八年级数学十字相乘法

1、授课班级：初二（授课班级：初二（4 4）班）班授课教师授课教师: : 董董 孟孟 孟孟和差 积分解因式分解因式整式乘法整式乘法你学过哪些分解因式的方法？你学过哪些分解因式的方法？提公因式法、提公因式法、 运用公式法。运用公式法。 观察和思考观察和思考（1 1）x x2 2+3x+2+3x+2是几次几项式？二次项系数、是几次几项式？二次项系数、 一次项系数、常数项分别是多少？一次项系数、常数项分别是多少？（2 2）它有公因式吗？能用平方差公式，完全）它有公因式吗？能用平方差公式，完全平方公式分解因式吗平方公式分解因式吗? ?（3 3）你觉得该怎样分解？）你觉得该怎样分解？计算计算(1) （x2)

2、(x1)(2) (x+2)(x-1)(3) (x-2)(x-1) (4) (x+2)(x+3)(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq一般地一般地,=x2+3x+2=X2+x-2=x2+5x+6=x2-3x+2=x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)x2 + 3x + 2 1 + 2 1211121 +2 =3xx12x+2x=3x=(x+1)(x+2)十字相乘法：十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。种方法叫做十字相乘法。即：即：x2 (pq)xpq=(xp)(

3、xq)xxpqpxqx=(pq)xx2pq例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82=(x2)(x4)练习一练习一：分解因式分解因式 (1) x2-2x-15 (2) y2 4y12=(x-5)(x+3)= - (y+6)(y-2) -4x-2x=-6xXx-2-4 对于二次项系数为对于二次项系数为1的二次三项式的二次三项式分解的方法是分解的方法是“拆常数项，凑一次项拆常数项，凑一次项”例例2 分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx3

4、420 x3x=17x=(5x3)(x4)练习二练习二分解下列因式分解下列因式：(1)2x2-5x-3(2)3x2+8x-3小结：小结： 对于二次项系数不是对于二次项系数不是1的二次三项的二次三项式分解的方法是式分解的方法是“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”=（2x+1)(x-3)=(3x-1)(x+3)先讨论交流，后分解因式。先讨论交流，后分解因式。 10(x 2)2 29(x2) 10答案答案 (2x1)(5x8)7(x+y)3+5(x+y)2-2(x+y) =(x+y)(x+y+1)(7x+7y-2) 思思 考考不解方程组不解方程组 求求3x2+12xy+9y2的值的值152 yx53 yx总结总结十字相乘法分解因式的步骤：十字相乘法分解因式的步骤：1 竖分二次项与常数项。2 交叉相乘并相加。3 检验确定，横写因式。本节课你有什么收获？布置作业布置作业分解因式：分解因式：（1）x2y2-xy-2 (2) a2-3a+2 (3) x2+3xy-28y2 (4) 3x2+8x-3x2 (pq)xpq=(xp)(xq)x2+3x+2=(x+2)(x+1) 在分组分解法中，我们学习了形如在分组分解法中，我们学习了形如 x2 (pq)xpq 的式子的因式分解问的式子的因式分解问题。题。即：