第2章-3晶体对称性

1、2.3.2 7个晶系个晶系* 把晶体的把晶体的32个对称类型划分为七个晶系，其个对称类型划分为七个晶系，其特征对称元素如下特征对称元素如下立方晶系立方晶系 4个个3次轴；次轴；四方晶系四方晶系 1个个4次轴或次轴或4次反轴；次反轴；六方晶系六方晶系 1个个6次轴或次轴或6次反轴；次反轴；三方晶系三方晶系 1个个3次轴或次轴或3次反轴；次反轴；正交晶系正交晶系 2次轴或反映面之数目大于次轴或反映面之数目大于1；单斜晶系单斜晶系 2次轴或反映面之数目等于次轴或反映面之数目等于1；三斜晶系三斜晶系 没有旋转轴和反映面没有旋转轴和反映面;高级晶族高级晶族:立方晶系立方晶系 ; 中级晶族中级晶族:四方晶

2、系四方晶系 ，六方晶系，三方晶系，六方晶系，三方晶系;低级晶族低级晶族:正交晶系正交晶系 ，单斜晶系，单斜晶系 ，三斜晶系。，三斜晶系。32个对称型见表个对称型见表2.3.3 对称型的国际符号对称型的国际符号*1、写法：对称型（点群）的国际符号，只写出对、写法：对称型（点群）的国际符号，只写出对称型中的三种对称要素（对称轴，对称面，旋转称型中的三种对称要素（对称轴，对称面，旋转反伸轴），其他对称要素可根据组合定理推导出反伸轴），其他对称要素可根据组合定理推导出来，这三类对称要素的国际符号如下：来，这三类对称要素的国际符号如下：对称面：以对称面：以m表示；表示；对称轴：以轴次的数字表示，如对称轴

3、：以轴次的数字表示，如1，2，3，4和和6；旋转反伸轴：在轴次的数字上面加以旋转反伸轴：在轴次的数字上面加以如如1，2，3，4和和6。由于。由于1i，2=m,习惯用一次反轴表习惯用一次反轴表示对称中心，以对称面示对称中心，以对称面m代替二次反轴代替二次反轴；读法：读法：6读作读作“六，一横六，一横”；对称型的国际符号的书写顺序是有严格规定的，对称型的国际符号的书写顺序是有严格规定的， 符号由符号由不超过三个的位不超过三个的位组成，根据所属的不同晶组成，根据所属的不同晶系，每个位分别表示晶体系，每个位分别表示晶体一定方向一定方向（指定方向）（指定方向）所所存在的对称元素，即存在与该方向平行的对称

4、轴或存在的对称元素，即存在与该方向平行的对称轴或旋转反伸轴，以及存在于该方向垂直的对称面，旋转反伸轴，以及存在于该方向垂直的对称面，当当这两类对称元素在同一方向同时存在时，则写成这两类对称元素在同一方向同时存在时，则写成分分式的形式，如（式的形式，如（4m）即代表该方向上有一个四次即代表该方向上有一个四次对称轴，同时还有一个对称面与它垂直。如果某一对称轴，同时还有一个对称面与它垂直。如果某一方向上不存在对称元素时，则将该位空着，或用方向上不存在对称元素时，则将该位空着，或用1填填补空缺。（三斜、单斜只有一个位）补空缺。（三斜、单斜只有一个位） 各个晶系中，规定的位及每个位所代表的方向见教各个晶

5、系中，规定的位及每个位所代表的方向见教材表材表22。 写对称型的国际符号时，写对称型的国际符号时， 每个晶系的国际符号写法每个晶系的国际符号写法 例子：例子：L44L25PC 属于四方晶系，三个位代表的方向是：属于四方晶系，三个位代表的方向是：c,a,a+b,在在c方向上方向上(Z方向方向)有有L4和垂直于和垂直于L4的反映面，因的反映面，因此第一位写作此第一位写作4m，第二位第二位a方向上（方向上（X方向）方向）有一个有一个L2和垂直于和垂直于L2的对映面，因此可写作的对映面，因此可写作2m,同理第三位也写作同理第三位也写作2m，结果：结果： 4m 2m 2m；还可以简化为；还可以简化为4m

