医学统计学正态分布与医学参考值范围

1、正态分布与医学参考值范围正态分布与医学参考值范围卫生部卫生部“十二五十二五”规划教材规划教材概概 述述GaussGauss 正态分布（正态分布（normal normal distributiondistribution），），是是一种连续型随机变量常见而重要的分一种连续型随机变量常见而重要的分布。布。 它首先由莫阿弗尔于它首先由莫阿弗尔于17331733年提出。年提出。之后高斯对其进一步研究，使正态分之后高斯对其进一步研究，使正态分布广为人知。布广为人知。A. de MoivreA. de Moivre某地某地7 7岁男童身高频数分布图岁男童身高频数分布图某地某地7 7岁男童身高频数分布图岁

2、男童身高频数分布图正态曲线正态曲线 正态曲线（正态曲线（normal curvenormal curve），是一条高峰位于中央，两侧逐），是一条高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟型曲线。渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟型曲线。 如果随机变量如果随机变量X X的分布服从概率密度函数的分布服从概率密度函数和概率分布函数和概率分布函数称连续型随机变量称连续型随机变量X X服从正态分布，记为服从正态分布，记为XN XN ( (, , 2 2 ) )。)( 21)(222)(XeXfx)( 21)(221XdxeXFxx 为为圆周率，圆周率，e e为自然对数

3、的为自然对数的底底值值， 为总体标准差为总体标准差， 为总体均数。为总体均数。正态分布的特征正态分布的特征1 1、正态分布是单峰分布，以正态分布是单峰分布，以X X =为中心，为中心，左右完全对左右完全对称，正态曲线以称，正态曲线以X X轴为渐近线，两端与轴为渐近线，两端与X X轴不相交。轴不相交。2 2、正态曲线在正态曲线在X = X = 处有最大值，其值为处有最大值，其值为 ；X X越远离越远离 ，f(X)f(X)值越小，在值越小，在X=X= 处有拐点，呈现钟处有拐点，呈现钟形形。 )()(2 21 1f正态分布的特征正态分布的特征3 3、正态分布完全由参数正态分布完全由参数 和和 决定。

4、决定。 是位置参数，是位置参数，决定正态曲线在决定正态曲线在X X轴上的轴上的位置位置。在。在 一定时，一定时， 增大，曲线沿横轴向增大，曲线沿横轴向右移动；右移动； 较小，曲线沿横轴向左移动。较小，曲线沿横轴向左移动。 是形状参数是形状参数，决定正态曲线的分布形决定正态曲线的分布形态态。 越大，曲线的形状越越大，曲线的形状越“矮胖矮胖”，表示，表示数据分布越分散；数据分布越分散； 越小，曲线的形状越越小，曲线的形状越“瘦高瘦高”，表示数据分布越集中。，表示数据分布越集中。00.10.20.30.40.50.60.70.80.9-6 -5 -4 -3 -2 -10123456Xf(X) = 0

5、 = 1 = 200.10.20.30.40.5-4-3-2-10123456Xf(X)=1=0=1正态分布的特征正态分布的特征正态曲线下面积分布规律正态曲线下面积分布规律1 1、服从正态分布的随机变量在某一区间上的曲线下面、服从正态分布的随机变量在某一区间上的曲线下面积与其在同一区间上取值的概率相等。积与其在同一区间上取值的概率相等。2 2、曲线下的总面积为、曲线下的总面积为1 1或或100%100%，以，以 为为中心左右两侧面中心左右两侧面积各占积各占50%50%，越靠近，越靠近 处曲线下面积越大，两边逐渐减处曲线下面积越大，两边逐渐减少。少。正态曲线下面积分布规律正态曲线下面积分布规律3

6、 3、所有的、所有的正态曲线正态曲线，在，在 左右左右的任意个标准差的任意个标准差范围内面范围内面积相同。积相同。 一些特殊情况，在一些特殊情况，在 范围内的面积约为范围内的面积约为68.27%68.27%，在在 1.961.96范围内的面积约为范围内的面积约为95.00%95.00%，在，在 2.582.58范围内范围内的面积约为的面积约为99.00%99.00%。标准正态分布标准正态分布 对任意一个服从对任意一个服从N N ( (, , 2 2 ) )分布的随机变量分布的随机变量X X，经，经变换都可以转为变换都可以转为=0=0、=1=1的标准正态分布（的标准正态分布（standard s

7、tandard normal distributionnormal distribution），也称随机变量的标准化变换），也称随机变量的标准化变换（standardized transformationstandardized transformation）。）。Xz z z的概率密度函数为的概率密度函数为 分布函数为分布函数为)( 21)(22Xezz)( 21)(22Xdzezzz标准正态分布的应用标准正态分布的应用 实际应用中，经实际应用中，经z z变换可把求解任意一个正态分布曲变换可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题，转化成标准正态分布线下面积的问题，转化成标准正态分布曲线曲线下

