几类不同增长的函数模型ppt课件

1、3.23.2函数模型及其运用函数模型及其运用3.2.13.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型课标要求课标要求:1.:1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质掌握常见增长函数的定义、图象、性质, ,并领会其增长差并领会其增长差别别.2.2.结合实例领会直线上升结合实例领会直线上升, ,对数增长对数增长, ,指数爆炸等不同函数类型增长的指数爆炸等不同函数类型增长的含义含义.3.3.会分析详细的实践问题会分析详细的实践问题, ,建模处理实践问题建模处理实践问题. .自主学习自主学习课堂探求课堂探求自主学习自主学习新知建构新知建构自我整合自我整合【情境导学】【情境导学】导入在同一坐标系内

2、察看图象导入在同一坐标系内察看图象(1)y=2x,y=3x,y=4x;(1)y=2x,y=3x,y=4x;(2)y=log2x,y=log3x,y=log4x;(3)y=x2,y=x3,y=x4;(2)y=log2x,y=log3x,y=log4x;(3)y=x2,y=x3,y=x4;(4)y=2x,y=log2x,y=x2.(4)y=2x,y=log2x,y=x2.想一想想一想 指数函数指数函数, ,对数函数底数大于对数函数底数大于1 1时增长快慢有什么规律时增长快慢有什么规律? ?幂函数的幂函数的幂指数大于幂指数大于0 0且不一样时增长快慢如何且不一样时增长快慢如何? ?( (由图象可知由

3、图象可知, ,指数函数在指数函数在x0 x0时时, ,底数越大增长得越快底数越大增长得越快, ,对数函数在对数函数在x1x1时时底数越大增长得越慢底数越大增长得越慢, ,幂函数在幂函数在x1x1时指数越大增长得越快时指数越大增长得越快) )1.1.三种函数模型的性质三种函数模型的性质知识探求知识探求上升上升函数函数性质性质y=ay=ax x(a1)(a1)y=logy=loga ax(a1)x(a1)y=xy=xn n(n0)(n0)在在(0,+)(0,+)上的上的增减性增减性单调递增单调递增单调递增单调递增单调递增单调递增图象的变化图象的变化随随x x增大逐增大逐渐渐_随随x x增大逐增大逐

4、渐渐_随随x x增大增大逐渐逐渐_上升上升上升上升2.2.三种函数的增长速度比较三种函数的增长速度比较(1)(1)在区间在区间(0,+)(0,+)上上, ,函数函数y=ax(a1),y=logax(a1)y=ax(a1),y=logax(a1)和和y=xn(n0)y=xn(n0)都是都是 , ,但但 不同不同, ,且不在同一个且不在同一个“档次上档次上. .增函数增函数(2)(2)随着随着x x的增大的增大,y=ax(a1),y=ax(a1)增长速度越来越快增长速度越来越快, ,会超越并远远大于会超越并远远大于y=xn y=xn (n0)(n0)的增长速度的增长速度, ,而而y=logax(a

5、1)y=logax(a1)的增长速度的增长速度 . .(3)(3)存在一个存在一个x0,x0,当当xx0 xx0时时, ,有有 . .增长速度增长速度越来越慢越来越慢logaxxnaxlogaxxn0)x2(x0)x x0 01 12 23 34 4y y0.90.92 24.14.17.97.916.216.2那么那么x,yx,y间拟合效果最好的曲线方程是间拟合效果最好的曲线方程是( ( ) )(A)y=log2x(A)y=log2x (B)y=2x (B)y=2x(C)y=2x(C)y=2x (D)y=x2 (D)y=x2C C4.(4.(函数模型函数模型) )假设长方形的长假设长方形的长

6、x x是宽的是宽的2 2倍倍, ,那么该长方形的面积那么该长方形的面积y y与与x x之之间的关系式为间的关系式为.12题型一题型一 图象信息迁移问题图象信息迁移问题课堂探求课堂探求典例分析典例分析举一反三举一反三【例【例1 1】 如下图如下图, ,折线是某电信局规定打长途所需求付的费折线是某电信局规定打长途所需求付的费y(y(元元) )与通话与通话时间时间t(t(分钟分钟) )之间的函数关系图象之间的函数关系图象, ,根据图象填空根据图象填空: :(1)(1)通话通话2 2分钟分钟, ,需付费元需付费元; ; (2)(2)通话通话5 5分钟分钟, ,需付费元需付费元; ; 解析解析:(1):

