第十二章 光的干涉3

1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1第十二章第十二章 光的干涉光的干涉12-1 12-1 光源光的相干性光源光的相干性12-2 12-2 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验12-3 12-3 光程与光程差光程与光程差12-4 12-4 薄膜干涉薄膜干涉12-5 12-5 劈尖干涉劈尖干涉 牛顿环牛顿环12-6 12-6 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出212.1.1 12.1.1 光源光源凡能发光的物体称为光源凡能发光的物体称为光源。按发光的激发方式光源可分为按发光的激发方式光源可分为热光源利用内能发光，如白炽灯、碳火、太阳等。热光源利用内能发光

2、，如白炽灯、碳火、太阳等。冷光源利用化学能、电能、光能发光，如萤火、冷光源利用化学能、电能、光能发光，如萤火、磷火、辉光等。磷火、辉光等。作为光学光源的是热光作为光学光源的是热光源。源。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出31 1、光源的发光机理、光源的发光机理在热光源中，大量分子和原子在热能的激发下处于在热光源中，大量分子和原子在热能的激发下处于高能量的激发态，当它从激发态返回到较低能量状高能量的激发态，当它从激发态返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来，这态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来，这便是热光源的发光便是热光源的发光. 这些分子或原子，间歇地向外发光

3、，发光时间极短，这些分子或原子，间歇地向外发光，发光时间极短，仅持续大约仅持续大约10108 8 s s，因而它们发出的光波是在时间，因而它们发出的光波是在时间上很短、在空间中为有限长的一串串波列上很短、在空间中为有限长的一串串波列( (如图如图12.1).12.1). 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4图图12.1普通光源的各原子或分子所发出的光普通光源的各原子或分子所发出的光 波是持续时间约为波是持续时间约为108 s的波列，彼此完全独的波列，彼此完全独立立首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出52 2、光的颜色和光谱、光的颜色和光谱光源发出的可见光是频率在光源发出的可见

4、光是频率在7.710143.91014 Hz之间可以引起视觉的电磁波，它在真空中对应之间可以引起视觉的电磁波，它在真空中对应的波长范围是的波长范围是3 9007 600 .在可见光范围内，不在可见光范围内，不同频率的光将引起不同的颜色感觉同频率的光将引起不同的颜色感觉. . 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6表表12.1光的颜色与频率、波长对照表光的颜色与频率、波长对照表光色光色波长范围波长范围()频率范围频率范围(Hz)红红7 6006 2203.910144.71014橙橙6 2205 9704.710145.01014黄黄5 9705 7705.010145.51014绿绿5

5、 7704 9205.510146.31014青青4 9204 5006.310146.71014蓝蓝4 5004 3506.710146.91014紫紫4 3503 9006.910147.71014首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出7 只含单一波长的光，称为单只含单一波长的光，称为单色光色光.然而，严格的单色光在实然而，严格的单色光在实际中是不存在的，一般光源的际中是不存在的，一般光源的发光是由大量分子或原子在同发光是由大量分子或原子在同一时刻发出的，它包含了各种一时刻发出的，它包含了各种不同的波长成分，称为复色光不同的波长成分，称为复色光.图图12.2谱线及其宽度谱线及其宽度如

6、果光波中包含波长范围很窄的成分，则这种光称如果光波中包含波长范围很窄的成分，则这种光称为准单色光，也就是通常所说的单色光为准单色光，也就是通常所说的单色光.波长范围波长范围越窄，其单色性越好越窄，其单色性越好. 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8光振动指的是电场强度随时间周期性地变化。光振动指的是电场强度随时间周期性地变化。 )22cos(00rtEE3 3、光强、光强光学中常把电场强度光学中常把电场强度E E代表光振动，并把代表光振动，并把E E矢量称为矢量称为光矢量。光矢量。光的强度光的强度( (即平均能流密度即平均能流密度) ) I IE E0 02 2 首首 页页 上上 页

7、页 下下 页页退退 出出912.1.2 12.1.2 光的相干性光的相干性非相干叠加：非相干叠加： I=I1+I2（如两手电光柱叠加）（如两手电光柱叠加） 相干叠加相干叠加：11222cosIIII I1 1、波的相干性、波的相干性2 2、光的相干性、光的相干性 普通热光源：两个独立的光源，或同一光源的不普通热光源：两个独立的光源，或同一光源的不同部分发出的光，不满足相干条件。同部分发出的光，不满足相干条件。 单色光源：两个独立的单色光源，或同一单色光单色光源：两个独立的单色光源，或同一单色光源的不同部分发出的光，也不满足相干条件。源的不同部分发出的光，也不满足相干条件。首首 页页 上上 页页

