高考向量精选练习题

1、A.6B.5C.4D.31.设向量自(1,0),b(1,工),则下列结论中正确的是22rrrr2A.|a|b|B.ab2rrrrrC.ab与b垂直D.a/b2.已知向量(1,1),b(2,x)，若a+b与4b2a平行,则实数x的值是()A.-2B3.已知向量A-(7,7)93C(7,7)39.0C(1,2).b4.已知向量2.1A.5B.1(2,73,7D.23).若向量c满足(ca)/b,c(ab),则c(5.设a、r,a973)r10,|arb|5/2.则|br|.10C.D.25c是单位向量，且ab=0r则arr?bc的最小值为()(A)2(B)V22(C)1(D)1.26.已知平面向量

2、a(x,1),b(2、x,x卜则向重a三象限的角平分线四象限的角平分线A.平彳T于x轴B.平行于第一、C.平彳r于y轴D.平行于第二、7.已知向量(1,0),b(0,1),ckarb(krR),drb如果cd.那么A.rrk1且c与d同向rr1且c与d反向C.r-r一k1且c与d同向rr一1且c与d反向,，一r8.已知向量a、b不共线、ckarb(krR),drrb.如果c/d,那么r.，A.k1且c与d同向r.rC.k1且c与d同向9.已知平面向量a(1,1),(1, 1).则向量13ab()22A.(2,1)B.(2,1)C.(1,0)D.(1,2)rrrr10 .已知向量a(5,6),b

3、(6,5),则a与b(A)垂直(B)不垂直也不平行(C)平行且同向(D)平行且反向11 .若向量a、b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为60+则a+aA.-B.3C.1且D.222212 .已知向量a(1,n),b(1,n),若2ab与b垂直,则a()A.1B.无C.2D.413 .对于向量a,b,c和实数r下列命题中真命题是()A.若a*0,则a=0或b=0B.若a=0,则0或a0C.若a2b2,则ab或a=bD.若a*=ag则b=c，一一口r,rr,14 .对于向量a、b、c和实数.下列命题中真命题是一 ,rr若则=0或a0rrr rr右 aba & 贝1J bcrrrrrrB.A.若

4、ab=0,贝Ua0或b0rrrc.若a2b2,则ab或abd.r15.已知向量arrr(5,6),b(6,5),则a与bA.垂直 BC.平行且同向,不垂直也不平行D .平行且反向16.设ABC的三个内角A,B,C,向量m(J3sinA,sinB),n(cosB,J3cosA),若mgn1cos(AB)NC=A.17.56uuu已知O是ABC所在平面内一点.D为BC边中点，且20AuurOBuuirOCA.uuurAOuuurODuuuruuurB.AO2ODuuiTuuUC.AO3ODD.r0.那么()uuuruuir2AOOD18.设a,b是非零向量，若函数f(x)(xab)gaxb)的图象

5、是一条直线,则r 19.设向重ar rA.|a| |b|必有(a/bC.|a|b|D.|a|b|r11(1,0),b()，则下列结论中正确的是2,2rr.2B. ab2rrrrrC. a/bD.ab与b垂直二、填空题rrrrrrrr20 .已知向量a.b满足a1.b2aa与b的夹角为60，则ab21 .若平面向量a,b满足ab1,ab平行于x轴b(2,1),则a22 .在平面直角坐标系中,正方形OABC勺对角线OB的两端点分别为O(O0),B(1,1),则ABACrrrrrrrrrr23 .右向量a,b满足|a|b|1,a,b的夹角为60,则aaab=;_uuuu1uuu2uur24 .若等边

6、ABC的边长为2J3,平面内一点M满足CM-CBCA,则63UULTUULTMA?MB25 .ABC的外接圆的圆心为O两条边上的高的交点为HOHm(OAOBOC),则实数m=三、解答题32.已知向量OA(2,3),OB(6,3)，点P是线段AB的三等分点，求点P的坐标。3.33 .已知A(2,3),B(4,-3),点P在线段AB的延长线上，且|AP|PB|,求点P的坐标。234 .已知A(7,8),B(3,5),C(4,3),MN分别是AB,AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F,求DF。35.在平行四边形 ABCD中，A(11), B(7,1),D(4,6)，点M是线段AB的中点，线段

7、CM与BD交于点P,求点P的坐标.uultAC( R),求当点P在第二象限时,的取值范LLUUUU36.已知点A(2,3)B(5,4)C(10,8),若APAB围.根据向量共线的条件知，向量a与b共线,故x 2.rrr r rn ,a b (3, 1),对于 c a /b,b与1）b很好则有r3(1 m) 2(2 n)；又 cr ra b h则有3m n 0,则有m7-,n9r30 . Q50 |ar 2 r 2 r r r 2 b| |a| 2a* |b|r 2 r5 20 |b|b| 5故选 Cr r r31 .Qa,b,c是单位向量rr rrr ruuir rr2ac? bca*(ab)

