解析几何知识点填空(包含4-4)

1、北重五中高二数学复习小卷2020.4阶段数学基础知识点复习一、圆与方程1 .定义：平面内 的点的轨迹叫做圆。定点是 ,定长是2 .两种方程(1)标准方程： ,圆心 a,b ,半径为r;(2)一般方程：当D2 E2 4F 0时，方程表示，此时圆心为，半径为当D2 E2 4F 0时，表示一个；当D2 E2 4F 0时，方程 o3 .点与圆的位置关系判断：(几何法)圆的标准方程(x a)2+(yb)2=r2,点M(x0, yo), d为圆心到点M的距离.(1)?点在圆上？ d : r;(2)?点在圆外？ d>r；(3)?点在圆内？ d<r.4 .直线与圆的位置关系的判断：直线与圆的位置关

2、系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：(1)(几何法)设直线l： Ax By C 0,圆C：xa2 y b小Aa Bb Cl 亚上为d ,则有：; Ja2 b2(2)(代数法)设直线l: Ax ByC0,圆C:xa2 y b到一个F二次方程之后，令其中的判别式为，则有：; ; 相离相切相交分方程量观点11-0二°化224y, 观点_ J2 r2 ,圆心C a,b到l的跑离 。r2,先将方程联立消无，得_ 05 .圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。222_2,22设圆 C1: xa1yb1r , C2: xa2yb2r2二、

3、椭圆：1、椭圆的定义：平面内与两个定点 Fi,F2的（）的点的轨迹。其中：两个定点叫做,焦点间的距离叫做。注意：2a IF1F2I 时表示; 2a | F1F21 时表示; 2a IF1F2I 时2、3、常用结论:22(1)椭圆: 1T i(a b 0)的两个焦点为下2 ,过Fi的直线交椭圆于A,B两点，则ABF2的 a b周长二22(2)设椭圆与 4 i(a b 0)左、右两个焦点为Fi,F2,过Fi且垂直于对称轴的直线交椭圆 a b于P,Q两点，则P,Q的坐标分别是 |PQ| 三、双曲线：1、双曲线的定义：平面内与两个定点 Fi,F2的 ()的点的轨迹。其中：两个定点叫做 ,焦点间的距离叫

4、做 。注意：|PFil IPF2I 2a 与 |PF2| |PFi| 2a (2a | FiF2 |)表示双曲线的一支；2a | FF2 |时表示;2a IFF2I时表示;a=0时表示2、3、等轴双曲线为x2 y2 t2,其离心率为,渐近线为224、常用结论：设双曲线 J 4 i(a 0,b 0)左、右两个焦点为Fi,F2,过Fi且垂直于对称轴的 a b直线交双曲线于 P,Q两点，则P,Q的坐标分别是|PQ| 四、抛物线：1、抛物线的定义：平面内与 点的轨迹。其中：定点为, 定直线叫做。2、抛物线的标准方程、图象及几何性质：p 0焦点在x轴上， 开口向右焦点在x轴上， 开口向左焦点在y轴上，

5、开口向上焦点在y轴上，开口问卜标准力 程2y 2 px2y2 Px2x 2 py2x2 py图形Jiy二vu / OThO乙 KAO顶点0(0,0)对称轴x轴y轴焦点离心率e 1准线通径焦半径|PF 1 |x0| p|PF|y01 吟焦准距P五、弦长问题1、弦长公式：|AB| = = 2、求弦长步骤：(1)求出或设出直线与圆锥曲线方程；(2)联立两方程，消去y彳马关于x的一元二次方程Ax2 Bx C Q设A(x1, y1) , B(x2 ,y2),由韦达定理求出 x1 x2B , x1x2 C ；AA(3)代入弦长公式计算。六、直线有关的公式1、直线的倾斜角：对于一条与x轴相交的直线，如果把x

6、轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角叫做直线的倾斜角直线的倾斜角取值范围是0°18002、直线的斜率定义：倾余角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当 0 ,90 时，k 0; 当 90 ,180 时，k 0; 当 90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式：k 左、（Xi X2）- tanx2 x1B3、直线方程点斜式：y y k（x X0）直线斜率k,且过点x°, y°斜截式：y kx b ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b截距式：x y 1其中

7、直线l与x轴交于点（a,0）,与y轴交于点（0,b）,即l与x轴、y轴的截距 a b分别为a,b0一般式：Ax By C 0 （A, B不全为0）4、两直线平行与垂直当 1i : y kx b1, 一 : y k?x b2 时，l1/l2k1 k2,b1 b2 ； l1 l2 k1k21 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。5、两点间距离公式：设Aa），B x2,yj是平面直角坐标系中的两个点,则 |AB| ,(x2、22x) (y2 y1)6、点到直线距离公式：一点P x°, y°至ij直线11 : Ax By C 0的距离dAx° By

8、。 CA2 B27、两条平行线间的距离公式：两条平行线I： Ax By C1 0与L：AxBy C2 0间的距离C1C21A2B2七、其他重要的公式1、中点坐标公式:2、三角形重心坐标公式:3、开口向右的抛物线的焦点弦:4、直线的倾斜角的取值范围:5、已知与x轴交点a,0的直线方程：x my a八、极坐标与参数方程（一）极坐标系1 .极坐标系与点的极坐标（1）极坐标系：如图4 41所示，在平面内取一个定点O,叫做极点， 自极点。引一条射线Ox,叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位（通 常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系.（2）极坐标：平面上任一点M的位置可

9、以由线段OM的长度p和从Ox到OM的角度8来 刻画，这两个数组成的有序数对（p,。称为点M的极坐标.其中p称为点M的极径，8称为点M的极角.2 .极坐标与直角坐标的互化点M直角坐标（x, y）极坐标（p,）互化 公式（二）参数方程1 .参数方程和普通方程的互化（1）曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过消去参数而从 参数方程得到普通方程.（2）如果知道变数x, y中的一个与参数t的关系，例如x=f（t）,把它代入普通方程，求x=f t , 出另一个变数与参数的关系y=g（t）,那么，就是曲线的参数方程.y=g t2 .常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普逋方程参数方程

10、直线yy0=tan o(xxo)x= xo+ tcos a(t*»)y= yo+ tsin 民圆x2 + y2=r2x=rcos 0.(9*»)y=rsin 0椭圆225+b2=1(a>b>0)x=acos（|）-.1"为参数）y=bsin九、复数 1、概念：(1)若2=2+旧，则z的共腕z a bi , z的模z J a2 b2 ;(2) z=a+bi 是虚数b w 国,b R)；(3) z=a+bi 是纯虚数a=0 且 bw 0(,b )(4) a+bi=c+di a=c 且 c=d(a,b,c,d q12、复数的代数形式及其运算：设 zi= a + bi , z2= c + di (a,b,c,d 则:(1) z i 切=(a + b) ±c( + d)i;(2) zi.z2 = (a+bi) cfdi)= ( ac-bd) + (ad+bc)i;(3) zi z