第十章_时间数列

1、1思考题思考题 Thinking Challenge2 3第一节第一节 时间数列概述时间数列概述第三节第三节 时间数列的速度分析时间数列的速度分析第二节第二节 时间数列的水平分析时间数列的水平分析第四节第四节 时间数列的变动分析时间数列的变动分析第十章第十章 时间数列分析时间数列分析4第一节第一节 时间数列概述时间数列概述一、时间数列的概念一、时间数列的概念5例例:6时间数列时间数列由两个基本要素构成：由两个基本要素构成： 7二、时间数列的种类二、时间数列的种类 时间时间数列按照所列入指标数值的不同可分为：数列按照所列入指标数值的不同可分为：时间时间数列数列相对指标相对指标时间时间数列数列平均

2、指标平均指标时间时间数列数列时期数列时期数列时点数列时点数列8 1.数列数列9时期数列特点：时期数列特点：各个指标值是可加的；各个指标值是可加的；每个指标值的大小随着时期的长短每个指标值的大小随着时期的长短而变动；而变动；每个指标值通常是通过连续不断的登每个指标值通常是通过连续不断的登记而取得。记而取得。形成的时间数列。形成的时间数列。如表如表4-14-1中的中的10时点数列特点：时点数列特点：各个指标值是不能相加的；各个指标值是不能相加的；每个指标值的大小与时间间隔的每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；长短没有直接关系；每个指标值通常是按期登记一次取每个指标值通常是按期登记一次取得

3、的。得的。形成的时间数列。形成的时间数列。如表如表4-14-1中的中的11 2.时间时间数列数列 3.平均指标时间平均指标时间数列数列平均指标平均指标12表表4-1我国我国20012009年国民经济主要指标年国民经济主要指标13三、时间数列的编制原则三、时间数列的编制原则 14反映反映现象发展的现象发展的水平分析指标水平分析指标有：有：发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量平均增长量平均增长量15一、发展水平一、发展水平 16在一个时间数列中，各时间上的发展水平按时在一个时间数列中，各时间上的发展水平按时间顺序可以记为：间顺序可以记为：y0, y1, y2, yn-1, yn。进

4、行比较时，作为比较基础的那个进行比较时，作为比较基础的那个时间时间称为称为，相对应的发展水平称为，相对应的发展水平称为；研究考察的那个研究考察的那个时间时间称为称为，相对应的发，相对应的发展水平称为展水平称为。17二、平均发展水平二、平均发展水平 18 1.1.时期数列时期数列的的平均发展水平平均发展水平 时间时间数列数列nynyyyyn 21为时期项数为时期项数为各时期发展水平为各时期发展水平，为序时平均数为序时平均数式中：式中：nyyyyn2119)26.5( 6293028282024万万件件 y例例某企业某企业2003年上半年各月产量如下表年上半年各月产量如下表求上半年平均月产量。求上

5、半年平均月产量。202. 2. 时时点数列平均发展水平点数列平均发展水平1). 1). 对对逐日逐日变动的连续时点数列变动的连续时点数列( (即未分组即未分组资料资料) )(1) (1) 连续连续( (时点资料，可分为二种时点资料，可分为二种情况：情况： 2). 2). 对对非逐日非逐日变动的连续时点数列变动的连续时点数列( (即分组即分组资料资料) )nynyyyyn 21 fyfffffyfyfyynnn21221121【例例10.2】某企业某企业2009年年10月上旬每日职工人月上旬每日职工人数的资料如表数的资料如表10-2所示，求该企业所示，求该企业10月上旬平月上旬平均每日的职工人数

6、。均每日的职工人数。表表10-2 某企业某企业10月上旬每日职工人数月上旬每日职工人数 该企业该企业10月上旬平均每日的职工人数计算月上旬平均每日的职工人数计算公式如下：公式如下： （人人）22810235212223230 y22【例例10.3】某企业某企业2010年年4月上旬每日职工人月上旬每日职工人数的资料如表数的资料如表10-3所示，所示，4月月1日职工人数为日职工人数为250人，人，4日新进日新进12人，人，6日离开企业日离开企业4人，人，8日日新进新进8人，人，9日新进日新进6人，求该企业人，求该企业4月上旬平月上旬平均每日的职工人数。均每日的职工人数。表表10-3 某企业某企业4

