正弦电容电感三相

1、复习复习： 2.1 t tIi sinmI Im m 2 Tit O22 TTf1t O有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE 。 :2.1.3初相位与相位差初相位与相位差t 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值0)( tt it )sin(mtIiO)sin(2mtIi)sin(1mtUu如：如：)()(21 tt21 若若021 uiu i

2、tO 9021 90021 02118021uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。 ti2i1iO瞬时值表达式瞬时值表达式)sin(m tUu波形图波形图相量相量UU ut O)(sinmtUu 设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = mU有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投

3、影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位 1u1tu0 xyOmUut O+j+1Abar 0复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:A =a + jbabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由欧拉公式由欧拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj rAje sinjcosej 可得可得: )(sinmtUu设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量rrrjrbaA jesincosj rA

4、UUeU j)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 IU UeUUmjmm 或：或：IeImjm 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmI U、 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U则则或或)jsincos(ejUUUU 相量式相量式:90je 旋转旋转 因子：因子：

5、90Bj90sinj90cosej90 rAje CA+1+jo 相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到A 90jeB90A相量相量 乘以乘以 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到C A -j90e90AV452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+j

6、V202201 UV451102 U例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 例例3: 图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：)V120(314sin2220BtuV314sin

7、2220Atu )V120(314sin2220Ctu试求试求uAB ，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法计算：用相量法计算： V0220A UV120220B UV120220C U)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 i

8、u 相位差相位差 ： IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0iup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO作业： 2 3, 5, 6,7Thanks!复习复习： 1. )90(sin2 tLI

9、 基本基本关系式：关系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLudd 设：设：tIisin2iu+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutu iiO)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 则则: : 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLfLXL2IXILUL )(jjUI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据： 0II 9090LIUULIUIU j90 则：则：0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT

10、)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2用以衡量电感电路中能量交换的规模。用以衡量电感电路中能量交换的规模。LLXUXIIUQ22单位：单位：varuip瞬时功率瞬时功率 ：tUI2sin把一个把一个0.1H的电感接到的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦的正弦电源上，求电源上，求I，如保持，如保持U不变，而电源不变，而电源 f = 5000Hz, 这时这时I为多少？为多少？解：解：(1) 当当 f = 50Hz 时时31.40.1503.1422 fLXL 318mA31.410LXUI（2）

11、当）当 f = 5000Hz 时时3140 0.150003.1422 fLXL3.18mA314010LXUI1.一只一只L=20mH的电感线圈，通以的电感线圈，通以)A30sin(31425ti的电流的电流求求(1)感抗感抗XL;(2)线圈两端的电压线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。有功功率和无功功率。电流与电压电流与电压的变化率成的变化率成正比。正比。tuCidd 90iu则：则：)90sin(2tCUtUCtuCicos2dduiC+_设：设：tUusin2itu i90u)90(sin2tCUitUusin2C UI或或ICU1CXIU 则则: : 容抗容抗（）定义：定义：

12、CfCXC211有效值有效值所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 CfXC21XC直流：直流： XC ，电容，电容C视为视为开路开路 交流：交流：ffCXC21容抗容抗XC是频率的函数是频率的函数IXICUCjj1 则：则：UI相量图相量图90UI超前超前)90(sin2tCUitUusin2由：由：CUIIj90 0UUuiC+_)90(sin2tCUitUusin2由由0d)(2sind10ttUIT1tpTPT0T)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIU2sin2mm同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。CCX

13、UXIUIQ22tUIpsin2 所所以以单位：单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设tIisin2)90(sin2tUu则：则：在电阻电路中：在电阻电路中：RUi RUI Rui RUI在电感电路中：在电感电路中：LXuiLui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd在电容电路中：在电容电路中：CIUCXiuCUIj CIUj1参数参数LXLjjtiLuddLCXC1jjtuCiddCR基本关系基本关系iRu 阻抗阻抗R相量式相量式RIU IXULjIXUCj相量图相量图UIUIUItIisin2设：设：)90(sin)1(2)9

