天津市蓟县2014-2015学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析

1、2014-2015学年天津市蓟县高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（UB）=（）A2B2，3C3D1，32（5分）化简：=（）A4B24C24或4D423（5分）与函数y=x有相同图象的一个函数是（）Ay=By=（）2Cy=logaax（ao，a1）Dy=4（5分）已知f（x）=，则ff （3）等于（）A0BC2D95（5分）函数的定义域是（）AB1，+）CD（，16（5分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=x2Df（x

2、）=7（5分）已知a=log32，那么log382log36用a表示是（）A5a2Ba2C3a（1+a）2D3aa218（5分）下列函数是奇函数的是（）Ay=x3By=2x23Cy=xDy=x2，x0，19（5分）设a1，1，3，则使函数y=xa的定义域和值域均为R的所有a的值为（）A1，3B1，1C1，3D1，1，310（5分）当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共5道小题，每小题4分，共20分）11（4分）若a+b=3，ab=2，则a3+b3=12（4分）将函数f（x）=的图象上的所有点向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数

3、g（x）的图象，则函数g（x）=13（4分）函数y=x22x，x0，2的最小值为14（4分）已知函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x（x+1），则当x0时f（x）=15（4分）函数f（x）=ax+1a在区间0，2上的函数值恒大于0，则a的取值范围是三、解答题（本大题共5道小题，共50分）16（10分）已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5，xZ，C=x|2x9，xZ （1）求A（BC）；（2）求（UB）（UC）17（10分）已知函数f（x）=|x+2|x1|（）将f（x）写成分段函数的形式；（）画出f（x）的图象18（10分）已知函数y=x

4、22x+9，分别求下列条件下的值域（）定义域是（3，8；（）定义域是3，219（10分）已知函数f（x）=lg（）求f（x）的定义域；（）讨论f（x）的奇偶性20（10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）图象是抛物线的一部分（如图所示）（）请画出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（）写出函数f（x）的解析式和值域2014-2015学年天津市蓟县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10道小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（UB）=（）A2B2，3C3D1

5、，3考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由题意全集U=1，2，3，4，5，B=2，5，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：U=1，2，3，4，5，B=2，5，CUB=1，3，4A=3，1，2A（CUB）=1，3故选D点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2（5分）化简：=（）A4B24C24或4D42考点：方根与根式及根式的化简运算 专题：计算题分析：由4，得，由此能求出原式的值解答：解：=4+=4故选：A点评：本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式3（5分）与函数y=x有相同图象的一个函数是（）

6、Ay=By=（）2Cy=logaax（ao，a1）Dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，它们的图象相同进行判断即可解答：解：对于A，y=|x|，与y=x的解析式不同，函数图象也不同；对于B，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，函数图象也不同；对于C，y=logaax=x（xR），与y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，函数图象相同；对于D，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，函数图象不同故选：C点评：本题考查了判断两个函数是否是同一函数的问题，解题时应对它们的定义域和对应关系

7、进行判断，的基础题4（5分）已知f（x）=，则ff （3）等于（）A0BC2D9考点：函数的值 专题：计算题分析：先根据已知函数解析式求出f（3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：解：30f（3）=0f（f（3）=f（0）=故选：B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题5（5分）函数的定义域是（）AB1，+）CD（，1考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可解答：解：欲使函数的有意义，须，解之得：故选C点评：对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也

8、必须分情况进行书写6（5分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=x2Df（x）=考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知A和C在（0，+）上为减函数；B在（0，+）上先减后增；D在（0，+）上为增函数解答：解：f（x）=3x在（0，+）上为减函数，A不正确；f（x）=x23x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+）上先减后增，B不正确；f（x）=x2在（0，+）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，C不正确；f（x）=在（0，+）上y随x的增大而增大，所它为增函数，D正确故选D点评：本题考查函

9、数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答7（5分）已知a=log32，那么log382log36用a表示是（）A5a2Ba2C3a（1+a）2D3aa21考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log382log36用log32，从而用a表示解答：解：log382log36=3log322（1+log32）=log322=a2故选B点评：解决对数的化简、求值题时，先判断出各个对数的真数的形式，再选择合适对数的运算法则化简8（5分）下列函数是奇函数的是（）Ay=x3By=2x23Cy=xDy=x2，x0，1考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：要

10、探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（x）与f（x）的关系，即可得 函数的奇偶性解答：解：A：y=x3定义域为R，是奇函数B：y=2x23定义域为R，是偶函数；C：y=定义域为0，+），是非奇非偶函数；D：y=x2x0，1，是非奇非偶函数；故选A点评：本题考查了函数的奇偶性的判断定义法，注意定义域，奇偶性的判断，是基础题9（5分）设a1，1，3，则使函数y=xa的定义域和值域均为R的所有a的值为（）A1，3B1，1C1，3D1，1，3考点：指数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：将1，1，3依次代入，从而确定幂函数的定义域与值域解答：解：若a

11、=1，函数y=xa的定义域和值域均为（，0）（0，+），若a=1，函数y=xa的定义域和值域均为R，若a=，函数y=xa的定义域和值域均为0，+），若a=3，函数y=xa的定义域和值域均为R，故选A点评：本题考查了幂函数的定义域与值域，属于基础题10（5分）当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：压轴题；数形结合分析：先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解答：解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是