6、 m m。L2PC 属于单斜晶系，规定的一个方向是属于单斜晶系，规定的一个方向是b，有一个，有一个L2和垂直于和垂直于L2的反映面，第一位写作：的反映面，第一位写作：2m,其他其他两位空。两位空。写出此对称型的圣弗立斯符号和国际符号写出此对称型的圣弗立斯符号和国际符号2.4 整数定律和晶面指数整数定律和晶面指数2.4.1 整数定律整数定律 如图，在晶体中选三个不共面、相交于如图，在晶体中选三个不共面、相交于一点的晶棱一点的晶棱O、O 、O 再再在这个在这个晶体上取两个不平行的晶面晶体上取两个不平行的晶面A1B1C1和和A2B2C2。这两个晶面在晶棱上的截距分别。这两个晶面在晶棱上的截距分别为为

7、OA1、OB1,、OC1、OA2、OB2、OC2。 浩羽发现，这浩羽发现，这两个晶面相应截距相除其两个晶面相应截距相除其商的连比总能化成一简单整数比，这就是商的连比总能化成一简单整数比，这就是整数定律。整数定律。写成数学形式，即写成数学形式，即srqOCOCOBOBOAOA：1212122.4.2 晶面指数晶面指数 在整数定律中，用在整数定律中，用m，n，p三个数字就能表三个数字就能表示该晶面在空间的取向，但在晶体中有时晶面示该晶面在空间的取向，但在晶体中有时晶面会与轴平行，此时截距为无限大。会与轴平行，此时截距为无限大。为了避免这为了避免这一点结晶学中采用倒易截距比来表示晶面一点结晶学中采用

8、倒易截距比来表示晶面：h:k:l是三个整数比是三个整数比，称为米勒指数或晶面指数称为米勒指数或晶面指数使用时简单地表示为（使用时简单地表示为（hkl）。lkhpnm:1:1:1晶面晶面ABC在在X，Y，Z轴上的截距分别为轴上的截距分别为3a，2b，6c。则求解过程为：三晶轴的单位分。则求解过程为：三晶轴的单位分别为别为a，b，c，因此其截距系数分别为：，因此其截距系数分别为：3，2，6，其倒数比为，其倒数比为1/3:1/2:/2/6，因此其晶，因此其晶面指数为（面指数为（231）。）。 2.4.3 晶体定向晶体定向 测定实际晶体的晶面符号时，为统一，必须确测定实际晶体的晶面符号时，为统一，必须

9、确定一个标准的结晶学坐标系，这样才会有共同的定一个标准的结晶学坐标系，这样才会有共同的语言来精确地描述晶体的外形。语言来精确地描述晶体的外形。对称元素就是一对称元素就是一个现成的坐标系，旋转轴与直线点阵平行是可能个现成的坐标系，旋转轴与直线点阵平行是可能的晶棱方向；反映面法线方向也与直线点阵平行的晶棱方向；反映面法线方向也与直线点阵平行，也是可能的晶棱方向，也是可能的晶棱方向，此外，坐标轴上的单位此外，坐标轴上的单位向量的大小我们也是不知道的，这可用选单位面向量的大小我们也是不知道的，这可用选单位面的办法来解决。的办法来解决。 晶体定向晶体定向就是在晶体上选择一个坐标系统，即选择就是在晶体上选

10、择一个坐标系统，即选择坐标轴（称晶轴或称结晶轴）和确定各坐标轴上的单位长坐标轴（称晶轴或称结晶轴）和确定各坐标轴上的单位长（轴单位）之比（轴率）（轴单位）之比（轴率）。 （l）晶轴）晶轴：在晶体定向时，一般是选用三根晶轴（三在晶体定向时，一般是选用三根晶轴（三轴定向）轴定向），选择交于晶体中心的三根适当的直线，它们分选择交于晶体中心的三根适当的直线，它们分别为别为X轴、轴、Y轴、轴、Z轴（或称轴（或称a轴、轴、b轴、轴、c轴）。轴）。三根晶轴三根晶轴的安置：的安置：X轴前后方向，前端为正，后端为负；轴前后方向，前端为正，后端为负；Y轴为左轴为左右方向，右端为正，左端为负；右方向，右端为正，左端

