[09][ch5][地面观测元素归算至椭球面1]

1、 形成原因 位置规律 造成问题椭球面上两点的法线不在同一平面上。纬度高的点对纬度低的点的法截线偏上，反之，则偏下。造成椭球面上几何图形的破裂。BCACBABBBLLL，1.大地线是一条曲面曲线，该曲线上任意一点的相邻两弧素，位于该点的同一法截面中。2.大地线是一条曲面曲线，该曲线上任意一点的主法线与曲面法线重合。 定义 性质1.大地线是椭球面上两点间的最短线。2.大地线是无数法截线弧素的连线。3.椭球面上的大地线是双重弯曲的曲线。4.大地线一般位于相对法截线之间。点位三维坐标传统大地测量二 维一 维高程控制网水平控制网H常（ L , B ）确定水平坐标的流程布设水平控制网一、二等三角点中心标石

2、埋设图一、二等三角点中心标石埋设图确定水平坐标的流程地面上观测元素布设水平控制网观测水平方向垂直角地面距离天文经纬度天文方位角角度观测角度观测天文观测天文观测距离观测距离观测确定水平坐标的流程已知坐标（L，B）地面上观测元素布设水平控制网观测平差大地坐标（L，B）推算归算椭球面上的元素水平方向垂直角地面距离大地经纬度大地方位角平面坐标（X，Y）已知坐标（X，Y）高斯平面 的元素归算平差推算水平方向垂直角地面距离平面方位角水平方向垂直角地面距离天文经纬度天文方位角通过归算，为在椭球面上的计算提供观测数据。1、归算的意义水平坐标2、归算的要求1）以椭球面法线为基准线。2）以椭球面为基准面。3）椭球

3、面两点连线用大地线。 垂线偏差u本节学习要求理解并掌握各项改正的定义、公式中各符号的含义、量级及应用范围，部分公式要求画图推导。 将水平观测方向归算至椭球面，通常需要进行垂线偏差改正、标高差改正和截面差改正，简称三差改正。1、垂线偏差改正（1） （ Correction for deflection of the vertical ）定义地面上以铅垂线为准的水平方向观测值，归算为以椭球面法线为准的水平方向值时，顾及测站点垂线偏差影响所加的改正。图形1、垂线偏差改正（ ）AmPu11A1Z法线Z垂线照准线1O度盘零线uOM1RR大地水平面11ORAR弧长的方向值RR111RORAR弧长的方向值R

4、RR 11 AaK0ANSPZ图形1、垂线偏差改正（ ）AmPu11A1Z法线Z垂线照准线1O度盘零线uOM1RR大地水平面11ORAR弧长的方向值RR111RORAR弧长的方向值RRR 11 mAaK0AbNSZAP1、垂线偏差改正（ ）AmPu11A1Z法线Z垂线照准线1O度盘零线uOM1RR大地水平面sincosuu公式推导1、垂线偏差改正（ ）1公式推导AmPu1A1Z法线Z垂线照准线1O度盘零线uOM1RR大地水平面1z190zqq在球面三角形 中，1MRR在球面三角形 中，1MZZqz sincos)sin(11合并得：111cot)sincoscos(sincot)sin(zAA

5、uzAu111tan)cossin(cot)cossin(AAzAA1sin)(sinsinsinzAuq1、垂线偏差改正（ ）1量级111tan)cossin(cot)cossin(AAzAAAmPu1A1Z法线Z垂线照准线1O度盘零线uOM1RR大地水平面1z190zqq什么情况下垂线偏差改正为 0 ？1、垂线偏差改正（ ）1量级111tan)cossin(cot)cossin(AAzAAAmPu1A1Z法线Z垂线照准线1O度盘零线uOM1RR大地水平面1z190zqq为0情况：1）铅垂线与法线重合，0, 01u0,1A2）照准点位于 面内，OZZ13）照准点位于水平面，0, 011、垂线

6、偏差改正（ ）1量级111tan)cossin(cot)cossin(AAzAA一般情况：垂线偏差的量级约几秒到十几秒，而垂直角的量级约为几度，故垂线偏差改正通常约十分之几秒。应用范围一、二等三角测量，三四等酌情。AmPu1A1Z法线Z垂线照准线1O度盘零线uOM1RR大地水平面1z190zqq规范规定，水平方向归算时，各项改正要计算到： 一等 0.001秒 二等 0.01秒 三四等 0.1秒1、垂线偏差改正（ ）1实际计算说明 111tan)cossin(cot)cossin(AAzAAn垂线偏差分量、： 查图内插得到n测站点至目标点的大 地方位角A：概略计 算得到n照准目标的垂直角1 ：

7、野外观测得到AmPu1A1Z法线Z垂线照准线1O度盘零线uOM1RR大地水平面1z190zqq2、标高差改正（2） （ Correction for skew normals ）定义地面水平方向观测值，沿法线方向归算至参考椭球面上时，顾及照准点标高，所加的改正称为标高差改正。 将水平观测方向归算到椭球面，通常需要进行垂线偏差改正、标高差改正和截面差改正，简称三差改正。图形2、标高差改正（ ）2NOBAaKb2AbK2HbNOBAaKb2ABK2Hb1AS2、标高差改正（ ）2公式推导NAb21AbS1AN因：11AA SAbb12sin视三角形 为球面三角形，由正弦定理，可得：bAb SAbb

8、12sinsin2、标高差改正（ ）2290BO2NBAaKb1A2ARbK2HbS2HbbBRRKa2cosBKKRKbaa公式推导 SAbb12sin)sin(sin sinsin 1222121222BBeNBeNBeNOKOKKKabba2NRKa2、标高差改正（ ）2公式推导)sin(sincossin1221222BBBASeH 由大地线微分方程知：2111112coscosMASBMASBB212112212coscossin )(cossinsinMASBBBBBBB2212222cos2sin2BAMeH B90O2NBAaKb1A2ARBK2HbS2、标高差改正（ ）2量级

9、2212222cos2sin2BAMeH 为0情况：1）照准点在椭球面上，0, 022H0,2701809002、A2）照准点与观测点同经度或纬度，B90O2NBAaKb1A2ARBK2HbS2、标高差改正（ ）2量级2212222cos2sin2BAMeH 一般情况：全球最大值为0.75通常为百分之几秒。应用范围一、二等三角测量，三四等酌情。B90O2NBAaKb1A2ARBK2HbS规范规定，水平方向归算时，各项改正要计算到： 一等 0.001秒 二等 0.01秒 三四等 0.1秒2、标高差改正（ ）2实际计算说明2212222cos2sin2BAMeH B90O2NBAaKb1A2ARB

10、K2HbSn H2=H2常+2+a2n A1：概略计算得到n B2 ：地形图内插得到3、截面差改正（3） （ Correction from normal section to geodesic ）定义法截线方向化为大地线方向所加的改正，称为截面差改正。 将水平观测方向归算到椭球面，通常需要进行垂线偏差改正、标高差改正和截面差改正，简称三差改正。3、截面差改正（ ）3公式符号含义112212232sincos12ABNSe 量级为0情况：照准点与观测点同经度或同纬度，0,2701809001、A一般情况：千分之几秒应用范围一等三角测量，二至四等不加。规范规定，水平方向归算时，各项改正要计算到： 一等 0.001秒 二等 0.01秒 三四等 0.1秒3、截面差改正（ ）3实际计算说明112212232sincos12ABNSe n S： 概略计算得到n B1 ：地形图内插得到n A1：