文科数学第四章第一节ppt课件

1、( (文科文科) )第一节向量与向量的线性运算 第四章平面向量、数系的扩展与复第四章平面向量、数系的扩展与复数的引入数的引入 ( (文科文科) )考考 纲纲 要要 求求1平面向量的实践背景及根本概念平面向量的实践背景及根本概念(1)了解向量的实践背景了解向量的实践背景(2)了解平面向量的概念，了解两个向量相等的含义了解平面向量的概念，了解两个向量相等的含义(3)了解向量的几何表示了解向量的几何表示2向量的线性运算向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算，并了解其几何意义掌握向量加法、减法的运算，并了解其几何意义(2)掌握向量数乘的运算及其意义，了解两个向量共线的掌握向量数乘的运算及其意义，

2、了解两个向量共线的含义含义(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义了解向量线性运算的性质及其几何意义.( (文科文科) )课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、平面向量的概念一、平面向量的概念1平面向量平面向量平面内既有大小又有方向的量叫做向量平面内既有大小又有方向的量叫做向量向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小( (文科文科) )2零向量零向量长度为零的向量叫做零向量，记为长度为零的向量叫做零向量，记为0，其方向是恣意的，其方向是恣意的，0与恣意向量平行零向量与恣意向量平行零向量a0|a|0.由于由于0的方向是恣意的，且规定的方向是恣意的，且规

3、定0平行于任何向量，故在有平行于任何向量，故在有关向量平行关向量平行(共线共线)的问题中务必看清楚能否有的问题中务必看清楚能否有“非零向量这个非零向量这个条件条件(留意留意“0与与“0的区别的区别)3单位向量单位向量模为模为1个单位长度的向量叫做单位向量向量个单位长度的向量叫做单位向量向量a0为单位向量为单位向量|a0|1.( (文科文科) )4平行向量平行向量(共线向量共线向量)方向一样或相反的非零向量叫做平行向量，记作方向一样或相反的非零向量叫做平行向量，记作ab.由于由于向量可以进展恣意的平移向量可以进展恣意的平移(即自在向量即自在向量)，平行向量总可以平移到，平行向量总可以平移到同不断

4、线上，故平行向量也称为共线向量同不断线上，故平行向量也称为共线向量数学中研讨的向量是自在向量，只需大小、方向两个要素，数学中研讨的向量是自在向量，只需大小、方向两个要素，起点可以恣意选取，这里必需区分清楚共线向量中的起点可以恣意选取，这里必需区分清楚共线向量中的“共线与共线与几何中的几何中的“共线的含义，要了解好平行向量中的共线的含义，要了解好平行向量中的“平行与几平行与几何中的何中的“平行是不一样的平行是不一样的5相等向量相等向量长度相等且方向一样的向量叫做相等向量相等向量经过长度相等且方向一样的向量叫做相等向量相等向量经过平移后总可以重合，记为平移后总可以重合，记为ab.( (文科文科)

5、)( (文科文科) )2向量的减法向量的减法(1)相反向量：与相反向量：与a长度相等、方向相反的向量叫做长度相等、方向相反的向量叫做a的相反的相反向量，记作向量，记作a.零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量关于相反向量有：关于相反向量有：(a)a；a(a)(a)a0；假设假设a，b是互为相反向量，那么是互为相反向量，那么ab，ba，ab0.(2)向量的减法：向量向量的减法：向量a加上加上b的相反向量叫做的相反向量叫做a与与b的差，记的差，记作作aba(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法求两个向量差的运算叫做向量的减法(3)作图法：作图法：ab可以表示为从可以表示为从b的终点指

6、向的终点指向a的终点的向量的终点的向量(a，b有共同起点有共同起点)( (文科文科) )3向量加、减法的向量加、减法的“三角形法那么与三角形法那么与“平行四边形法那平行四边形法那么么(1)用平行四边形法那么时，两个知向量是要共始点的，和用平行四边形法那么时，两个知向量是要共始点的，和向量是始点与知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另向量是始点与知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量一条对角线，方向是从减向量指向被减向量(2)三角形法那么的特点是三角形法那么的特点是“首尾相接，由第一个向量的首尾相接，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段

7、就表示这些向量的和，起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和，差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法那么；当两向当两个向量的起点公共时，用平行四边形法那么；当两向量是首尾衔接时，用三角形法那么量是首尾衔接时，用三角形法那么( (文科文科) )4实数与向量的积实数与向量的积(1)实数实数与向量与向量a的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作a，它的长度与方，它的长度与方向规定如下：向规定如下：|a|=| |a|；当当0时，时，a的方向与的方向与a的方向一样；当的方向一样；当0时，时，a的方的方向与向与a

8、的方向相反；当的方向相反；当0时，时，a0，方向是恣意的，方向是恣意的(2)数乘向量满足交换律、结合律与分配律数乘向量满足交换律、结合律与分配律三、两个向量共线定理三、两个向量共线定理向量向量b与非零向量与非零向量a共线共线有且只需一个实数有且只需一个实数，使得，使得b a.( (文科文科) )根底自测根底自测1(2019惠州市调研惠州市调研)知向量知向量a，b，那么，那么“ab是是“ab0的的_条件条件()A充分不用要充分不用要 B必要不充分必要不充分C充要充要 D既不充分也不用要既不充分也不用要解析：解析： “ab只需求两向量共线，而只需求两向量共线，而“ab0要求反要求反向共线且模相等应

