第二学期期中小结(clh)

1、1.1 1.1 电场电场 电荷周围空间存在的一种场，叫电场。电场电荷周围空间存在的一种场，叫电场。电场的基本性质是对处在电场中的电荷产生作用力。的基本性质是对处在电场中的电荷产生作用力。1.2 1.2 电场强度电场强度0qFEq0F q1.1.电场强度电场强度1.3 1.3 电场强度的计算（电场强度的计算（） 点电荷的场强点电荷的场强204rqEerqrE 点电荷系的场强点电荷系的场强204iiriiqEEer qiEiP 电荷连续分布的带电体的场强电荷连续分布的带电体的场强204rdqEdEerdqEPr 线分布面分布体分布dldSdVdq 1.4 1.4 几种常见电荷系的电场（几种常见电荷

2、系的电场（I I）PxROE22 3/204()qxExR 1 1）均匀带电圆环轴线上的场强）均匀带电圆环轴线上的场强2 2）无限大均匀带电平面的场强）无限大均匀带电平面的场强02EEE2.1 2.1 电场线电场线1）电场线切线方向表示场强的方向；）电场线切线方向表示场强的方向；2）电场线密度表示场强的大小：）电场线密度表示场强的大小：dSdNE电场线的概念：电场线的概念：电场线的性质：电场线的性质：1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；2）电场线永不闭合；）电场线永不闭合；3）电场线永不相交。）电场线永不相交。2.2.高斯定理高斯定理2.2 2.2 电通量

3、电通量定义：定义：通过某一曲面的电场线数的代数和，称为通通过某一曲面的电场线数的代数和，称为通过该曲面的电通量。过该曲面的电通量。 计算：计算：EendS 闭合曲面闭合曲面: :coseSSE dSEdS)()(cosSSedSESdE2.3 2.3 高斯定理高斯定理 在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所包围的所有电荷所有电荷的代数和除以真空中的介电常数的代数和除以真空中的介电常数 o：qextS qintiSqSdEint0)(12.4 2.4 高斯定理的应用高斯定理的应用 计算对称分布的电荷系的场强计算对称分布的电荷系的场强解题

4、要点：解题要点： 1）适当选择闭合面（高斯面）适当选择闭合面（高斯面） SSdE2) 计算计算intq3) 计算计算几种常见电荷系的电场（几种常见电荷系的电场（IIII）：）： 1 1）均匀带电球体的场强）均匀带电球体的场强RrEq3020()4 ()4rqrRREqrRrrER2 2）均匀带电圆柱体的场强）均匀带电圆柱体的场强200()2()2rrRRErRr3.1 3.1 静电场的环路定理静电场的环路定理 静电场的环路定理表明：静电场是一种无旋场。静电场的环路定理表明：静电场是一种无旋场。Edl3.3.电势电势0)(Ll dE0PP0PWqE dl（任意路径）（任意路径）3.2 3.2 电

5、势能电势能P0为零势能参考点。若选择无穷远处为零势能参考点，为零势能参考点。若选择无穷远处为零势能参考点，则则P0PWqE dl（任意路径）（任意路径）3.3 3.3 电势电势P0为零电势参考点。若选择无穷远处为零电势参考点，为零电势参考点。若选择无穷远处为零电势参考点，则则0PPPVE dl（任意路径）（任意路径）PPVE dl（任意路径）（任意路径）12012()Aq VV21P1212PVVVE dl（任意路径）（任意路径）3.4 3.4 电势差电势差3.5 3.5 电势的计算电势的计算从点电荷电势和电势叠加原理计算：从点电荷电势和电势叠加原理计算：点电荷的电势：点电荷的电势：0( )4