11、为负；Z轴上下直立，上端为正轴上下直立，上端为正，下端为负（对于三方、六晶系要增加一个，下端为负（对于三方、六晶系要增加一个V轴，即四轴轴，即四轴定向。后端为正，前端为负。定向。后端为正，前端为负。 （2）轴率）轴率：轴单位是晶轴上的单位长度，由于所轴单位是晶轴上的单位长度，由于所选定的晶轴都是晶体格子构造中的行列方向，选定的晶轴都是晶体格子构造中的行列方向，所所以晶轴的轴单位就是该晶轴行列的结点间距。以晶轴的轴单位就是该晶轴行列的结点间距。X、Y、Z轴上的轴单位分别以轴上的轴单位分别以a0、b0、c0表示。有时表示。有时直接用直接用a、b、c表示。由于结点间距极小（表示。由于结点间距极小（n

12、m计），需借计），需借X射线分析方能测得，射线分析方能测得，所以在晶体外所以在晶体外形上能定出轴单位的真长。形上能定出轴单位的真长。但是，可以通过晶体但是，可以通过晶体测量和晶体计算求出它们之间的比率。测量和晶体计算求出它们之间的比率。a：b：c，这个比率称为轴率（亦称轴单位比）这个比率称为轴率（亦称轴单位比）。 （3）晶体常数（或晶体几何常数）：）晶体常数（或晶体几何常数）： 在三个行列上有在三个行列上有晶胞参数晶胞参数(a，b，c; ,)，这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角。之间的夹角。（4） 晶轴的选择晶轴的选择* 晶轴的选择不是任

13、意的，应遵守以下选择原则晶轴的选择不是任意的，应遵守以下选择原则： （1）选择的晶轴应符合晶体本身所固有的对选择的晶轴应符合晶体本身所固有的对称规律，称规律，因此，选择晶轴因此，选择晶轴首先选择对称轴，缺少首先选择对称轴，缺少对称轴则选对称面法线。若没有对称轴和对称面对称轴则选对称面法线。若没有对称轴和对称面，则选取平行主要晶棱方向。，则选取平行主要晶棱方向。 （2）在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直或在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直或接近于垂直，并使轴单位趋近于相等。即尽可能接近于垂直，并使轴单位趋近于相等。即尽可能使之趋向于：使之趋向于：=90o。abc。各晶系的对称特点不同时，其选择的晶轴

14、及晶体各晶系的对称特点不同时，其选择的晶轴及晶体常数特点亦不同。常数特点亦不同。（2）根据国际符号判断所属晶系）根据国际符号判断所属晶系* l）根据低级晶族的对称特点判断其晶系。）根据低级晶族的对称特点判断其晶系。 无无2无无m者为三斜晶系；者为三斜晶系； 2或或m不多于不多于1者为单斜晶系；者为单斜晶系； 2或或m多于多于1者为斜方（正交）晶系；者为斜方（正交）晶系； 2）国际符号中有一个高次轴时，根据首位）国际符号中有一个高次轴时，根据首位符号定晶系。即首位是符号定晶系。即首位是4或或4者为四方晶系；者为四方晶系；首位是首位是3或或3者为三方晶系；首位是者为三方晶系；首位是6或或6者为者为

15、六方晶系。六方晶系。 3）国际符号中第二位是）国际符号中第二位是3或或3者为等轴晶系者为等轴晶系（立方晶系（立方晶系 ） 。（3）由国际符号写出对称型：）由国际符号写出对称型：* * 首先确定对称型的国际符号所属晶系，首先确定对称型的国际符号所属晶系，明确三个位所代表的方向上的对称要素，明确三个位所代表的方向上的对称要素，再根据对称要素之间的关系，运用组合再根据对称要素之间的关系，运用组合定理推导出全部的对称要素，之后组合定理推导出全部的对称要素，之后组合成对称型成对称型。 注意注意:* a代表代表X轴方向轴方向; b代表代表Y轴方向轴方向; c代表代表Z轴方向轴方向; a+b代表代表X与与Y

