浅谈排列组合中的分组问题

1、.蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄袁芇蒁薀袀荿芃袈袀聿葿袄衿芁节螀袈莃薇蚆袇肃莀薂袆膅薆袁袅芇莈螇羄莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂薅羂莄蒅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀肈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃蚈肅肅薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莁荿蚅肂肁薅薁膁膃莇衿膀芆薃螅腿蒈莆螁膈膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄袁芇蒁薀袀荿芃袈袀聿葿袄衿芁节螀袈莃薇蚆袇肃莀薂袆膅薆袁袅芇莈螇羄莀薄蚃羄聿莇蕿羃膂薂薅羂莄蒅袄羁肄蚀螀羀膆蒃蚆罿芈虿薂罿莁蒂袀肈肀芄螆肇膃蒀蚂肆芅芃蚈肅肅薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿肃莁荿蚅肂肁薅薁膁膃莇衿膀芆薃螅腿蒈莆螁膈膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂蚀袂螃肂蒂螈螂膄蚈蚄袁芇蒁薀袀荿芃袈袀聿葿袄衿芁节螀袈莃薇蚆袇肃莀薂袆膅

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3、法原理和乘法原理是解排列组合应用题的最基本的出发点，可以说对每道应用题我们都在进行分类或分步处理,数据计算都是以这两个原理为理论根据。在分组问题中用好这两个原理，思路就会变得很清晰。还有就是有些学生对老师的计算式不理解，为什么要除，为什么要减？此时，老师有必要用最笨的方法写出所有的排列和组合，应该除，还是应该减就是一目了然的了。 数学中的排列、组合问题跟实际生活联系紧密，有些问题更像游戏规则,致使学生对这一部分有更高的兴趣，但是题型多样，思路灵活，逻辑思维要求比较高，所以不易掌握。 分组问题是排列组合教学中的一个重点和难点，是一类典型问题。下面就排列组合中的分组问题，谈谈自己在教学中的体会和做

4、法。一、 审题要清,搞清楚是哪类分组问题例如：8本不同的书，按照以下要求分配，各有多少种不同的分法?一堆1本, 一堆2本, 一堆5本；甲得1本,乙得2本,丙得5本；甲、乙、丙三人， 一人1本, 一人2本, 一人5本；平均分给甲、乙、丙、丁四人；平均分成四堆；分成三堆,一堆4本,一堆2本,一堆2本；给三人一人4本, 一人2本, 一人2本。解析:小题属非平均分组问题,仅仅分组, 分组与顺序无关，是组合问题，共有种不同的分法；小题属非平均分组定向分配问题,先分组,再分配, 但是是定向分配不涉及排序,共有种不同的分法；小题属非平均分组不定向分配问题,先分组,再分配, 与顺序有关,需排序,共有种不同的分

5、法；小题属平均分组不定向分配问题,先分组有种分法,再分配, 与顺序有关, 有种排列,共有种不同的分配方法；小题属平均分组问题, 分组与顺序无关，是组合问题，有种不同分法；小题属部分平均分组问题,分组与顺序无关，有种不同分法；小题属部分平均分组不定向分配问题,先分组,再分配,与顺序有关,有种不同分法。二、 用好两个原理 加法原理和乘法原理是解排列组合应用题的最基本的出发点，可以说对每道应用题我们都在进行分类或分步处理，数据计算都是以这两个原理为理论根据。在分组问题中用好这两个原理，思路就会变得很清晰。例如：3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法种

6、数共有多少？解析：用分步计数的原理,分两大步：第一大步：先把 3名医生分配到3所学校共有种(分三小步) ；第二大步：再把6名护士分配到3所学校共有种(分三小步) ；根据分步计数原理可得（种）。例如：6名旅客安排在3个房间，每个房间至少安排一名旅客，则不同的安排方法种数共有多少？解析:整体分三类：先把6名旅客分成1，1，4三组，有种分法，再分配到3个房间有种情况，由分步计数原理可得有种安排方法；先把6名旅客分成1，2，3三组，有种分法，再分配到3个房间有种情况，由分步计数原理可得有种安排方法；先把6名旅客分成2，2，2三组，有种分法，再分配到3个房间有种情况，由分步计数原理可得有种安排方法；由分

7、类计数原理，知共有不同的安排种数为90+360+90=540（种）。三、 通过笨办法让学生理解巧方法 许多学生不理解平均分组(包括全平均分组和部分平均分组)为什么要除以平均分组的组数的全排列数，仅仅是通过套题型的方法去解决问题，导致对这部分知识的理解不透彻。在教学时老师可以把一个例子中的所有的排列和组合(包括重复的)都罗列出来，学生一看就明白了，同时也告诉一种理解此类问题的方法。只要通过这种笨办法找出分组中的重复情况，从而清楚的理解一个问题,其它的问题也就迎刃而解了。例如：把A、B、C、D四个小球平均分成两组，有多少种分法？解析：先取两个，再取两个，如果先取的是AC，剩下BD，或者先取的是BD

8、，剩下AC，而 这两种分法对于分组是同一种；同理这两种分法对于分组是同一种；这两种分法对于分组是同一种；所以，共有(种)。 羀聿芀蒅螃羅艿薈羈芄莈蚀螁膀莇螂羆肆莆蒂蝿羂莅蚄羅羈莅螇袈芆莄蒆肃膂莃蕿袆肈莂蚁肁羄蒁螃袄芃蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿螈蚅肁蒈蒇羁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇薄蒄羇羃薃薆螀节薃蚈羆膈薂袁螈膄薁薀肄肀膇蚃袇羆膇螅肂芅膆蒅袅膁膅薇肀肇芄虿袃羂芃螂蚆莁节薁袂芇芁蚄螄膃芁螆羀聿芀蒅螃羅艿薈羈芄莈蚀螁膀莇螂羆肆莆蒂蝿羂莅蚄羅羈莅螇袈芆莄蒆肃膂莃蕿袆肈莂蚁肁羄蒁螃袄芃蒀蒃蚇腿葿薅袂肅葿螈蚅肁蒈蒇羁羇蒇薀螄芅蒆蚂罿膁蒅螄螂肇薄蒄羇羃薃薆螀节薃蚈羆膈薂袁螈膄薁薀肄肀膇蚃袇羆膇螅肂芅膆蒅袅膁膅薇肀肇芄虿袃羂芃螂蚆莁节薁袂芇芁蚄螄膃芁螆羀聿芀蒅螃羅艿薈羈芄莈蚀螁膀莇螂羆肆莆蒂蝿羂莅蚄羅羈莅螇袈芆莄蒆肃膂莃