第4章(14学时)

1、计算机控制技术计算机控制技术Computer Controlled System西安电子科技大学机电工程学院西安电子科技大学机电工程学院刘永奎刘永奎2022年年3月月27日日第四章第四章 常规及复杂控制技术常规及复杂控制技术4.1 数字控制器的连续化设计技术数字控制器的连续化设计技术4.2 数字控制器的离散化设计技术数字控制器的离散化设计技术4.3 纯滞后控制技术纯滞后控制技术4.4 串级控制技术串级控制技术4.5 前馈反馈控制技术前馈反馈控制技术4.6 解耦控制技术解耦控制技术4.7 模糊控制技术模糊控制技术数字控制器的设计方法按设计特点分为三大类：数字控制器的设计方法按设计特点分为三大类：

2、1、模拟化设计方法、模拟化设计方法 先设计校正装置的传递函数先设计校正装置的传递函数D(s)，然后采用某种，然后采用某种离散化方法，将它变成计算机算法。离散化方法，将它变成计算机算法。2、离散化设计方法、离散化设计方法 已知被控对象的传递函数或特性已知被控对象的传递函数或特性G(z)，根据所要，根据所要求的性能指标，设计数字控制器求的性能指标，设计数字控制器D(z) 。3、状态空间设计法、状态空间设计法 基于现代控制理论，利用离散状态空间表达式，基于现代控制理论，利用离散状态空间表达式，根据性能指标要求，设计数字控制器。能处理多输入根据性能指标要求，设计数字控制器。能处理多输入-多输出系统。多

3、输出系统。4.1 数字控制器的连续化设计技术数字控制器的连续化设计技术4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤4.1.2 数字数字PID控制器的设计控制器的设计4.1.3 数字数字PID控制器的改进控制器的改进4.1.4 数字数字PID控制器的参数整定控制器的参数整定4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤 工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组成的计算工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组成的计算机系统人们称之为机系统人们称之为“混合系统混合系统”，习惯上也常称为，习惯上也常称为“离散系离散系统统”。如。如图图4.1所示。所示。 被控对象被

4、控对象：其输入输出均为模拟量，是系统的连续部分。：其输入输出均为模拟量，是系统的连续部分。 数字控制器数字控制器:可以是计算机，工业控制机或数字控制器可以是计算机，工业控制机或数字控制器等。等。 连续化设计方法的假设是认为连续化设计方法的假设是认为采样频率足够高（相对于采样频率足够高（相对于系统的工作频率），以至于采样保持所引进的附加误差可以系统的工作频率），以至于采样保持所引进的附加误差可以忽略，则系统可以用连续系统来代替。忽略，则系统可以用连续系统来代替。D(z)数字调节器数字调节器G(s)被控对象（过程）传递函数被控对象（过程）传递函数 H(s)零阶保持器零阶保持器图图4.1 计算机控制

5、系统典型结构图计算机控制系统典型结构图 一、模拟化设计的过程一、模拟化设计的过程 1、数字系统模拟化、数字系统模拟化 问题：根据给定的系统性能指标和已知的对象问题：根据给定的系统性能指标和已知的对象G(s)来设计出模拟控制器来设计出模拟控制器D(s), 再离散化为数字控制再离散化为数字控制器器D(z) 。（1）等效的等效的模拟化结构图模拟化结构图如如图图4.2所示。所示。图图4.2 数字系统模拟化结构图数字系统模拟化结构图 D(z)计算机调节模型；计算机调节模型；H(s)零阶保持器，零阶保持器，G(s)被被控的连续对象；控的连续对象；D(s) 等效的等效的模拟调节器。模拟调节器。（2）模拟化的

6、目的）模拟化的目的 把混合计算机控制系统转化为等效的模拟控制系统，以便按把混合计算机控制系统转化为等效的模拟控制系统，以便按照模拟系统的设计方法，设计调节器照模拟系统的设计方法，设计调节器D(s）。）。（3）模拟化的条件）模拟化的条件 用数字控制器近似连续控制器，用数字控制器近似连续控制器，采样周期足够短。采样周期足够短。22)21(2)(111)(TSSTTeTSTSSTSTSeSH 零阶保持器：零阶保持器：结论：可用半个采样周期的时间滞后环节近似。结论：可用半个采样周期的时间滞后环节近似。频频率率是是连连续续控控制制系系统统的的剪剪切切ccT ,1)5 . 015. 0( 连续化设计的关键

7、：连续化设计的关键：模拟控制器的离散化模拟控制器的离散化2、模拟化设计过程、模拟化设计过程第一步：用连续系统的理论确定控制器第一步：用连续系统的理论确定控制器D(s)；第二步：选择采样周期第二步：选择采样周期TCT 1)5 . 015. 0( C ：为系统工作频率：为系统工作频率第三步：用合适的离散化方法由第三步：用合适的离散化方法由D(s)求出求出D(z) ；第四步：将第四步：将D(z)变为差分方程或状态空间表达式形式，并编变为差分方程或状态空间表达式形式，并编制计算机程序制计算机程序;第五步：检查系统性能是否符合设计要求；用混合仿真的方第五步：检查系统性能是否符合设计要求；用混合仿真的方法

