中南大学数字电子技术chapt01

1、数字电子技术基础数字电子技术基础本人联系方式本人联系方式QQ: 11994137手机：手机：邮箱：邮箱：地点：和平楼地点：和平楼105教材教材 理论课理论课数字电子技术基础数字电子技术基础主编：陈明义主编：陈明义 实验课实验课电工电子实验教程电工电子实验教程 考试考试、重修、补考都以此、重修、补考都以此书为参考书为参考关于实验关于实验单独考核。单独考核。实验成绩记入平时成绩。实验成绩记入平时成绩。实验查询：实验查询：http:/ DNS: 课程简介课程简介 特点：特点：理论理论 实践实践 相关后续课程：相关后续课程：电子设计电子设计计算机体系结构计算机体系结构程序设计程

2、序设计课程简介课程简介 相关机遇：相关机遇：电子设计竞赛（电子设计竞赛（Sony杯）杯）嵌入式邀请赛（嵌入式邀请赛（Intel杯）杯）各大公司组织的相关大赛：各大公司组织的相关大赛：Altera，TI，Xilinx，Actel，NXP，博创，博创，1.1 概述1.2 逻辑变量和逻辑运算1.3 逻辑代数的公式与定理1.4 逻辑函数及其表示方法1.5 逻辑函数的公式化简法1.6 逻辑函数的卡诺图化简法1.7 具有无关项的逻辑函数及其化简1.8 逻辑函数的变换与实现第一章逻辑代数基础一、数字量和模拟量一、数字量和模拟量 模拟量：随时间连续变化信号模拟量：随时间连续变化信号音频信号音频信号 模拟电路模

3、拟电路 数字量：不随时间连续变化的离散信号数字量：不随时间连续变化的离散信号高低电平高低电平 数字电路数字电路1.1 1.1 概述概述（1 1）1、数制、数制：iiPKD数码数码权码权码1)、十进制：P=10，K=0,1,2,3,4,5,6,7,8,92)、二进制：P=2,K=0,13)、八进制：P=8,K=0,1,2,3,4,5,6,74)、十六进制：P=16 K=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 K=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F1.1 1.1 概述（概述（2 2）210110510710410175.1421012

4、321212121202111.10112101161516716101627 .2FA1.1 1.1 概述（概述（3 3）2、码制：用四位二进制数表示十进制数、码制：用四位二进制数表示十进制数 或十六进制数的方法或十六进制数的方法 BCD码码0000081000100019100120010A101030011B101140100C110050101D110160110E111070111F11111.1 1.1 概概述（述（4 4） 1：算术运算：加法、减法、乘法、除法：算术运算：加法、减法、乘法、除法 原原 则：则： 逢二进一逢二进一 规规 则：与十进制数相同则：与十进制数相同2：逻辑运

5、算：逻辑运算：与、或、非与、或、非1.1 1.1 概述（概述（5 5）二进制算术运算与逻辑运算二进制算术运算与逻辑运算逻辑代数：英国数学家乔治.布尔1849提出描述客观事物因果关系的一种数学方法(布尔代数,开关代数) 二值逻辑(数理逻辑) 多值逻辑(模糊逻辑) 形式逻辑(语言逻辑) 辩证逻辑(动态逻辑)1938年应用于电话继电器开关电路,而后并用作为计算机的数学工具1.2 逻辑变量与运算（1）1、逻辑变量：用于描述客观事物对立统、逻辑变量：用于描述客观事物对立统 一的二个方面。一的二个方面。 0，1集合，用单个字母集合，用单个字母 或单个字母加下标表示或单个字母加下标表示 是、非；有、无；开、

6、关；低电平、高电平是、非；有、无；开、关；低电平、高电平2、基本逻辑运算、基本逻辑运算 ：用于描述客观事物的：用于描述客观事物的三种不同的因果关系，包括与、或、非。三种不同的因果关系，包括与、或、非。1.2 逻辑变量与运算（2）逻辑与逻辑与：只有事物的全部条件同时具备时, 结果才会发生。BAY逻辑乘法运算&ABY与门的符号A BY0 00 11 01 1 0001与逻辑的真值表与逻辑的真值表实现与逻辑的基本单实现与逻辑的基本单元电路元电路1.2 逻辑变量与运算（3）逻辑或逻辑或：只要只要事物的诸条件中有任何一个具备时,结果就就会发生BAY逻辑加法运算1ABY或门的符号或门的符号A B