16、轴的角平分轴的角平分线方向；线方向； a+b+c代表代表X、Y、Z轴体轴体的对角线方向。的对角线方向。练习：写出此对称型的国练习：写出此对称型的国际符号。（先定位再找对际符号。（先定位再找对称元素）称元素） 下图是橄榄石的晶体外形，我们选三个互相下图是橄榄石的晶体外形，我们选三个互相垂直的二次轴为坐标系，选晶面垂直的二次轴为坐标系，选晶面7为单位面，这样为单位面，这样1(100)，2(010)，3(001)，4(110)，5(011)，6(101)，7(111)。这个晶体上共有。这个晶体上共有26个晶面个晶面。 至于三方，六方晶系以上方法是不适用的。六方晶系至于三方，六方晶系以上方法是不适用的

17、。六方晶系柱面在三轴定向后的晶面指数，无法写出个统一的单形符柱面在三轴定向后的晶面指数，无法写出个统一的单形符号来。号来。在六方晶系中为了对称性的缘故而采用四轴定向，在六方晶系中为了对称性的缘故而采用四轴定向，把把L6作为作为c轴，把相互成轴，把相互成120o角的三个角的三个 L2作为作为a1,a2, a3, 这这样以这四个轴决定下来的柱面晶面指数为（样以这四个轴决定下来的柱面晶面指数为（1010)，(0110)，（1100)，（，（1010），（），（0110），（），（1100）。因此可用）。因此可用1010表示六方柱面的六个晶面如图所示。表示六方柱面的六个晶面如图所示。一般用一般用（hk

18、il）表示三方或六方晶面指数，其中）表示三方或六方晶面指数，其中-i=(h+k).前端为负前端为负2.4.4 布拉威定律布拉威定律 在晶体中。最可能出现的和比较发展的晶面是格子面积在晶体中。最可能出现的和比较发展的晶面是格子面积较小（或面网密度较大）的晶面，这称为布拉威定律。较小（或面网密度较大）的晶面，这称为布拉威定律。 如图所示，指数较高格子面积较大的晶面（如图所示，指数较高格子面积较大的晶面（110），在），在晶体生长过程中。当质点长上去时受到较大的作用力，因晶体生长过程中。当质点长上去时受到较大的作用力，因而与而与(100）晶面相比其面积相对缩小，以致消失。留下的）晶面相比其面积相对缩

19、小，以致消失。留下的是格子面积较小的（是格子面积较小的（100）和（）和（010）晶面。）晶面。面网密度较小的晶面优先生长的图解面网密度较小的晶面优先生长的图解生长速度快的晶面在生长生长速度快的晶面在生长过程中被淹没的示意图过程中被淹没的示意图2.5 47种单形种单形2.5.1普形和特形普形和特形 一个面在一对称类型所有对称动作下所得的一组面称为一个面在一对称类型所有对称动作下所得的一组面称为单形。单形。 单形按其出发面相对于对称元素的取向分为单形按其出发面相对于对称元素的取向分为普形与特普形与特形形。普形是指出发面在一般位置的情况，特形是指出发面普形是指出发面在一般位置的情况，特形是指出发面

20、垂直或平行于某对称元素，或与同样的对称元素交成等角垂直或平行于某对称元素，或与同样的对称元素交成等角的情况。的情况。 2.5.2 单形和聚形单形和聚形 如图，在含硼酸水溶液中长出来的如图，在含硼酸水溶液中长出来的NaCl单晶，它可以单晶，它可以看成是立方体和正八面体穿插组成。看成是立方体和正八面体穿插组成。 立方面、正八面体面都可以借助于晶体的对称元素的对立方面、正八面体面都可以借助于晶体的对称元素的对称动作复原。这每一组晶面都是单形。称动作复原。这每一组晶面都是单形。 晶体外形都由二组或若干组单形构成，这样的晶晶体外形都由二组或若干组单形构成，这样的晶体外形叫做聚形（如图）。体外形叫做聚形（

21、如图）。当单形成闭合空间时称当单形成闭合空间时称为闭形，当单形不能闭合空间时称为开形。为闭形，当单形不能闭合空间时称为开形。显然开显然开形只能和其它单形一起构成晶体外形。形只能和其它单形一起构成晶体外形。 聚形的生成聚形的生成 （a）柱及双锥体）柱及双锥体 （b）立方体及菱形十二面体）立方体及菱形十二面体1. 单形的概念单形的概念: 是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也就是说，就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。 在理想的情况下，同

