第1章牛顿运动定律4

1、1以牛顿定律为基础的经典力学，从建立（以牛顿定律为基础的经典力学，从建立（1686年年自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理牛顿）至今已有三百多牛顿）至今已有三百多年，它仅适用于年，它仅适用于弱引力场中宏观低速物体弱引力场中宏观低速物体的运动，的运动，更普遍的情况需要用相对论和量子力学取代。更普遍的情况需要用相对论和量子力学取代。那么，是不是有了那么，是不是有了相对论相对论和和量子力学量子力学经典力学就没经典力学就没有本身存在的价值了呢？有本身存在的价值了呢？2022-3-261-4 1-4 牛顿运动定律牛顿运动定律2人们不要以为牛顿的伟人们不要以为牛顿的伟大工作真的能够被这一大工作真的能够被这

2、一理论或者任何别的理论理论或者任何别的理论所代替。作为自然哲学所代替。作为自然哲学（指物理学）领域里我（指物理学）领域里我们整个近代概念结构的们整个近代概念结构的基础，他的伟大而明晰基础，他的伟大而明晰的观念，对于一切时代的观念，对于一切时代都将保持着它的独特的都将保持着它的独特的意义。意义。 爱因斯坦爱因斯坦 2022-3-26牛顿牛顿(Isaac Newton, 1642-1727)(Isaac Newton, 1642-1727)重要贡献有万有引力定律、经典力学、微积分和重要贡献有万有引力定律、经典力学、微积分和光学。光学。万有引力定律：总结了伽利略和开普勒的理论和万有引力定律：总结了伽

3、利略和开普勒的理论和经验，用数学方法完美地描述了天体运动的规律。经验，用数学方法完美地描述了天体运动的规律。牛顿运动三大定律：牛顿运动三大定律：自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理中中含有牛顿运动三条定律和万有引力定律，以及质含有牛顿运动三条定律和万有引力定律，以及质量、动量、力和加速度等概念。量、动量、力和加速度等概念。光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说。提出了光的微粒说。第一台反射式望远镜的发明第一台反射式望远镜的发明英国物理学家、数学家、英国物理学家、数学家、天文学家，经典物理学天文学家，经典物理学的奠基人。的奠基人。我不

4、知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。2022-3-263任何物体都保持静止或沿一直线作匀速运动的状态，任何物体都保持静止或沿一直线作匀速运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。(2) 定义了定义了惯性参考系惯性参考系 (1) 包含两个重要概念：包含两个

5、重要概念：惯性惯性和和力力 固有特性固有特性一、牛顿第一定律（惯性定律）一、牛顿第一定律（惯性定律）2022-3-264图图1，车厢作匀速直线运动，人，车厢作匀速直线运动，人和小球和小球相对车厢保持静止。相对车厢保持静止。图图2，车厢作加速运动，人，车厢作加速运动，人和小球和小球相对车厢保持静止。相对车厢保持静止。结论结论：牛顿定律成立的参照系称为牛顿定律成立的参照系称为惯性系惯性系。而相。而相对惯性系静止或作匀速直线运动的参照系也是惯性对惯性系静止或作匀速直线运动的参照系也是惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。惯性系惯性系与与非惯性系非

6、惯性系2022-3-265“一个远离其他一切物体，而且没有自转的物体是惯性一个远离其他一切物体，而且没有自转的物体是惯性参照系，一切相对于该物体做匀速直线运动的参照系也参照系，一切相对于该物体做匀速直线运动的参照系也是惯性参照系。牛顿定律就是在这样的参照系中成立。是惯性参照系。牛顿定律就是在这样的参照系中成立。”p 几种惯性系几种惯性系 1 1）地面参考系地面参考系 ground reference frame 地面是一个最常用的惯性系。但地面是一个最常用的惯性系。但只能说地面是一个近似的惯性系，只能说地面是一个近似的惯性系，而不是一个严格的惯性系，因为而不是一个严格的惯性系，因为地球有自转角

