1). 6的平方是的平方是_, -6的平方是的平方是_.(2).(2).比较大小比较大小( (填入填入“”“”“”或或“”):):3636 3 34 4_ _4_43 3 -0.1 -0.1_ -0.1_ -0.13 3(1)523( (每题每题5 5分分) )(2)(-2)322 下列运算对吗下列运算对吗?如不对如不对,请改正请改正.( )3223( )322228 86 6（每题（每题3 3分）分）9432)5(2（ ）34(3)( )(-2)3=8-8-8（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）（5 5） （6 6）8( 1)200812007( 1)31=1=1=-1=12008( 1)=17( 1)=-1口答口答(2) -1 -1的幂很有规律的幂很有规律: : -1 -1的的奇次奇次幂是幂是-1 -1 ， -1 -1的的偶次偶次幂是幂是1 1。(1) 1(1) 1的任何次幂都为的任何次幂都为 1 1。回顾回顾与与小结小结本节课里你学到了什么？1.有理数的乘方的意义和相关概念有理数的乘方的意义和相关概念； 幂的底数是分数或负数时幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号底数应该添上括号. 2.乘方的性质乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数；负数的