6、qVV rr qrP 点电荷系的电势点电荷系的电势:04iiiiiqVVrqiP ri04dqVdVr电荷连续分布的带电体的电势：电荷连续分布的带电体的电势：dqPr 从电场强度计算电势：从电场强度计算电势：1）运用高斯定理电场的分布：）运用高斯定理电场的分布：( );EE r2）通过电场强度的积分计算电势：通过电场强度的积分计算电势：0PPPVE dl4.1 4.1 等势面等势面等势面的概念：等势面的概念： 静电场中，电势相等的点所组成的曲面称为静电场中，电势相等的点所组成的曲面称为等势面：等势面： 电场中不同电势值的等势面构成等势面族。电场中不同电势值的等势面构成等势面族。在画等势面族时，

7、通常规定相邻两等势面之间的在画等势面族时，通常规定相邻两等势面之间的电势差相等。电势差相等。( , , )V x y zC4.4.电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度等势面的性质：等势面的性质：1）等势面与电场线正交；）等势面与电场线正交；2）电场线指向电势降低的方向；）电场线指向电势降低的方向；3）等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强）等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强 量值小。量值小。+ 4.2 4.2 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系ndVEeVdn enEU U+dU ( )VVVijkxyz xyzVExVEyVEz 5.1 5.1 导体静电平衡时的性质

8、导体静电平衡时的性质5 5静电场中的导体静电场中的导体电荷：电荷：1）导体内部处处无未抵消的净电荷存在，电荷只分）导体内部处处无未抵消的净电荷存在，电荷只分布在导体表面。布在导体表面。3 3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷密度越大，电场强度也越大，反之越小。密度越大，电场强度也越大，反之越小。5.2 5.2 空腔导体和静电屏蔽空腔导体和静电屏蔽空腔导体的性质空腔导体的性质: :1）空腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。）空腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。2）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。）电荷只分布在外表面上，内表面处处

9、无电荷。实心导体与空心导体等效实心导体与空心导体等效条件：空腔导体内无电荷的情况条件：空腔导体内无电荷的情况 空腔内有电荷的情况空腔内有电荷的情况静电屏蔽静电屏蔽: : 在外电场的作用下，在电介质中产生电荷的在外电场的作用下，在电介质中产生电荷的现象称为电介质的极化。现象称为电介质的极化。 电介质的极化的结果：电介质的极化的结果：0EEEEq极化电荷产生电场产生极化电荷 电介质的极化：电介质的极化：6.1 6.1 电介质的极化电介质的极化6.6.静电场中的电介质静电场中的电介质6.2 6.2 极化强度与极化电荷极化强度与极化电荷VpPi（Cm-2）极化强度：极化强度：极化电荷与极化强度的关系：

10、极化电荷与极化强度的关系：cosnPP e 0/2,0/2,0 - nP+ n(a)(b) PiSqSdPint)(电位移矢量：电位移矢量： 在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的等于该曲面所包围的自由电荷自由电荷的代数和：的代数和：PED0有电介质时的高斯定理：有电介质时的高斯定理：6.3 6.3 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理iSqSdDint0)(EP0e线性且各向同性的电介质：线性且各向同性的电介质：0rDEE PED0一般情况：一般情况： 用高斯定理计算有电介质时的电场强度：用高斯定理计算有电介质时的电场强度：7.

11、2 7.2 电容器的电容电容器的电容-Q+Q 电容器电容器BA 7.1 7.1 孤立导体的电容孤立导体的电容QCVABQCV()ABABVVVQV7.7.电容器电容器计算要点：计算要点：7.3 7.3 电容器电容的计算电容器电容的计算BABAVE dl2）计算极板间的电势差：）计算极板间的电势差：1）设电容器带电）设电容器带电 Q，求极板间场强分布：，求极板间场强分布：)(rEE3）由电容器电容定义计算电容：）由电容器电容定义计算电容：ABQCV+-QQE d R2R1OQ-Q lR1R2O Q-Q几种常见电容器的电容：几种常见电容器的电容：dSC0122104RRRRC120ln2RRlC电