8、相应面积下相应面积的的问题。问题。 欲求欲求服从标准正态分布的随机变量在区间服从标准正态分布的随机变量在区间(- (-, z)(z, z)(z0) 0)上曲线下的面积，可直接查表；对上曲线下的面积，可直接查表；对(z (z0) 0) 可根据对称性可根据对称性算得，计算公式为：算得，计算公式为： (z) (z) =1=1( ( -z -z ) ) z z在在区间区间( ( z z1 1, z, z2 2 ) )取值概率的计算公式为：取值概率的计算公式为： P(zP(z1 1z zz z2 2 ) = ) = (z(z2 2) ) (z(z1 1) )【例例】由由160160名名7 7岁男孩身高测

9、量的数据算得样本均数为岁男孩身高测量的数据算得样本均数为122.6cm122.6cm、样本标准差为、样本标准差为4.8cm4.8cm。已知身高数据服从正态分布，。已知身高数据服从正态分布，试估计该地当年试估计该地当年7 7岁男孩身高介于岁男孩身高介于119cm119cm到到125cm125cm范围所占的范围所占的比例。比例。 z z1 1=( 119=( 119122.6 )/4.8 = -0.75122.6 )/4.8 = -0.75 z z2 2=( 125=( 125122.6 )/4.8 = 0.5122.6 )/4.8 = 0.5查标准正态分布表查标准正态分布表 (z(z1 1) =

10、 ( -0.75 ) = 0.2266) = ( -0.75 ) = 0.2266 (z(z2 2) = (0.5 ) = 1) = (0.5 ) = 1 ( -0.5 )=1 ( -0.5 )=10.3085= 0.69150.3085= 0.6915 (z(z2 2) ) (z(z1 1)=0.6915)=0.69150.2266= 0.46490.2266= 0.46497 7岁男孩身高介于岁男孩身高介于119cm119cm到到125cm125cm范围所占的比例为范围所占的比例为46.49%46.49%正态分布的应用正态分布的应用 制定制定医学参考值医学参考值范围范围 质量控制质量控制

11、正态分布是很多统计方法正态分布是很多统计方法的理论基础的理论基础 医学参考值范围（医学参考值范围（reference value rangereference value range），指正常人），指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。各种数据的波动范围。 医学参考值范围，习惯上是包含医学参考值范围，习惯上是包含95%95%的参照总体的的参照总体的范围。范围。概概 述述制订的注意事项制订的注意事项a a、抽取足够例数的同质、抽取足够例数的同质“正常人正常人”样本样本 “正常人正常人”的定义，样本量（的定义，样本量

12、（n120n120），随机化。），随机化。 b b、确定具有实际意义的统一测量标准、确定具有实际意义的统一测量标准 指标的测量方法等要有规定，控制测量误差。指标的测量方法等要有规定，控制测量误差。c c、根据指标的性质确定是否要分组、根据指标的性质确定是否要分组 根据实际情况、专业知识。根据实际情况、专业知识。d d、根据指标含义决定单、双侧范围、根据指标含义决定单、双侧范围 单侧下限，过低异常；单侧上限，过高异常；双侧，单侧下限，过低异常；单侧上限，过高异常；双侧，过高、过低均异常。过高、过低均异常。 制订的注意事项制订的注意事项e e、选择适当的百分范围、选择适当的百分范围 绝大多数人，一

13、般绝大多数人，一般80%80%、90%90%、95%95%、99%99%； 减少误诊，取较大范围；减少漏诊，取较小范围。减少误诊，取较大范围；减少漏诊，取较小范围。f f、估计参考值范围、估计参考值范围 根据资料分布类型：正态分布法、百分位数法。根据资料分布类型：正态分布法、百分位数法。估计方法估计方法适用对象适用对象参考值参考值范围范围双双 侧侧单单 侧侧只有下限只有下限只有上限只有上限正态分布法正态分布法正态或近似正态或近似正态分布的正态分布的资料资料9090 1.641.64 -1.28 -1.28 +1.28 +1.289595 1.961.96 -1.64 -1.64 +1.64 +

14、1.649999 2.582.58 -2.33 -2.33 +2.33 +2.33百分位数法百分位数法大样本偏态大样本偏态分布的资料分布的资料9090P P5%5%P P9 95%5%P P10%10%P P90%90%9595P P2.5%2.5%P P97.97.5%5%P P5%5%P P95%95%9999P P0.5%0.5%P P99.99.5%5%P P1%1%P P99%99%计算方法计算方法xxxxxxxxx【例例】已知成年女子血清总蛋白含量近似服从正态分布。已知成年女子血清总蛋白含量近似服从正态分布。现为确定成年女子血清现为确定成年女子血清总蛋白总蛋白含量参考值范围，在某地抽含量参考值范围，在某地抽取取“正常正常”成年女子成年女子200200人，测量其血清总蛋白含量值，计人，测量其血清总蛋白含量值，计算得均数算得均数74.2g/L74.2g/L，标准差，标准差3.63.6g/Lg/L。试估计该地。试估计该地成年女子血成年女子血清总