8、 下下 页页退退 出出10设两束单色光在空间设两束单色光在空间某一点某一点的光矢量分别为的光矢量分别为E E1 1和和E E2 2，即即理由如下：理由如下：该点的光矢量的合振幅为该点的光矢量的合振幅为)cos(21220102202100EEEEE)cos(1101tEE10112r)cos(2202tEE20222r首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出11在观察时间在观察时间内，人所感觉到的为光强内，人所感觉到的为光强I，012201022021020)cos(21dtEEEEEIodtEEEE)cos(12122010220210dtIIIIIcos1202121首首 页页 上上

9、页页 下下 页页退退 出出12 因此在观察时间因此在观察时间内，（内，（ 2 2 1 1）经历了经历了 0 02 2 的的 一切数值。一切数值。0120)cos(dt故有故有 I=I1+I2 此即非相干叠加此即非相干叠加观察时间：指各种探测器的响应时间或分辨时间。观察时间：指各种探测器的响应时间或分辨时间。 人眼约人眼约0.05s0.05s，现代快速光电记录器约，现代快速光电记录器约10109 9s s，但都远，但都远远大于光矢量的振动周期远大于光矢量的振动周期10101515s s。即利用探测器无法测。即利用探测器无法测定定E E的瞬时值。的瞬时值。 这说明可见光的振动周期很小这说明可见光的

10、振动周期很小，典型典型 值内约包含值内约包含 5 5 10106 6 个振动周期。个振动周期。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13 原则：将原则：将同一光源同一点发出的光波列同一光源同一点发出的光波列，即某个即某个原子某次发出的光波列分成两束，使其经历不同的原子某次发出的光波列分成两束，使其经历不同的路径之后相遇叠加。路径之后相遇叠加。方法：方法：分波面分波面杨氏双缝干涉，菲涅耳双棱镜，杨氏双缝干涉，菲涅耳双棱镜， 洛埃镜。洛埃镜。 分振幅分振幅薄膜干涉（劈尖干涉，牛顿薄膜干涉（劈尖干涉，牛顿 环）。环）。 3.3.相干光的获得：相干光的获得：首首 页页 上上 页页 下下 页页退退

11、 出出1412.2.1 12.2.1 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 18011801年，英国人托马斯年，英国人托马斯 杨首次从实验获得了两杨首次从实验获得了两列相干的光波，观察到了光的干涉现象。列相干的光波，观察到了光的干涉现象。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出151 1、装置与现象、装置与现象这两列波在空间发生重叠而产生干涉，这两列波在空间发生重叠而产生干涉，在屏幕上出现在屏幕上出现明暗相间的条纹明暗相间的条纹( (平行于缝平行于缝s s1 1和和s s2 2) )。的光波透过的光波透过S S1 1和和S S2 2两狭缝，两狭缝，由惠更斯原理知，由惠更斯原理知，S S1 1 和和S

12、S2 2 可以看成两个新的子波源；可以看成两个新的子波源；普通普通单色平行单色平行光通过狭缝光通过狭缝S S( (形形成柱面成柱面) ) ；S S1 1S S2 2S Sr r1 1r r2 2S S1 1S S2 2S S首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出162 2、相干光获得的方法（分波面的方法）、相干光获得的方法（分波面的方法） S S为一普通光源，大量分子、原子都发出各自的波列。每为一普通光源，大量分子、原子都发出各自的波列。每一个分子或原子从一个分子或原子从S S发出的一个波列，在空间经过等距离的路发出的一个波列，在空间经过等距离的路程分别传到程分别传到S S1 1、S S

13、2 2 ；S S1 1、S S2 2 为为同一波面上的两子波源同一波面上的两子波源，这两这两子波是相干的，从这两子波发出的相干波在空间相遇产生干子波是相干的，从这两子波发出的相干波在空间相遇产生干涉现象。涉现象。r1r2S1S2S纵截面图纵截面图首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出173 3干涉条纹干涉条纹波程差的计算：波程差的计算： 设点（缝）光源在中垂线上设点（缝）光源在中垂线上, , 双缝间距为双缝间距为d d，缝，缝屏距离为屏距离为D D，以双缝中垂线与屏的交点为坐标原点，以双缝中垂线与屏的交点为坐标原点，考察点考察点P P的坐标为的坐标为x x SS1S2POr1r2DCxd

14、E首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出183 3干涉条纹干涉条纹波程差：波程差：212sintanxrrs cdddD作作 S S1 1C C CPCP，又因为，又因为 Dd波程差的计算：波程差的计算：SS1S2POr1r2DCxdE首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出19明暗条纹的条件明暗条纹的条件由于是分波面，故两列相干波的初相相同由于是分波面，故两列相干波的初相相同相长条件相长条件2212krr(k= 0,1,2,.)2) 12(12krr相消条件相消条件 (k= 1,2,3.)波程差为半波长偶数倍时，波程差为半波长偶数倍时，P P点处干涉加强，点处干涉加强，亮纹亮纹 波