8、检查系统的设计与程序编制是否正确。法检查系统的设计与程序编制是否正确。若不符合要求则需改进设计，从以下几方面：若不符合要求则需改进设计，从以下几方面： 重选合适的离散化设计方法；重选合适的离散化设计方法； 提高采样频率；提高采样频率； 修正修正D(s)的设计；的设计； 利用计算机运算速度快，逻辑判断能力强的优势，对利用计算机运算速度快，逻辑判断能力强的优势，对控制算法作改进。控制算法作改进。3、分析、分析 不是按真实情况不是按真实情况(即采样系统即采样系统)来设计的，而是按模拟系来设计的，而是按模拟系统设计的。因此称为统设计的。因此称为间接方法间接方法。缺点：当。缺点：当T较大时，系统实较大时

9、，系统实际达到的性能往往比预期的设计指标差。因此对际达到的性能往往比预期的设计指标差。因此对T有严格的有严格的限制。当对象是慢过程时，可得到满意的结果。限制。当对象是慢过程时，可得到满意的结果。二、模拟调节器离散化的方法二、模拟调节器离散化的方法 （离散化前后的频谱特性尽量接近）（离散化前后的频谱特性尽量接近）双线性变换法；前向差分法；后向差分法双线性变换法；前向差分法；后向差分法；阶跃响应不变；阶跃响应不变法；脉冲响应不变法；零极点匹配映射法等。法；脉冲响应不变法；零极点匹配映射法等。1、双线性变换法、双线性变换法 梯形积分法或梯形积分法或Tustin变换法，是基于梯形积分规则的数变换法，是

10、基于梯形积分规则的数值积分法。值积分法。推导推导1：级数展开：级数展开z=esT, T很小。很小。 112 zzTs推导推导2：梯形法数值积分：梯形法数值积分 积分控制器积分控制器用梯形法求积分运算用梯形法求积分运算两边求两边求z变换变换112)()( ZZTssDzD双线性变换的特点：双线性变换的特点：(1) 应用方便。可用计算机算出应用方便。可用计算机算出D(z)的系数。的系数。(2) 双线性变换不会引起高频混迭现象。双线性变换不会引起高频混迭现象。(3) 如果如果D(s)稳定，则稳定，则D(z)亦稳定。（亦稳定。（S平面的左半平面平面的左半平面映射为映射为Z平面的单位圆内部）平面的单位圆

11、内部）(4) 它不能保持它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应，高频段有的脉冲响应和频率响应，高频段有较严重的畸变。但低频特性保存完好。当较严重的畸变。但低频特性保存完好。当T较小时，具较小时，具有较好的近似程度。有较好的近似程度。除在计算机控制系统设计中有广泛应用外，还可用于除在计算机控制系统设计中有广泛应用外，还可用于快速数字仿真及数字滤波器设计等。快速数字仿真及数字滤波器设计等。2、前向差分法、前向差分法推导推导1：级数展开：级数展开z=esT, T很小。很小。Tzs1 推导推导2：用一阶前向差分近似代替微分。：用一阶前向差分近似代替微分。 微分控制器微分控制器 用前向差分近似代替用前向

12、差分近似代替令令n=k+1，并对两边作，并对两边作z变换有：变换有：得出：得出：1Re01Re zTz稳稳定定域域分分析析：表明左半表明左半S平面可能映射到平面可能映射到Z平面的单位圆外，由此平面的单位圆外，由此获得的离散控制器可能不稳定。在实际中不能采用。获得的离散控制器可能不稳定。在实际中不能采用。推导推导2：用一阶向后差分近似代替微分。：用一阶向后差分近似代替微分。 用向后差分近似代替用向后差分近似代替推导推导1：级数展开：级数展开z=esT, T很小。很小。 得到得到3、后向差分法、后向差分法 对两边作对两边作z变换有：变换有： 221222101Re Tzz稳定域分析：稳定域分析：T

13、zzs1 )( jz 其中：其中：以以（0.5,0）为圆心，为圆心， 0.5为半径的圆，为稳定域。为半径的圆，为稳定域。 后向差分法不改变控制器的稳定性，但离散后向差分法不改变控制器的稳定性，但离散控制器的动态响应和频率响应特性与连续控制器控制器的动态响应和频率响应特性与连续控制器的特性有较大畸变。应采用较小的的特性有较大畸变。应采用较小的T。设计由计算机实现的控制算法设计由计算机实现的控制算法 数字控制器数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中的一般形式为下式，其中nm,各各系数系数ai,bi为实数，且有为实数，且有n个极点和个极点和m个零点。个零点。 U(z)=(-a U(z)=(-a1

14、1z z-1-1-a-a2 2z z- - -a-an nz z-n-n)U(z)+(b)U(z)+(b0 0+b+b1 1z z-1-1+ +b+bm mz z-m-m)E(z)E(z）上式用时域表示为上式用时域表示为 u(k)=-au(k)=-a1 1u(k-1)-au(k-1)-a2 2u(k-2)-u(k-2)-a-an nu(k-n)u(k-n) +b +b0 0e(k)+be(k)+b1 1e(k-1)+e(k-1)+b+bm me(k-m) e(k-m) nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()(校验校验 控制器控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图设计

15、完并求出控制算法后，须按图4-1所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。改设计。 4、各种离散化方法的比较、各种离散化方法的比较根据根据A.本茨和本茨和M.普里斯勒的研究可知最好普里斯勒的研究可知最好的离散化方法是的离散化方法是双线性变换法双线性变换法。5、另一种常用的方法介绍、另一种常用的方法介绍 写出与写出与D(S)相应的微分方程；微分方程差分相应的微分方程；微

