2021届广东省广州市高三上学期数学一模试题

1、2021届广东省广州市高三上学期数学一模试题2021.03.16本试卷共6页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上用铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号2作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保持答

2、题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，则（ ）A B C或 D或32020年11月10日，我国“奋斗者”号载人深潜器在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到惊人的，创造了我国载人深潜的新记录当“奋斗者”号下潜至某一深度时，处于其正上方海面处的科考船用声呐装置向“奋斗者”号发射声波已知声波在海水中传播的平均速度约为，若从发出至回收到声波所用时间为，则“奋斗者”号的实际下潜深度约为（ ）A B C D4是的（ ）

3、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5函数在上的图像大致为（ ）A B C D6如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（ ）A30 B40 C44 D707已知，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D8已知是自然对数的底数，设，则（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目

4、要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（ ）A BC的面积为 D线段的中点到直线的距离为210已知函数，则（ ）A的最大值为3 B的图像关于直线对称C的图像关于点对称 D在上单调递增1l已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论中正确的是（ ）A与一定不垂直 B二面角的正弦值是C的面积是 D点到平面的距离是常量12在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2

5、；第2次得到数列1,4,3,5,2；第次得到数列1，2；记，数列的前项为，则（ ）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设向量，且，则_14某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，这5次试验的数据如下表：零件数（个）1020304050加工时间62758189若用最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为_15已知圆与双曲线的两条渐近线相交于四个点，按顺时针排列依次记为，且，则的离心率为_16已知三棱锥的底面是边长为6的等边三角形，先在三棱锥内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及三棱锥的三个侧面都相切，则球的体积为_，球的表面积

6、为_（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知的内角的对边分别为，且，（1）求；（2）求的周长18（12分）已知等差数列的前项和为，公差是的等比中项，（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求19（12分）在边长为2的菱形中，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2）（1）证明：平面平面；（2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值20（12分）某中学举行篮球趣味投篮比赛，比赛规则如下：每位选手各投5个球，每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮，在区每投进一球得2分，投不进球得0分；在区每投进一球得3分，投不进球得0分，得分高的选手胜出已知参赛选手甲在区和区每次投篮进球的概率分别为和，且各次投篮的结果互不影响（1）若甲投篮得分的期望值不低于7分，则甲选择在区投篮的球数最多是多少个？（2）若甲在区投3个球且在区投2个球，求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率21（12分）已知点，点是圆上的动点，线段的垂直平分线与相交于点，点的轨迹为曲线（1）求的方程（2）