工程热力学第4章

1、第四章第四章 热力学第二定律热力学第二定律Second Law of Thermodynamics能量之间能量之间数量数量的关系的关系热力学第一定律热力学第一定律能量守恒与转换定律能量守恒与转换定律所有满足能量守恒与转换定律所有满足能量守恒与转换定律的过程是否都能的过程是否都能自发自发进行进行自发过程的方向性自发过程的方向性自发过程：自发过程：不需要任何外界作用而自动进不需要任何外界作用而自动进 行的过程。行的过程。自然界自发过程都具有方向性自然界自发过程都具有方向性l 热量由高温物体传向低温物体热量由高温物体传向低温物体l 摩擦生热摩擦生热l 水自动地由高处向低处流动水自动地由高处向低处流动

2、l 电流自动地由高电势流向低电势电流自动地由高电势流向低电势自发过程的方向性自发过程的方向性功量功量自发过程具有方向性、条件、限度自发过程具有方向性、条件、限度摩擦生热摩擦生热热量热量100%热量热量发电厂功量功量40%放热放热Spontaneous process 热力学第二定律的实质热力学第二定律的实质能不能找出能不能找出共同共同的规律性的规律性?能不能找到一个能不能找到一个判据判据? 自然界过程的自然界过程的方向性方向性表现在不同的方面表现在不同的方面热力学第二定律热力学第二定律4-1 4-1 热二律的表述与实质热二律的表述与实质 热功转换热功转换 传传 热热 热二律的热二律的表述表述有

3、有 60-7060-70 种种 1851年年 开尔文普朗克表述开尔文普朗克表述 热功转换的角度热功转换的角度 1850年年 克劳修斯表述克劳修斯表述 热量传递的角度热量传递的角度开尔文普朗克表述开尔文普朗克表述 不可能从不可能从单一热源单一热源取热，并使之完全取热，并使之完全转变为转变为有用功有用功而不产生其它影响而不产生其它影响。KelvinPlanck Statement It is impossible for any device that operates on a cycle to receive heat from a single reservoir and produce a

4、 net amount of work.开尔文普朗克表述开尔文普朗克表述 不可能从不可能从单一热源单一热源取热，并使之完全取热，并使之完全转变为转变为有用功有用功而不产生其它影响而不产生其它影响。 热机不可能将从热机不可能将从热源热源吸收的热量全部转变吸收的热量全部转变为有用功，而必须将某一部分传给为有用功，而必须将某一部分传给冷源冷源。理想气体理想气体 T 过程过程 q = = wKelvinPlanck Statement理想气体理想气体 T 过程过程q = wT s p v 1 2 热机：连续作功热机：连续作功 构成循环构成循环1 2 有吸热，有放热有吸热，有放热Heat reservo

5、irs Thermal Energy Source Heat Thermal Energy Sink冷热源冷热源:容量无限大，取、放热其温度不变容量无限大，取、放热其温度不变 但违反了热但违反了热力学第二定律力学第二定律perpetual-motion machine of the second kind第二类永动机：设想的从第二类永动机：设想的从单一热源单一热源取热并取热并使之完全变为功的热机。使之完全变为功的热机。这类永动机这类永动机并不违反热力并不违反热力 学第一定律学第一定律第二类永动机是不可能制造成功的第二类永动机是不可能制造成功的环境是个大热源环境是个大热源Perpetual mo

6、tion machine of the second kind锅锅炉炉汽轮机汽轮机发电机发电机给水泵给水泵凝凝汽汽器器WnetQoutQ第二类永动机第二类永动机? 如果三峡水电站用降温法发电，使水如果三峡水电站用降温法发电，使水温降低温降低5 C，发电能力可提高，发电能力可提高11.7倍。倍。设水位差为设水位差为180米米重力势能转化为电能：重力势能转化为电能：1800 Emghm Jmkg水降低水降低5 C放热放热：21000 Qcm tm J 2100011.71800QmEm第二类永动机第二类永动机?单热源热机单热源热机水面水面制冷系统制冷系统耗功耗功水水发电机发电机蒸汽蒸汽perpet

7、ual-motion machine 1874-1898, J.W.Kelly, hydropneumatic-pulsating-vacu-engine, collected millions of dollars. 1918, the U.S. Patent Office decreed that it would on longer consider any perpetual-motion machine applications. 中国上世纪八十年代，王洪成，水变油中国上世纪八十年代，王洪成，水变油克劳修斯表述克劳修斯表述 不可能将热从低温物体传至高温不可能将热从低温物体传至高温物体

8、而不引起其它变化物体而不引起其它变化。 It is impossible to construct a device that operates in a cycle and produces no effect other than the transfer of heat from a lower-temperature body to a higher-temperature body.Clausius statement克劳修斯表述克劳修斯表述 不可能将热从低温物体传至高温不可能将热从低温物体传至高温物体而不引起其它变化物体而不引起其它变化。 热量不可能自发地、不付代价地热量不可能自发