16、分方程差分处理，得相应的差分方程（控制算法）处理，得相应的差分方程（控制算法）。 差差分分方方程程（算算法法）代代入入微微分分方方程程 kjtkkekekTetdeTtdtkTtt00)1()()()(适用于常规的反馈控制系统，例如数字适用于常规的反馈控制系统，例如数字PID控制。控制。 4.1.2 数字数字PID控制器的设计控制器的设计PID控制器的数字化属于模拟化设计方法，控制器的数字化属于模拟化设计方法，是由连续系统是由连续系统PID控制发展起来的。控制发展起来的。 具 有 原 理 简 单 ， 易 于 实 现 ， 鲁 棒 性具 有 原 理 简 单 ， 易 于 实 现 ， 鲁 棒 性（Ro

17、bustness）好和适用面广等优点。）好和适用面广等优点。 PID算法算法是一种非常成熟的控制技术。并在实是一种非常成熟的控制技术。并在实践中得到广泛采用。它具有以下优点：践中得到广泛采用。它具有以下优点： 技术成熟技术成熟 PID调节是模拟控制系统中技术最成熟，应用最广调节是模拟控制系统中技术最成熟，应用最广泛的的控制方法。其组成结构灵活，除常规泛的的控制方法。其组成结构灵活，除常规PID算法外，算法外，还有多种变化形式。还有多种变化形式。容易掌握容易掌握 由于其广泛的使用，一般生产技术人员和操作人员由于其广泛的使用，一般生产技术人员和操作人员都比较熟悉它，并积累了丰富的经验。便于推广应用

18、。都比较熟悉它，并积累了丰富的经验。便于推广应用。控制效果好控制效果好 由于在数字由于在数字PID控制中使用了计算机技术，特别是控制中使用了计算机技术，特别是微型计算机的引入，可以得到非常满意的控制效果。微型计算机的引入，可以得到非常满意的控制效果。PID算法是指对偏差值进行比例、积分和微分处理。算法是指对偏差值进行比例、积分和微分处理。u(t)为控制量（控制器输出）为控制量（控制器输出）;e(t)为被控量与给定值的偏差，为被控量与给定值的偏差，e(t)r(t)y(t); Kp为比例增益，为比例增益，Kp与与比例带比例带成倒数关系，即成倒数关系，即Kp=1/；Ti为积分时间常数；为积分时间常数

19、；Td为微分时间常数。为微分时间常数。将上式写成传递函数形式，其框图如将上式写成传递函数形式，其框图如图图4.3所示所示。)()(1)()(0dttdeTdtteTteKtudtip 1、模拟、模拟PID控制器的理想算式控制器的理想算式图图4.3 PID控制器方框图控制器方框图)11()()()(sTsTKsEsUsDdiP 2、PID的作用的作用 P能迅速反映误差，消除大的偏差，比例系数能迅速反映误差，消除大的偏差，比例系数KP大大,系统快速性好，静差减小，但不能消除稳态误差，且振荡系统快速性好，静差减小，但不能消除稳态误差，且振荡较强，甚至引起系统不稳定；较强，甚至引起系统不稳定； I无差

20、调节无差调节(消除小的偏差消除小的偏差)，只要系统存在误差，积，只要系统存在误差，积分控制作用就不断积累，并且输出控制量以消除误差，因分控制作用就不断积累，并且输出控制量以消除误差，因而只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差，但是而只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差，但是如果积分作用太强如果积分作用太强(Ti太小太小)会使系统的超调量加大，甚至会使系统的超调量加大，甚至出现振荡，降低响应速度。出现振荡，降低响应速度。 D改善动态性能，对偏差的变化做出反应。减小超改善动态性能，对偏差的变化做出反应。减小超调量，克服振荡，使系统稳定性提高，同时加快系统的动调量，克服振荡，使系统稳定性提

21、高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间。但对噪声敏感，且参数值难态响应速度，减小调整时间。但对噪声敏感，且参数值难以调整。以调整。 Td太大，易引起系统不稳定。太大，易引起系统不稳定。 当采样周期很短时，对连续系统的理想差分方程当采样周期很短时，对连续系统的理想差分方程作如下近似：作如下近似：3、差分处理、差分处理)()(1)()(0dttdeTdtteTteKtudtip TkekedttdejeTTjedttekekTetekukTutukjtkj)1()()()()()()()()()()()(000)()(1)()(0TkTeTTjeTkTeKkTudkjiP )()()()()

22、(1)()(00keKjeKkeKTkeTTjeTkeKkuDkjIPdkjiP 比例系数；比例系数； PK积积分分系系数数；iPITTKK 微微分分系系数数TTKKdPD (4-1)可得到差分表达式：可得到差分表达式：简记为：（简记为：（T为已知）为已知） 式式(4-1)称为全量输出形式的称为全量输出形式的PID数字调节器数字调节器“控制方程控制方程”。提供了执行机构的位置。提供了执行机构的位置u(k)，如，如阀门的开度，所以被称为位置式阀门的开度，所以被称为位置式PID控制算式，控制算式，其控制原理如图所示。其控制原理如图所示。r(t)e(t)PID位置算法调节阀被控对象y(t)数字数字P