15、程差为半波长奇数倍时，波程差为半波长奇数倍时，P P点处干涉减弱，点处干涉减弱，暗纹暗纹 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出20明暗纹位置：明暗纹位置：波程差：波程差：Dxddtgdrrsin12kxDd明纹dDkx2) 12(kxDd暗纹2) 12(dDkxK=0,K=0,谓之中央明纹，其它各级明（暗）纹相对谓之中央明纹，其它各级明（暗）纹相对0 0点对点对称分布，称分布，首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出21两相邻明（暗）纹间距两相邻明（暗）纹间距dDxxxkk1(i)(i)明暗相间，以明暗相间，以0 0点对称排列；点对称排列；缝间距越小，屏越远，干涉越显著。缝间距越小

16、，屏越远，干涉越显著。 ;dDx说明说明：(ii)(ii)在在 很小的区域中，很小的区域中， x x与与k k无关无关, ,条纹等间距分布。条纹等间距分布。:x在在D D、d d 不变时，不变时， 条纹疏密与条纹疏密与正比正比 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出22(iii)(iii)白光干涉条纹的特点：白光干涉条纹的特点： 中央为白色明纹，其它级次出现中央为白色明纹，其它级次出现彩色条纹（彩色条纹（ x x ) )。 每级条纹有一定的宽度，相邻两级条纹可能会发生重每级条纹有一定的宽度，相邻两级条纹可能会发生重叠。叠。 对相干光源来说对相干光源来说，能量只不过是在屏幕上的重新能量只不

17、过是在屏幕上的重新分布分布。因为干涉过程既不能创造能量，也不能消灭因为干涉过程既不能创造能量，也不能消灭能量。能量。k=-1k=2k=1k=0k=3首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出23SM1M2iS2S1CEP0 P首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出24条纹位置条纹位置 可直接利用可直接利用Young Young 双缝干涉的结果。双缝干涉的结果。 装置装置 S S点光源点光源( (或线光源，与两镜交线平行或线光源，与两镜交线平行);M);M1 1和和M M2 2：镀银反射镜，夹角镀银反射镜，夹角 很小很小; ; 两反射镜把两反射镜把 S S 发出的光分发出的光分成两部分，

18、可以看作是两个虚光源成两部分，可以看作是两个虚光源S S1 1和和S S2 2发出的光。发出的光。pSpS212相位分析相位分析 同一光源，分波面，同一光源，分波面， 有固定的位相差。有固定的位相差。从两虚光源看，位相差为从两虚光源看，位相差为 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出25洛埃洛埃(H.Lloyd)镜的装置如图所示，它是一个平面镜镜的装置如图所示，它是一个平面镜.从从狭缝狭缝S1发出的光，一部分直接射向屏发出的光，一部分直接射向屏E，另一部分以近，另一部分以近90的入射角掠射到镜面的入射角掠射到镜面ML上，然后反射到屏幕上，然后反射到屏幕E上上.首首 页页 上上 页页 下下

19、 页页退退 出出26S2是是S1在镜中的虚像，反射光可看成是虚光源在镜中的虚像，反射光可看成是虚光源S2发出发出的，它和的，它和S1构成一对相干光源，于是在屏上叠加区域构成一对相干光源，于是在屏上叠加区域内出现明暗相间的等间距的干涉条纹内出现明暗相间的等间距的干涉条纹.若将屏幕若将屏幕E放到镜端放到镜端L处且与镜接触，则在接触处屏处且与镜接触，则在接触处屏E上出现的是暗条纹上出现的是暗条纹.这表明，该处由这表明，该处由S1直接射到屏上的直接射到屏上的光和经镜面反射后的光相遇，虽然两光的波程相同，光和经镜面反射后的光相遇，虽然两光的波程相同，但位相相反但位相相反.这只能认为光从空气掠射到玻璃而发

20、生反这只能认为光从空气掠射到玻璃而发生反射时，反射光有位相射时，反射光有位相的突变的突变. 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出27发生半波损失的条件：发生半波损失的条件：1 1、由光疏媒质入射，光密媒质反射；、由光疏媒质入射，光密媒质反射；2 2、正入射或掠入射。、正入射或掠入射。 半波损失，实际上是入射光在界面的位相与反射半波损失，实际上是入射光在界面的位相与反射光在界面的位相有光在界面的位相有的位相差，折合成波程差，就的位相差，折合成波程差，就好象反射波少走（或多走）了半个波长，即好象反射波少走（或多走）了半个波长，即 的位的位相差折算成波程差为相差折算成波程差为2 2。 首首

21、页页 上上 页页 下下 页页退退 出出28例例12.1用单色光照射相距用单色光照射相距0.4 mm的双缝，缝屏间距的双缝，缝屏间距为为1 m.(1)从第从第1级明纹到同侧第级明纹到同侧第5级明纹的距离为级明纹的距离为6 mm，求此单色光的波长；，求此单色光的波长；(2)若入射的单色光波长为若入射的单色光波长为4000 的紫光，求相邻两明纹间的距离；的紫光，求相邻两明纹间的距离；(3)上述两上述两种波长的光同时照射时，求两种波长的明条纹第种波长的光同时照射时，求两种波长的明条纹第1次次重合在屏幕上的位置，以及这两种波长的光从双缝到重合在屏幕上的位置，以及这两种波长的光从双缝到该位置的波程差该位置