9、地、不付代价地从低温物体传至高温物体从低温物体传至高温物体。空调空调,制冷制冷代价：耗功代价：耗功Clausius statement两种表述的关系两种表述的关系开尔文普朗克开尔文普朗克表述表述 完全等效!克劳修斯表述克劳修斯表述：违反一种表述,必违反另一种表述!证明证明1 1、违反、违反开表述开表述导致违反导致违反克表述克表述 Q1 = WA + Q2反证法：反证法：假定违反假定违反开表述开表述 热机热机A从单热源吸热全部作功从单热源吸热全部作功Q1 = WA 用热机用热机A带动可逆制冷机带动可逆制冷机B 取绝对值取绝对值 Q1 -Q2= WA = Q1 Q1 -Q1 = Q2 违反违反克表

10、述克表述 T1 热源热源AB冷源冷源 T2 T1 Q2Q1WAQ1证明证明2 2、违反、违反克表述克表述导致违反导致违反开表述开表述 WA = Q1 - Q2反证法：反证法：假定违反假定违反克表述克表述 Q2热量无偿从冷源送到热源热量无偿从冷源送到热源假定热机假定热机A从热源吸热从热源吸热Q1 冷源无变化冷源无变化 从热源吸收从热源吸收Q1-Q2全变成功全变成功WA 违反违反开表述开表述 T1 热源热源A冷源冷源 T2 100不可能不可能热二律否定第二类永动机热二律否定第二类永动机 t =100不可能不可能4-2 卡诺循环与卡诺定理卡诺循环与卡诺定理法国工程师卡诺法国工程师卡诺 ( (S. C

11、arnot) )，1824年提出年提出卡诺循环卡诺循环热二律奠基人热二律奠基人效率最高效率最高卡诺循环卡诺循环 理想可逆热机循环理想可逆热机循环卡诺循环示意图4-1定熵压缩定熵压缩过程，对内作功过程，对内作功1-2定温吸热定温吸热过程，过程， q1 = T1(s2-s1)2-3定熵膨胀定熵膨胀过程，对外作功过程，对外作功3-4定温放热定温放热过程，过程， q2 = T2(s2-s1)Carnot cycleCarnot heat enginet1wq2212t,C121111TssTT ssT 卡诺循环卡诺循环热机效率热机效率卡诺循环卡诺循环热机效率热机效率T1T2Rcq1q2w122111q

12、qqqq Carnot efficiency t,c只取决于只取决于恒温热源恒温热源T1和和T2 而与工质的性质无关；而与工质的性质无关；2t,C11TT 卡诺循环卡诺循环热机效率的说明热机效率的说明 T1 t,c , T2 c ，温差越大，温差越大， t,c越高越高 当当T1=T2， t,c = 0, 单热源热机不可能单热源热机不可能 T1 = K, T2 = 0 K, t,c 100%， 热二律热二律Constant heat reservoirT0 c卡诺卡诺逆逆循环循环卡诺制冷循环卡诺制冷循环T0T2制冷制冷2212Cqqwqq221202122102()()()T ssTT ssT

13、ssTTT0T2Rcq1q2w0211TTTss2s1T2 c T1 卡诺卡诺逆逆循环循环卡诺制热循环卡诺制热循环T0T1制热制热Ts1112qqwqq121112102110()()()T ssTT ssT ssTTT1T0Rcq1q2w0111TTs2s1T0 三种三种卡诺循环卡诺循环T0T2T1制冷制冷制热制热TsT1T2动力动力22102CQTQTT 有一卡诺热机有一卡诺热机,从从T1热热源吸热源吸热Q1,向向T0环境放热环境放热Q2,对外作功对外作功W带动另一卡诺带动另一卡诺逆循环逆循环,从从T2冷源吸热冷源吸热Q2,向向T0放热放热Q1例例 题题T1T2(T0 则则22102CQT

14、QTT例例 题题T1T2(T0 0CtC1111TwQQT解：解：22C2C02QQwTTT22102CQTQTT例例 题题T1T2(T0 02121021TTTQQTT解：解：0卡诺定理卡诺定理 热二律的推论之一热二律的推论之一定理：在两个不同温度的定理：在两个不同温度的恒温热源恒温热源间工作的间工作的 所有热机，以所有热机，以可逆热机可逆热机的热效率为的热效率为最高最高。 卡诺提出：卡诺提出：卡诺循环卡诺循环效率最高效率最高即在恒温即在恒温T1、T2下下t,Rt,任 结论正确，但推导过程是错误的结论正确，但推导过程是错误的 当时盛行当时盛行“热质说热质说” 1850年开尔文，年开尔文，18

15、51年克劳修斯分别重新证年克劳修斯分别重新证明明Carnot principles卡诺的证明卡诺的证明反证法反证法假定假定Q1= Q1 要证明要证明T1T2IRRRWQ1Q2Q2Q2Q1Q1W t,IRt,R 如果如果 t,IR1WQt,R1WQ Q1= Q1 W W “热质说热质说”，水，水, 高位到低位，高位到低位，作功，流量不变作功，流量不变热经过热机作功，高温到低热经过热机作功，高温到低温，热量不变温，热量不变Q2= Q1 Q2= Q1 Q2= Q2T1和和T2无变化，作出净功无变化，作出净功W-W , 违反热一律违反热一律把把R逆转逆转Q1Q2R卡诺证明的错误卡诺证明的错误恩格斯恩格