23、ID位置式控制示意图位置式控制示意图 4、增量形式、增量形式 所谓增量式所谓增量式PID，是对位置式，是对位置式PID取增量，这时数取增量，这时数字控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值字控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差，即之差，即)2() 1(2)()()1()()1()()()1()() 1()()( kekekeKkeKkekeKkekeKkeKkekeKkukukuDIPDIP )()1()()()()()(2kukukukeKkeKkeKkuDIP(4-2)如果控制系统的执行机构采用步进电机，在每个采如果控制系统的执行机构采用步进电机，在每个采样周期，控制器输出

24、的控制量是相对于上次控制量的增加，样周期，控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字此时控制器应采用数字PID增量式控制算法，其控制原理增量式控制算法，其控制原理如图所示。如图所示。0122(1);(1);DDDpppITTTTqKqKqKTTTT r(t)e(t)PID增量算法步进电机被控对象y(t)uu为了编程方便，可整理成如下形式：为了编程方便，可整理成如下形式： u(k)q0e(k)q1e(k1)q2e(k2) (4-3)其中：其中：5、增量型数字、增量型数字PID的优点的优点(1) 计算机只输出增量，误动作时影响小，必要时计算机只输出增量，误动作时影响小，必要时

25、可增设逻辑保护可增设逻辑保护; (2) 手动手动/自动切换时冲击小自动切换时冲击小; (3) 算式不需要累加，只需记录四个历史数据，即算式不需要累加，只需记录四个历史数据，即e(k-2),e(k-1),e(k)和和u(k-1)，占用内存少，计算方便；，占用内存少，计算方便； 避避免了计算误差和计算精度造成的累加误差的影响；在实免了计算误差和计算精度造成的累加误差的影响；在实际系统中，如执行机构为步进电机，则可以自动完成数际系统中，如执行机构为步进电机，则可以自动完成数字字PID的增量式的计算功能。的增量式的计算功能。6、程序流程图、程序流程图如图如图4.4所示。所示。增量式增量式PID控制算法

26、程序框图控制算法程序框图 离线计算离线计算q0,q1,q2置置e(k-1),e (k-2)为为0将将A/D结果赋给结果赋给y(k)计算计算e(k)=r (k) -y(k)按式按式(4.3)计算计算u(k)将将u (k)输出到输出到D/Ae(k-2) =e(k-1),e(k-1) =e(k)采样时采样时刻到否？刻到否？NYA/DD/A检测通道检测通道执行机构执行机构被被控控对对象象说明：式说明：式(4-2)表示的增量式控制算法中，表示的增量式控制算法中，控制作用的比例、积分和微分部分是相互独立控制作用的比例、积分和微分部分是相互独立的，因此不仅易于理解，也便于检查参数变化的，因此不仅易于理解，也

27、便于检查参数变化对控制效果的影响。在式对控制效果的影响。在式(4-3)中，虽然中，虽然q0、q1、q2可以独立进行选择，但是从形式上已经看不可以独立进行选择，但是从形式上已经看不出比例、积分和微分对系统的不同影响，为了出比例、积分和微分对系统的不同影响，为了便于系统调试，在工程上常采用式便于系统调试，在工程上常采用式(4-2)进行编进行编程。程。图图4.4 PID控制框图控制框图返回返回4.1.3 数字数字PID控制器的改进控制器的改进数字数字PID控制是应用最普遍的一种控制规律，人们在控制是应用最普遍的一种控制规律，人们在实践中不断总结经验，不断改进，使得实践中不断总结经验，不断改进，使得P

28、ID控制日臻完善。控制日臻完善。下面介绍几种数字下面介绍几种数字PID的改进算法如积分分离算法，不完的改进算法如积分分离算法，不完全微分算法，微分先行算法，带死区的全微分算法，微分先行算法，带死区的PID算法等。算法等。1、积分项的改进、积分项的改进2、微分项的改进、微分项的改进 3、时间最优、时间最优PID控制控制4、带死区的、带死区的PID控制控制1、 积分项的改进积分项的改进积分的作用：积分的作用：消除残差，提高精度消除残差，提高精度(1) 积分分离积分分离 (2) 抗积分饱和抗积分饱和 (3) 梯形积分梯形积分 (4) 消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区 )()()(0)(kekeKke

29、kuII，采用采用PD控制控制采用采用PID控制控制)(kr )(ke)()(keKkuII max)(Kuku 启动启动/停车以及停车以及 较大时，使得较大时，使得 较大，从而较大，从而 过大，过大， ，引起很大超调，引起很大超调，甚至长时间振荡，这种情况在温度、液面等缓慢变化过甚至长时间振荡，这种情况在温度、液面等缓慢变化过程中影响尤为严重。程中影响尤为严重。措施措施积分分离积分分离PID控制算法，设置控制算法，设置积分分离阈值积分分离阈值，即即偏差偏差e(k)的门限值。的门限值。 控制算式控制算式（1）积分分离）积分分离积分分离阈值，与对象的惯性大小和对控制质量积分分离阈值，与对象的惯性

30、大小和对控制质量的要求有关。（的要求有关。（ 的大小和控制质量的关系）的大小和控制质量的关系） 控制原理控制原理 在在e(k)较大时，取消积分作用，采用较大时，取消积分作用，采用PD控制，可使控制，可使超调量大幅度降低；在超调量大幅度降低；在e(k)较小时，投入积分作用，采用较小时，投入积分作用，采用PID控制，可保证系统的控制精度。控制，可保证系统的控制精度。 控制效果控制效果超调量减小；振荡次数减少；过渡时间减小。超调量减小；振荡次数减少；过渡时间减小。控制效果如控制效果如图图4.5所示。所示。 图图4.5控制效果比较控制效果比较 其算法是将原位置型表达式改写成：其算法是将原位置型表达式改