22、的波程差.解解(1)由双缝干涉明纹条件由双缝干涉明纹条件 ，可得，可得Dxkd 1 55151()Dxxxkkd得得4371 5514 106 106.0 10()()1 (5 1)xdmD kk 橙色首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出29(2)当当 时，相邻两明纹间距为时，相邻两明纹间距为4000 A7341 4 101 101.04 10Dxmmd (3)设两种波长的光的明条纹重合处离中央明纹的距设两种波长的光的明条纹重合处离中央明纹的距离为离为x，则有，则有1122DDxkkdd即12214000260003kk首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出30由此可见，波长为由

23、此可见，波长为 的紫光的第的紫光的第3级明条纹与波级明条纹与波长为长为 的橙光的第的橙光的第2级明条纹第级明条纹第1次重合次重合.重合的重合的位置为位置为4000A6000A731142 1 6 103 1034 10Dxkmmmd 双缝到重合处的波程差为双缝到重合处的波程差为611221.2 10kkm首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出31设从同位相的相干光源设从同位相的相干光源S1和和S2发出的两相干光，分别发出的两相干光，分别在折射率为在折射率为n1和和n2的媒质中传播，相遇点的媒质中传播，相遇点P与光源与光源S1和和S2的距离分别为的距离分别为r1和和r2，如图所示，如图所示

24、.则两光束到达则两光束到达P点的点的位相变化之差为位相变化之差为12121 12 2222()nnrrn rn r当光在不同的媒质中传播时，即使传播的几何路程当光在不同的媒质中传播时，即使传播的几何路程相同，但位相的变化是不同的相同，但位相的变化是不同的. 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出32我们把光在某一媒质中所经过的几何路程我们把光在某一媒质中所经过的几何路程r和该介质和该介质的折射率的折射率n的乘积的乘积nr叫做叫做光程光程. 上式表明，两相干光束通过不同的媒质时，决定其上式表明，两相干光束通过不同的媒质时，决定其位相变化之差的因素有两个：一是两光经历的几何位相变化之差的因素

25、有两个：一是两光经历的几何路程路程r1和和r2；二是所经媒质的性质即；二是所经媒质的性质即n1和和n2. 当光经历几种介质时 i inr光程首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出33若用若用(n1r1n2r2)表示两束光到达表示两束光到达P点的点的光程差光程差，则两光束在则两光束在P点的位相差为点的位相差为引进光程后，不论光在什么介质中传播，上式引进光程后，不论光在什么介质中传播，上式 中的中的均是光在真空中的波长均是光在真空中的波长. 2注意：注意：如果两相干光源不是同位相的，则还应加上如果两相干光源不是同位相的，则还应加上两相干光源的位相差才是两束光在两相干光源的位相差才是两束光在P

26、点的位相差点的位相差.首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出34对于两同相的相干光源发出的两相干光，其干涉对于两同相的相干光源发出的两相干光，其干涉条纹的明暗条件便可由两光的光程差条纹的明暗条件便可由两光的光程差决定，即决定，即0,1,2,(21)0,1,2,2kkkk 加强（明）减弱（暗）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出35我们知道，平行光通过薄透镜后，将会聚在焦平面我们知道，平行光通过薄透镜后，将会聚在焦平面的焦点的焦点F上，形成一亮点上，形成一亮点.这一事实说明，平行光波这一事实说明，平行光波面上各点面上各点(如图如图12.9中中A，B，C各点各点)的位相相同，的位相相

27、同，它们到达焦平面上的会聚点它们到达焦平面上的会聚点F后位相仍然相同，因后位相仍然相同，因而相互加强成亮点而相互加强成亮点. 图图12.9平行光通过透镜后各光线的光程相等平行光通过透镜后各光线的光程相等首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出36这就是说，从这就是说，从A，B，C各点到各点到F(或或F)点的光程都点的光程都是相等的，即平行光束经过透镜后不会引起附加的是相等的，即平行光束经过透镜后不会引起附加的光程差光程差. 解释：虽然光线虽然光线AaF比光线比光线BbF经过的几何路程长，经过的几何路程长，但但BbF在透镜中经过的路程比在透镜中经过的路程比AaF的长，由于透镜的长，由于透镜的

28、折射率大于空气的折射率，所以折算成光程后，的折射率大于空气的折射率，所以折算成光程后，AaF的光程与的光程与BbF的光程相等的光程相等. 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出37例例12.2在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为，现在，现在 缝上放置一片厚度为缝上放置一片厚度为d，折射率为，折射率为n的透的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹移到了原来的测到零级明纹移到了原来的k级明纹处，求该透明级明纹处，求该透明介质的厚度介质的厚度d.2S图图12.10解如图解如图12.10所示，有所