12、减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C点评：本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力二、填空题（本大题共5道小题，每小题4分，共20分）11（4分）若a+b=3，ab=2，则a3+b3=9考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用“立方和公式”、完全平方公式即可得出解答：解：a+b=3，ab=2，a3+b3=（a+b）（a+b）23ab=3×（323×2）=9故答案为：9点评：本题考查了“立方和公式”、完全平方公式，属于基础题12（4分）将函数f（x）=的图象上的所有点向右平移3个单位，再向上平移1个

13、单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）=考点：函数的图象与图象变化 专题：常规题型；函数的性质及应用分析：平移变换，左加右减，上加下减解答：解：f（x）=y=g（x）=+1=故答案为：点评：本题考查了图象的平移变换，注意是在x、y上加或减，属于基础题13（4分）函数y=x22x，x0，2的最小值为1考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的图象及性质可得答案解答：解：y=x22x=（x1）21，其图象开口向上，对称轴为x=1，则函数y=x22x在0，2上先减后增，所以当x=1时，y=x22x取得最小值，ymin=12=1故答案为：1点评：本题考查二次函数在闭区间上的

14、最值问题，考查数形结合思想14（4分）已知函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x（x+1），则当x0时f（x）=x2x考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：设x0，则x0，代入可得f（x）的解析式，进而利用偶函数的性质f（x）=f（x）即可得出答案解答：解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x（x+1），f（x）=x（x+1）x=x2x，又函数y=f（x）是偶函数（xR），f（x）=f（x）=x2x故答案为：x2x点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，熟练掌握偶函数的性质是解题的关键15（4分）函数f（x）=ax+1a在区间0，2上的函数值恒大于0，则a的取值范围是（1，

15、1）考点：一次函数的性质与图象 专题：函数的性质及应用分析：本题考察一次函数的性质，属于含参讨论问题，因为参数a为一次项系数，所以可分a=0，a0和a0三种情况讨论解答：解：当a0时，f（x）=ax+1a在区间0，2上是增函数，要使函数值恒大于0，则f（0）0，得1a0，解得a1 则此时0a1； 当a=0时，f（x）=1，值恒大于0； 当a0时，f（x）=ax+1a在区间0，2上是减函数，要使函数值恒大于0，则f（2）0，得2a+1a0解得a1 则此时1a0 综上所述，a的取值范围：1a1故答案为：（1，1）点评：解题的关键为对一次函数单调性的理解，在斜截式方程下，斜率大于0，单调递增；斜率小

16、于0，单调递减；容易忽略的是等于0时，为常函数，不单调三、解答题（本大题共5道小题，共50分）16（10分）已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=x|x23x+2=0，B=x|1x5，xZ，C=x|2x9，xZ （1）求A（BC）；（2）求（UB）（UC）考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）先用列举法表示A、B、C三个集合，利用交集和并集的定义求出BC，进而求出A（BC）（2）先利用补集的定义求出（UB）和（UC），再利用并集的定义求出（UB）（UC）解答：解：（1）依题意有：A=1，2，B=1，2，3，4，5，C=3，4，5，6，7，8，BC=3，4，5，故有A（

17、BC）=1，23，4，5=1，2，3，4，5（2）由UB=6，7，8，UC=1，2；故有（UB）（UC）=6，7，81，2=1，2，6，7，8点评：本题考查两个集合的交集、并集、补集的混合运算法则，用列举法正确表示每个集合是解决问题的关键17（10分）已知函数f（x）=|x+2|x1|（）将f（x）写成分段函数的形式；（）画出f（x）的图象考点：分段函数的应用；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：（）根据绝对值的几何意义即可将f（x）写成分段函数的形式；（）利用分段函数的表达式，即可作出函数的图象解答：解：（）当x2时，f（x）=|x+2|x1|=x2+x1=3，当2x1时，f（x）=|x

18、+2|x1|=x+2+x1=2x+1，当x1时，f（x）=|x+2|x1|=x+2x+1=3，故f（x）=（）作出函数的图象如图：点评：本题主要考查分段函数的应用，根据绝对值的几何意义是解决本题的关键18（10分）已知函数y=x22x+9，分别求下列条件下的值域（）定义域是（3，8；（）定义域是3，2考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：配方，确定函数的对称轴（1）函数在（3，8上单调递增；（2）函数在（3，1上单调递减，在1，2上单调递增，从而可得结论解答：解：函数y=x22x+9=（x1）2+8，对称轴为直线x=1（）定义域是x|3x8，函数在（3，8上单调递增，函数的值域为（12，57；（）定义域是x|3x2，函数在（3，1上单调递减，在1，2上单调递增，x=3时，y=24；x=1时，y=8；x=2时，y=9，函数的值域为8，24）点评：本题考查二次函数的值域问题，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键19（10分）已知函数f（x）=lg（）求f（x）的定义域；（）讨论f（x）的奇偶性考点：函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（） 依题意有：0，解出不等