河南省部分示范性高中2008年高考5月模拟考试

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2、袃肆羇芆蚆羂羆莈袂袈羅蒀蚅螄羄薃蒇肂肄节蚃羈肃莅蒆袄肂薇蚁袀肁芇薄螆肀荿蝿肅聿蒁薂羁肈薄螈袇肈芃薁螃膇莆螆虿膆蒈蕿羇膅膈螄羃膄莀蚇衿膃蒂袃螅膂薄蚅肄膂芄蒈羀膁莆蚄袆芀葿蒇螂艿膈蚂蚈芈芁蒅肇芇蒃螀羃芆薅薃衿芆芅蝿螅芅莇薁肃莄蒀螇罿莃薂薀袅莂节螅螁罿蒄薈螇羈薆袃肆羇芆蚆羂羆莈袂袈羅蒀蚅螄羄薃蒇肂肄节蚃羈肃莅蒆袄肂薇蚁袀肁芇薄螆肀荿蝿肅聿蒁薂羁肈薄螈袇肈芃薁螃膇莆螆虿膆蒈蕿羇膅膈螄羃膄莀蚇衿膃蒂 河南省部分示范性高中2008年高考5月模拟考试数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给

3、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 已知是全集，M、N是的两个子集，若，则下列选项中正确的是( ) A B C D 2已知sin=，sin<0，则tan的值等于( ) . . .3设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为 （ ）A B C D4若是常数，则“”是“对任意，有”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、对于不重合的两个平面，给定下列条件： 存在平面，使得都垂直于； 存在平面，使得都平行于； 存在直线，直线，使得； 存在异面直线l、m，使得 其中，可以判定与平行的条件有（ ）A1个B2个C

4、3个D4个6、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D47在等比数列等于（ ）A210B215C216D2208设双曲线的右焦点为，是双曲线上任意一点，点的坐标为，则的最小值为A9 B C D9、在正三棱锥中，分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是A B C D10曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （） 11、已知函数在上恒正，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 12. 如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长

5、为，弦的长为，则函数的图像大致是 C第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分13、已知方程的两根为，且，则的取值范围是 。14、若x>0,y>0,且a成立,则a的最小值是。15、依次写出数列a1=1,a2,a3,¼,法则如下：如果an-2为自然数且未写出过，则写an+1=an-2,否则就写an+1=an+3，则a6=_。16、如果函数在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意有，若在区间上是凸函数，那么根据上述结论，在ABC中的最大值是 。三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明推理过程或计算步骤.17、（本小题满分1

6、2分）设函数的图象经过两点（0，1），（），且当满足0x时，| f(x)| 2恒成立，求实数a的取值范围18. （本小题满分12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力（f(x)的值越大，表示接受的能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下的公式： （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？（2）一个数学难题，需要55以上的接受能力保持11

7、min时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？19本题10分在数列中，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）证明不等式，对任意皆成立20（本小题满分12分）四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，。（1）证明：；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值。21(本题满分12分)设的定义域为，且满足，有，当时，。（1）求的值；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式。22、（本小题满分14分）设函数（），其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的极大值和极小值；（3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立参考答案1

8、、D；2、B；3、D；4、A；5、B；6、B；7、D；8、B；9、B；10、D；11、C；12、C。13、 14、 15、6 16、17. 由图象过两点得1=a+b，1=a+c， 4分 6分当a1时，只须解得 8分 当要使解得，10分故所求a的范围是 . 12分18. 解：(1)当0x10时，f(x)= 01x2+26x+43= 01(x13)2+599，对称轴x=13(0，10，x=10时，f(x)max = 59； 当16x30时，f(x)= 3x+10759 开讲后10分钟，学生的接受能力最强，能维持6min (2)当0x10时，f(x)= 01x2+26x+43=55，x226x+12

9、0=0，解得x=20或x=6，20(0，10，x=20舍去，x=6时，f(x)=55， 又f(x)= 01x2+26x+43在(0，10上是增函数，当6x10时，f(x)55； 当10<x16时，f(x)=59>55； 当16x30时，f(x)= 3x+107=55，解得x=， 又f(x)= 3x+107在(16，30上是减函数，当16<x时，f(x)556>11，老师可以在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题19证明：（1）由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（2）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（3）证明：对任意的，所以

10、不等式，对任意皆成立 20（每小题6分，共12分）DBCASE（1）略（2）由（）知，依题设，故，由，又，作，垂足为，则平面，连结为直线与平面所成的角所以，直线与平面所成的角为21解：（1）令，则（2）且时，因为，又当时，所以，所以在上单调增。（3）令，则；令，则所以，所以22、（1）解：当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得（2）解：令，解得或由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（3）证明：由，得，当时，由（2）知，在上是

11、减函数，要使，只要即设，则函数在上的最大值为要使式恒成立，必须，即或所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立 肁羃莀螂袃节蒀蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁蒄螃螁肇蒄蒃羇羃薃薅蝿芁薂蚈羅膇薁螀螈膃薀薀肃聿膇蚂袆羅膆螄肁芄膅蒄袄膀膄薆肀肆芃蚈袃羂节螁蚅芀芁蒀袁芆芁蚃蚄膂芀螅罿肈艿蒅螂羄芈薇羇芃芇虿螀腿莆螂羆肅莅蒁螈羁莅薄羄袇莄螆螇芅莃蒆肂膁莂薈袅肇莁蚀肁羃莀螂袃节蒀蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁蒄螃螁肇蒄蒃羇羃薃薅蝿芁薂蚈羅膇薁螀螈膃薀薀肃聿膇蚂袆羅膆螄肁芄膅蒄袄膀膄薆肀肆芃蚈袃羂节螁蚅芀芁蒀袁芆芁蚃蚄膂芀螅罿肈艿蒅螂羄芈薇羇芃芇虿螀腿莆螂羆肅莅蒁螈羁莅薄羄袇莄螆螇芅莃蒆肂膁莂薈袅肇莁蚀肁羃莀螂袃节蒀蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇蒆袀羆蒆蕿螃芅蒅蚁羈膁