7、Y0 00 11 01 1 0111或逻辑的真值表或逻辑的真值表实现或逻辑的基本单实现或逻辑的基本单元电路元电路1.2 逻辑变量与运算（4）逻辑非逻辑非：只要只要事物的某一条件具备时,结果不会发生;只要只要事物的某一条件不具备时,结果就会发生。AY 逻辑求反运算A Y0 110非逻辑的真值表非逻辑的真值表1AY非门的符号非门的符号1.2 逻辑变量与运算（5）与非与非：只有只有事物的全部条件同时具备时, 结果才不会才不会发生。BAYA BY0 00 11 01 1 1110与非门真值表与非门真值表Y&AB与非门的符号与非门的符号3、复合逻辑运算：与非、或非、与或非、复合逻辑运算：与非、或

8、非、与或非、 异或、同或异或、同或 1.2 逻辑变量与运算（6）或非或非：只要只要事物的诸条件中有任何一个具备时,结果就不就不会发生BAYA BY0 00 11 01 1 1000或非门真值表或非门真值表1ABY或非门的符号或非门的符号1.2 逻辑变量与运算（7）与或非与或非：只有只有AB或者或者CD同时具备时,结果才不会才不会发生。DCBAY&ABY与或非门的符号与或非门的符号CD11.2 逻辑变量与运算（8）与或非门真值表与或非门真值表ABCDYABCDY0000000100100011010001010110011111101110100010011010101111001101

9、11101111111000001.2 逻辑变量与运算（9）异或异或：当AB不相同时, 结果才会才会发生BABABAY=1ABY异或门的符号异或门的符号A BY0 00 11 01 1 0110异或门真值表异或门真值表1.2 逻辑变量与运算（10）同或同或：当AB相同时, 结果才会才会发生BABAAYB=ABY同或门的符号同或门的符号A BY0 00 11 01 1 1001同或门真值表同或门真值表1.2 逻辑变量与运算（11）1.3 逻辑代数的公式与定理逻辑代数的公式与定理（1）01律：律：AA 000 AAAA111互补律互补律:01AAAA同一律同一律:AAAAAA对合律对合律:AA 一

10、、逻辑代数的基本定律一、逻辑代数的基本定律交换律交换律:ABBAABBA结合律结合律:CBACBACBACBA)()()()(1.3 逻辑代数的公式与定理（逻辑代数的公式与定理（2）吸收律吸收律:ABAABBABAAAABA分配律分配律:)()(CABABCAACABCBA1.3 逻辑代数的公式与定理（逻辑代数的公式与定理（3）包含律包含律:CAABBCCAAB反演律反演律:摩根定律摩根定律BAABBABA1.3 逻辑代数的公式与定理（逻辑代数的公式与定理（4）二、逻辑等式的证明：二、逻辑等式的证明：例如例如1：证明：证明BABAA证明：等式的左边证明：等式的左边)(BAAA分配律分配律=A+

11、B=等式的右边等式的右边等式得证等式得证互补律互补律1.3 逻辑代数的公式与逻辑代数的公式与定理（定理（5）例如例如2：证明：证明BCAACAAB)(证明：等式的左边证明：等式的左边CAABBCCAABBCAABCCAABCAAB =等式的右边等式的右边等式得证等式得证互补律互补律分配律分配律吸收律吸收律1.3 逻辑代数的公式与定理（逻辑代数的公式与定理（6）例如例如3：证明：证明BAAB000011111001110110111100BAABBAAB1.3 逻辑代数的公式与定理（逻辑代数的公式与定理（7）1、代入定理：、代入定理： 在任何一个包含变量在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外

12、一的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。的位置，则等式仍然成立。BABA令A=C+DBDCBDCBDC )(1.3 逻辑代数的公式与定理（逻辑代数的公式与定理（8）2、反演定理：、反演定理：对任意一个逻辑式对任意一个逻辑式Y，若将其中所有的，若将其中所有的“”换成换成“+”, “+”换成换成“”, 0换成换成1, 1换成换成0,原变量原变量换成换成反变反变量量,反变量反变量换成换成原变量原变量,则得到的结果就是则得到的结果就是Y已知已知Y=A(B+C)+CD,求求Y)(DCCBAY已知已知 求求CDCBAYYCDCBAY)(1、遵守“先括号、

13、然后乘、最后加”的运算优先次序2、不属单个变量上的反号应保留不变1.3 逻辑代数的公式与定理（逻辑代数的公式与定理（9）3、对偶定理、对偶定理对偶定理：若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。对偶式的定义：对任意一个逻辑式对任意一个逻辑式Y，若将其中所有的若将其中所有的“”换成换成“+”, “+”换成换成“”, 0换成换成1, 1换成换成0, 则得到的则得到的结果就是结果就是Y的对偶式的对偶式Y1.3 逻辑代数的公式与定理（逻辑代数的公式与定理（10）一、逻辑函数一、逻辑函数: 如果以逻辑变量作为输入如果以逻辑变量作为输入,以运算结果作为输以运算结果作为输出出,那么当输入变量的取值确定后那么当输