7、月上旬职工人数月上旬职工人数 （人人）2602122322721266225822623250 y23 间断间断( (非逐日记录非逐日记录) )时点资料，也可分为二时点资料，也可分为二种情况：种情况：1) 1) 的间断时点资料的间断时点资料24某成品库存量如下：某成品库存量如下：例例求第二季度平均库存量：求第二季度平均库存量：25)(27402280026806)(29902268033005)(31502330030004件件月月份份平平均均库库存存量量件件月月份份平平均均库库存存量量件件月月份份平平均均库库存存量量 )(2960)274029903150(31件件第第二二季季度度平平均均库

8、库存存量量 26)(296032740299031503228002680226803300233003000件件第第二二季季度度平平均均库库存存量量：上上面面计计算算可可合合并并简简化化为为 27 122 1222132113221首首末末折折半半法法这这种种计计算算方方法法称称为为般般公公式式：上上面面计计算算过过程程概概括括为为一一 nyyyyynyyyyyyynnnn282) 2) 的间断时点资料的间断时点资料 22212111232121 nnnnffffyyfyyfyyy29某城市某城市20032003年各时点的人口数年各时点的人口数年年平平均均人人口口数数为为多多少少？该该市市则

9、则，2003 例例30)(83.257123094534524 .2593 .258323 .2581 .257421 .2572 .2562003万万人人年年平平均均人人口口数数为为：该该市市 y31相对指标相对指标和和平均指标平均指标baybay则：若,32某厂某厂7-97-9月份生产计划完成情况月份生产计划完成情况划完成程度。求第三季度平均每月计例例33%8 .109419046013/ )176012801150(3/ )197813671256( 第第三三季季度度平平均均计计划划产产量量第第三三季季度度平平均均实实际际产产量量程程度度第第三三季季度度平平均均计计划划完完成成34某厂第

10、三季度生产工人与职工人数资料某厂第三季度生产工人与职工人数资料占占全全体体职职工工的的平平均均比比重重求求第第三三季季度度生生产产工工人人数数例例35%18.825 .24855 .2042 2845830826280527106956702645 均均水水平平第第三三季季度度全全体体职职工工数数平平均均水水平平第第三三季季度度生生产产工工人人数数平平全全体体职职工工的的平平均均比比重重第第三三季季度度生生产产工工人人数数占占36某商业企业商品销售额与库存额某商业企业商品销售额与库存额情况情况例例求第一季度月平均求第一季度月平均商品流转次数商品流转次数。37)(13. 3507 .156 )

11、14/()2655545235(3/ )24015080(次次存存额额第第一一季季度度月月平平均均商商品品库库售售额额第第一一季季度度月月平平均均商商品品销销转转次次数数第第一一季季度度月月平平均均商商品品流流 38三、增长量三、增长量 又称又称增长水平增长水平，它是，它是与与之之差，反映报告期比基期增长的水平。说明现象差，反映报告期比基期增长的水平。说明现象在一定时期内所在一定时期内所。增减量增减量=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平其计算公式为：其计算公式为：39nnyyyy,110 11201, nnyyyyyy00201,yyyyyyn 011201yyyyyyyynnn niyy

12、yyyyiiii, 21010 4041四、平均增长量四、平均增长量 nyynyynniii011)( 平平均均增增长长量量42某省某省1995-20001995-2000年某工业产品产量年某工业产品产量 单位：万台单位：万台例例43)(34.43957 .2196163 .11040 .3301)(34.4395428.6656.9508.5355.9246.820001995万万台台或或万万台台年年平平均均年年增增长长量量 44时间时间数列的数列的速度分析指标速度分析指标有：有：发展速度发展速度增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度平均增长速度平均增长速度 45nnyyyy,110 11

13、201, nnyyyyyy环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度00201,yyyyyyn一、发展速度一、发展速度461211201 nnnnyyyyyyyy100010 iiiiyyyyyyyy0yyn ), 2(1niyyii 47 niLyyiLi, 2 , 1124 ；或或展展速速度度年年距距发发48二、增长速度二、增长速度 速速度度发发展展基基期期水水平平基基期期水水平平报报告告期期水水平平速速度度增增长长100 49100111 iiiiiyyyyy100000 yyyyyii100 iLiiiLiyyyyy50某省某省1995-20001995-2000年某工业产品产量