31、写成：其中其中KL 为为： 1 当当|e(k)|时，采用时，采用PID控制控制0 当当|e(k)|时，采用时，采用PD控制控制KL= )1()()()()(0 kekeKjeKKkeKkuDkjILP 在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件的物在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件的物理和机械性能的约束理和机械性能的约束(如放大器的饱和、电机的最大转速、如放大器的饱和、电机的最大转速、阀门的最大开度等阀门的最大开度等)，控制量控制量u(k)及其变化率及其变化率往往被限制在往往被限制在一个有限的范围内。一个有限的范围内。当计算机输出的控制量或其变化率在这个范围内时，当计算机输出的控制量或

32、其变化率在这个范围内时，控制则可按预期的结果进行，一旦超出限制范围，则实际控制则可按预期的结果进行，一旦超出限制范围，则实际执行的控制量就不再是计算值，而是系统执行机构的执行的控制量就不再是计算值，而是系统执行机构的饱和饱和临界值临界值，从而引起不希望的效应。，从而引起不希望的效应。（2）抗）抗“积分饱和积分饱和”，执行机构损坏。，执行机构损坏。控制质量控制质量“积分饱和”“积分饱和”小于零小于零溢出溢出或偏差较大或偏差较大若在较长时间若在较长时间 )()()(0)(kukukukeI 采取措施：采取措施：输出限幅输出限幅，包括包括和和。同时把积分作用切除掉。同时把积分作用切除掉。)(ku)(

33、ku 控制算式控制算式以以8位位D/A为例，则有为例，则有。改改为为或或将将，max)(00)(0)(KuFFHFFHkuFFHHkuku (3) 梯形积分梯形积分为提高积分运算精度，减小稳态误差，将矩为提高积分运算精度，减小稳态误差，将矩形积分改为梯形积分形积分改为梯形积分 kiTieietdttekiTietdtte02)1()(0)(0)(0)(e(k-1)e(k)代价：增大存储量和需要更多的运算时间。代价：增大存储量和需要更多的运算时间。 当计算机当计算机字长较短字长较短，采样周期采样周期T也短也短，而积分时而积分时间间Ti又较长时，容易出现计算结果小于字长的精度又较长时，容易出现计算

34、结果小于字长的精度而丢数，即积分作用消失，称为而丢数，即积分作用消失，称为积分不灵敏区积分不灵敏区。)()()(keTTKkeKkuIPII （4）消除积分不灵敏区）消除积分不灵敏区 数字数字PID的增量型控制算式中的积分项输出为：的增量型控制算式中的积分项输出为：处理方法：处理方法： 增加增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度；运算精度； niIIiuS1)(ISIS 直到累加值直到累加值大于大于时，才输出时，才输出，同时把累，同时把累加单元清零。加单元清零。程序流程图如程序流程图如P89图图4.8所示。所示。)(kuI 当出现积分项当出现

35、积分项 连续连续n次小于输出精度次小于输出精度的情的情况时，不要把它们作为况时，不要把它们作为“零零”舍掉，而是把它们累加舍掉，而是把它们累加起来，即：起来，即：Y2、微分项的改进、微分项的改进（1）不完全微分）不完全微分PID控制算法控制算法完全微分完全微分PID控制算法的缺陷：微分作用过强，容控制算法的缺陷：微分作用过强，容易引起高频干扰，易引起高频干扰， 普通的数字普通的数字PID调节器在偏差为阶跃信号时，微分调节器在偏差为阶跃信号时，微分作用只在第一个周期里起作用，不能按照偏差变化的趋作用只在第一个周期里起作用，不能按照偏差变化的趋势在整个过程中起作用。同时，微分作用在第一个采样势在整

36、个过程中起作用。同时，微分作用在第一个采样周期里作用很强，短时间内产生极大的控制量，而执行周期里作用很强，短时间内产生极大的控制量，而执行机构达不到应有的开度，使输出失真。也容易造成输出机构达不到应有的开度，使输出失真。也容易造成输出饱和。饱和。)()()()(0keKjeKkeKkuDkjIP 对于位置型的对于位置型的PID控制算式：控制算式：其中的微分控制作用为：其中的微分控制作用为：)1()()( kekeKkuDD设偏差为阶跃信号，设偏差为阶跃信号， 时时时时0, 10, 0)(kkke在在k=0时刻，微分的控制量为：时刻，微分的控制量为：DDDKeKu 0) 0() 0(在在k=1(

37、2,3,4,)时刻，微分的控制量为：时刻，微分的控制量为：0)11()0()1()1( DDDKeeKu图图4.7 (a)标准标准PID控制控制sTsGff 11)(不完全微分不完全微分PID控制如图控制如图4.6所示所示。PID调节器调节器)(sGf)(sE)(sU)(sU图图4.6 不完全微分控制不完全微分控制 为此，在数字为此，在数字PID调节器中串接调节器中串接低通滤波器低通滤波器( (一一阶惯性环节阶惯性环节) )来抑制高频干扰，低通滤波器的传递来抑制高频干扰，低通滤波器的传递函数函数由图由图4.6可得微分方程：可得微分方程：所以所以 tdipfdttdeTdtteTteKtudtt