14、入变量的取值确定后,输出的取值输出的取值便唯一确定便唯一确定,输出与输入之间乃是一种函数关输出与输入之间乃是一种函数关系系,写作写作: Y=F(A,B,C,) 逻辑网络逻辑网络ABCY输入逻辑变量输出逻辑变量1.4 逻辑函数及其表示方法（1）例如：如图所示是一举重裁判电路，试用逻辑函例如：如图所示是一举重裁判电路，试用逻辑函数描述逻辑功能。数描述逻辑功能。BCAYA为主裁判，为主裁判，B、C为付裁判，为付裁判，Y为指为指示灯，只有主裁判示灯，只有主裁判和至少一名付裁判和至少一名付裁判认为合格，试举才认为合格，试举才算成功，指示灯才算成功，指示灯才亮亮A、B、C： 1 认为合格，开关闭合认为合格

15、，开关闭合 0 不合格，开关断开不合格，开关断开Y ：1试举成功，指示灯亮试举成功，指示灯亮 0试举不成功，指示灯灭试举不成功，指示灯灭Y=F（A，B，C）1.4 逻辑函数及其表示方法（2）二、二、逻辑函数的表示方法：逻辑函数的表示方法：1、逻辑真值表、逻辑真值表2、逻辑函数式、逻辑函数式3、逻辑图、逻辑图4、表示方法之间的相互转换、表示方法之间的相互转换1.4 逻辑函数及其表示方法（4）ABCY1、逻辑真值表：、逻辑真值表：输入逻辑变量所有输入逻辑变量所有可能的取值的组合可能的取值的组合及其对应的输出函及其对应的输出函数值所构成的表格数值所构成的表格A、B、C： 1 认为合格，开关闭合认为合

16、格，开关闭合 0 不合格，开关断开不合格，开关断开Y ：1试举成功，指示灯亮试举成功，指示灯亮 0试举不成功，指示灯灭试举不成功，指示灯灭0 0 000 0 100 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10001111.4 逻辑函数及其表示方法（5）2、逻辑函数式：、逻辑函数式：由与、或、非三种运算符所构成的逻辑表达式由与、或、非三种运算符所构成的逻辑表达式 Y=A（B+C）3、逻辑图：、逻辑图：由各种门所构成的电路图由各种门所构成的电路图1&ABCY1.4 逻辑函数及其表示方法（6）4、表示方法之间的相互转换、表示方法之间的相互转换1)已知逻辑函数式求已知逻辑函数式

17、求真值表：真值表：把把输入逻辑输入逻辑变量所有可能的取值变量所有可能的取值的组合代入对应函数的组合代入对应函数式算出其函数值。式算出其函数值。例：例：CBACBAYABCY0 0 000 0 110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11011111.4 逻辑函数及其表示方法（7）2）已知真值表写逻辑函数式）已知真值表写逻辑函数式ABCY00000011010101101000101111001111CBACBAABCABCCBACBACBAYCBA1.4 逻辑函数及其表示方法（8）ABCY00000010010001101000101111011111CBACABABCA

18、BCCABCBAY1.4 逻辑函数及其表示方法（9）3）已知逻辑函数式画逻辑图）已知逻辑函数式画逻辑图ABCCABCBAY&111ABCY1.4 逻辑函数及其表示方法（10）4）已知逻辑图写逻辑函数式）已知逻辑图写逻辑函数式11 111ABYABABBABABAYBAAB BA1.4 逻辑函数及其表示方法（11）三、逻辑函数的两种标准形式：三、逻辑函数的两种标准形式：（一）最小项和最大项：（一）最小项和最大项： 1、最小项：在、最小项：在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若m为包含为包含n个因子的乘积项，而且这个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量个变量均以原变量或反变量的形式在或

19、反变量的形式在m中出现一次，则称中出现一次，则称m为该为该组变量的最小项组变量的最小项Y=F(A,B,C)ABCCABCBACBABCACBACBACBAm0=m1=m2=m3=m4=m5=m6=m7=Y=F(A,B,C,D)CDBAm11=m9=DCBADECBAm19=Y=F（A，B，C，D，E）1.4 逻辑函数及其表示方法（12）在输入变量的任何取值下必有一个最在输入变量的任何取值下必有一个最 小项小项,而且仅有一个最小项的值为而且仅有一个最小项的值为1全体最小项之和为全体最小项之和为1任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为0相邻两个最小项之和可合并为一项并相邻两个最小项之和可合并