29、示，有透明介质时，从透明介质时，从 和和 到观测点到观测点P的光程差为的光程差为1S2S21()rdndr 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出38零级明纹相应的零级明纹相应的 ，其位置应满足，其位置应满足0 21(1)0rrnd 与原来零级明纹位置所满足的与原来零级明纹位置所满足的 相比可知，相比可知，在在 前有介质时，零级明纹应该下移前有介质时，零级明纹应该下移.210rr2S原来没有介质时原来没有介质时k级明纹的位置满足级明纹的位置满足210, 1, 2,rrkk 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出39按题意，观测到零级明纹移到了原来的按题意，观测到零级明纹移到了原来的

30、k级明纹处，级明纹处，于是于是(1)式和式和(2)式必须同时得到满足，由此可解得式必须同时得到满足，由此可解得1kdn其中其中k为负整数为负整数.上式也可理解为：插入透明介质使上式也可理解为：插入透明介质使屏幕上的干涉条纹移动了屏幕上的干涉条纹移动了 条条.这也提供了这也提供了一种测量透明介质折射率的方法一种测量透明介质折射率的方法.(1)nk首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出40 所谓薄膜干涉，指扩展光源投射到透明薄膜上，所谓薄膜干涉，指扩展光源投射到透明薄膜上，其反射光或透射光的干涉。其反射光或透射光的干涉。 薄膜干涉的实例：阳光下肥皂泡的彩纹，马薄膜干涉的实例：阳光下肥皂泡的彩

31、纹，马路上油膜的彩纹。路上油膜的彩纹。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4112.4.1 12.4.1 薄膜干涉薄膜干涉aS1S2aiAB1n1n2n1aDCe、分振幅（能量）法获取相干光、分振幅（能量）法获取相干光S S1 1为扩展光源上任一点为扩展光源上任一点光源，其投射到介面上光源，其投射到介面上点的光线，一部分反射回点的光线，一部分反射回原介质即光线原介质即光线a a1 1，另一部，另一部分折入另一介质，其中一分折入另一介质，其中一部分又在点反射到点部分又在点反射到点然后又折回原介质，即光然后又折回原介质，即光线线a a2 2。因。因a a1 1,a,a2 2是从同一光是从同

32、一光线线1 1分出的两束，故分出的两束，故满足相干条件。满足相干条件。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出422cossin2cos2222enen2222(1 sin)2coscos22enn e 即即cos/2)(22enCBACnsin21211nnetgnBDn首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出43通常习惯上用入射角通常习惯上用入射角i表示光程差：表示光程差：222222121222sincos1 sin1 () sinnnniinn由由于于2sin222221222ninnen2sin222122inne首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出44inne221

33、22sin2与反射光不同的是，没有半波损失。与反射光不同的是，没有半波损失。v透射光的光程差透射光的光程差 同理，可得同理，可得首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出452 2、干涉加强、减弱条件、干涉加强、减弱条件透射光 kinne22122sin2 相长干涉 2) 12(sin222122kinne 相消干涉 即对同一薄膜而言，在同一处，反射光干涉若为加即对同一薄膜而言，在同一处，反射光干涉若为加强，则透射光干涉为削弱。强，则透射光干涉为削弱。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出46一般地讨论薄膜干涉在任意平面上的干涉图样一般地讨论薄膜干涉在任意平面上的干涉图样是一个极为复杂

34、的问题。实际中意义最大的是两种是一个极为复杂的问题。实际中意义最大的是两种特殊情形：等倾、等厚。特殊情形：等倾、等厚。 等倾干涉和等厚干涉等倾干涉和等厚干涉首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出47 1 1）等倾干涉）等倾干涉屏屏幕幕扩展扩展光光 源源透透镜镜n 扩展光源各个方向来的光线照射到扩展光源各个方向来的光线照射到厚度均匀的厚度均匀的薄薄膜后，在膜后，在无穷远处无穷远处产生的干涉。产生的干涉。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出48i ii i 对于对于厚度均匀厚度均匀的平行的平行平面膜（平面膜（e=e=常数）来说，常数）来说，扩展光源投射到薄膜上扩展光源投射到薄膜上的

35、光线的光程差，是随的光线的光程差，是随着光线的倾角（即入射着光线的倾角（即入射角角i）不同而变化的。倾）不同而变化的。倾角相同的光线都有相同角相同的光线都有相同的光程差，因而属于同的光程差，因而属于同一级别的干涉条纹，故一级别的干涉条纹，故此叫做等倾干涉。此叫做等倾干涉。其具体运用之一就是其具体运用之一就是增透膜增透膜或或增反膜。增反膜。2sin222122inne首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出492 2）等厚干涉）等厚干涉 一组平行光（即入射角一组平行光（即入射角i一定）投射到一定）投射到厚薄不均匀厚薄不均匀的薄膜上，的薄膜上，其光程差则随着厚度其光程差则随着厚度e e而变化，