22、一单形内的晶面应该在理想的情况下，同一单形内的晶面应该同形同形等大。等大。例如：立方体、八面体、菱形十二面体和例如：立方体、八面体、菱形十二面体和四角三八面体都是单形。四角三八面体都是单形。 这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。即对称型一样的这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶面与对称要素的关系不同晶体，形态可以完全不同。这是因为晶面与对称要素的关系不同。2单形的推导单形的推导 可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作用而得到其它晶面，这些晶面共同称操作的作用而得到其它晶面，这些晶面共同组

23、成一个单形，这就是单形的推导组成一个单形，这就是单形的推导。 现以斜方晶系中的对称型现以斜方晶系中的对称型mm2(L22P)为例说明为例说明单形的推导。单形的推导。 位置位置1：单面：单面001 位置位置2：平行双面：平行双面100 位置位置3：平行双面：平行双面010 位置位置4：双面：双面h0l 位置位置5：双面：双面0kl 位置位置 6：斜方柱：斜方柱hk0 位置位置 7：斜方单锥：斜方单锥hklZYXYX 在上述在上述7个单形中，第个单形中，第2、3号单形完全号单形完全一样，第一样，第4、5号单形也完全一样（形状一号单形也完全一样（形状一样、对称性也一样），这样就可将之视为样、对称性也

24、一样），这样就可将之视为一个单形。一个单形。 因此，因此，mm2对称型一共有对称型一共有5个单形。个单形。3单形符号单形符号 如果是几个晶面共同组成一个单形，则这几个晶如果是几个晶面共同组成一个单形，则这几个晶面的晶面符号具有某种相似性，这样，我们可以选面的晶面符号具有某种相似性，这样，我们可以选择同一单形内的某一个晶面作为代表，用其符号表择同一单形内的某一个晶面作为代表，用其符号表示该单形的符号。示该单形的符号。 例如例如: 八面体八面体 111、 立方体立方体100、六八面体、六八面体321、四方柱、四方柱1102.5.3 立方晶系立方晶系Oh的单形的单形 如图如图1，当出发面与，当出发面

25、与3个晶轴（这里是个晶轴（这里是3个个4次轴）无特次轴）无特定关系时。得到定关系时。得到48个晶面。这里的单形用个晶面。这里的单形用321表示，叫表示，叫做六八面体。做六八面体。当出发面与其中当出发面与其中1个晶轴个晶轴L4平行时，这时也平行时，这时也必和必和1个反映面垂直，重复数减少了个反映面垂直，重复数减少了2倍，得到倍，得到24 个晶面个晶面,这个单形用这个单形用210表示叫做四六面体（图表示叫做四六面体（图2）。 当出发面与两个晶轴截距相等时，也必与一反映面垂直，当出发面与两个晶轴截距相等时，也必与一反映面垂直，重复数减少重复数减少1倍，得到倍，得到24个晶面的单形，这分两种情况：个晶

26、面的单形，这分两种情况：图图1图图3图图2 单形单形221，即截距比为，即截距比为1/2a:1/2a:a得到的是图得到的是图3的的“三角三八三角三八面体面体”。单形单形112，即截距比为，即截距比为a：a：1/2a，得到的是，得到的是“四角四角三八面体三八面体”（图（图4)。 当出发面正好与两个晶轴截距相等，与另一个晶轴平行，当出发面正好与两个晶轴截距相等，与另一个晶轴平行，单形符号是单形符号是101。这个出发面必与。这个出发面必与2次轴垂直，也与一反次轴垂直，也与一反映面垂直，重复数因而缩小到映面垂直，重复数因而缩小到12，得十二面体图，得十二面体图5)。 在与在与3个晶轴截距相等时出发面也

27、必然和个晶轴截距相等时出发面也必然和3次轴及反映面垂次轴及反映面垂直，重复数减少了直，重复数减少了6倍得到正八面体。单形符号倍得到正八面体。单形符号111（图（图6）。）。 出发面与晶轴垂直时即与出发面与晶轴垂直时即与4次轴垂直，这时也和反映面垂直，次轴垂直，这时也和反映面垂直，重复数减少了重复数减少了8倍，得到立方体，单形符号倍，得到立方体，单形符号100图图7)。图图7图图6图图5图图41121011111002.5.4 47种单形种单形 从晶体微观结构看，立方晶系对称型中出发面与晶轴从晶体微观结构看，立方晶系对称型中出发面与晶轴的的7 7种几何关系对其他晶系对称型似乎也适用。这样单形种几