20、为一项并消去一个不同的因子消去一个不同的因子两个最小项只有两个最小项只有一个因子不同一个因子不同m0+m1=CBACBABA1.4 逻辑函数及其表示方法（13） 2、最大项：在、最大项：在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若M为包含为包含n个变量之和，而且这个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反个变量均以原变量或反变量的形式在变量的形式在M中出现一次，则称中出现一次，则称M为该组变为该组变量的最大项量的最大项CBACBACBACBACBACBACBACBAY=F(A,B,C)M7=M6=M5=M4=M3=M2=M1=M0=1.4 逻辑函数及其表示方法（14）在输入变量的任何取值下必有一个最

21、在输入变量的任何取值下必有一个最大项大项,而且仅有一个最大项的值为而且仅有一个最大项的值为0全体最大项之积为全体最大项之积为0任意两个最大项的之和为任意两个最大项的之和为1相邻两个最大项之乘积等于各相同变相邻两个最大项之乘积等于各相同变量之和量之和iimMCBACBAm5=M51.4 逻辑函数及其表示方法（15）（二）逻辑函数的最小项之和的形式：（二）逻辑函数的最小项之和的形式：推论：任一逻辑函数都可以用唯一最小推论：任一逻辑函数都可以用唯一最小项之和的形式表示项之和的形式表示BCCBABACBAFY),(BCAACBACCBA)()(BCAABCCBACBABCA7423mmmm)7 , 4

22、 , 3 , 2(m)7 , 4 , 3 , 2(1.4 逻辑函数及其表示方法（16）（三）逻辑函数的最大项之积形式：（三）逻辑函数的最大项之积形式：推论：任一逻辑函数都可以用唯一最推论：任一逻辑函数都可以用唯一最大项之积的形式表示大项之积的形式表示ikkiiMmY)7 , 4 , 3 , 2(mY)6 , 5 , 1 , 0(M1.4 逻辑函数及其表示方法（17）)(CABA与与-或式或式CABA或非或非或式或式CAABY与非与非与非式与非式CAAB或或与非式与非式1.5 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法（1）一、逻辑函数的最简形式一、逻辑函数的最简形式CAAB)(CABA与与-或非

23、式或非式CABA或非或非或非式或非式CABAY与非与非与式与式CABA 或或与式与式最简与或式最简与或式：乘积项最少，每项的因子最少乘积项最少，每项的因子最少逻辑函数实现完备性：用逻辑函数实现完备性：用与非门与非门、或非门或非门、与或非门与或非门独立地实现逻辑函数。独立地实现逻辑函数。)(CABA1.5 逻辑函数的公式化简法（逻辑函数的公式化简法（2）二、逻辑函数二、逻辑函数公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法就是反复利用逻辑代数的基本公就是反复利用逻辑代数的基本公式和定理消去逻辑函数中的多余乘积项和多式和定理消去逻辑函数中的多余乘积项和多余因子。余因子。1、并项法并项法ABAABCBAC

24、BABACBACABA1.5 逻辑函数的公式化简法（逻辑函数的公式化简法（3）2、吸收法AABADBAB B)(FECDBABABA1.5 逻辑函数的公式化简法（逻辑函数的公式化简法（4）3、消项法CAABBCCAAB)(EDACCBABCBAB DCADEACBADCACBA1.5 逻辑函数的公式化简法（逻辑函数的公式化简法（5）4、消因子法BABAADEAABDEABCBCAAB)(BACABABCAB CAB 1.5 逻辑函数的公式逻辑函数的公式化简法（化简法（6）5、配项法1 AAAAACBABCAABCCBABCABCAABCCABC 1.5 逻辑函数的公式化简法（逻辑函数的公式化简

25、法（7）BACBCBBACBABCACBCBACBABA)()(CCBACBCBAABACBACBBCACBACBABACBCABA1.5 逻辑函数的公式化简法（逻辑函数的公式化简法（9）DEFGEFBACEFBDCAABDAADFDEFGEFBACEFBDCAABADEFGEFBBDCAADEFGEFBBDCAEFBBDCA并项法吸收法消因子法消项法1.5 逻辑函数的公式化简法（逻辑函数的公式化简法（10）一、一、逻辑函数卡诺图表示法逻辑函数卡诺图表示法1 1、什么是、什么是卡诺图？卡诺图？将将n n变量的相邻最小项在几何位置上变量的相邻最小项在几何位置上相邻地排列起来所组成的图形相邻地排列