36、厚度相同的区域，其光程差相同，而变化，厚度相同的区域，其光程差相同，因而这些区域就出现同一级别的干涉条纹，故谓之等厚干涉。因而这些区域就出现同一级别的干涉条纹，故谓之等厚干涉。其具体运用之一就是后面将要介绍的劈尖干涉与牛顿环。其具体运用之一就是后面将要介绍的劈尖干涉与牛顿环。SSS首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5012.4.2 12.4.2 增透膜与增反膜增透膜与增反膜1 1、增透膜、增透膜 在比较复杂的光学系统中，普通光学镜头都有反射：在比较复杂的光学系统中，普通光学镜头都有反射：带来光能损失；带来光能损失；影响成象质量。为消除这些影响，影响成象质量。为消除这些影响，用增透膜使

37、反射光用增透膜使反射光干涉相消。干涉相消。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出51v为达到反射光干涉相消的为达到反射光干涉相消的目的，则要求从介质透明薄目的，则要求从介质透明薄膜的外界面（空气与薄膜的膜的外界面（空气与薄膜的接触面）与内界面（薄膜与接触面）与内界面（薄膜与透镜等的接触面）上反射回透镜等的接触面）上反射回来的光振幅要接近相等，使来的光振幅要接近相等，使干涉相消的合振幅接近于零。干涉相消的合振幅接近于零。11n38. 12n8 . 13na1ab1bie 这就要求选择合适的透明介质薄膜，使其折射率这就要求选择合适的透明介质薄膜，使其折射率介于空气和玻璃面的某一恰当的数值。通

38、常选氟化镁介于空气和玻璃面的某一恰当的数值。通常选氟化镁作增透膜。作增透膜。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出52 2 2、增反膜、增反膜 在另一类光学元件中，又要求某些光学元件具在另一类光学元件中，又要求某些光学元件具有较高的反射本领，例如，激光管中谐振腔内的反有较高的反射本领，例如，激光管中谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和面甲等。为了增强反射能量，射镜，宇航员的头盔和面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率的透明薄膜，利用常在玻璃表面上镀一层高反射率的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉相长条薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉相长条件，从而使反射

39、光增强，这种薄膜叫增反膜。件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5322(2)222n en e 例例12.3在一光学元件的玻璃在一光学元件的玻璃(折射率折射率 )表面上表面上镀一层厚度为镀一层厚度为e、折射率为、折射率为 的氟化镁薄膜，的氟化镁薄膜，为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 反射最小，试求薄膜的厚度反射最小，试求薄膜的厚度.31.5n 21.38n (5500 )A123nnn解如图解如图12.12所示，由所示，由于于 ，氟化镁薄，氟化镁薄膜的上、下表面反射的膜的上、下表面反射的、两光均有半波损失

40、两光均有半波损失.设光设光线垂直入射线垂直入射(i0)，则，则、两光的光程差为两光的光程差为图图12.12增透膜增透膜首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出54要使黄绿光反射最小，即要使黄绿光反射最小，即、两光干涉相消，于是两光干涉相消，于是22(21)2n ek 应控制的薄膜厚度为应控制的薄膜厚度为2(21)4ken其中，薄膜的最小厚度其中，薄膜的最小厚度(k0)首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出55min2550010000.144 1.38AeAmn即氟化镁的厚度为即氟化镁的厚度为 或或 ，都，都可使这种波长的黄绿光在两界面上的反射光干涉减可使这种波长的黄绿光在两界面上的

41、反射光干涉减弱弱.根据能量守恒定律，反射光减少，透射的黄绿光根据能量守恒定律，反射光减少，透射的黄绿光就增强了就增强了.0.1 m(21) 0.1km首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5612.5.1 12.5.1 劈尖干涉劈尖干涉v 劈尖干涉是等厚干涉劈尖干涉是等厚干涉例：常用的劈是空气劈。例：常用的劈是空气劈。n n2 2=1=1，薄膜为空气膜。，薄膜为空气膜。两块玻璃交叠处称为棱边，两块玻璃交叠处称为棱边，平行于棱边的直线上各点处平行于棱边的直线上各点处劈尖厚度劈尖厚度e e相等，厚度相同的相等，厚度相同的区域，其光程差相同，因而区域，其光程差相同，因而这些区域就出现同一级别的

42、这些区域就出现同一级别的干涉条纹，故谓之干涉条纹，故谓之等厚干涉。等厚干涉。12ne首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出57v空气劈的干涉空气劈的干涉 是指空气膜的上、下两界面处的反射光的干涉；而是指空气膜的上、下两界面处的反射光的干涉；而不是上玻璃板的上、下两界面反射光的干涉。不是上玻璃板的上、下两界面反射光的干涉。劈尖干涉劈尖干涉首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出58v 计算劈尖干涉的光程时，不考虑玻璃厚度的影响计算劈尖干涉的光程时，不考虑玻璃厚度的影响 这是由于空气劈上、下两界面的反射光都在玻璃这是由于空气劈上、下两界面的反射光都在玻璃中经历了同样的光程，因为玻璃板的厚

