苏教版八年级数学下复习反比例函数的四边形压轴题

1、精选优质文档-倾情为你奉上 反比例函数和四边形压轴题精选【精讲精练】例1. 如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论例2.如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若A=90°，AB=AC，且A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）（1）求点C的坐标；（2）将ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的DEF位置，若B、C两

2、点的对应点E、F都在反比例函数的图象上，求m、k的值和直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，直线EF交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由例3.如图1，直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NPAD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ设运动时间为t秒（1）AM= ，AP= （用含t的代

3、数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将AQM沿AD翻折，得AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由使四边形AQMK为正方形，则AC= 例4.如图1，在平面直角坐标系中，等腰RtAOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰RtAOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线（x0）也恰好经过点A（1）求k的值；（2）如图2，过O点作ODAC于D点，求的值；（3）如图3，点P为x轴上一动点在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由例

4、5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止连结PQ，设运动时间为t（t0）秒（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；当l经过点B时，求t的值例6.如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，?ABCD的边

5、AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明例7.将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90°，B=60°；在RtDEF中，EDF=90°，E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经

6、过点C（1）求ADE的度数；（2）如图，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（0°60°），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由例8 .从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40°，B=60°，求证：CD为ABC的完美分割线；（2）在AB

7、C中，A=48°，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数；（3）如图2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长。【随堂作业】1如图，菱形ABCD的边长为48cm，A60°，动点P从点A出发，沿着线路ABBD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DCCBBA做匀速运动(1)求BD的长；(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断AMN的形状，并说明理由，同时求出AMN的面积；(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、

8、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF为直角三角形，试求a值2.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论3如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，DFAB，交BC于点F，当ABC满足_条件?时，四边形BEDF是正方形第3题图第4题图4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OA

9、BC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G若反比例函数的图象经过点E，G两点，则k的值为 5. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DEAB，垂足为E，则DE的长是（）A2.4B4.8C7.2D10第6题图第5题图第7题图6. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF的值为（）A；B4；C；D27如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为、的正方形，点A在

10、x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数（k0）的图象上，若，则k值为（）A1；B；C2；D4；8.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EHFC交BC于点H若AB=4，AE=1，则BH的长为（）第9题图A1； B2； C3； D ；第10题图第9题图第8题图7.如图，D，E分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE=48°，则APD等于（）A42°； B48°； C52°； D58°；8. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A B2； C3 D；9.如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B，C分别在反比例函数的图象上，且ABx轴，ACy轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（）A（1，2）； B（2，1）； C； D；第11题图10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为? 第10题图【回家作业