7、速度：地球有自转角速度： 由于地球的自转，地球上的物体由于地球的自转，地球上的物体有法向加速度。有法向加速度。151103 . 7 srad 172100 . 2 srad 2 2）地心参考系地心参考系 earths coreearths core 地心参考系相对地面参考系严格地心参考系相对地面参考系严格些，地球绕太阳公转的角速度：些，地球绕太阳公转的角速度：2022-3-2663 3）日心参考系）日心参考系 suns coresuns core 日心参考系相对地心参考系更严日心参考系相对地心参考系更严格些，但太阳还绕银河中心旋转：格些，但太阳还绕银河中心旋转：1123100 . 8 srad

8、 4 4）FK4FK4参考系参考系 FK4参考系是以选定的参考系是以选定的1535颗恒星的平均静止的位形作为颗恒星的平均静止的位形作为基准的参考系，是比以上三个基准的参考系，是比以上三个参考系都严格的惯性系。参考系都严格的惯性系。2022-3-267二、牛顿第二定律（二、牛顿第二定律（Newton second lawNewton second law） 物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力成物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。方向相同。（2）迭加性：

9、迭加性： iNiNFFFFF121特点特点： 瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性 （1）瞬时性：瞬时性：aF、之间一一对应之间一一对应amF 2022-3-268（3）矢量性：矢量性：2022-3-269运动运动的的变化变化与所加的动力成正比与所加的动力成正比, ,并且发生在这力所并且发生在这力所沿直线的方向上。沿直线的方向上。第二定律的数学表达式第二定律的数学表达式: :d()dmvFtd( )dptd()dmvFtddddvmmvttddvmtmaFmal 第二定律中第二定律中“运动运动” 指什么指什么? ?l 怎样理解第二定律中怎样理解第二定

10、律中“变化变化”? ?具体运算时应写成分量式具体运算时应写成分量式dtdvmmaFyyy dtdvmmaFxxx dtdvmmaFzzz 直角坐标系中：直角坐标系中：dtdvmF 2vmFn 自然坐标系中：自然坐标系中：2022-3-2610 xyzFma ima jma kn nFmama ema e有有何何不不同同？与与dtpdFamF （2）在哪类问题中质量是不能视为常量的？）在哪类问题中质量是不能视为常量的？（1）思考思考2022-3-2611三、第三定律（三、第三定律（Newton third lawNewton third law） 两个物体之间对各自对方的相互作用大小总是相两个物

11、体之间对各自对方的相互作用大小总是相等的，而且指向相反的方向。等的，而且指向相反的方向。作用力和反作用力作用力和反作用力 牛顿第三定律指出了牛顿第三定律指出了力的相互作用性力的相互作用性。2022-3-2612FF 1221 12F12F21牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围牛顿力学只适用于在惯性系内，解决低速运动问题牛顿力学只适用于在惯性系内，解决低速运动问题 牛顿力学只适用于宏观问题牛顿力学只适用于宏观问题 应用牛顿定律求解质点动力学问题应用牛顿定律求解质点动力学问题1) 选取研究对象（学会用隔离体法）选取研究对象（学会用隔离体法）2) 分析受力情况画出受力图（找出全部力）分析受

12、力情况画出受力图（找出全部力）3) 选取坐标系选取坐标系4) 列方程求解列方程求解5) 讨论讨论四四、牛顿定律的应用、牛顿定律的应用2022-3-2613通常力学问题通常力学问题(1) (1) 已知力求运动已知力求运动(2) (2) 已知运动求力已知运动求力涉及的问题：涉及的问题：(1) (1) 常力作用下的连接体问题常力作用下的连接体问题(2) (2) 变力作用下的单体问题变力作用下的单体问题2022-3-2614常力作用下的连接体问题常力作用下的连接体问题例题例题1，一重物一重物m用绳子悬起，绳子的另一端系在天花板上，绳用绳子悬起，绳子的另一端系在天花板上，绳长长l=0.5m，重物经推动后