14、0(sin)(2sin2tCItLItIRu则则根据根据KVL可得：可得：CLRuuuutiCtiLiRd1dd为同频率为同频率正弦量正弦量RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i CLCLXXRIIXIXIRU j)j()(jCLRUUUU0II设设IXU CCj jIXU LL 则则 IRUR 总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_ICLXX RIUjCLXX RZj令令则则ZIU Z 的模表示的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）的大小关系，辐角（阻抗角）为为 u、i 的相位差。的相位差。Z Z 是一个复数，不是相量，上面不

15、能加点。是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗阻抗复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律根据根据iuiuIUZIUIUZ 电路参数电路参数与电路性质的关系：与电路性质的关系：22)(CLXXRIUZ 阻抗模：阻抗模：CLXX RZZjRXXCLiuarctan阻抗角：阻抗角：RCL / 1arctan 当当 XL XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XCCUIRU( 0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_It It Uiupsin)(sinmmt UIt IU2sinsinsin

16、cos2mm储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率)(sinsinmmt Uut Ii设：设：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功率称为功率因数，用来衡因数，用来衡量对电源的利量对电源的利用程度。用程度。单位：单位：varsinUIQ 总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角)()(2CLCLCLCLXXIIUUIUIUQQQ 电感和电电感和电容与电源容与电源之间的

17、能之间的能量互换量互换 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：单位：VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPS阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗

18、三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z例例1：已知已知:)V20314(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的各部分电压的有效值与瞬时值；有效值与瞬时值；(3) 作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：,40101273143 LXL,801040314116- CXC,5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1)4.4AA5

19、0220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL 73,-53iiu所所以以因因为为 (2)V73314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通过计算可看出：通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)相量图相量图(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR(4)-774.4var)var53(sin4.4

20、220sin UIQ或或-774.4var)()(2CLCLXXIIU-UQ呈容性呈容性5350j40)30()( j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RIURV163176V7340j4.4j LLXIUV17-352V7380j4.4j CCXIUV20220 U解：解：正误判断正误判断ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？C

21、LXXRZ 0II设设 下列各图中给定的电路电压是否正确下列各图中给定的电路电压是否正确？思考思考U=14V ?U=70V ?(a)3 4 V1V2 6V8V+_U6 8 30V40V(b)V1V2+_U复习复习：1.功率因数功率因数:。scoUIZRXjXRZ+U-ZI的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角sinUIQ 1cos功率功率AkV1000NNNIUS若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 1cos若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而

22、需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP无需提供无功功率。无需提供无功功率。(费电费电)设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :r要求要求:(、定值定值)时时cosIUP cosUPI rIP2cos( (导线截面积导线截面积) )IS 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 IURULU相量图相量图+U-RLXI+RU-+-LU感性等效电感性等效电路路A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0

23、.364A0.522040co sUPI40W220V日光灯日光灯 0.5cos 。 0.85coscosL LI0)(R-L-)9090(纯纯)90( 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos1ICIIU1 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容cosIcosCIC+U-RLI1I1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电

24、流1I1IIU1CI(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 思考题思考题:例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的

25、线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上。的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值cos例例2:解：解：(1)电源提供的电流为：电源提供的电流为：54.54AA0.522010

26、6cos3 UPI电源的额定电流为：电源的额定电流为：0.5cosN已知电源已知电源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性负载供电，的感性负载供电，cos45.45AA22010103NNN USI例例2:NII 所所以以（2）如将）如将 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为：后，电源提供的电流为：cos30.3AA0.9220106cos3 UPINII 所以所以UZZZU2122 ZUI 分压公式：分压公式：21ZZZ 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 UZZZU2111+UZ-

27、I+U1U2U1Z2Z+-+-I通式通式: kkkXRZZj解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)(2.522 IZUj96.161Z例例1:有两个阻抗有两个阻抗j42.52Z它们串联接在它们串联接在V30220 U的电源的电源;求求:I和和21UU、并作相量图。并作相量图。1UUI2U5830 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6

28、V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 对于阻抗模一般对于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式通式:k11ZZ解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有两个阻抗有两个阻抗j682Z它们并联接在它们并联

29、接在V0220 U的电源上的电源上;求求:I和和21II、并作相量图。并作相量图。 21III相量图相量图1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III导纳：阻抗的倒数导纳：阻抗的倒数 当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。此常应用导纳计算。如：如：1111jCLXX RZ导纳导纳:1j111121212112112111111111)j()j()()j()j(11eYBBGZXZXZRXXRXXRXXRZYCLCLC

