相似三角形判定定理总结--很强大

1、精选优质文档-倾情为你奉上学习目标1、知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形；会读、会用 “”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式；2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1、2；3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长。学习重点相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1、2及其应用。学习难点判定定理1、2的证题方法与思路（同一法）。1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。2、相似三角形的等价关

2、系：（1）反身性：对于任一ABC，都有ABCABC；（2）对称性：若ABCABC，则ABCABC（3）传递性：若ABCABC，并且ABCABC，则ABCABC。3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角

3、相等，两三角形相似。判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似2、 本次课的内容：例1：依据下列条件，判断ABC与DEF是否相似，并说明理由。1）AD70°,B60°,E50°；2）A40°，B80°,E80°,F60°；例2、下列四组图形，必是相似形的是 （ ）、有一个角为40°的两个等腰三角形；、有一个角为50°的两个等腰梯形；、邻边之比都为2：3的两个平行四边形；、有一个角为100°的两个等腰三角形。例3、

4、已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且AEDBABCED求证：例4、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA1，OB 1.5,OC3,OD2_O_D_C_B_A求证：OADOBCABCD5、已知，如图，D是ABC的边AB上的点，且求证：ACDABC【课堂练习】ABCED一、选择题：1、如图， D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且BEDA，则下列各式中一定成立的是 （ ）A、 B、 C、 D、2、下列两个三角形不一定相似的是 （ ）A、有一个角为60°的两个等腰三角形 B、有一个角为80°的两个等腰三角形C、有一个角为90°的两个等腰三

5、角形 D、有一个角为100°的两个等腰三角形3、已知：在ABC中，三边长分别为，2，ABC 的两边长分别为1，若ABCABC，则ABC的第三边长为 （ ）ABCD4、如图一，ABCD，AEFD， AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形 （ ）A、4对 B、5对 C、6对 D、7对5、下列说法正确的是 （ ）A、两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似B、对应角相等的两个三角形相似C、有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似BCPAD、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似6、如图，在ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中： ACPB；APCACB；AC2AP

6、AB；ABCPAPCB，能满足APCACB的条件是 （ ）A、 B、 C、 D、8、下列条件能判定ABCA/B/C/的有 （ ）1）A=450，AB=12，AC=15，A/=450，A/B/=16，A/C/=202）A=470，AB=1.5，AC=2，B/=470，A/B/=2.8，B/C/=2.13）A=470，AB=2，AC=3，B/=470，A/B/=4，B/C/=6A、0个 B、1个 C、2个 D、3个8、在ABC和A/B/C/，AB:AC=A/B/:A/C/,B=B,则这两个三角形 （ ）A、相似但不全等 B、全等或相似 C、不一定相似 D、一定不全等二、填空题：1、已知ABCDEF

7、，对应边AB与DE的比为5：3，则ABC与DEF的相似比为 。2、已知ABCABC，则ABC与ABC的相似比为 。3、如图二，ABCD，AD与BC相交于P，AB=4，CD=7，AD=10，则P长为 4、如图三，BCDEFG，图中有 对相似三角形。5、如图，在RtABC中，ACB=90°，作CDAB于点D，则图中相似的三角形有 对。6、如图一,在ABC中,D在AB上,要说明ACDABC相似,已经具备了条件 ，还需添加的条件是 或 或 。7、如图二，点D、E分别在边AB、AC上，AD=2，BD=4，AE=3，若ABCADE,则CE的值是_。ABCD图一ABCED图二图三ABCDEABC图

8、四8、如图三，ABC中，点D、E在AC、AB边上，若ABDACE，AD=5，AB=10，AE=7，则 AC= 9、如图四，在ABC中，AB4cm，AC2cm。1）在AB上取一点D，当AD_时，ACDABC2）在AC的延长线上取一点E，当CE_时，AEBABC；三、解答题：1、如图， E是平行四边形ABCD的边BA的延长线上的一点，CE交AD于点F。图中有哪几对相似三角形？ABCEFD2、如图五，已知：E是平行四边形ABCD的AD边上一点， 若，CE交BD于点F，BF=20，求DF的长。ABCED3、已知，等腰ABC中，ABAC，点D、E分别在边BC、AC上，且ADEC，求证：ABDDCE_P_E_D_C_B_A4、如图,四边形ABCD是正方形，E是CD的中点,P是BC上的一点,且求证：ABPPCE5、如图，方格纸上各方