7、(1)由题中图象可知由题中图象可知, ,当当0t30t3时时, ,费都是费都是3.63.6元元. .(2)(2)由题中图象可知由题中图象可知, ,当当t=5t=5时时,y=6,y=6,需付费需付费6 6元元. .答案答案:(1)3.6:(1)3.6(2)6(2)6(3)(3)假设假设t3,t3,那么费那么费y(y(元元) )与通话时间与通话时间t(t(分钟分钟) )之间的函数关系式为之间的函数关系式为 .答案答案:(3)y=1.2t(t3):(3)y=1.2t(t3)方法技巧方法技巧 解答图象信息迁移题的方法解答图象信息迁移题的方法(1)(1)明确横轴明确横轴, ,纵轴的意义纵轴的意义, ,如

8、此题中横轴如此题中横轴t t表示通话时间表示通话时间, ,纵轴纵轴y y表示费表示费; ;(2)(2)从图象外形上断定函数模型从图象外形上断定函数模型, ,如此题中在区间如此题中在区间0,30,3和和3,+)3,+)上均上均是直线型是直线型; ;(3)(3)抓住特殊点的实践意义抓住特殊点的实践意义, ,特殊点普通包括最高点特殊点普通包括最高点( (最大值点最大值点) )、最低、最低点点( (最小值点最小值点) )及折线的拐角点等及折线的拐角点等; ;(4)(4)经过方程、不等式、函数等数学模型化实践问题为数学问题经过方程、不等式、函数等数学模型化实践问题为数学问题. .即时训练即时训练1-1:

9、1-1:甲、乙两人在一次赛跑中甲、乙两人在一次赛跑中, ,路程路程s s与时间与时间t t的函数关系如下图的函数关系如下图, ,那么以下说法正确的选项是那么以下说法正确的选项是( () )(A)(A)甲比乙先出发甲比乙先出发(B)(B)乙比甲跑的路程多乙比甲跑的路程多(C)(C)甲、乙两人的速度一样甲、乙两人的速度一样(D)(D)甲先到达终点甲先到达终点解析解析: :由题图可知甲、乙同时出发由题图可知甲、乙同时出发, ,且所跑路程一样且所跑路程一样, ,由于甲所用时间由于甲所用时间较少较少, ,所以甲先到达终点所以甲先到达终点. .综上综上, ,选选D.D.【备用例【备用例1 1】 一天一天,

10、 ,亮亮发烧了亮亮发烧了, ,早晨他烧得很厉害早晨他烧得很厉害, ,吃过药后觉得好多了吃过药后觉得好多了, ,中午时亮亮的体温根本正常中午时亮亮的体温根本正常, ,但是下午他的体温又开场上升但是下午他的体温又开场上升, ,直到半夜亮直到半夜亮亮才觉得身上不那么发烫亮才觉得身上不那么发烫. .以下各图中能根本上反映出亮亮这一天以下各图中能根本上反映出亮亮这一天(0(0时时2424时时) )体温的变化情况的是体温的变化情况的是( () )解析解析: :察看图象察看图象A,A,体温逐渐降低体温逐渐降低, ,不合题意不合题意; ;图象图象B B不能反映不能反映“下午体温下午体温又开场上升又开场上升;

11、;图象图象D D不能表达不能表达“下午体温又开场上升与下午体温又开场上升与“直到半夜直到半夜才觉得身上不那么发烫才觉得身上不那么发烫. .应选应选C.C.【备用例【备用例2 2】 某中学的研讨性学习小组为调查一个小岛的湿地开发情况某中学的研讨性学习小组为调查一个小岛的湿地开发情况, ,从某码头乘汽艇出发从某码头乘汽艇出发, ,沿直线方向匀速开往该岛沿直线方向匀速开往该岛, ,接近岛时接近岛时, ,绕小岛环行两绕小岛环行两周后周后, ,把汽艇停靠岸边把汽艇停靠岸边, ,上岸调查上岸调查, ,然后又乘汽艇沿原航线提速前往然后又乘汽艇沿原航线提速前往. .设设t t为为出发后的某一时辰出发后的某一时

12、辰,s,s为汽艇与码头在时辰为汽艇与码头在时辰t t的间隔的间隔, ,以下图象中能大致表以下图象中能大致表示示s=f(t)s=f(t)的函数关系的为的函数关系的为( () )解析解析: :当汽艇沿直线方向匀速开往该岛时当汽艇沿直线方向匀速开往该岛时,s=vt,s=vt,图象为一条线段图象为一条线段; ;当环当环岛两周时岛两周时,s,s两次增至最大两次增至最大, ,并减少到与环岛前的间隔并减少到与环岛前的间隔s0;s0;上岸调查上岸调查时时,s= s0;,s= s0;前往时前往时,s=s0-vt,s=s0-vt,图象为一条线段图象为一条线段. .所以选所以选C.C.题型二题型二 常见函数模型增长