43、度中经历了同样的光程，因为玻璃板的厚度d=d=常数，而常数，而入射角入射角i也等于常数，即光程差也等于常数，即光程差= =常数，故可以将其简常数，故可以将其简化为一个几何面。化为一个几何面。1 1、光程差、光程差 此时的光程差222en（对于空气n2=1）可知由薄膜干涉光程差通式2sin222122inne通常用正入射情况，即通常用正入射情况，即i=0=0。若劈尖折射率为。若劈尖折射率为n n2 2，则，则有半波损失，有半波损失，首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出592 2、干涉极值条件：、干涉极值条件：kne22明纹明纹 nkek2) 1(暗纹暗纹2) 12(22knenkek2首

44、首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出60v 透射光的干涉条纹也是明暗相间平行于棱边的透射光的干涉条纹也是明暗相间平行于棱边的直线，位置则与上述结论刚好相反。直线，位置则与上述结论刚好相反。3 3、条纹特点、条纹特点v 条纹为明暗相间平行于棱边的直线条纹为明暗相间平行于棱边的直线对于空气劈，棱边处是暗纹，证明存在半波损失。对于空气劈，棱边处是暗纹，证明存在半波损失。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出61v 相邻明（暗）纹的厚度差相邻明（暗）纹的厚度差nknkeeekk22122111v 相邻明（暗）纹间的距离相邻明（暗）纹间的距离 由图可知：nel2sinnnl2sin2v 相邻

45、明（暗）纹厚度差是薄膜中的波长相邻明（暗）纹厚度差是薄膜中的波长 n n的一半的一半ke1keln22ne首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出62 越小越小， L L 越大越大， 条纹越稀；条纹越稀； 越大越大， L L 越小越小， 条纹越密。条纹越密。当当 大到某一值，条纹密不可分，无干涉。大到某一值，条纹密不可分，无干涉。注意：相邻条纹之间注意：相邻条纹之间对应的厚度差或间距对应的厚度差或间距l与有无半波损失无与有无半波损失无关。半波损失仅影响关。半波损失仅影响何处是明，何处是暗。何处是明，何处是暗。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出634 4、厚度变化对条纹的影响、厚度

46、变化对条纹的影响 由于一条干涉条纹对应一定的由于一条干涉条纹对应一定的厚度，所以当厚度变化时，干厚度，所以当厚度变化时，干涉条纹会发生移动。涉条纹会发生移动。 PkPkekek如果某级条纹在如果某级条纹在P Pk k处，当薄膜处，当薄膜增厚时，则厚度为增厚时，则厚度为e ek k的点向劈的点向劈尖移到尖移到P Pk k处。反之，则远离处。反之，则远离劈尖。劈尖。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出64被检体被检体被检体被检体被检体被检体被检体被检体检查平面：检查平面：等厚干涉在精密测量中的应用等厚干涉在精密测量中的应用. . 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6512.5.2

47、 12.5.2 牛顿环牛顿环一平薄透镜放在一平薄透镜放在一平板玻璃上一平板玻璃上, , 平薄平薄透镜跟平玻璃片间形透镜跟平玻璃片间形成一上表面弯曲的劈成一上表面弯曲的劈尖。尖。1 1、牛顿环实验现象、牛顿环实验现象eroR单色光单色光垂直照射垂直照射到牛顿环上，在空气薄层的上到牛顿环上，在空气薄层的上表面可以观察到以接触点表面可以观察到以接触点O O为中心的明暗相间的环形为中心的明暗相间的环形干涉条纹，干涉条纹，首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出66干涉条纹为间距越来越小的同心圆环组成，这些圆环干涉条纹为间距越来越小的同心圆环组成，这些圆环状干涉条纹叫做牛顿环。状干涉条纹叫做牛顿环。

48、 若用白光照射，则条纹呈彩色。它是等厚条纹的又若用白光照射，则条纹呈彩色。它是等厚条纹的又一特例。一特例。牛顿环牛顿环首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出67 根据劈尖干涉条件根据劈尖干涉条件 22(21) 2knek明纹暗纹 Re2 2、环半径的计算、环半径的计算v r r 与与 e e 的关系：的关系：222()rRRe22Re eeroR22reR 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出68明环半径明环半径22nrkR1()2kRrn 暗环半径暗环半径2(21)22nrkRkRrn v 明、暗环半径公式明、暗环半径公式222222rnenR 正入射时的光程差正入射时的光程差