16、斯说卡诺定理头重脚轻说卡诺定理头重脚轻 开尔文重新证明开尔文重新证明 克劳修斯重新证明克劳修斯重新证明 热质说热质说 用第一定律证明第二定律用第一定律证明第二定律开尔文的证明开尔文的证明反证法反证法若若 tIR tR T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIRIRRWWWIR- WR = Q2 - Q2 0T1无变化无变化从从T2吸热吸热Q2-Q2违反开表述，单热源热机违反开表述，单热源热机WR假定假定Q1= Q1 要证明要证明tIRtR把把R逆转逆转-WRWIR=Q1-Q2WR=Q1-Q2 对外作功对外作功WIR-WR 克劳修斯的证明克劳修斯的证明反证法反证法假定：假定：WIR=WR若若 tIR

17、tRT1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIRIRR11WWQQ Q1 0从从T2吸热吸热Q2-Q2向向T1放热放热Q1-Q1不付代价不付代价违反克表述违反克表述 要证明要证明tIRtR Q1-Q2= Q1-Q2 WR把把R逆转逆转卡诺定理卡诺定理推论一推论一 在两个不同温度的在两个不同温度的恒温热源恒温热源间工作的一间工作的一切切可逆热机可逆热机，具有，具有相同相同的的热效率热效率，且与工质，且与工质的性质无关。的性质无关。T1T2R1R2Q1Q1Q2Q2WR1 求证：求证： tR1 = tR2 由卡诺定理由卡诺定理 tR1 tR2 tR2 tR1 WR2 只有：只有： tR1 = tR2 tR1

18、 = tR2= tC与工质无关与工质无关卡诺定理卡诺定理推论二推论二 在两个不同温度的在两个不同温度的恒温热源恒温热源间工作的任间工作的任何何不可逆热机不可逆热机，其热效率，其热效率总小于总小于这两个热源这两个热源间工作的间工作的可逆热机可逆热机的效率。的效率。T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIR 已证：已证： tIR tR 证明证明 tIR = tR 反证法反证法,假定：假定： tIR = tR 令令 Q1 = Q1 则则 WIR = WR 工质循环、冷热源均恢复原状，工质循环、冷热源均恢复原状，外界无痕迹，只有可逆才行，外界无痕迹，只有可逆才行，与原假定矛盾。与原假定矛盾。 Q1- Q1

19、= Q2 - Q2= 0 WR多热源多热源（变热源）（变热源）可逆机可逆机 多热源多热源可逆热机与相同温度界限的可逆热机与相同温度界限的卡诺卡诺热机相比，热机相比，热效率热效率如何？如何？Q1C Q1R多多 Q2C tR多多 Q1R多多 = T1(sc-sa) Q2R多多 = T2(sc-sa) Ts概括性卡诺热机概括性卡诺热机如果如果吸热吸热和和放热放热的多变指数相同的多变指数相同bcdafeT1T2完全回热完全回热 Ts2tCtR11TT 概括nn ab = cd = ef 这个结论提供了一个提高热效率的途径这个结论提供了一个提高热效率的途径 Ericsson cycle卡诺定理小结卡诺定

20、理小结1、在两个不同在两个不同 T T 的的恒温热源恒温热源间工作的一切间工作的一切 可逆可逆热机热机 tR = tC 2、多多热源间工作的一切可逆热机热源间工作的一切可逆热机 tR多多 同温限间工作卡诺机同温限间工作卡诺机 tC 3、不可逆不可逆热机热机 tIR 同热源间工作同热源间工作可逆可逆热机热机 tR tIR tR= tC 在给定的温度界限间在给定的温度界限间工作的工作的一切热机一切热机， tC最高最高 热机极限热机极限 The Carnot Principles1、The efficiency of an irreversible heat engine is always les

21、s than the efficiency of a reversible one operating between the same two reservoirs. 2、The efficiencies of all reversible heat engines operating between the same two reservoirs are the same.卡诺定理的意义卡诺定理的意义 从理论上确定了通过热机循环从理论上确定了通过热机循环实现热能转变为机械能的条件，指实现热能转变为机械能的条件，指出了提高热机热效率的方向，是研出了提高热机热效率的方向，是研究热机性能不可缺少

22、的准绳。究热机性能不可缺少的准绳。 对热力学第二定律的建立具有对热力学第二定律的建立具有重大意义。重大意义。卡诺定理举例卡诺定理举例 A 热机是否能实现热机是否能实现1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJ2tC13001170%1000TT t1120060%2000wq1500 kJt150075%2000不可能不可能500 kJ实际实际循环与卡诺循环循环与卡诺循环 内燃机内燃机 t1=2000oC，t2=300oC tC =74.7% 实际实际 t =3040% 卡诺热机卡诺热机只有只有理论理论意义，意义，最高理想最高理想实

23、际上实际上 T s 很难实现很难实现 火力发电火力发电 t1=600oC，t2=25oC tC =65.9% 实际实际 t =40%回热和联合循环回热和联合循环 t 可达可达50%4-3 克劳修斯不等式克劳修斯不等式4-3、 4-4熵熵、 4-5孤立系熵增原理孤立系熵增原理 围绕方向性问题，围绕方向性问题，不等式不等式热二律推论之一热二律推论之一 卡诺定理卡诺定理给出热机的给出热机的最高理想最高理想热二律推论之二热二律推论之二 克劳修斯不等式克劳修斯不等式反映反映方向性方向性 定义定义熵熵Clausius inequality克劳修斯不等式克劳修斯不等式克劳修斯不等式的研究对象是克劳修斯不等式