13、，在一水平面内作匀速率圆周运动，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速转速 n = 1 r/s, 求这时绳和竖直方向所成的角度。求这时绳和竖直方向所成的角度。分析：分析：小球受力：拉力和重力；建立坐标系；小球受力：拉力和重力；建立坐标系；应用牛顿第二定律，写出在应用牛顿第二定律，写出在x、y方向的分量。方向的分量。在竖直方向：在竖直方向：)1(0cos mgT )2(sinmaT )4(sin4sin)sin2(2222 lnlnlRva )3(cossingatg 3160497. 05 . 0148 . 94cos222 lng在水平方向：在水平方向：由由(1)、(2)得得向心加

14、速度向心加速度由由(4)和和(3)，得，得2022-3-2615例例题题2 2，质量为质量为m m的小球系在线的一端，线的另一端固的小球系在线的一端，线的另一端固定在墙壁钉子上，线长为定在墙壁钉子上，线长为l l。拉动小球使线保持水平静。拉动小球使线保持水平静止后松手，求线摆下止后松手，求线摆下 角时小球的速率和线中的张力。角时小球的速率和线中的张力。lgmTv ddstmamg costdvvdvvdvadtvdtds 2022-3-2616nmamgT sincosgdsvdv ldds vdvdgl cosvdvdgl cos00cosvgldvdv 221sinvgl sin2glv

15、gmTvnmamgT sinlvm2 sin3mgT 2022-3-2617积分积分 得得利用利用 则上式为则上式为分析：浮力分析：浮力B是个变力：是个变力：变力问题变力问题 problem of variable forceproblem of variable force例题例题1， 有一密度为有一密度为 的细棒，长度为的细棒，长度为l, 其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为 的液体的液体表面，现将悬线剪断，求细棒在恰好全部没入液体表面，现将悬线剪断，求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速度，设液体没有粘性中时的沉降速度，设液体没有粘性，设细棒截面积为，设细棒

16、截面积为s。xsgB lsgmgG ()FGBlx sg dvdvFm,(lx )sglsdtdt 即即vdxdvdtdxdxdvdtdv vdxdvlgxl )( lvvdvlgdxxl00)( 细棒的重力：细棒的重力：棒所受合外力：棒所受合外力：由牛顿第二定律，得由牛顿第二定律，得22222vllggl 2)2(vgl glv 22022-3-2618例题例题2，质量为质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球，在水中受的浮力为常力F，当当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度数），证明小球在水中竖

17、直沉降的速度v与时间与时间t的关系的关系为为)1 (mktekFmgv式中式中t为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间。证明：以静止点为坐标原点，建立坐证明：以静止点为坐标原点，建立坐标，作受力图。标，作受力图。根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有fFmgax2022-3-2619OmgkvFmadvadt 根据初始条件，在根据初始条件，在t=0 时时，v=0 tvdtmFkvmgdv00)( tvdtFkvmgFkvmgdkm00)()(mktFkvmgv 0)ln()1 (mktekFmgv2022-3-2620()/dvdtmgkvFm 21例题例题3 3，粗绳的张力粗绳的张力

18、拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作用力称该截面处的张力用力称该截面处的张力 -弹性力弹性力如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。Fa已知：已知：N150F2m/s2 .0am4lkg2m求：距顶端为求：距顶端为x米处绳中的张力米处绳中的张力xFxTgmx2022-3-2622FaxFxTgmxa解：对绳用牛顿第二定律解：对绳用牛顿第二定律) 1 (amgmTFxxx)2(xlmmx)(agmlxFTx若若2lx2)(2agmFTlxN140若绳的质量忽略，则张力等于外力。若绳的质量忽略，则张力等于外力。已知：已知：N150F2m/s2 .0am4lkg2m求：距顶端为求：距顶端为x米处绳中的张力。米处绳中的张力。#2022-3-26例题例题1-14 ，图为船上使用的绞盘，将绳索绕在绞盘的图为船上使用的绞盘，将绳索绕在绞盘的固定圆柱上。如绳子与圆柱的静摩擦因数为固定圆柱上。如绳子与圆柱的静摩擦因数为s，绳子，绳子绕圆柱的张角为绕圆柱的张角为0。当绳在柱面上将要滑动时，求绳当绳在柱面上将要滑动时，求绳子两端张力子两端张力FTA与与FTB大小之比。大小之比。解：解：取一段绳元为研究对取一段绳元为研究对象，受力如图所示。