13、趋势的比较常见函数模型增长趋势的比较【例【例2 2】 函数函数f(x)=2xf(x)=2x和和g(x)=x3(x0)g(x)=x3(x0)的图象的图象, ,如下图如下图. .设两函数的图象设两函数的图象交于点交于点A(x1,y1),B(x2,y2),A(x1,y1),B(x2,y2),且且x1x2.x1g(1),f(2)g(2),f(9)g(1),f(2)g(2),f(9)g(10).f(10)g(10).所以所以1x12,9x210.1x12,9x210.所以所以x18x22 015.x18x22 015.从题中图象上知从题中图象上知, ,当当x1xx2x1xx2时时,f(x)g(x);,f

14、(x)x2xx2时时,f(x)g(x),f(x)g(x),且且g(x)g(x)在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,所以所以f(2 015)g(2 015)g(8)f(8).f(2 015)g(2 015)g(8)f(8).方法技巧方法技巧 由指数函数、对数函数增长的规律识别图象由指数函数、对数函数增长的规律识别图象, ,即指数函数增即指数函数增长的速度越来越快长的速度越来越快, ,在某一位置会远远超越幂函数的增长在某一位置会远远超越幂函数的增长, ,总存在总存在x0,x0,使使xx0 xx0时时,axx.,axx.解解:(1)C1:(1)C1对应的函数为对应的函数为g(x)=0.

15、3x-1,g(x)=0.3x-1,C2C2对应的函数为对应的函数为f(x)=lg x.f(x)=lg x.(2)(2)当当x(0,x1)x(0,x1)时时,g(x)f(x),g(x)f(x),当当x(x1,x2)x(x1,x2)时时,g(x)f(x),g(x)f(x).,g(x)f(x).即时训练即时训练2-1:2-1:函数函数f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1的图象如下图的图象如下图. .(1)(1)指出图中曲线指出图中曲线C1,C2C1,C2分别对应哪一个函数分别对应哪一个函数; ;(2)(2)比较两函数的增长差别比较两函数的增长差别( (

16、以两图象交点为分界点以两图象交点为分界点, ,对对f(x),g(x)f(x),g(x)的大小进的大小进展比较展比较).).题型三题型三 函数模型的选取函数模型的选取【例【例3 3】 某工厂今年某工厂今年1 1月、月、2 2月、月、3 3月消费某种产品分别为月消费某种产品分别为1 1万件、万件、1.21.2万件、万件、1.31.3万万件件, ,为估测以后每个月的产量为估测以后每个月的产量, ,以这三个月的产量为根据以这三个月的产量为根据, ,用一个函数模拟该产品的用一个函数模拟该产品的月产量月产量y y和月份和月份x x的关系的关系, ,模拟函数可以选用二次函数模拟函数可以选用二次函数y=ax2

17、+bx+cy=ax2+bx+c或函数或函数y=abx+c(y=abx+c(其中其中a,b,ca,b,c为常数为常数,a0,b0,a0,b0且且b1).b1).知知4 4月份该产品的产量为月份该产品的产量为1.371.37万万件件, ,问用上述哪一种函数作为模拟函数好问用上述哪一种函数作为模拟函数好? ?请阐明理由请阐明理由. .方法技巧方法技巧 开放型的探求题开放型的探求题, ,函数模型不是确定的函数模型不是确定的, ,需求我们去探求需求我们去探求, ,去去尝试尝试, ,找到最适宜的模型找到最适宜的模型, ,解题过程普通为解题过程普通为: :(1)(1)用待定系数法求出函数解析式用待定系数法求

18、出函数解析式; ;(2)(2)检验检验: :将将(1)(1)中求出的几个函数模型进展比较、验证中求出的几个函数模型进展比较、验证, ,得出最适宜的函得出最适宜的函数模型数模型; ;(3)(3)利用所求出的函数模型处理问题利用所求出的函数模型处理问题. .即时训练即时训练3-1:3-1:某工厂消费一种电脑元件某工厂消费一种电脑元件, ,每月的消费数据如表每月的消费数据如表: :月份月份1 12 23 3产量产量( (千件千件) )5050525253.953.9为估计以后每月对该电脑元件的产量为估计以后每月对该电脑元件的产量, ,以这三个月的产量为根据以这三个月的产量为根据, ,用函数用函数y=ax+by=ax+b或或y=ax+b(a,by=ax+b(a,b为常数为常数, ,且且a0)a0)来模拟这种电脑元件的月产量来模拟这种电脑元件的月产量y y千件与千件与月份月份x x的关系的关系. .请问请问: :用以上哪个模拟函数较好用以上哪个模拟函数较好? ?阐明理由阐明理由. .题型四题型四 建立函数模型处理实践问题建立