30、LCLCL+U1Z-I2Z1I2I导纳导纳:1111arctanGBBCL2j222222)j(1eYBBGZYCL同理：同理：21111ZZZ 因因为为21YYY 所所以以通式通式:kkkBjGYY1j111121211111)j()j(1eYBBGZXZXZRZYCLCL2+U1Z-I2Z1I2I用导纳计算并联交流电路时用导纳计算并联交流电路时UYUYUYZUZUIII212121例例3用导纳计算用导纳计算例例2+U1Z-I2Z1I2IS530.2S5351111 ZYS370.1S37101122 ZYS26.50.224S370.1S530.221 YYY用导纳计算用导纳计算+U1Z-

31、I2Z1I2IA5344A022053-0.211 UYI同理同理:A3722A0220370.122 UYIA26.549.2A022026.50.224 UYI思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？21111ZZZ两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA12. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8( Z , 则其导纳则其导纳)S61j81( Y对不对对不对?1. 图示电路中图示电路中,已知已知A1+U-RA2A3CL

32、2RXXCL电流表电流表A1的读数为的读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的读数为多少的读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?作业： 2 12, 13, 14,16Thanks!复习复习：IU、 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（ ) )表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。路中都能使用。 C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU纯电容电路纯

33、电容电路一般电路一般电路ZIU 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。ii12iRIP 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。)(iii12iCLXXIQ 的的相相位位差差与与为为iiiIU i1sin iiiIUQ或或i1iicos iIUP或或1、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法

34、或相量图求解、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式2121(2)i ,iII I 、iIZZZ 21 (1)、分析题目：分析题目：已知已知:Vsin2220tu 400,200100,501CLXX,RR求求: i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I+U-50I1I2I100j200j400-V0220 Uj1200)100(j11 LXRZ140jj2CXZ33440240)j32050(j400j200100j400)(j200)(10050 ZA330.5A334400220 ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j400

35、2121 I IZZZI)A33(sin20.5 ti所所以以)A59.6(sin20.891ti)A93.8(sin20.52ti同理：同理：+U-50I1I2I100j200j400-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112 I IZZZI例例2： 下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压求总电流和电压AB C1V51I2Ij10Aj5I求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I

36、1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 所以所以AB C1V51I2Ij10Aj5I即：即：V0100AB U为参考相量，为参考相量，ABU设：设：则：则：A45210A)5j5/(1002 IAj10A90101 IA01021 IIIVj100)Vj10(L IU所所以以求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1V51I2Ij10Aj5IA01021 III因因为为V452100j100V100AB UUUL解法解法2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：ABU设设 为参考相量为参考相量, ,由相量图可求得

37、：由相量图可求得： I =10 AABU求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，10A1I超前超前1I90ABU A,21055100222I45AB2UI滞滞后后101II452102IAB C1V51I2Ij10Aj5IUL= I XL =100VV =141V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，ABU90IUL超超前前100ABU101II452102I100LU45UAB C1V51I2Ij10Aj5I由相量图可求得：由相量图可求得：UI解：解：A1022002002L22RXR

38、ZUI210210200 LXR所以所以A2545sin1045sin21 IIA2545cos2 IIRXLXC+ S1I2IIU已知已知,XRUL V,200。CLX,XR,I,开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。,A102 II开关闭合前开关闭合前求求:2I451I(1)开关闭合前后开关闭合前后I2的值不变。的值不变。RXLXC+ S1I2IIU解：解：(2)用相量计算用相量计算开关闭合后开关闭合后 u，i 同相，同相， 21III Acos452 II由实部相等可得由实部相等可得 A45sin21 II由虚部相等可得由虚部相等可得220252001IUXCA2545sin1045

39、sin21 II V,0200 U设设:A4510 2 IXRL，所所以以因因为为4522)4510/0220(/ 22 IUZ A0 II所以所以 451090 01II所以所以解：解：V220UA15.62221IA112IA11 I所以所以例例4: 图示电路中已知图示电路中已知:V314sin2220tu A)90(314sin2112ti试求试求: 各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。A)45(314sin221ti+u- ARL A1 A21iC2ii VA11A90114515.621 III (2) 相量图相量图1I2ILUU45RUIA11A1115.622 I根据