14、年某工业产品产量 单位：万台单位：万台例例51三、平均发展速度和平均增长速度三、平均发展速度和平均增长速度 是各个环比发展速度的动是各个环比发展速度的动态平均数态平均数( (序时平均数序时平均数) )，说明某种现，说明某种现象在一个较长时期中象在一个较长时期中的程度。的程度。 是各个环比增长速度的动是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长态平均数，说明某种现象在一个较长时期中时期中的程度。的程度。 52由于现象发展的总速度不等于各期环比速由于现象发展的总速度不等于各期环比速度之度之，而是等于其，而是等于其，所以各期环，所以各期环比速度的序时平均数，不能用算术平均法比速度的序时平均

15、数，不能用算术平均法计算。计算。53nnnnnnnyyyyyyyyyyXXXXX01231201321 计算公式计算公式总速度总速度环比速度环比速度即即平均发展速度平均发展速度等于等于各期环比发展速度各期环比发展速度的的。5455或或2 .11525261445612 .115058. 1145. 1194. 1220. 1404 nnnyyXXX562. 在实践中，如果长期计划按累计法制定，在实践中，如果长期计划按累计法制定，则要求用方程法计算平均发展速度。则要求用方程法计算平均发展速度。 从最初水平从最初水平y0出发，每期按一定的出发，每期按一定的平均发展速度平均发展速度 发展，经过发展，

16、经过n个时个时期后，达到期后，达到X5701211011yyXXXXXyyyniinnniiniinii 即即，推推算算水水平平，实实际际水水平平nnnXyXyyXyXyyXyy 01201201,由基本要求有，各期推算水平分别为由基本要求有，各期推算水平分别为58（关于（关于 的一元的一元n次方程）次方程） X 1, 1/0 xnaai即即若若 则为递增型，在则为递增型，在递增速度部分递增速度部分查找查找 的的数值，与此对应的百分比即为所求的平均递数值，与此对应的百分比即为所求的平均递增速度。增速度。0/aai ，则为递减型，则为递减型即即反之若反之若1, 1/0 xnaai 在在递减速度部

17、分递减速度部分查找查找 的数值，与此对的数值，与此对应的百分比即为所求的平均递减速度。应的百分比即为所求的平均递减速度。0/aai 59151.1040,3,60,152301233210 XXXXaaXXXnaaaanii，解解得得，即即则则已已知知60累计法查对表累计法查对表递增速度递增速度间隔期间隔期15年年15092. 106. 066. 066. 01 . 015. 1 则则平平均均发发展展速速度度为为61当目的在于考察最末水平，不关心各期水平当目的在于考察最末水平，不关心各期水平总和，采用总和，采用当目的在于考察各期水平总和，不关心最末当目的在于考察各期水平总和，不关心最末水平，采

18、用水平，采用nnXyy 00121yyXXXXniinn 62平均增长速度平均增长速度= =平均发展速度平均发展速度-1 (100%)-1 (100%)平平均发展速度大于均发展速度大于“1 1”，平均增长速度，平均增长速度就为正值。就为正值。平平均发展速度小于均发展速度小于“1 1”，平均增长速度，平均增长速度就为负值。就为负值。63 第四节时间数列的变动分析第四节时间数列的变动分析64现象在一段相当长的时期内沿着现象在一段相当长的时期内沿着的持的持续发展变化，它是受某种固定的续发展变化，它是受某种固定的的因素影响的结果。的因素影响的结果。例如，改革开放以来经济持续增长，国内生产例如，改革开放

19、以来经济持续增长，国内生产总值呈现出逐年快速增长的态势，根本原因是总值呈现出逐年快速增长的态势，根本原因是改革开放形成了改革开放形成了一种全新的社会经济发展机制一种全新的社会经济发展机制65 指时间数列因受自然因素或社会经济因素的指时间数列因受自然因素或社会经济因素的影响，在影响，在一年内一年内形成的有规律的周期性变动。形成的有规律的周期性变动。 。例如某些例如某些季节性商品季节性商品的销售量变动。的销售量变动。客运量客运量的淡旺季。的淡旺季。66指指 为一定周期的有一定规为一定周期的有一定规律性的周期波动律性的周期波动 。它与长期趋势不同，不是单一方向的持续变动，它与长期趋势不同，不是单一方

