从梯子的倾斜程度谈起1

1、第一章第一章 直角三角形的边角关系铅直高度铅直高度水平距离水平距离梯子与地梯子与地面的夹角面的夹角（倾斜角）（倾斜角）水平宽度水平宽度铅直高度铅直高度倾斜角倾斜角在实践中探索新知在实践中探索新知在实践中探索新知在实践中探索新知在实践中探索新知 梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，哪些量过程中，哪些量发生了变化变化？发生了变化变化？ 铅直高度铅直高度 水平宽度水平宽度倾斜角越大倾斜角越大梯子梯子陡陡 可以用梯子与地面的夹角可以用梯子与地面的夹角（倾斜角）的大小来判断两架（倾斜角）的大小来判断两架梯子哪个更陡些。梯子哪个更陡些。课本P2(1) 实例1:1:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪

2、个更哪个更陡？你是怎样判断的？陡？你是怎样判断的？还可以用梯子的顶端放在墙上还可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。的远近来判断。 3m3m2m4m 实例实例2:2:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，铅直过程中，铅直高度与水平宽度的高度与水平宽度的比比发生了什发生了什么变化？么变化？ 水平宽度水平宽度铅直高度铅直高度倾斜角倾斜角在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，铅直过程中，铅直高度与水平宽度的高度与水平宽度的比比发生了什发生了什么变

3、化？么变化？ 在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，铅直过程中，铅直高度与水平宽度的高度与水平宽度的比比发生了什发生了什么变化？么变化？ 在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，铅直过程中，铅直高度与水平宽度的高度与水平宽度的比比发生了什发生了什么变化？么变化？ 在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，铅直过程中，铅直高度与水平宽度的高度与水平宽度的比比发生了什发生了什么变化？么变化？ 在实践中探索新知 3m3m2m4m 实例实例2:2:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？梯子的铅直高与其水平距离梯子

4、的铅直高与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。比值大的梯子陡。A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1w如图如图, ,小明想通过测量小明想通过测量B B1C C1及及ACAC1, ,算出它们算出它们的比的比, ,来说明梯子来说明梯子ABAB1的倾斜程度的倾斜程度; ;w而小亮则认为而小亮则认为, ,通过测量通过测量B B2C C2及及ACAC2, ,算出它们算出它们的比的比, ,也能说明梯子也能说明梯子ABAB1的倾斜程度的倾斜程度. .w你同意小亮的看法吗你同意小亮的看法吗? ?w任意任意改变改变B B2 2在梯子上的位置，则：在梯子上的位置

5、，则：A的大小确定的大小确定, AA的对边与的对边与邻边的比值不变。邻边的比值不变。w如果如果改变改变AA 的大小的大小, , AA的对边与邻边的比值会的对边与邻边的比值会随之改变吗随之改变吗? ? C2AB1C1B2w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ?A的大小改变的大小改变, AA的对边与邻边的比值随之改变。的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角当直角三角形的锐角确定确定后，它的对边与邻边的比后，它的对边与邻边的比值也随之值也随之唯一确定唯一确定；比值和三角形的大小无关，只；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。和倾斜角的大小有关。B推理定幻灯片 24义 AB1 C1

6、 C2B2 如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2212211ACACCBCB222111ACCBACCB即 AB1 C1 C2B2由感性到理性A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2 如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?222111ACCBACCB AB1 C1 C2B2A=A AC

7、1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2222111ACCBACCB由感性到理性 如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? AB1 C1 C2B2A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2222111ACCBACCB由感性到理性 如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? AB1 C1 C2B2A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC

8、2B2 B1C1AC1, B2C2 AC1 AC1B1=AC2B2222111ACCBACCB由感性到理性 如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?改变角 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAAA的正切的正切在在RtABC中中, 如果如果锐角锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的比的对边与邻边的比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做A的正切的正切.记作记作:tanA读？读？思考思考 前面我们讨论了梯子前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程的倾斜程度，梯子的倾斜程度与度与tanA有关系吗有

9、关系吗？tanA的值越大的值越大,梯子越陡梯子越陡.一，思考：一，思考： 1.判断对错判断对错: 如图，如图， tanA= ( ) ACBC规则：抢答，举手快的同学取得规则：抢答，举手快的同学取得答题机会答题机会.2 2、如图、如图 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanB= （ ） BCACABBC710规则：抢答，举手快的同学取规则：抢答，举手快的同学取得答题机会得答题机会.3、在、在RtABC中，锐角中，锐角A的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大扩大100倍，倍，tanA的值（的值（ ） A、扩大、扩大100倍倍 B、缩小、缩

10、小100倍倍 C、不变、不变 D、不能确定、不能确定C规则：抢答，举手快的同学规则：抢答，举手快的同学取得答题机会取得答题机会.二. 填空:1.tan = tan = ABCBCACBCBAAC摩摩 拳拳 擦擦 掌掌tanAtanB =_1规则：队长推荐对方队员回答规则：队长推荐对方队员回答定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是一个是一个锐角锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切的正切表示为表示

11、为:tanBAC,1的正切表示为的正切表示为:tan1.3） tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意顺注意顺序：序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关，而与而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关邻对定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是一个是一个锐角锐角. 2） tanA不表示不表示“tantan”乘以乘以“A A ”. .

12、它它是一个完整的是一个完整的符号，它表示符号，它表示A A的正切，记号里习惯省去角的符的正切，记号里习惯省去角的符号号“”。但。但BAC的正切表示为的正切表示为:tanBAC.1的正切表示为的正切表示为:tan1.3） tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意注意顺序：顺序： ）.4） tanA的大小只与的大小只与A的大小有关，而与的大小有关，而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关.邻对w例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?w解:甲梯中,6m乙乙8m5m甲甲13mw乙梯

13、中,.1255135tan22.4386tanwtantan,w乙梯更陡.w老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tan)就是:w老师提示: 坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 (或坡比),即坡度等于坡角的正切.5310060tani100m60mi（1）在）在“红顶红顶”工程中，要求许工程中，要求许多楼顶挂红瓦装饰，现知道楼顶的多楼顶挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度超过坡度超过1.3时瓦片挂不住。下图是时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼顶的初步设计方案。某一建筑楼顶的初步设计方案。 (楼顶的截面是等腰三角形）楼顶的截面是等腰三角形） 请你根请你根据图据图 中数据说明这一建筑的楼顶是中数据说明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦？否能挂住红瓦？10m12m规则：队长推荐本对队员回答规则：队长推荐本对队员回答ABCD101012回顾回顾 反思反思 深化深化这节课你学会了哪些知识？这节课你学会了哪些知识？你用到了哪些数学方法你用到了哪些数学方法?你还有哪些数