38、duT0)()(1)()()( tdipdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()()()()(tutudttduTf PID部分部分一阶惯性环节一阶惯性环节做以下替换做以下替换： TkekedttdejeTTjedttekekTetekukTutukjtkj)1()()()()()()()()()()()(000离散化，可得差分方程离散化，可得差分方程)()1()1()(kukuku 式中式中)(ffTTT kjdipkekeTTjeTTkeKku0)1()()()()(将控制量中的微分部分分离出来，得：将控制量中的微分部分分离出来，得：)1()()1() 1()( kekeKkuk

39、uDDD 其中其中:TTKKdpD 时时时时0, 10, 0)(kkke)1 ( 0) 0()1 (0) 0( DDDKeKu设偏差为阶跃信号，设偏差为阶跃信号，在在k =0时刻，微分的控制量为：时刻，微分的控制量为：在在k =1时刻，微分的控制量为：时刻，微分的控制量为：)1()()1 () 1()( kekeKkukuDDD )1 ( 11)1 ()1 ()0() 1 ()1 ()0() 1 ( DDDDDDKKKeeKuu)1 ( 11)1 ()1 ()1 ()2()1 () 1 ()2(2 DDDDDDKKKeeKuu在在k =2时刻，微分的控制量为时刻，微分的控制量为：在在k 时刻，

40、微分的控制量为时刻，微分的控制量为：)1 ( 11)1 ()1 ()1()()1 () 1()(1 DkDDkDDDKKKkekeKkuku不完全微分数字不完全微分数字PID不但能抑制高频干扰，而且克不但能抑制高频干扰，而且克服了普通数字服了普通数字PID控制中微分作用时间短，强度大的缺控制中微分作用时间短，强度大的缺点，数字调节器输出的微分作用能在各个周期里按照偏点，数字调节器输出的微分作用能在各个周期里按照偏差变化的趋势，均匀地输出，真正起到了微分作用，改差变化的趋势，均匀地输出，真正起到了微分作用，改善了系统的性能。善了系统的性能。调节调节即可调节即可调节微分作用的延续时间微分作用的延续

41、时间不完全微分数字不完全微分数字PID调节器在单位阶跃输入时，输调节器在单位阶跃输入时，输出的控制作用如出的控制作用如图图4.7(b)所示。尽管不完全微分所示。尽管不完全微分PID较之较之普通普通PID的算法复杂，但是，由于其良好的控制特性，的算法复杂，但是，由于其良好的控制特性，因此使用越来越广泛，越来越受到广泛的重视。因此使用越来越广泛，越来越受到广泛的重视。图图4.7 (b)不完全微分不完全微分PID控制控制（2）微分先行）微分先行PID控制算法控制算法只对输出量只对输出量y(t)进行微分，而对给定值进行微分，而对给定值r(t)不作微分。不作微分。（输出量先行微分（输出量先行微分PID算

42、法）算法）sTsTDD 11)11(sTKIP )(sR)(sU)(sY 这种输出量微分控制适用于给定值频繁提降的场合，这种输出量微分控制适用于给定值频繁提降的场合，可以避免因提降给定值时所引起的超调量过大、阀门动作可以避免因提降给定值时所引起的超调量过大、阀门动作过分剧烈的振荡。过分剧烈的振荡。为微分增益系数。为微分增益系数。 3、时间最优、时间最优PID控制控制最大值原理是庞特里亚金最大值原理是庞特里亚金(Pontryagin)于于1956年提年提出的一种最优控制理论，也叫快速时间最优控制原理，出的一种最优控制理论，也叫快速时间最优控制原理，它是研究满足约束条件下获得允许控制的方法。它是研

43、究满足约束条件下获得允许控制的方法。用最大值原理可以设计出控制变量只在用最大值原理可以设计出控制变量只在|u(t)|1范范围内取值的时间最优控制系统。围内取值的时间最优控制系统。而在工程上，设而在工程上，设|u(t)|1都只取都只取1两个值，而且依两个值，而且依照一定法则加以切换，使系统从一个初始状态转到另照一定法则加以切换，使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统称为开关控制换系统称为开关控制(Bang Bang控制控制)系统。系统。 在工业控制应用中，最有发展前途的是在工业控制应用中，最有发展前途的是Ban

44、g Bang控制与反馈控制相结合的系统，这种控制控制与反馈控制相结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效，具体形式为方式在给定值升降时特别有效，具体形式为u(t)=14、带死区的、带死区的PID控制控制 在要求控制作用少变动的场合，可采用带死区的在要求控制作用少变动的场合，可采用带死区的PID，实际上是实际上是非线性非线性控制系统。控制系统。图图4.8 带死区的带死区的PID控制控制)(kP作为作为PID的实际输入。的实际输入。式中，式中，不灵敏区，即精度范围。可根据实际控制对不灵敏区，即精度范围。可根据实际控制对象由实验确定。象由实验确定。 太小，使调节过于频繁，达不到稳定太小，使调节