24、的研究对象是循环循环 方向性的方向性的判据判据正正循环循环逆逆循环循环可逆可逆循环循环不可逆不可逆循环循环 克劳修斯不等式克劳修斯不等式的推导的推导克劳修斯不等式的推导克劳修斯不等式的推导（1）可逆循环可逆循环1、正循环（正循环（卡诺循环卡诺循环）T1T2RQ1Q2W120QQQ 吸热吸热221111tQTQT 2112QQTT 21120QQQTTT 克劳修斯不等式的推导克劳修斯不等式的推导（2）不可逆循环不可逆循环1、正循环（正循环（卡诺循环卡诺循环）T1T2RQ1Q2W120QQQ 吸热吸热2112QQTT 21120QQQTTT 假定假定 Q1=Q1 ， tIR tR，WW 11QQ可

25、逆时可逆时IRWQ1Q2克劳修斯不等式推导总结克劳修斯不等式推导总结可逆可逆 =不可逆不可逆 正循环（可逆、不可逆）正循环（可逆、不可逆）0Q 吸热吸热0QT 反循环（可逆、不可逆）反循环（可逆、不可逆）0Q 放热放热仅卡诺循环仅卡诺循环克劳修斯不等式克劳修斯不等式 对任意循环对任意循环0rQT 克劳修斯克劳修斯不等式不等式将循环用无数组将循环用无数组 s 线细线细分，分，abfga近似可看成卡近似可看成卡诺循环诺循环= 可逆循环可逆循环 不可能不可能热源温度热源温度热二律表达式之一热二律表达式之一 克劳修斯不等式例题克劳修斯不等式例题 A 热机是否能实现热机是否能实现1000 K300 KA

26、2000 kJ800 kJ1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJ1500 kJ不可能不可能200080010003000.667kJ/K0QT 500 kJ200050010003000.333kJ/K0QT 注意：注意： 热量的正和负是站在循环的立场上热量的正和负是站在循环的立场上4-4 熵熵Entropy热二律推论之一热二律推论之一 卡诺定理卡诺定理给出热机的给出热机的最高理想最高理想热二律推论之二热二律推论之二 克劳修斯不等式克劳修斯不等式反映反映方向性方向性热二律推论之三热二律推论之三 熵熵反映反映方向性方向性熵的导出熵的导出定义：定义：熵熵reQdST于于19世纪中叶

27、首先克劳修斯世纪中叶首先克劳修斯(R.Clausius)引入，式中引入，式中S从从1865年起称为年起称为entropy，由，由清华刘仙洲清华刘仙洲教授译成为教授译成为“熵熵”。小知识0rQT 克劳修斯不等式克劳修斯不等式可逆过程，可逆过程， ， 代表某一代表某一状态函数状态函数。TqQT= 可逆循环可逆循环 不可逆不可逆 S与传热量与传热量的关系的关系212112QSSST= 可逆可逆不可逆不可逆：不可逆过程：不可逆过程定义定义fQdST熵产：纯粹由不可逆因素引起熵产：纯粹由不可逆因素引起g0dS gfdSdSdS结论：结论：熵产是过程不可逆性大小的度量熵产是过程不可逆性大小的度量。QdST

28、熵流：熵流：永远永远fgSSS 热二律表达式之一热二律表达式之一Entropy flow and Entropy generation熵流、熵产和熵变熵流、熵产和熵变任意不可逆过程任意不可逆过程gfdSdSdSfgSSS 0Sf0Sg0S可逆过程可逆过程f0SS g0S不可逆绝热过程不可逆绝热过程0Sf0Sg0S可逆绝热过程可逆绝热过程0Sf0Sg0S不易求不易求熵变的计算方法熵变的计算方法理想气体理想气体2221v11lndTvScRTv仅仅可可逆逆过过程程适适用用2221p11lndTpScRTp2221pv11dvdpSccvpTs1234132131231QSSST 242141242

29、QSSST 任何过程任何过程熵变的计算方法熵变的计算方法非理想气体：非理想气体：查图表查图表固体和液体：固体和液体： 通常通常pvccc常数常数例：水例：水4.1868kJ/kg.Kc reQdUpdvdUcmdT熵变与过程无关，假定可逆：熵变与过程无关，假定可逆：reQcmdTdSTT21lnTScmT熵变的计算方法熵变的计算方法热源（蓄热器）：热源（蓄热器）：与外界交换热量，与外界交换热量，T几乎不变几乎不变假想蓄热器假想蓄热器RQ1Q2WT2T1T111QST热源的熵变热源的熵变熵变的计算方法熵变的计算方法功源（蓄功器）：功源（蓄功器）：与只外界交换功与只外界交换功0S功源的熵变功源的熵

