2019-2020学年福建省三明市育英职业中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2019-2020学年福建省三明市育英职业中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .已知命题p:0,命题4：则下列命题正确的是（）A.PTB.（姆C.DF）D.（5乂”参考答案：C【分析】利用导数和函数零点分别判断命题p,q的真假，从而判断出复合命题的真假即可。【详解】解：令4二措一工一1（4二及一1,co时，/（-）,所以f（x）在他单调递增，4p真;（）,$ （工）：叱女（140察国0二/）3=响=一0,所以g（取0在他+时恒成立q假；故选C.【点睛】本题考查利用导数研究函数最值，复合命题真

2、假的判断，属于中档题。y二-jf3+1（0x =工(& +$a + 邑 + S，RA. 之/=淮】十邑十内十事)衣B. 3C=；(%+%+%+与)丑DP=($i十出+则十斗泌B4.在公比为整数的等比数列J中，如果厘产%=出曰.%=那么该数列的前w项之和为(B. 512C. 510225D. E5 . ABC勺两个顶点为 A(-4,0)B(4,0) , ABC周长为18,则C点轨迹为(A,二 5 口+ = 1C.环,参考答案：(y 小0)A略6 .双曲线3x2- y2=3的离心率为()A. 1 B, V 2 C.仃 D. 2D【考点】双曲线的简单性质.3”工二1【分析】将双曲线3x2-y2=3化

3、成标准形式，得3,从而得出出a、b的值，用平方关系算出c”+b2=2,再用双曲线的离心率公式，可得离心率e的值.2二一土【解答】解：双曲线3x2-y2=3化成标准形式为3：a2=1,b2=3,彳导c=-；,一=2由此可得双曲线的离心率为e=Z=2故选D=7 .椭圆/或（以30）的两焦点分别为4、玛，以耳用为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为（）A、B、抬G：D.8 .已知N(1,62),且P(-24)等于()A.0.1B,0.2C.0.6D,0.8A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【专题】对应思想；综合法；概率与统计.【分析】利用对称性

4、得出P（K4）【解答】解：N(1,62),：P(144)=P(-24)=P(己1)-P(10, b0,且a+b=1, WJ打+加勺最小值为 4【考点】基本不等式.【专题】不等式的解法及应用.【分析】根据基本不等式的应用，即可求11方+b的最/、值.【解答】解：:a+b=1,1 1 + = (a+b)-i乜2+2归2=金(a+b)=2+坦卜Mab_b_a当且仅当b,即a=b=2时，取等号.故答案为：4.【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件.12 .若命题“苏-2秋-30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是-3川3-2/z=13 .复数1+i（i为虚数单位）的虚部为

5、5214 .已知圆。的半径为3,从圆0外一点/引切线4D和割线,圆心。至的距离为20,53=3,则切线上。的长为o一匚/)后-Trrr111r.15.若两个非零向量,石满足正卜力斗日一6=2|。，则兵+书与金的夹角为.参考答案：【知识点】向量加法与减法运算的几何意义【答案解析】60.解析：解：因为卜+同=卜耳=2卜I,所以以向量/为邻边的平行四I边形为矩形，且卜F构成s对应的角为30的直角三角形，则则十方与厘的夹角为60.【思路点拨】求向量的夹角可以用向量的夹角公式计算，也可利用向量运算的几何意义直接判断.16 .（文）若数列他）满足：*1=1%+1=24（修旷），则&二.1617 .已知函数

6、I的取大值是，当,取得取小值时，弋的取值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .已知函数向s-g加印若函数在区间风+8）上为增函数，求六的取值范围;当且,亡”时,不等式7a妖观-）代町=总工会当时,“：1故不等式k即对任意常”丁恒成立,令网令则，纪二一h则在上单调递增,因为Ji(3)=l-ln30所以存在R。具使=。,即当10匕与时，3*；即0当义时，气崂0,即930所以9(力在10知上单调递减,在EoTs.上单调递增令他疝=如一1一2=0,即hl”a2自00皿口 所以Aa-二镁g一口因为H之时一；西口=/且七三N所以的最大值为3.分析：本题主要考

7、查的是利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值意在考查学生的化归能力和计算能力.(I)由题意可得当及之修时3二口+1十玩川上，成立,即G之(T一加从而求得的取值范围；(2)把不等式,七在1上怛成立转化为对任思怛成立,进而求解.19 .已知依”为常数，且0,函数/(x)=-+e)=2(e=2.71828是自然对数的底数).(1)求函数,)的单调区间；当“1时，是否同时存在实数严和M(*0时，由f(x)0 得 x1,由 f (x)0 得 0Vx1；当a0 得 0Vx1,由 f (x)1.当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1, +8),单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(

8、x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1(2)当 a= 1 时，f ( x) = x+ 2 + xln x, f (x)=lnx.x1(1， e)ef (x)一0十f(x)2-单调递减极小值1单调递增2又20)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(xi,yi),B(x2,y2)(xiX2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程；O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=必+入。8,求入的值.直线AE的方程是尸星与yz-2pK联立J从而有4f5px+p；=Oj所以M十h=T.由抛物线定义得I思1=心+益+口=%所以口二4,从而抛物线方程是y,二8乂.*方分。（力由p=4/41-5p*+p

9、=0可简化为/一总+4=0,从而算：=1,士=4,z-2,誉=%从而且3-2）1B64）,+设1三（1,-2）+X（4,4）=（4X+1,dk幻，2又k=8k：jEP2（2X-1）J8（4X+1）,即（2九一+1,不解得尢-0或八=2*I?分“22.（本小题满分14分）1如图，在半径为3兆阳的1圆形（。为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长月二补魂，圆柱的体积为论族。c（1）写出体积V关于度的函数关系式;（2）当式为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大?解：（1）连结OB,.QA=900-?设圆柱底面半径为1，则Y9D0汗-2不，即4k尸=900-,r2900N900l/二处X=7TX=所以4k4开其中0c30。（7分）/IfL-，一一.0a9003/l-rt=0r（2）由4不，得k=1W3v_9。01齐因此一而在（0,10名）上是增