45、过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；被调节对象的目的；太大，则系统将产生很大的滞后；太大，则系统将产生很大的滞后；=0时即为常规时即为常规PID控制。控制。适用场合：适用场合： 具有较宽精度范围的控制场合。例如，化工过程中具有较宽精度范围的控制场合。例如，化工过程中间液面控制；间液面控制； 要求控制作用尽可能少变动的场合。例如，混合煤要求控制作用尽可能少变动的场合。例如，混合煤气加压机出口压力控制系统，为防气加压机出口压力控制系统，为防“喘振喘振”，要求控制，要求控制作用变化不能太激烈，精度不必太高（作用变化不能太激烈，精度不必太高（0.4%）。）。返返 回回4.1.4 数字数字PID控制器

46、的参数整定控制器的参数整定1、参数整定的概念、参数整定的概念（1）参数整定的目的）参数整定的目的DIPDIPKKKTTTK，（2）参数整定的任务）参数整定的任务DIPKKK、DIPKKK、 PID控制的效果，取决于控制的效果，取决于PID参数参数的取值；对象不同的取值；对象不同也不一样，需也不一样，需要要“整定整定”。（3）参数整定的方法）参数整定的方法 （精确数学模型难以得到）（精确数学模型难以得到）确确定定最最优优参参数数值值根根据据控控制制效效果果修修改改参参数数进进行行开开环环调调试试，初初选选经经验验数数据据系系统统试试验验 DIPKKK（4）系统试验的方法）系统试验的方法 扩充临界

47、比例度法；扩充临界比例度法； 扩充响应曲线法。扩充响应曲线法。 T T尽可能短（考虑计算机的计算时间）。尽可能短（考虑计算机的计算时间）。 最短采样时间最短采样时间T Tmin为计算机执行控制程序和数据输入为计算机执行控制程序和数据输入输出所耗费的时间之和；输出所耗费的时间之和；信号的上限频率。信号的上限频率。0000,1,21ffTTT 2、采样周期、采样周期T的选择的选择（1）香农采样定理）香农采样定理 采样周期应满足：采样周期应满足：11,)10181(TTT 一般，可取一般，可取 控制回路自然振荡频率控制回路自然振荡频率。（2）采样周期）采样周期T的选择还与下列一些因素有关：的选择还与

48、下列一些因素有关： 扰动频率：扰动频率越高，则扰动频率：扰动频率越高，则T要越小，以捕捉实际要越小，以捕捉实际扰动信号，并加以控制；扰动信号，并加以控制； 对象特性：慢速系统对象特性：慢速系统T可大，快速系统可大，快速系统T要小；要小； 控制算法：运算越复杂，控制算法：运算越复杂，T要大；要大； 执行机构：惯性执行机构：惯性T，否则来不及动作，输出失真；，否则来不及动作，输出失真； 扫描控制的回路数：扫描控制的回路数：nT ， 所要求的控制质量：要求所要求的控制质量：要求T 给定值的变化频率高，则给定值的变化频率高，则T要小，能迅速反映给定值要小，能迅速反映给定值的变化。的变化。RunntT

49、表表4.1采样周期参考值采样周期参考值 物理量物理量采样周期（采样周期（S S）备备注注流流量量15优先选用优先选用12秒秒压压力力310优先选用优先选用68秒秒液液位位68 温温度度1520或取纯滞后时间；或取纯滞后时间；串级系统：串级系统：成成分分1520 速速度度(110) 310 主主副副TT)(5141优先选用优先选用18秒秒优先选用优先选用7秒秒3、PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响(1) 比例控制对系统性能的影响比例控制对系统性能的影响 对动态特性的影响对动态特性的影响 Kp加大，使系统的动作灵敏，速度加快；太大，振加大，使系统的动作灵敏，速度加快；太大，振荡次数加多

50、，调节时间加长，系统会趋于不稳定；荡次数加多，调节时间加长，系统会趋于不稳定；太小，使系统的动作缓慢。太小，使系统的动作缓慢。 对静态特性的影响对静态特性的影响Kp加大，在系统稳定的情况下，可减小静态误差，加大，在系统稳定的情况下，可减小静态误差，提高控制精度，不能完全消除静态误差。提高控制精度，不能完全消除静态误差。考察不同考察不同Kp对控制性能的影响，只考虑对控制性能的影响，只考虑比例部分。比例部分。sssG 21)(1s +s2Transfer FcnyTo Workspace1tTo WorkspaceStep1sIntegrator10Gain50Gain41Gain3du/dtDe

51、rivative1Clock0510152025303540455000.10.20.30.40.50.60.70.80.912 . 0 pK0510152025303540455000.20.40.60.811.21.45 . 0 pK0510152025303540455000.20.40.60.811.21.41 pK0510152025303540455000.20.40.60.811.21.41.61.810 pK0246810121416182000.20.40.60.811.21.41.61.82100 pK(2) 积分控制积分控制TI 对控制性能的影响对控制性能的影响 积分控制

52、通常与比例控制或微分控制联合作用，构积分控制通常与比例控制或微分控制联合作用，构成成PI控制或控制或PID控制。控制。对动态性能的影响对动态性能的影响 积分控制通常使系统的稳定性降低。积分控制通常使系统的稳定性降低。TI太小系统将不太小系统将不稳定；稳定； 偏小，振荡次数较多；太大，对系统性能的影响偏小，振荡次数较多；太大，对系统性能的影响减小；合适，过渡特性比较理想。减小；合适，过渡特性比较理想。对静态特性的影响对静态特性的影响 积分控制能消除系统的静态误差，提高控制系统的积分控制能消除系统的静态误差，提高控制系统的控制精度。但是若控制精度。但是若TI太大，积分作用太弱，不能减小静态太大，积