28、何关系对其他晶系对称型似乎也适用。这样单形好像会有好像会有32x7=22432x7=224种。种。但是这里单形分类的依据是但是这里单形分类的依据是晶体的晶体的外形外形而不是它的微观结构。对对称性较而不是它的微观结构。对对称性较O Oh h低的点群，这低的点群，这7 7种几何关系就不会显示出来。种几何关系就不会显示出来。 由于单形分类只考虑外形不考虑内部结构所以不同对由于单形分类只考虑外形不考虑内部结构所以不同对称类型，甚至不同晶系推得的同样单形也只算称类型，甚至不同晶系推得的同样单形也只算1 1种，这就种，这就减少了单形的数目。减少了单形的数目。例如在例如在D D4h4h, D, D6h6h两

29、种类型中，当出发两种类型中，当出发面垂直于主轴时，就只能得到板形，显然它们在晶体中形面垂直于主轴时，就只能得到板形，显然它们在晶体中形状上、内部结构上都不相同，但这两种和所有的对称类型状上、内部结构上都不相同，但这两种和所有的对称类型推得的板形只算推得的板形只算1 1种。这样一来，大大减少了单形数目，种。这样一来，大大减少了单形数目，单形共有单形共有4747种。种。在无对称中心、反映面的对称类型中，单形有左右形，这在无对称中心、反映面的对称类型中，单形有左右形，这里左右形只算里左右形只算1 1种。否则单形还不少于种。否则单形还不少于4747种，将有种，将有5858种。种。 一个对称型最多能导出

30、一个对称型最多能导出7种单形（例如上述种单形（例如上述mm2只只推导出推导出5个单形），对个单形），对32种对称型逐一进行推导，最终种对称型逐一进行推导，最终将导出结晶学上将导出结晶学上146种不同的单形，称为种不同的单形，称为结晶单形。结晶单形。在在这这146种结晶单形中，还有许多几何形状是相同的，如种结晶单形中，还有许多几何形状是相同的，如下图的下图的5个立方体。如果将形状相同的归为一个单形，个立方体。如果将形状相同的归为一个单形，则则146种结晶单形可以归纳为种结晶单形可以归纳为47种种几何单形。几何单形。47种几何单形见后面的图。种几何单形见后面的图。记住一些单形名称的方法记住一些单形

31、名称的方法: 1、面类、面类 等轴晶系：等轴晶系：2、柱类、柱类 1、四面体组、四面体组3、单锥类、单锥类 2、八面体组、八面体组4、双锥类、双锥类 3、立方体组、立方体组 5、面体类、面体类6、偏方面体类、偏方面体类 晶类K的每一单形都有自己的对称性，因此由因此由互相切割组合互相切割组合(即形成聚形即形成聚形)后的每一单形的面仍然后的每一单形的面仍然对称等同，仍属于等同多面体。完整晶体外形表对称等同，仍属于等同多面体。完整晶体外形表面确实可由几种这样的多面体，即单形所组成，面确实可由几种这样的多面体，即单形所组成，也可以由同一种单形的几个多面体组成。也可以由同一种单形的几个多面体组成。 (这

32、里的对称型是指结晶单形的对称型这里的对称型是指结晶单形的对称型)。32种晶类的晶态多面体见下面的图示种晶类的晶态多面体见下面的图示:聚形分析：聚形分析：应该首先确定晶体所属的对称型；应该首先确定晶体所属的对称型；然后确定晶体上晶面种类个数，然后确定晶体上晶面种类个数，在理想情况下，在理想情况下，属于同一单形的各晶面一定同形等大，不同单属于同一单形的各晶面一定同形等大，不同单形的晶面，则形态、大小、性质等也不完全相形的晶面，则形态、大小、性质等也不完全相同；同；再逐一考察每一组同形等大的晶面的几何再逐一考察每一组同形等大的晶面的几何关系特征，关系特征， 确定各单形名称及形号确定各单形名称及形号。* 注意注意：单形的晶面在聚形里可以变得面目全非，：单形的晶面在聚形里可以变得面目全非，例如：立