8、cpcr r rr r r1 |a bgc| 1 dab1,1,显然,a与b不平行,排除AB.若k 1.则c1,1 ,d即cd且c与d反向,排除C故选D.CL1335.-a-b(1,2).22答案D36.A37 .aa+ab=12+1x1x1=3,故选B22答案Brr38 .C【试题解析】：a(1,n),b(1,n，rrrrr2ab=(3,n)r2ab与b垂直,rr r(2 a b) b 03 n2 0n2 3aJn21行72【高考考点】：向量的坐标运算，向量垂直的条件，向量的模.rrrr【易错提醒】：由a(1,n),b(1,n)2ab=(1,n).从而错选B【备考提示】：向量问题在新课程高考

9、中所占分量比重在加大，向量的概念，运算及几何意义以及作为工具来处理其他数学问题是考查的方向.39.B40 .解析：a，b时也有a,b=0r故A不正确；同理C不正确；由a-b=a-c得不到b=c如a为零向量r r30 30 0r则a与b垂直，选A或a与b、c垂直时,选Brrrr41 .A【解析】已知向量a(5,6)i.b(6,5),ab42.A43.C【解析】mn3sinAcosBcosAsinB.3sin(AB)1cos(AB)2sin (C -) 16ABC，所以QsinC1coPv3sinCcoC1,1,一5一2sin(C)一,由题C,即C6266322a44 .因为aca()ab0，所以

10、向量aba与c垂直，选d45 .【标准答案】Auuruurumr【试题分析】O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点，OBOC2OD-uuuuuruurruuuuurruuruuur且20AOBOC0.，2OA2OD0+即AOOD，选Aruuu uuu uur uuirr0转化为(OA OB) (OA OC) 0.【高考考点】向量加法的平行四边形法则计目反向量的概念.uuruuiruuruuuuuuuuir【易错提醒】不能彳#出OBOC2OD，而将条件20AOBOC使问题复杂化,若D为4ABC边BC的中点，【备考提示】根据向量加法的平行四边形法则可得，若D为4ABC的边BC的中点，则有uuri

11、uuuuuurAD-(ABAC),注意这一结论在解题中的应用.46A解析：本题考查平面向量的数量积，向量共线，垂直的充要条件及一次函数的图象等知识.由f(x)=(xa+b)(axb尸一abx2+(a2b2)x+ab,它的图象是一条直线，.-a-b=0,即a，b.a与非零r向量b共线的充要条件是：存在非零常数入，使a=xb成立，两个非零向量a与b垂直的充rr要条彳是：a-b=0.47.Brrrrrr【解析】若a与b共线，则有aeb=mq-np=0r故A正确；因为beapn-qm,而rrrrrraeb=mq-np,所以有aebbea,故选项B错误,故选B【命题意图】本题在平面向量的基础上&加以创新

12、，属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力.48.答案:C解析抑排除法，易排除ABD只能选C.r r r0.所以a b与b垂直，选C.rrr或通过计算，ab=(-,-)(ab)b22二、填空题49.【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识ruur ruuu rruuuuuraOA,bOB, abOAOBuurBA.由余弦定理得a b .350. a b (1,0)或(1,0),则 a(1,0) (2, 1) ( 1,1)或 a (1,0) (2, 1) ( 3,1).51. 152. a - a+ a - b=1 +1X1X(-)=一22

13、1答案1253.2【解析】合理建立直角坐标系.因为三角形是正三角形，故设C(0,0), A(23,0),B(，3,3)这样利用向量关系式，求得3-3 1.31()MA (,二),MB (M 2 2，然后求得2 2与会运用数量积公式解得为-2.也体现了向量的代数化手段的重要性【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用考查了基本知识的综合运用能力.54.1uurruurr55.设BCb、BAa贝Uuur1rruuirr1rAFba,AEba,2 2入条件彳导u2u433【答案】4/3三、解答题”,108小32(，1)或(，4)3 333. (5,6)34. (7,2)435. 解：二在平行

14、四边形ABCD中，点M是线段AB的中点,MBPBMPB:ACPD,DCDP2uur2uuirDPDB,DPDB3312uuurUJLT设P(x,y),DP(x4,y6),而DB(3,5).28(x4,y6)(3,5).斛仔x6,y.33:点P的坐标为6,8.336.解：设点P的坐标为(x,y),则AP(x2,y3),uuuABLuurAC(52,43)(102,83)(31)(8,5)(38,15).uuu uuu AP ABuurAC,(x2,y3)(38,15).8,5解得0,0.45即当一一时，点P在第二象限内.58uvv37证明工(1)Qm/n,asinAbsinB,ab即ab，其中R是三角形ABC外接圆半径I，ab2R2RABC为等腰三角形IVuvr解(2)由题意可知m/p0,即a(b2)b(a2)0ab