53、分作用太弱，不能减小静态误差误差。05101520253035404550-400-300-200-10001002003001, 5 . 0 IpKK积分控制积分控制Ti对控制性能的影响对控制性能的影响0510152025303540455000.20.40.60.811.21.41.62 . 0, 5 . 0 IpKK010203040506070809010000.20.40.60.811.21.405. 0, 5 . 0 IpKK010203040506070809010000.20.40.60.811.21.403. 0, 5 . 0 IpKK01020304050607080901

54、0000.20.40.60.811.21.401. 0, 5 . 0 IpKK(3) 微分控制微分控制TD对控制性能的影响对控制性能的影响微分控制常与比例控制或积分控制联合作用，微分控制常与比例控制或积分控制联合作用，构成构成PD控制或控制或PID 控制。控制。微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。提高控制精度。TD偏大时，超调量较大，调节时间较长；偏大时，超调量较大，调节时间较长；TD偏小偏小时，超调量也较大，调节时间也较长；时，超调量也较大

55、，调节时间也较长；TD合适时，可合适时，可以得到比较满意的过渡过程以得到比较满意的过渡过程。010203040506070809010000.511.5100,01. 0, 5 . 0 DIpKKK010203040506070809010000.20.40.60.811.21.41,01. 0, 5 . 0 DIpKKK(4) 控制规律的选择控制规律的选择 PID控制器由于算法简单，计算量小，得到了非控制器由于算法简单，计算量小，得到了非常普遍的应用。使用中应根据对象特性、负荷情况，常普遍的应用。使用中应根据对象特性、负荷情况，合理选择控制规律，一般来说：合理选择控制规律，一般来说： 对于一

56、阶惯性的对象，负荷变化不大，工艺要求不对于一阶惯性的对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可采用比例高，可采用比例(P)控制。例如，用于压力、液位、串控制。例如，用于压力、液位、串级副控回路等。级副控回路等。 对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，要求控制精度较高，可采用比例积分不大，要求控制精度较高，可采用比例积分(PI)控制。控制。例如，用于压力、流量、液位的控制。例如，用于压力、流量、液位的控制。 对于纯滞后时间对于纯滞后时间 较大，负荷变化也较大，较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合，可采用比例积分微分控制性能要求高的场合，可采

57、用比例积分微分(PID)控制。例如，用于过热蒸汽温度控制，控制。例如，用于过热蒸汽温度控制，PH值控制。值控制。 当对象为高阶（二阶以上）惯性环节又当对象为高阶（二阶以上）惯性环节又有纯滞后，负荷变化较大，控制性能要求也高有纯滞后，负荷变化较大，控制性能要求也高时，应采用串级控制，前馈时，应采用串级控制，前馈-反馈，前馈反馈，前馈-串级串级或纯滞后补偿控制。例如，用于原料气出口温或纯滞后补偿控制。例如，用于原料气出口温度的串级控制。度的串级控制。4、扩充临界比例度法选择、扩充临界比例度法选择PID参数参数 扩充临界比例度法扩充临界比例度法是以是以模拟调节器模拟调节器中使用的临界比例度中使用的临

58、界比例度法为基础的一种法为基础的一种PID数字调节器参数的整定方法。整定步骤如数字调节器参数的整定方法。整定步骤如下：下： （1） 选择合适的采样周期选择合适的采样周期T，调节器作纯比例控制。，调节器作纯比例控制。 （2） 逐渐加大比例系数，使控制系统出现临界振荡。逐渐加大比例系数，使控制系统出现临界振荡。（临临界界振振荡荡周周期期）（临临界界比比例例度度）和和得得产产生生临临界界振振荡荡，KKPpTKK )1(y(t)0kTTk（3） 选择控制度。控制度的定义是数字调节器和模拟调节所选择控制度。控制度的定义是数字调节器和模拟调节所对应的过渡过程的误差平方的积分之比，即对应的过渡过程的误差平方

59、的积分之比，即模拟模拟控制度控制度 0202minmindtedteDDC控制效果采用控制效果采用误差平方的积分误差平方的积分作为性能的评价函数。作为性能的评价函数。控制度为控制度为1.05时，数字调节器与模拟调节器的控制效果相时，数字调节器与模拟调节器的控制效果相当。当控制度为当。当控制度为2.0时，数字调节器较模拟调节器的控制质时，数字调节器较模拟调节器的控制质量差一倍。控制度可在量差一倍。控制度可在1.05，1.2，1.5，2.0中选择。中选择。DIPTTKT，查查表表调调节节规规律律控控制制度度 1 . 4（4）查扩充临界比例度法参数整定表。）查扩充临界比例度法参数整定表。（5）按照求

60、得的整定参数，设定各参数值并运）按照求得的整定参数，设定各参数值并运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得比较满意的控制效果。比较满意的控制效果。表表4.1 扩充临界比例度法整定参数表扩充临界比例度法整定参数表 5、扩充响应曲线法选择、扩充响应曲线法选择PID参数参数 在数字调节器参数的整定中也可以采用类似模在数字调节器参数的整定中也可以采用类似模拟调节器的响应曲线法，称为拟调节器的响应曲线法，称为扩充响应曲线法扩充响应曲线法。 应用扩充响应曲线法时，要预先在对象动态响应用扩充响应曲线法时，要预先在对象动态响应曲线上求出等效纯滞后时间应曲线上求出等