20、向的持续变动，而是有涨有落的交替波动，与季节变动也不同，而是有涨有落的交替波动，与季节变动也不同，其周期长短很不一致，季节变动有固定的周期。其周期长短很不一致，季节变动有固定的周期。如经济周期的繁荣、衰退、萧条、复苏四个阶如经济周期的繁荣、衰退、萧条、复苏四个阶段的循环变动。段的循环变动。67循环变动循环变动C（Cyclical）不规则变动不规则变动I（Irregular）季节变动季节变动S（Seasonal）长期趋势长期趋势T（Trend）68经济周期经济周期:循环性变动循环性变动繁荣繁荣拐点拐点繁荣繁荣拐点拐点衰退衰退拐点拐点萧条萧条拐点拐点复苏复苏拐点拐点69（1）加法模型加法模型：Y=

21、T+S+C+IT表示长期趋势成分，表示长期趋势成分，S为季节变动成分，为季节变动成分，C为为循环变动成分，循环变动成分，I为不规则变动成分，为不规则变动成分，加法模型是假定四个因素的影响是加法模型是假定四个因素的影响是，每，每个成分均以个成分均以表示。表示。70（2）乘法模型乘法模型：Y=TSCI乘法模型是假定四个因素对现象发展的影响是乘法模型是假定四个因素对现象发展的影响是，以长期趋势成分的绝对量为基础，以长期趋势成分的绝对量为基础，其余成分均以比率其余成分均以比率 相对量相对量 表示表示71时间数列分析的任务之一时间数列分析的任务之一，是对时间数列，是对时间数列中的四种影响因素进行统计测定

22、和分析，中的四种影响因素进行统计测定和分析，划分各种影响因素的具体作用，划分各种影响因素的具体作用，揭示其变揭示其变动的规律和特征，动的规律和特征，为认识和预测事物的发为认识和预测事物的发展提供依据。展提供依据。72测定长期趋势的目的主要有三个：测定长期趋势的目的主要有三个：一是为了认识现象随时间发展变化的一是为了认识现象随时间发展变化的趋势和规律性；趋势和规律性；二是为了对现象未来的发展趋势做出二是为了对现象未来的发展趋势做出预测；预测；三是为了从时间数列中剔除长期趋势三是为了从时间数列中剔除长期趋势成分，以便分解出其他类型的影响成分，以便分解出其他类型的影响因素。因素。 73长期趋势的类型

23、基本有二种：长期趋势的类型基本有二种：线性线性( (直直线线) )趋势；趋势；非线性非线性( (曲线曲线) )趋势。趋势。测定长期趋势常用的主要方法有：测定长期趋势常用的主要方法有：时距扩大法；时距扩大法；移移动平均法；动平均法；指数平滑法；指数平滑法；最最小平方法。小平方法。 74（一）线性趋势分析（一）线性趋势分析752.2.移动平均法移动平均法 76771t2t3t4t5t6t7t3321ttt 3432ttt 3543ttt 3654ttt 3765ttt 2t3t4t5t6t由此对奇数项移动平均而言，其移动平均值作由此对奇数项移动平均而言，其移动平均值作为移动平均项数为移动平均项数中

24、间一期的趋势值中间一期的趋势值。781t2t3t4t5t6t7t441tt 452tt 463tt 474tt 3t4t5t由此对偶数项移动平均而言，一次移动平均值由此对偶数项移动平均而言，一次移动平均值无法对正某一时期，要再作一次两项移动平均无法对正某一时期，要再作一次两项移动平均79表表4-17某机某机器厂器厂各月各月生产生产机器机器台数台数的移的移动平动平均数均数80811)1)时距项数越大，对时间数列的修匀效果越强。时距项数越大，对时间数列的修匀效果越强。2)2)移动平均数组成的移动平均数组成的趋势值数列趋势值数列，较原数列项数，较原数列项数少，移动平均时距少，移动平均时距N N为偶数

