异面直线成的角

1、授课：一中分校授课：一中分校 张立勤张立勤一中分校一中分校 张立勤张立勤问题问题：什么叫异面直线？什么叫异面直线？想一想想一想：我们可以从哪些方面研究两条异面我们可以从哪些方面研究两条异面直线的位置关系？直线的位置关系？1.异面直线所成角2.异面直线之间距离 看书第看书第12页，思考下列问题：页，思考下列问题： 1.什么叫异面直线所成角？ 2.异面直线所成角范围是什么？ 3.书中所谓“空间点O”的位置怎样？ 直线直线a、b是异面直线，经过空间任意一点是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别分别引直线引直线aa , b b。我们把直线我们把直线a和和b所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做叫做

2、异面直线异面直线a和和b所成的角所成的角.异面直线所成角的范围是异面直线所成角的范围是（0， bOaab2“空间点O”的位置任意ABCD1A1B1C1D 例例1.指出下面正方体中两条异面直线指出下面正方体中两条异面直线所成角，说说理由。所成角，说说理由。空间点空间点选在哪选在哪？结论：求异面直线所成角基本思想：化空间问题为平面问题，即化“异面”为“共面”.1CC（1）AB与11ABD B（2）与1ABAC（4）与11(3)ADAB与CSABEFD 例例2.在四面体S-ABC中，异面直线SA与BC所成角为90度, E, F分别为SC、AB 的中点，SA2，BC4，求异面直线EF 与SA 所成的角

3、.SABEFCDG1. 找点找点（空间点空间点常找常找线段中点线段中点或或顶点顶点，这是解决问，这是解决问题的关键）题的关键）2.定角定角（确定某角或其补角是异面直线所成角。主（确定某角或其补角是异面直线所成角。主要是要是平移法平移法）2.求异面直线所成角的步骤求异面直线所成角的步骤有哪些？有哪些？3.求角求角（常用解三角形求角）（常用解三角形求角）1.求异面直线所成角的基本思想是什么？求异面直线所成角的基本思想是什么？化“异面”为“共面”，通过解三角形求角.体现了化归的数学思想。体现了化归的数学思想。 练习一 1.下列说法是否正确： （1）异面直线a与b所成角为 （ ） （2）若两条直线a与

4、b所成角范围为 则a、b为异面直线（ ） 0120（0， 2 2. 已知两条异面直线分别平行于一个150度角的两边，那么这两条异面直线所成角为_030A1B1C1D1ABCDO练习二900正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为思考题：思考题： 长方体长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，ABAB=AA=AA1 1= =2 cm2 cm， ADAD= =1cm1cm，求异面直线求异面直线A A1 1C C1 1与与BDBD1 1所成角的余所成角的余弦值。弦值。DB1A1D1C1ACBO1M常用常用“ “平移法平移法” ”小结：小结：1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，角，体现了化归的数学思想。体现了化归的数学思想。2.一般步骤是：一般步骤是：定角定角求角求角找点找点求角方法：求角方法：解三角形（常用余弦定理），但应注意：解三角形（常用余弦定理），但应注意：求出角是钝角，要取其补