9、选向共线且模相等应选B.答案：答案：B( (文科文科) )( (文科文科) )3(2019上海市黄浦区二模上海市黄浦区二模)知知e1，e2是平面上两个不共线的向是平面上两个不共线的向量，向量量，向量a2e1e2，bme13e2，假设，假设ab，那么实数，那么实数 m_.612( (文科文科) )考考 点点 探探 究究考点一考点一向量有关概念、结论的正误判别向量有关概念、结论的正误判别【例【例1】给出以下命题：】给出以下命题：假设假设|a|b|，那么，那么ab；假设；假设A，B，C，D是不共线的是不共线的四点，那么四点，那么 是四边形是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；假为平行四边形的充要条

10、件；假设设ab，bc，那么，那么ac；ab的充要条件是的充要条件是|a|b|且且ab；假设假设ab，bc，那么，那么ac.其中正确的序号是其中正确的序号是_( (文科文科) )( (文科文科) )( (文科文科) )点评：本例主要复习向量的根本概念向量的根本概念点评：本例主要复习向量的根本概念向量的根本概念较多，因此容易遗忘为此，复习时一方面要构建良好的知较多，因此容易遗忘为此，复习时一方面要构建良好的知识构造，正确了解向量的有关概念另一方面要擅长与物理识构造，正确了解向量的有关概念另一方面要擅长与物理中、生活中的模型进展类比和联想中、生活中的模型进展类比和联想( (文科文科) )变式探求变式

11、探求1给出以下命题：时间、速度、加速度都是向量；向量的给出以下命题：时间、速度、加速度都是向量；向量的模是一个正实数；一切的单位向量都相等；共线向量一模是一个正实数；一切的单位向量都相等；共线向量一定在同不断线上其中真命题的个数为定在同不断线上其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D3解析：由向量、向量的模、共线向量的含义知中时间不解析：由向量、向量的模、共线向量的含义知中时间不是向量；中模可为零；中单位向量方向不同那么不等；是向量；中模可为零；中单位向量方向不同那么不等；中共线向量可以平行，不一定在同不断线上故中共线向量可以平行，不一定在同不断线上故均不对应选均不对应选A.答案：答案：A(

12、 (文科文科) )考点二考点二平面向量的线性运算平面向量的线性运算( (文科文科) )( (文科文科) )点评：在进展向量线性运算时要尽能够转化到平行四边形点评：在进展向量线性运算时要尽能够转化到平行四边形或三角形中，根据向量的几何加减法那么即平行四边形法那么或三角形中，根据向量的几何加减法那么即平行四边形法那么和三角形法那么，能对图形中的向量进展相互表示，把未知向和三角形法那么，能对图形中的向量进展相互表示，把未知向量转化为与知向量有直接关系的向量来求解量转化为与知向量有直接关系的向量来求解( (文科文科) )变式探求变式探求( (文科文科) )( (文科文科) )考点三考点三平面图形中的向

13、量问题平面图形中的向量问题( (文科文科) )点评：向量的加法可以用几何法进展正确了解向量的各点评：向量的加法可以用几何法进展正确了解向量的各种运算的几何意义，能进一步加深对种运算的几何意义，能进一步加深对“向量的认识，并能领会向量的认识，并能领会用向量处置问题的优越性用向量处置问题的优越性( (文科文科) )变式探求变式探求( (文科文科) )考点四考点四共线向量定理的运用共线向量定理的运用( (文科文科) )( (文科文科) )变式探求变式探求( (文科文科) )课时升华课时升华1向量具有大小和方向两个要素用有向线段表示向量时，向量具有大小和方向两个要素用有向线段表示向量时，与有向线段起点

14、的位置没有关系同向且等长的有向线段都表与有向线段起点的位置没有关系同向且等长的有向线段都表示同一向量示同一向量2用平行四边形法那么时，两个知向量是要共始点的，和用平行四边形法那么时，两个知向量是要共始点的，和向量是始点与知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另向量是始点与知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量一条对角线，方向是从减向量指向被减向量3三角形法那么的特点是三角形法那么的特点是“首尾相接，由第一个向量的首尾相接，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和，起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和，差向量是两个向量始点重合时，从减向量的终点指向被减向量差向量是两个向量始点重合时，从减向量的终点指向被减向量的终点的终点( (文科文科) )4对于两个向量平行的充要条件：对于两个向量平行的充要条件：abab，只需，只需b0时才是正确的而当时才是正确的而当b0时，时，ab是是ab的必要不充分条件的必要不充分条件5特别留意：特别留意：(1)向量的加法与减法是互逆运算向量的加法与减法是互逆运算(2)相等向量与平行向量有区别，向量平行是向量相等的必相等向量与平行向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件要条件(3)向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线向量平行与