30、变理想弹簧理想弹簧无耗散无耗散 4-5 孤立系统熵增原理孤立系统熵增原理孤立系统孤立系统0fdS无质量交换无质量交换0giso dSdS结论：结论：孤立系统的熵只能增大，或者不变，孤立系统的熵只能增大，或者不变， 绝不能减小绝不能减小，这一规律称为这一规律称为孤立系统孤立系统 熵增原理熵增原理。无热量交换无热量交换无功量交换无功量交换=：可逆过程：可逆过程：不可逆过程：不可逆过程热二律表达式之一热二律表达式之一Increase of entropy principle The entropy of an isolated system during a process always incre

31、ase or, in the limiting case of a reversible process, remains constant.孤立系统熵增原理孤立系统熵增原理：孤立系统的熵只能孤立系统的熵只能增大，或者不变，绝不能减小增大，或者不变，绝不能减小。为什么用为什么用孤立系统？孤立系统？孤立系统孤立系统 = 非孤立系统非孤立系统 + 相关外界相关外界iso0dS=：可逆过程：可逆过程 reversible：不可逆过程：不可逆过程 irreversibleT2)QT2T1用克劳修斯不等式用克劳修斯不等式 0rQT QST 用用用用fgSSS 用用iso0S没有循环没有循环不好用不好用不

32、知道不知道孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(1)(1)QT2T112isoTT122111QQSSSQTTTT 取热源取热源T1和和T2为孤立系为孤立系当当T1T2可自发传热可自发传热iso0S当当T1T2不能传热不能传热iso0S当当T1=T2可逆传热可逆传热iso0S孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(1)(1)QT2T1iso2111SQTT取热源取热源T1和和T2为孤立系为孤立系isoSSTT1T2孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(2)(2)两恒温热源间工作的可逆热机两恒温热源间工作的可逆热机Q2T2T112isoTTRSSSSS 功源RWQ1功功源源12120QQTT22t

33、t,C1111QTQT 孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(2)(2)Q2T2T1RWQ1功功源源12iso120QQSTTSTT1T2两恒温热源间工作的可逆热机两恒温热源间工作的可逆热机孤立系熵增原理举例孤立系熵增原理举例(3)(3)T1T2RQ1Q2W假定假定 Q1=Q1 ， tIR tR，W tIR RIR121222()WWQQQQQQ可逆可逆T1T0IRWIRQ1Q2作功能力作功能力:以环境为基准以环境为基准,系统可能作出的最大功系统可能作出的最大功假定假定 Q1=Q1 ， WR WIR 作功能力损失作功能力损失121222101000QQQQQQTTTTTT作功能力损失作功能力损

34、失T1T0RQ1Q2W22QQ11221100QQQQTTTTIRWQ1Q212isoTTIRRSSSSS 假定假定 Q1=Q1 ， W R WIR 作功能力损失作功能力损失02tt,C1111TQQT 1210QQTT220QQT0isoTS 4-6 熵方程熵方程闭口系闭口系21fgSSS 开口系开口系out(2)in(1)ScvQWcvfgi,ini,ini,outi,out11nniidSdSdSmsms稳定流动稳定流动cv0dSinoutmmmfginout0()dSdSssm21fgdSdSdS21fgSSS 热二律讨论热二律讨论热二律表述热二律表述(思考题思考题1)“功可以全部转换

35、为热功可以全部转换为热,而热不能全部转换为功而热不能全部转换为功” 温度界限相同的一切可逆机的效率都相等温度界限相同的一切可逆机的效率都相等? 一切不可逆机的效率都小于可逆机的效率一切不可逆机的效率都小于可逆机的效率?理想理想 T (1)体积膨胀体积膨胀,对外界有影响对外界有影响 (2)不能连续不断地转换为功不能连续不断地转换为功熵的性质和计算熵的性质和计算 不可逆过程的熵变可以在给定的初、终不可逆过程的熵变可以在给定的初、终 态之间任选一可逆过程进行计算。态之间任选一可逆过程进行计算。l 熵是状态参数，状态一定，熵有确定的值；熵是状态参数，状态一定，熵有确定的值； 熵的变化只与初、终态有关，

36、与过程的路熵的变化只与初、终态有关，与过程的路 径无关径无关 熵是广延量熵是广延量熵的表达式的联系熵的表达式的联系reqdsTfgsss qsT 0rqT 可逆过程传热的大小和方向可逆过程传热的大小和方向 不可逆程度的量度不可逆程度的量度gs作功能力损失作功能力损失0iso0gTsTs 孤立系孤立系iso0sg0s 过程进行的方向过程进行的方向 循环循环0s 克劳修斯不等式克劳修斯不等式熵的问答题熵的问答题 任何过程，熵只增不减任何过程，熵只增不减 若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到 达同一终点，则不可逆途径的达同一终点，则不可逆途径的 S必大于可必大于可

37、逆过程的逆过程的 S 可逆循环可逆循环 S为零，不可逆循环为零，不可逆循环 S大于零大于零 不可逆过程不可逆过程 S永远永远大于可逆过程大于可逆过程 S判断题（判断题（1） 若工质从同一初态，分别经可逆和不可逆若工质从同一初态，分别经可逆和不可逆过程，到达同一终态，已知两过程热源相过程，到达同一终态，已知两过程热源相同，问传热量是否相同？同，问传热量是否相同？相同相同初终态，初终态， s相同相同qsT =：可逆过程：可逆过程：不可逆过程：不可逆过程热源热源T相同相同RIRqqquw 相同相同RIRww判断题（判断题（2） 若工质从同一初态出发，从相同热源吸收若工质从同一初态出发，从相同热源吸收