12、容器的串联电容器的串联电容器的并联电容器的并联7.4 7.4 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联：电容器的串联：电容器的并联：电容器的并联：8.1 8.1 电荷在电场中的电势能电荷在电场中的电势能0PP0P0PWqVqE dl（任意路径）（任意路径）点电荷在电场中的电势能：点电荷在电场中的电势能：一般带电体在电场中的电势能：一般带电体在电场中的电势能：WVdq8.8.电荷系的静电能电荷系的静电能 电场的能量电场的能量112niiiWqV8.2 8.2 电荷系的电势能电荷系的电势能点电荷系的电势能：点电荷系的电势能：连续分布的电荷系的相互作用能：连续分布的电荷系的相互作用能：12W

13、Vdqdqqi8.3 8.3 电场的能量电场的能量 电荷系的电势能可视为该电荷系在空间产生的电荷系的电势能可视为该电荷系在空间产生的电场的能量。电场的能量。电场是电势能的携带者：电场是电势能的携带者：电场能量的计算：电场能量的计算：电场中某空间范围电场中某空间范围V内的电场能量：内的电场能量： 空间某点的电场能量密度：空间某点的电场能量密度： 022022121DEEDe)(20)(21VVeedVEdVW式中：式中：V 遍及电场不为零的所有空间。遍及电场不为零的所有空间。1. 1. 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度1.1 1.1 磁现象的本质磁现象的本质运动电荷（电流）之间的相互作用。运动电荷

14、（电流）之间的相互作用。 1.2 1.2 磁场磁场运动电荷（电流）周围空间存在的一种场称为磁场。运动电荷（电流）周围空间存在的一种场称为磁场。磁场的的基本性质是对处在磁场中的运动电荷（电磁场的的基本性质是对处在磁场中的运动电荷（电流）产生力的作用流）产生力的作用1.3 1.3 磁感应强度磁感应强度max0FBq v大小：大小：方向：方向：vFmax2.2.毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 P PdBIdlr 024IdlrdBr2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 024IdlrBdBr1.2 磁感应强度的计算（磁感应强度的计算（） 计算一般电流的磁感应强度计算一般电流的磁感应强度解题要点：解题要

15、点：几种常见电流的磁场（几种常见电流的磁场（）：）：1 1）直线电流的磁场：）直线电流的磁场：2 2）直线电流的磁场：）直线电流的磁场：3.3.磁场的磁场的“高斯定理高斯定理”与安培环路定律与安培环路定律3.1 磁感应线磁感应线 3.2 磁通量磁通量通过磁场中某一曲面的磁感应线总数通过磁场中某一曲面的磁感应线总数dSBSBndS3.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零0dSBS 磁场是无源场磁场是无源场3.4 安培环路定理安培环路定理 磁场是有旋场磁场是有旋场iiLIl dB0)(3.5 磁感应强度的计算（磁感应强度的计算（） 计

16、算对称电流的磁感应强度计算对称电流的磁感应强度几种常见电流的磁场（几种常见电流的磁场（IIII）：）：解题要点：解题要点：1 1）长直螺线管内部的磁场：）长直螺线管内部的磁场：nIB02 2）环形螺线管的磁场：）环形螺线管的磁场：rNIB203 3）无限长圆柱形载流导体的磁场：）无限长圆柱形载流导体的磁场： )( 2)0( 2)(020RrrIRrRIrrBBvqFm的方向沿反向与的方向沿同向与BvFlIdvqBvFlIdvq, 0, 0大小：大小：sinFqvB方向：方向：vBFq4. 4. 磁场对运动点电荷的作用磁场对运动点电荷的作用1. 洛仑兹力洛仑兹力4.2 带电粒子在电场和磁场中的运

17、动带电粒子在电场和磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中的运动：带电粒子在匀强磁场中的运动：沿螺旋线运动沿螺旋线运动带电粒子在非匀强磁场中的运动：带电粒子在非匀强磁场中的运动：磁约束磁约束带电粒子在电场和磁场中的运动：带电粒子在电场和磁场中的运动：质谱仪：质谱仪：霍耳效应：霍耳效应： abdFIdl5 5磁场对电流的作用磁场对电流的作用BlIFd dddLLFFI lB5.1 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力 B5.2 匀强磁场对载流平面线圈的作用力和力矩匀强磁场对载流平面线圈的作用力和力矩0FMmBmIS线圈的磁矩：线圈的磁矩： nmNISe的方向沿方向：大小：BmmBM sin n