49、( (在在 n nn n玻玻 时时) ) 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出69明环半径明环半径(21)2rkRk = 1,2,3,暗环半径暗环半径rkR k = 0,1,2,3,若弯曲的劈尖是空气若弯曲的劈尖是空气( (即即n=1)n=1)则则首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出70v 明、暗纹不等间距，级数越高，则条纹越密，这明、暗纹不等间距，级数越高，则条纹越密，这是与其他干涉显著不同之处。是与其他干涉显著不同之处。3 3、干涉条纹特点干涉条纹特点v 对于空气劈，在透镜与玻璃片接触处对于空气劈，在透镜与玻璃片接触处e=0e=0，为暗，为暗环，再次证明半波损失存在。环，再

50、次证明半波损失存在。v 亦可观察透射光的牛顿环，其明、暗环位置刚好亦可观察透射光的牛顿环，其明、暗环位置刚好与反射光干涉的情形相反。与反射光干涉的情形相反。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出71利用牛顿环可测透镜曲率。利用牛顿环可测透镜曲率。 当透镜与玻璃板的间距变化时当透镜与玻璃板的间距变化时环由中心向外冒出环由外向中心缩进；ee首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出72例例12.4利用劈尖干涉可以测量微小角度利用劈尖干涉可以测量微小角度.如图如图12.15所所示，折射率示，折射率 的劈尖在某单色光的垂直照射下，的劈尖在某单色光的垂直照射下，测得两相邻明条纹之间的距离是测得两

51、相邻明条纹之间的距离是l0.25 cm.已知单色已知单色光在空气中的波长光在空气中的波长 ，求劈尖的顶角，求劈尖的顶角.1.4n 7000A解在劈尖的表面上解在劈尖的表面上(如图如图)，取第，取第k级和第级和第k1级两级两条明条纹，用条明条纹，用 和和 分别表示这两条明纹所在处分别表示这两条明纹所在处劈尖的厚度劈尖的厚度.按明条纹出现的条件，按明条纹出现的条件， 和和 应满足应满足下列两式：下列两式：ke1keke1ke首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出73两式相减，得两式相减，得22knek12(1)2knek1()2kkn ee112kkeen（）由图可见由图可见 与两相邻明纹间

52、隔与两相邻明纹间隔l之间的关系为之间的关系为1()kkee1sinkklee首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出74代入代入(1)得得sin22nl（ ）将将 ，代入，代入(2)式得式得51.4,0.25,7 10nlcmcm547 10sin1022 1.4 0.25nl因因sin 很小，所以很小，所以 4sin10 rad首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出75例例12.7在牛顿环实验中，透镜的曲率半径为在牛顿环实验中，透镜的曲率半径为5.0 m，直径为直径为2.0 cm.(1)用波长用波长5 893 的单色光垂直照射时，可看到的单色光垂直照射时，可看到多少干涉条纹？多少干

53、涉条纹？(2)若在空气层中充以折射率为若在空气层中充以折射率为n的液体，可看到的液体，可看到46条明条纹，求液体的折射率条明条纹，求液体的折射率(玻璃的折射率为玻璃的折射率为1.50).解解(1)由牛顿环明环半径公式由牛顿环明环半径公式(21)2krR首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出76可见条纹级次越高，条纹半径越大，由上式得可见条纹级次越高，条纹半径越大，由上式得可看到可看到34条明条纹条明条纹.22271(1.0 10 )134.425 5.893 102rkR(2)若在空气层中充以液体，则明环半径为若在空气层中充以液体，则明环半径为(21)2krRn首首 页页 上上 页页 下

54、下 页页退退 出出77故故 可见牛顿环中充以液体后，干涉条纹变密可见牛顿环中充以液体后，干涉条纹变密.7222(21)(2 46 1) 5 5.893 101.3322 (1.0 10 )kRnr 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出7812.6.1 12.6.1 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪L-L-透镜透镜G G1 1-半涂银镜半涂银镜G G2 2-补偿透镜补偿透镜M M1 1、M M2 2反射镜反射镜构造及光路图：构造及光路图：E-E-眼及望远镜眼及望远镜首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出79 干涉图象分析：干涉图象分析：v 如果如果M M1 1、M M2 2严格垂直，严

55、格垂直，则则M M1 1和和M M2 2就严格平行，就严格平行，那么在那么在M M1 1和和M M2 2之间将形成一层厚薄均匀的空气膜。之间将形成一层厚薄均匀的空气膜。如果使用的是扩展光源，则接收器显示的是等倾干如果使用的是扩展光源，则接收器显示的是等倾干涉。（干涉圆环）涉。（干涉圆环）v 如果如果M M2 2与与M M1 1不是严格垂直不是严格垂直，那么那么M M1 1与与 M M2 2就不严就不严格平行，这时格平行，这时M M1 1与与M M2 2间将形成尖劈状空气层，此时间将形成尖劈状空气层，此时如果使用平行光束投射，则接收器显示的是等厚干如果使用平行光束投射，则接收器显示的是等厚干涉条纹。涉条纹。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出80SM