38、相同热量，问末态熵可逆与不可逆谁大？相同热量，问末态熵可逆与不可逆谁大？相同热量，热源相同热量，热源T相同相同qsT =：可逆过程：可逆过程：不可逆过程：不可逆过程IRRss 相同相同初态初态s1相同相同2,IR2,Rss判断题（判断题（3） 若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过程与一个不可逆绝热过程，能否达到相同程与一个不可逆绝热过程，能否达到相同终点？终点？fgsss 0s 可逆绝热可逆绝热不可逆绝热不可逆绝热0s STp1p2122判断题（判断题（4） 理想气体绝热自由膨胀，熵变？理想气体绝热自由膨胀，熵变？0U0T典型的不可逆过程典型的不可逆过程22

39、iso21v11lnlnTvSSSm cRTvAB真空真空0 可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例1)可逆热机可逆热机2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJt30010.852000 12isoTcycleT10015002000300SSSS t10.85 10085WQkJ 可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例1)可逆热机可逆热机2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ Scycle=0, Siso=0ST2000 K300 K 可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例2)2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ12isoTcycleT1001

40、7020003000.0067kJ/K0SSSS 不可逆热机不可逆热机83 kJ17 kJ由于膨胀时摩擦由于膨胀时摩擦摩擦耗功摩擦耗功 2kJ当当T0=300K作功能力损失作功能力损失 =T0 Siso= 2kJ 可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例2)2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ不可逆热机不可逆热机83 kJ17 kJ由于膨胀时摩擦由于膨胀时摩擦 = 2kJ Scycle=0T0ST2000 K300 K Siso=0.0067可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例3)有温差传热的可逆热机有温差传热的可逆热机2000 K300 K100 kJ16 kJ84 kJt

41、30010.841875 132isoTTcycleT1001001001602000187518753000.0033/0SSSSSkJ K t184WQkJ100 kJ1875 K0iso1kJTS可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例3)有温差传热的可逆热机有温差传热的可逆热机2000 K300 K100 kJ16 kJ84 kJ100 kJ1875 K1kJST2000 K300 K1875 K Siso=0.0033 Scycle=0 T0 S热源温差热源温差可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例4)某热机工作于某热机工作于T1=800K和和T2=285K两个热源两个热源之间，之间，

42、q1=600kJ/kg，环境温度为，环境温度为285K， 试求：试求： （1）热机为卡诺机时，循环的作功量及热机为卡诺机时，循环的作功量及热效率热效率 （2）若高温热源传热存在若高温热源传热存在50K温差，绝温差，绝热膨胀不可逆性引起熵增热膨胀不可逆性引起熵增0.25kJ/kg.K，低温，低温热源传热存在热源传热存在15K温差，这时循环作功量、温差，这时循环作功量、热效率、孤立系熵增和作功能力损失。热效率、孤立系熵增和作功能力损失。可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例4)（1）卡诺热机）卡诺热机800 KST285 Kt,C28510.644800 Ct,C10.644 600386.4/w

43、qkJ kg可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例4)800 K285 Kq1q2wq1750 K300 Kq2高温热源传热存在高温热源传热存在50K温差温差绝热膨胀不可逆性引起绝热膨胀不可逆性引起熵增熵增0.25kJ/kg.K低温热源传热存在低温热源传热存在15K温差温差（2）可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例4)(2)800 KsT285 K1800q750 K300 K s111750800qqs高差800 K285 Kq1q2wq1=600750 K300 Kq222285300qqs低差 s不可不可=0.25可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例4)某热机工作于某热机工作于T1=

44、800K和和T2=285K两个热源两个热源之间，之间，q1=600kJ/kg，环境温度为，环境温度为285K， 试求：试求： （1）热机为卡诺机时，循环的作功量及热机为卡诺机时，循环的作功量及热效率热效率 （2）若高温热源传热存在若高温热源传热存在50K温差，绝温差，绝热膨胀不可逆性引起熵增热膨胀不可逆性引起熵增0.25kJ/kg.K，低温，低温热源传热存在热源传热存在15K温差，这时温差，这时循环作功量循环作功量、热效率热效率、孤立系熵增孤立系熵增和和作功能力损失作功能力损失。可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例4)(2)800 KsT285 K1800q750 K300 K s1 s不可

45、逆不可逆=0.2511750800qqs高差22285300qqs低差12300ssqs高差不可逆12285kJ/kgwqq10.475wqt1285ssss高差不可逆低差可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例4)(2)800 KsT285 K750 K300 K s1 s不可逆不可逆s高差s低差0.355kJ/kg.Kssss iso不可逆高差低差 siso0iso101.2kJ/kgTs可逆与不可逆讨论可逆与不可逆讨论(例例4)(2)800 KsT285 K750 K300 K101.2/kJ kgCwwt,C0.644C386.4/wkJ kg285/wkJ kg0.475t可逆与不可逆

