直线与平面平行的性质(公开课)

1、 高中数学必修 220222022年年3 3月月2727日星期日日星期日2.直线与平面平行的判定方法：直线与平面平行的判定方法：定义法；定义法；判定定理判定定理1.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系有有共面共面异面异面平行平行相交相交复习回顾：复习回顾： 如果如果平面外平面外的一条直线和的一条直线和平面内平面内的一条直线的一条直线平行平行，那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行. /,ababa，则，则若若 ab直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理： 线面平行的判定定理解决了判定线面线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直平行的问题

2、（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？线与平面平行的条件下，会得到什么结论？新课引入：新课引入：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ab a b问题讨论：问题讨论：平行异面(2)什么条件下，平面什么条件下，平面 内的直线与直线内的直线与直线a平行呢？平行呢？.就和这条交线平行相交，则直线平面与平面的某一句话说，若过直线若“共面”必平行，换aababaa/,/:求证：已知bababaabb/,/,又无公共点与又证明：解决问题：解决问题： mll/

3、lmml /讲授新课：讲授新课：“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行” 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC过点过点P作直作直EF/BC，棱棱AB、CD于点于点E、F，连结连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解： 如图，如图，在平面在平面AC内，内， 下面证明下面证明EF、BE、CF为应画的线为应画的线分别交分别交要经过面要经过面AC内内的一点的一点P和棱和棱BC 将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？例题讲解：例题讲解：则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCBCBC面面 BCACBC面面EF/BCBC/EFEF、BE

4、、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面/FPBCADABCDE要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？ 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？解：解：EF/面面AC由，得由，得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 线面平行线面平行线

5、线平行线线平行线面平行线面平行FPBCADABCDE例例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面个平面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求证：求证：提示：提示： 过过a作辅助平面作辅助平面 ，且且cab例例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面个平面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求证：求证：证

6、明：证明：且且过过a作平面作平面 ，cabc性质定理性质定理判定定理判定定理/aacca/ba/cb/cb/b线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行练习练习.ABCD是平行四边形，点是平面是平行四边形，点是平面ABCD外一点，是的中点，在外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面上取一点，过和作平面交平面 于于求证：求证：/提示：连结提示：连结AC交交BD于于O，连，连结结OM 例例3. 求证：如果一条直线和两个相交平求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线面都平行，那么这条直线和它们的交线平行平行. .albc变式：红对勾变式：红对勾27第第10题题已知

7、已知:=l,a,a.求证求证:al.提示：提示：过过a作两个辅助平面作两个辅助平面 变式变式1 1.设平面设平面、两两相交，两两相交，且且 ，若若a ab.b.求证：求证：a ab bc .c .cba,，b ba ac cOcba(82年全国高考)三个平面两两相交，试证明它们的交线交于同一点或互相平行.若若a，b不平行，求证：不平行，求证：a，b，c交于同一交于同一点点ABA1DB1D1PCC1MNABCDMN/N,BCPCM,BAPA,BBPDCBAABCD:411111111平面:求证BB点中，长方体例重合）、（不与在11CAAC:、连结提示MNBCAACPACPACBCAAC1111/

8、面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN面面/BCACABCAAC/ACCACC/AACAAC:111111111111面面长方体中、连结解ABA1DB1D1PCC1MN练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，ABCDA1B1C1D1PQ且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 练习练习2:已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，点点P是面是面AA1D1D的中心，点的中心，点Q是是B1D1上一点，上一点，解析：解析：,1111

9、ABABABD 面面面面 ABCDA1B1C1D1PQ连结连结AB1、AD1，点点P是面是面AA1D1D的中心，的中心，PQ/面面AB1，,11ABDPQ面面 PQ/AB1，121ABPQ .22 且且PQ/面面AB1，则线段，则线段 PQ长为长为 22PQ是是AB1D1的中位线，的中位线，判定定理判定定理 线线平行线线平行线面平行线面平行性质定理性质定理 线面平行线面平行线线平行线线平行1直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理2判定判定定理与定理与性质性质定理展示的数学思想方法：定理展示的数学思想方法：3要注意要注意判定判定定理与定理与性质性质定理的综合运用定理的综合运用abab/

10、a ab性质性质定理的运用定理的运用课堂小结：课堂小结：课本课本P P6262 习题习题2.2 A组第组第5、6题题 课后作业：课后作业：62 练习：练习：如图，已知如图，已知ABAB平面平面，ACACBDBD，且，且ACAC、BDBD与平面与平面相交于相交于C C、D D，求证：，求证：AC=BD.AC=BD.ADCB 例例5:如图所示如图所示,四边形四边形EFGH为空间四边形为空间四边形ABCD的一个截面的一个截面,若截面为平行四边形若截面为平行四边形. (1)求证求证:AB平面平面EFGH,CD平面平面EFGH. (2)若若AB=4,CD=6,求四边形求四边形EFGH周长的取周长的取值范

11、围值范围. 变式训练变式训练3:如图如图,已知已知A B C D四点不四点不共面共面,且且AB平面平面,CD平面平面,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H, (1)求证求证:EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形; (2)若若AB=CD=a,试求四边形试求四边形EFGH的周长的周长. (1)证明证明:AB,AB 平面平面ABC,平面平面ABC=EHABEH,同理同理ABFGEHFG,同理同理EFGHEFGH是平行四边是平行四边形形.(2)解解:ABEH,AB=CD=a,EH+EF=a,平行四边形平行四边形EFGH的周长为的周长为2a.,EHCEEFAEABCACDAC同理1,1.CEAEEHEFCAACABCD又例例6：已知异面直线已知异面直线AB、