26、起来所组成的图形Y=F(A,B)YB 0 1A01m0m1m2m31.6 逻辑函数的卡诺图化简法（1）Y=F(A,B,C) YA01BC 00 01 11 10m0m1m2m3m4m5m6m71.6 逻辑函数的卡诺图化简法（2）Y=F(A,B,C,D)YAB00011110CD 00 01 11 10m8m9m10m11m12m13m15m14m1m3m2m6m7m5m4m01.6 逻辑函数的卡诺图化简法（3） YA01BC 00 01 11 10111100002 2、用卡诺图表示逻辑函数：、用卡诺图表示逻辑函数： 1）间接填入法）间接填入法)7 , 4 , 3 , 2(),(mCBAFY1

27、.6 逻辑函数的卡诺图化简法（4）YAB00011110CD 00 01 11 100 000000011110111)15,11, 8 , 5 , 4 , 3 , 0(),(mDCBAFY1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（5）YAB00011110CD 00 01 11 100000000011100111BDCBADCBAY2）直接填入法）直接填入法1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（6）二、利用卡诺图化简逻辑函数二、利用卡诺图化简逻辑函数1、基本原理：、基本原理：由于卡诺图几何位置相邻与逻辑由于卡诺图几何位置相邻与逻辑上相邻性一致，所以几何位置相上相邻性一致，所以几何位置相邻的最小项可合并邻的

28、最小项可合并1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（7）YAB00011110CD 00 01 11 10112、基本原则：、基本原则：1）若两个最小项相邻，可合并为一项消去一个不同因子）若两个最小项相邻，可合并为一项消去一个不同因子DCA11ABC11DCB1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（8）YAB00011110CD 00 01 11 1011CA112）若四个最小项相邻，可合并为一项消去二个）若四个最小项相邻，可合并为一项消去二个不同因子不同因子1111DC1DB1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（9）YAB00011110CD 00 01 11 1011C113）若八个最小项相邻，可合并为一项消去

29、三个不）若八个最小项相邻，可合并为一项消去三个不同因子同因子11111111A1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（10）应包含所有的最小项应包含所有的最小项矩形组数目最少矩形组数目最少矩形组应尽量包含多的矩形组应尽量包含多的最小项最小项3、步骤：、步骤：1）画出对应逻辑函数的卡诺图）画出对应逻辑函数的卡诺图2）找出可以合并的最小项的矩形组找出可以合并的最小项的矩形组3）选择化简后的乘积项）选择化简后的乘积项1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（11） YA01BC 00 01 11 10111100BACBCBBAY11BACACBCBCABAYBACBCAY1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（12）YAB

30、00011110CD 00 01 11 10111111111111)15,14,13,12,11,10, 9 , 8 , 6 , 4 , 2 , 0(),(mDCBAFY0000ADDAYDAY 1.6 逻辑函数的卡诺图化简法（13）1.7、 具有无关项的逻辑函数及其化简（1）1、约束项：输入逻辑变量的取值不是任意的，、约束项：输入逻辑变量的取值不是任意的，对取值外加限制对取值外加限制2、任意项：在某些输入变量的取值下，函数值、任意项：在某些输入变量的取值下，函数值为为1，还是为，还是为0皆不影响电路的功能，这些取值皆不影响电路的功能，这些取值等于等于1的最小项的最小项3、无关项：约束项、任

31、意项统称无关项、无关项：约束项、任意项统称无关项1.7、 具有无关项的逻辑函数及其化简（1）4、带无关项的逻辑函数及其表示、带无关项的逻辑函数及其表示描述电机的状态描述电机的状态:可用可用A、B、C三个逻辑变量三个逻辑变量A=1：表示电机：表示电机正转正转，A=0：表示电机：表示电机不正转不正转；B=1：表示电机：表示电机反转反转，B=0：表示电机：表示电机不反转不反转；C=1：表示电机停止：表示电机停止，C=0：表示电机：表示电机转动转动；ABCY0000010100111001011101110)7 , 6 , 5 , 3 , 0(m约束条件约束条件1.7、 具有无关项的逻辑函数及其化简（2）YAB00011110CD 00 01 11 10111110)13,12,11,10( )9 , 7 , 5 , 3 , 1 (),(mmDCBAF00000005、带无关项的逻辑函数的化简带无关项的逻辑函数的化简DADBDBDAY1.7、 具有无关项的逻辑函数及其化简（3）推论推