46、的深层含义可逆与不可逆的深层含义不可逆不可逆, 必然有熵产必然有熵产, 对应于作功能力损失对应于作功能力损失 第四章第四章 习题课习题课例例1：（：（4-7）设有一个能同时产生冷空气和设有一个能同时产生冷空气和热空气的装置，参数如图所示，判断此装置热空气的装置，参数如图所示，判断此装置是否可能？是否可能？ 如果不可能，在维持各处原摩尔数和如果不可能，在维持各处原摩尔数和 t0 不变的情况下，改变哪一个参数就能实现。不变的情况下，改变哪一个参数就能实现。a2 kmol1 atm25b1 kmol1 atm1 kmol1 atm-15 60 c热二律热二律 例例1 （4-7）a2 kmol1 at

47、m25b1 kmol1 atm1 kmol1 atm-15 60 cbbisoabacbpmmcccpmmlnlnlnlnaaaaTpSSSnCRTpTpnCRTp 0.962kJ/K bcbpm2lnaT Tn CT不可能不可能 例例1 （4-7）a2 kmol1 atm25b1 kmol1 atm1 kmol1 atm-15 60 ctbcaaQHWHH 热一律热一律向环境放热向环境放热若吸热，无热源，不可能若吸热，无热源，不可能bpmbcpmc145.5aan CTTn CTTkJ t0Q 例例1 （4-7）a2 kmol1 atm25b1 kmol1 atm1 kmol1 atm-15

48、 60 ct0Qisoabac0QSSST 0.429kJ/K 不可能不可能注意：注意：热一律与热二律同时满足热一律与热二律同时满足 孤立系选取孤立系选取例例1 例例1：（：（4-7）设有一个能同时产生冷空气和设有一个能同时产生冷空气和热空气的装置，参数如图所示，判断此装置热空气的装置，参数如图所示，判断此装置是否可能？是否可能？ 如果不可能，在维持各处原摩尔数和如果不可能，在维持各处原摩尔数和 t0 不变的情况下，改变哪一个参数就能实现。不变的情况下，改变哪一个参数就能实现。a2 kmol1 atm25b1 kmol1 atm1 kmol1 atm-15 60 ct0paTaTcpcTbpb

49、 例例1 （4-7）a2 kmolpab1 kmolpb1 kmolpcct0QTaTcTb热一律热一律bcaaQHH bpmbcpmcaan CTTn CTTpmbc2aCTTT 例例1 （4-7）a2 kmolpab1 kmolpb1 kmolpcct0QTaTcTb热二律热二律bbisobpmmcccpmm0pmbcbcbcpmm220lnlnlnln(2)lnln0aaaaaaaTpSnCRTpTpQnCRTpTCTTTT Tp pCRTTp0isoabacT0SSSS 例例1 （4-7）pmbcbcbcisopmm220(2)lnln0aaaCTTTT Tp pSCRTTp1) 当当

50、Ta Tb Tc不变不变当当pb、pc不变不变, pa当当pa不变不变, pb pc真空不易实现真空不易实现1) 当当pa pb pc不变不变bcm2ln0ap pRpiso0Sbcbc20(2)lnaaT TTTTTTTb Tc不变不变Ta1.026atm316.35K43.2 (25 ) 例例2有人声称已设计成功一种热工设备有人声称已设计成功一种热工设备,不消耗外不消耗外功功,可将可将65 的热水中的的热水中的20%提高到提高到95 ,而而其余其余80%的的65 的热水则降到环境温度的热水则降到环境温度15 ,分析是否可能分析是否可能? 若能实现若能实现,则则65 热水变成热水变成95 水

51、的极限比率为多少水的极限比率为多少?已知水的比热容为已知水的比热容为4.1868kJ/kg.K解：热一律解：热一律, 热平衡热平衡设有设有1kg 65 的热水的热水0.2kg从从65 提高到提高到95 , 吸热吸热0.8kg从从65 降低到降低到15 , 放热放热如果如果 吸热量吸热量放热量放热量不满足热一不满足热一律律 例例2121()4.1868 0.2(9565)25.12kJQcm TT0.8kg从从65 降低到降低到15 , 放热量放热量0.2kg从从65 提高到提高到95 , 吸热量吸热量24.1868 0.8(1565)167.47kJQ 吸热量吸热量 w2哪个参数才能正确评价能

52、的价值哪个参数才能正确评价能的价值 内能内能u1 = u2p0p0w1w2w1 w2三种不同品质的能量三种不同品质的能量 1、可无限转换的能量可无限转换的能量如：如：机械能、电能、水能、风能机械能、电能、水能、风能理论上可以完全转换为功的能量理论上可以完全转换为功的能量 高级能量高级能量 2、不能转换的能量不能转换的能量理论上不能转换为功的能量理论上不能转换为功的能量 如：如：环境（大气、海洋）环境（大气、海洋） 3、可有限转换的能量可有限转换的能量理论上不能完全转换为功的能量理论上不能完全转换为功的能量 低级能量低级能量 如：如：热能、焓、内能热能、焓、内能（Ex）（An）（Ex+An）Ex