40、相量图可得：根据相量图可得：10LXRH0.03182fXLLi+u- ARLA1A21iC2iVj10104514.14515.6022011 IUZ20 CX所所以以XfC14.111IUZ1045cos1 ZR1045sin1 ZXL45ZLXRH0.03182fXLL2022IUZ即即: XC=20 F159=203141=21=CXfC90209011022022 IUZ 同第同第2章计算复杂直流电路一样章计算复杂直流电路一样,支路电流法、支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不

41、同的是电压和电流用算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量相量表表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导阻抗或导纳纳来表示，采用来表示，采用计算。下面通过举例说明。计算。下面通过举例说明。试用支路电流法求电流试用支路电流法求电流 I3。1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z 例例1:图示电路中，已知图示电路中，已知j5)5(,j0.5)0.1(V,0227V,023032121 ZZZUU解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程133113210UIZIZIII23322UIZIZ代入已知数据，可得：代入已知数据，可

42、得：1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZV0230j5)(5j0.5)(0.1031321 IIIIIV0227j5)(5j0.5)(0.131 II解之，得：解之，得：A46.1-31.33 I应用叠加原理计算上例。应用叠加原理计算上例。32232113/ZZZZZZUI 例例2:解解: (1) 当当1U单独作用时单独作用时同理（同理（2）当）当2U单独作用时单独作用时31131223/ZZZZZZUI 1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3Z1Z2Z3I +2U-3Z+1Z+1U-2Z3I3Z=A46.1-31.3333 III应用戴维宁计算上例。应用戴维宁计算上例。解：解：(1)断开

43、断开Z3支路，求开路电压支路，求开路电压0Uj0.25)0.05(212121o ZZZZZZ1Z+1U-2ZI+2U-+0U-1Z2Z0Z(2)求等效内阻抗求等效内阻抗0Z1Z+1U-2Z1I2I3I+2U-3ZA46.131.33003 ZZUI(3)V0228.85222121o UZZZUUU复习复习：三相制供电方式比单相制供电方式具有三相制供电方式比单相制供电方式具有明显的优越性明显的优越性.例如例如:(1)三相交流发电机和变压器比同容量的单相交流三相交流发电机和变压器比同容量的单相交流发电机和变压器节省材料、体积小发电机和变压器节省材料、体积小,有利于制造大有利于制造大容量发电机组

44、容量发电机组.(2)在输电电压、输送功率和线路损耗相同的条件在输电电压、输送功率和线路损耗相同的条件下下,三相输电线路比单相输电线路节省有色金属三相输电线路比单相输电线路节省有色金属25%.(3)三相电流能产生旋转磁场三相电流能产生旋转磁场,从而制造出结构简从而制造出结构简单、性能良好、运行可靠的三相异步电动机单、性能良好、运行可靠的三相异步电动机.三相制供电方式三相制供电方式由三个由三个正弦正弦uBBYCZ+ XA+uA+uCtUu sinmA )120sin(mB tUu )120sin(mC tUu 0AUUUaUU2B120 aUUU 120Ca=1 120其中：其中：若以若以uA参考

45、正弦量参考正弦量,则有则有u0uAuBuC2 120 240 360t UBUA.120120120UC.tUu sinmA )120sin(mB tUu )120sin(mC tUu 0AUUUaUU2B120 aUUU 120C对称三相电压的瞬时值之和为对称三相电压的瞬时值之和为 00CBA uuu即即：0CBA UUU或或三个正弦交流电压满足以下特征三个正弦交流电压满足以下特征+BACCAU+ABUBCUBCUC中性点中性点CU+AUNNBAABU+BCU+CAUBU+BAABUUU CBBCUUU ACCAUUU 由相量图可得由相量图可得BU ABU 30AUCUBU303AABUU 303PU 30LU 中性点中性点CU+AUNNBAABU+BCU+CAUBU+_（1）Y联结电源：联结电源：（2）联结电源：联结电源： p 相电压相电压线电压线电压 时时结结结论：电源结论：电源形联形联UUl 且且超超线线电电压压形形联联结结时时结结论论：电电源源,3,Y PUUl 。三三相相线线电电压压也也是是对对称称的的前前相相应应