逻辑联结词且及或

1、“且” “或”且：就是两者都要、都有的意思，和日且：就是两者都要、都有的意思，和日常语言中的常语言中的“并且并且”“”“及及”“”“和和”相当相当或：就是两者可兼有或：就是两者可兼有逻辑连结词逻辑连结词“且且”、“或或”在数学中在数学中含义：含义：（1）下列命题中，命题（3）是怎样产生的？ （1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；探究问题探究问题1 1：思考：思考：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 一般地，用联结词一般地，用联结词“且且”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起联结起来，就得到一个新命题，记作来，就得到一个

2、新命题，记作pqpq，读作，读作“p p且且q”q” 下列命题中，命题 （6）是怎样产生的？ (4)27是7的倍数;(5)27是9的倍数;(6)27是7的倍数或是9的倍数.（2)2)思考：思考：命题(6)是由命题(4)(5)使用联结词“或”联结得到的新命题. 一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起联结起来，就得到一个新命题，记作来，就得到一个新命题，记作p pq q，读作，读作“p p或或q”.q”. 探究问题探究问题2 2（1 1）思考：命题 pq的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题pq的真假与p、q的真假有什么联系？ P:12能被能被3整除；

3、整除；q:12能被能被4整除；整除；pq:12能被能被3整除且能被整除且能被4整除；整除；P:P:等腰三角形两腰相等；等腰三角形两腰相等；q:q:等腰三角形三条中线相等；等腰三角形三条中线相等；pq:等腰三角形两边相等且三条中线相等等腰三角形两边相等且三条中线相等. . P:6P:6是奇数是奇数; ;q:6q:6是素数是素数; ; p pq:6q:6是奇数且是素数是奇数且是素数. .填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .一句话概括：全真为真全真为真, ,有假即假有假即假. . 真命题真命题假命题假命题命题命题pq的真假判断方

4、法：的真假判断方法：pqp q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真思考：命题 pq的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题pq的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是是7的倍数的倍数;q:27是是9的倍数的倍数;pq :27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.P:等腰梯形对角线垂直；等腰梯形对角线垂直；q:等腰梯形对角线平分；等腰梯形对角线平分；pq:等腰梯形对角线垂直或平分等腰梯形对角线垂直或平分.P:三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似;q:三角对应相等的两个三角形相似三角对应相等的两个三角形相似; pq:三边对应成比例或三角对应相等的两三边

5、对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似个三角形相似. 一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.一句话概括：有真即真有真即真, , 全假为假全假为假. . 一一真真假假命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真探究：逻辑联结词“且”和“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“且且”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“交集交集”的概念的概念AB=AB=x xxAxA且且xBxB中的中的“且且”，是指是指“xAxA”、“xB

6、xB”这两个条件都这两个条件都要满足的意思要满足的意思活动探究活动探究逻辑联结词逻辑联结词“或或”的含义与集合中学过的哪个的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？概念的意义相同呢？ 对对“或或”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“并并集集”的概念的概念AB=AB=x xxAxA或或xBxB中中的的“或或”，它是指，它是指“xAxA”、“xBxB”中至少一个是成立的，中至少一个是成立的，即即xAxA且且x Bx B；也可以；也可以x Ax A且且xBxB；也可以；也可以xAxA且且xBxB 如果如果pqpq为真命题为真命题, ,那么那么pqpq一定是真一定是真命题吗命题吗? ?反之反

7、之, ,如果如果pqpq为真命题为真命题, ,那么那么pqpq一定是真命题吗一定是真命题吗? ?教师疑问教师疑问 pqpq为真命题为真命题 pqpq是真命题是真命题pq是真命题是真命题 pq为真命题为真命题例例1 1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. （3) pq : 35是15的倍数且是7的倍数. p是假命题， pq是假命题假命题. （1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等.q是假命题假命题，p

8、q是假命题假命题.（2）pq :菱形的对角线互相垂直且平分. p、q都是真命题， pq是真命题真命题.例题分析解解： 有些命题如含有有些命题如含有“和和”、“与与”、“既既，又又.”等词的等词的命题能用命题能用“且且”改写成改写成“pq”的形式的形式，例例2 2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既既是奇数，又又是素数；（2）2和和3都是素数. 解解：（：（1） 1是奇数且且1是素数 ， 假命题假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题真命题例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等角形全等. . 解解：（：（1 1）p p：2=2 2=2 ；q q：22 22 p p是真命题是真命题，p pq q是真命题是真命题. .（3 3）p p：周长相等的两个三角形全等；：周长相等的两个三角形全等； q q：面积相等的两个三角形全等：面积相等的两个三角形全等. .命题命题p p、q q都是假命题都是假命题， pqpq是假命题是假命题. .（2 2）p p：集合：集合A A是是ABAB的子集；的子集；