53、与与An Ex的定义的定义 当系统由一任意状态可逆地变化到与给定当系统由一任意状态可逆地变化到与给定环境相平衡的状态时，理论上可以无限转换环境相平衡的状态时，理论上可以无限转换为任何其它能量形式的那部分能量，称为为任何其它能量形式的那部分能量，称为Ex 100%相互转换相互转换 功功 能量中除了能量中除了 Ex 的部分，就是的部分，就是 An Ex作功能力作功能力Ex 作功能力作功能力 环境一定，能量中最大可能转换为功的部分环境一定，能量中最大可能转换为功的部分500 K100 kJmax293110050041.4WkJmax2931100100070.7WkJ1000 K100 kJT0=

54、293 KT0=293 K热一律和热二律的热一律和热二律的Ex含义含义 一切过程，一切过程， Ex+An总量恒定总量恒定热一律：热一律： 热二律：热二律：在可逆过程中，在可逆过程中，Ex保持不变保持不变 在不可逆过程中，在不可逆过程中， 部分部分Ex转换为转换为An Ex损失、作功能力损失、损失、作功能力损失、能量贬值能量贬值任何一孤立系，任何一孤立系， Ex只能不变或减少，只能不变或减少，不能增加不能增加 孤立系孤立系Ex减原理减原理 由由An转换为转换为Ex不可能不可能 Degradation of energyDecrease of exergy principle The exergy

55、 of an isolated system during a process always decrease or, in the limiting case of a reversible process, remains constant任何一孤立系，任何一孤立系， Ex只能不变或减少，只能不变或减少，不能增加不能增加 孤立系孤立系Ex减原理减原理 In other words, it never increase and exergy is destroyed during an actual process热量的热量的Ex与与An 1、恒温热源恒温热源 T 下的下的 Q ExQ: Q

56、中最大可能转换为功的部分中最大可能转换为功的部分 TST0ExQAnQ 卡诺循环的功卡诺循环的功 00001QTTTExQT STTTTSQTS 0QQAnQExTSQQQExAnT热量的热量的Ex与与An 2、变温热源下的变温热源下的 QTST0ExQAnQ 微元卡诺循环的功微元卡诺循环的功 0001QTExQTQQTQTST0QAnTSQQQExAn热量的热量的Ex与与An的说明的说明 1、Q中最大可能转换为功的部分，就是中最大可能转换为功的部分，就是ExQTST0ExQAnQ2、 ExQ = Q-T0 S = f (Q ,T,T0 )Ex损损失失 3、单热源热机不能作功单热源热机不能作功

57、 T=T0, ExQ=0 4、Q 一定，不同一定，不同 T 传传热热, Ex 损失，作功能损失，作功能力损失力损失Q ,T0一定，一定，T ExQT一定，一定，Q ExQ冷量的冷量的Ex与与An T T0 的冷量的冷量Q2 ,有没有有没有Ex 卡诺循环的功卡诺循环的功 0max21TWQT220Qmax20201QTExWQTSQT T0TT0 Q1 Wmax Q2max1max20011TTWQWQTT02max22011CTQWQQTTTT冷量的冷量的Ex与与An的说明的说明 实际上，只要系统状态与环境的状态有差别，实际上，只要系统状态与环境的状态有差别，就有可能对外作功，就有就有可能对外

58、作功，就有Ex 2Q02ExTSQ 2Q0AnTSTST0TExQ2Q2冷量冷量Ex可理解为可理解为: TT0,肯定是对其作功才形肯定是对其作功才形成的，而这个功（就是成的，而这个功（就是Ex）就）就储存在冷量里了。储存在冷量里了。闭口系统内能的闭口系统内能的Ex与与An 设一闭口系统设一闭口系统（1kg），状态为，状态为 u1, s1, T1, p1, v1qww w T0qexu=?经某可逆过程，与环境达到经某可逆过程，与环境达到平衡，状态为平衡，状态为u0, s0, T0, p0, v0，过程中放热过程中放热 ,对外作功为对外作功为w q假定假定 通过可逆热机作功通过可逆热机作功 wqe

59、xu = w = w + w 闭口系统内能的闭口系统内能的Ex与与Anqww w T0q 热一律：热一律：01quuw 热二律：热二律：iso0100qsssT001qTss10010wuuTss闭口系统内能的闭口系统内能的Ex与与Anqww w T0q10010wuuTss 内能内能ex：(有用功有用功)u001exwpvv 克服环境压力克服环境压力u10010010exuuTsspvvp0u1, s1, T1, p1, v1u010010anTsspvv闭口系统内能的闭口系统内能的Ex与与An的说明的说明 1）闭口系的内能闭口系的内能u1-u0，只有一部分是，只有一部分是exu 内能内能a

60、nu=T0(s1-s0)-p0(v1-v0) 2）当环境当环境p0, T0一定，一定，exu是是状态参数状态参数 3）环境的内能很大，但内能环境的内能很大，但内能ex=0 4）闭口系由闭口系由1 2的可逆过程，工质作的的可逆过程，工质作的 最大功最大功maxu1u212012012wexexuuTsspvvu10010010exuuTsspvv闭口系统内能的闭口系统内能的Ex举例举例1kg空气，由空气，由p1=50bar, t1=17oC, 膨胀到膨胀到p2=40bar, t2=17oC, 已知已知p0=1bar, t0=17oCu110010010exuuTsspvv求：该膨胀过程对外界的最