18、6.1.6.1.磁介质的磁化磁介质的磁化BBB0顺磁质顺磁质 抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质0BB 0BB 0BB 6.1.1 6.1.1 磁介质的分类磁介质的分类6.1.2 6.1.2 抗磁质的磁化抗磁质的磁化(a) B0=0B0pm(b) B00B (a) B0=0pm6.1.3 6.1.3 顺磁质的磁化顺磁质的磁化(b) B00B0pmB 6.2.1 6.2.1 磁化强度矢量磁化强度矢量6.2.6.2.磁化强度与磁化电流磁化强度与磁化电流6.2.2 6.2.2 磁化强度与磁化电流的关系磁化强度与磁化电流的关系mipMVneMjiLIl dMint)()(磁场强度沿着任一闭合路径的环流等于通过该

19、闭合磁场强度沿着任一闭合路径的环流等于通过该闭合路径所包围面积的自由电流的代数和，即：路径所包围面积的自由电流的代数和，即： 6.3.6.3.有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理6.3.1 6.3.1 有有磁介质时磁介质时的安培环路定理的安培环路定理ioiLIl dHint)()(均匀、线性的磁介质：均匀、线性的磁介质：一般情况：一般情况：HMmHHBr0)(0MHB1.1.电磁感应基本定律电磁感应基本定律1.1 1.1 电磁感应现象电磁感应现象当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中有当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中有产生感应电流的产生感应电流的现象。现象。1.2 1.2

20、 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律闭合回路中产生的感应电动势与通过回路的磁通量闭合回路中产生的感应电动势与通过回路的磁通量对时间的变化率成正比。对时间的变化率成正比。dtdmi 负号反映了感应电动势的方向负号反映了感应电动势的方向1.3 1.3 楞次定律楞次定律闭合回路中的感应电流的方向，总是使得感应电流闭合回路中的感应电流的方向，总是使得感应电流所产生的通过回路的磁通量去补偿引起感应电流的所产生的通过回路的磁通量去补偿引起感应电流的磁通量的变化。磁通量的变化。 楞次定律的本质是能量守恒定律。楞次定律的本质是能量守恒定律。2.2.动生电动势动生电动势洛伦兹力洛伦兹力2.1 2.1 产生动生

21、电动势的非静电力：产生动生电动势的非静电力：2.2 2.2 动生电动势的计算动生电动势的计算 a bBl dv() dbabavBl()sincosdvBdlvBdl 动生电动势的方向可由计算结果的正负号来判别动生电动势的方向可由计算结果的正负号来判别)()(Lmidtdl dBv麦克斯韦关于感生电场的假设：麦克斯韦关于感生电场的假设： 变化的磁场在周围空间要激发感生电场。变化的磁场在周围空间要激发感生电场。3.3.感生电动势感生电动势3.1 3.1 产生感生电动势的非静电力产生感生电动势的非静电力 产生感生电动势的非静电力：产生感生电动势的非静电力：感生电场力：感生电场力： FqE感感感生电

22、场的环流感生电场的环流 3.2 3.2 感生电场的环流与感生电动势的计算感生电场的环流与感生电动势的计算iEdtBd感生电动势的计算感生电动势的计算 babaEdl感闭合回路闭合回路)()(SmLSdtBdtdl dE感dtdl dEmLi)(感4.1 4.1 自感现象自感现象由于回路中电流变化而在回路自身中产生感生电动由于回路中电流变化而在回路自身中产生感生电动势的现象。势的现象。i4. 自感自感4.2 4.2 自感系数自感系数 计算关键：计算关键：假设假设I，求，求 。4.3 4.3 自感电动势自感电动势LdILdt 自感系数反映一个电路自感系数反映一个电路“惯性惯性”的大小的大小ILLImm