25、时，趋势值数列首尾为偶数时，趋势值数列首尾各少各少N/2N/2项；项；N N为奇数时，首尾各少为奇数时，首尾各少 N-1N-1 /2/2项。项。3)3)消除季节变动，消除季节变动，N N应与季节变动长度一致应与季节变动长度一致 季度季度数据数据N=4N=4，月度数据，月度数据N=12N=12 ；消除周期波动，；消除周期波动，N N应应和周期长度基本一致。和周期长度基本一致。 4)4)不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。接根据修匀后的数列进行预测。823.3.指数平滑法指数平滑法 tY1 tYtttYYY)1(1 为平滑常数

26、为平滑常数(0) 83 84表表1017 某公司某公司2009年各月销售额预测表年各月销售额预测表 单位：万元单位：万元 85选择选择平滑系数平滑系数的方法：的方法：（1）当数列呈较稳定的水平趋势时，）当数列呈较稳定的水平趋势时， 应取应取小一些，如小一些，如0.10.3。（2）当时间数列波动较大时，宜选择居中的）当时间数列波动较大时，宜选择居中的值，如从值，如从0.3,0.5之间选取。之间选取。 （3）当时间数列波动很大，呈现明显的上升）当时间数列波动很大，呈现明显的上升或下降趋势时，或下降趋势时， 应取大一些，如从应取大一些，如从0.6,0.8之间选取。之间选取。（4）在实际预测中，可取几

27、个）在实际预测中，可取几个 值进行试算，值进行试算，比较预测误差，最终选择误差最小的那个比较预测误差，最终选择误差最小的那个 值。值。 864.4.线性模型法线性模型法)cyabt 其中：其中：yc代表时间数列的趋势值；代表时间数列的趋势值；t代表时间；代表时间；a代表直线趋势方程的起点值；代表直线趋势方程的起点值；b代表直线趋代表直线趋势方程的斜率，即势方程的斜率，即t每变动一个单位时，长每变动一个单位时，长期趋势值增加（或减少）的数值。期趋势值增加（或减少）的数值。 87y为实际值，为实际值， 为为残差残差cyye 222btayyyeQc88 2tbtatytbnayntbnyattny

28、ttynb 22)(0 bQaQ 8990tytbYattnyttynbttyytnc89.131268.484868.4848139189.1312138 .18250589.131291819138 .182505913 .151648713)(,819, 3 .1516487, 8 .182505,91,132222 即即直直线线趋趋势势方方程程为为：则则已已知知 亿亿元元14.232291489.131268.4848 cy91 2tbtatytbnay 2tbtynayntbnyattnyttynb 22)(nyattyb 29293tyynyattybttyyntc89.13129

29、1.1403891.14038138 .18250589.13121827 .238946,182,7 .238946,8 .182505,130722 即即直直线线趋趋势势方方程程为为：则则，项项为为原原点点，有有取取中中间间项项第第 亿亿元元14.23229789.131291.14038 cy94 50 69 90 110 19 21 20 逐逐期期增增长长量量：二二级级增增长长量量：则则给给该该资资料料配配合合抛抛物物线线方方程程95 42222tctayttbtytcnay2ctbtayc 根据最小二乘法可得如下标准方程组：根据最小二乘法可得如下标准方程组： 4322322tctbt

30、ayttctbtatytctbnay96某地区某地区1995-20031995-2003年国内生产总值的动态年国内生产总值的动态数列拟合抛物线计算过程如下表：数列拟合抛物线计算过程如下表：例例97)(71.15523 5177.1165617.11752 .6741,2004177.116617.11752 .6741177.116617.11756741.2a 7086048672760705376096764222万万元元则则：年年若若预预测测该该地地区区 ccyGDPttycbcabca982.2.当当现象的发展、环比增现象的发展、环比增长速度大体上相等时。长速度大体上相等时。tcyab 该该方方程程的的一一般般形形式式为为： tbaY)(lnlnln bbaaYYlnln,ln ，tba Y 99100btayc tcycyy cyy 季节变动季节变动101102103104105接上表接上表106%100)()()( 总总平平均均数数季季全全期期各各月月平平均均数数季季各各月月季季节节指指数数 S%58.1685 .130220,