浙江省杭州市萧山区八年级上册期中测试

1、浙江省杭州市萧山区八年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项 中，只有一个是正确的，清把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用 多种不同的方法来选取正确答案.）1.（3分）亲爱的同学们，你一定喜欢。吧？以下这四个。表情中哪个不是轴对称图形（ ）A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个【答案L4【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，不是轴对称图形的是第一个.故选：，4.2.（3分）如图，八/。中，延长3。到点。，若448=123°

2、;,/8=45°,则4：1为（）【答案】C【解答】解：.448 是5c的外角，ZACD= 123° , NB=45° ,：.ZA = ZACD- ZB=123° -45° =78° .故选：C.3 . （3分）一个三角形三个内角的度数之比是2： 3： 5,则这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形【答案】X【解答】解：设一份为左。 ,则三个内角的度数分别为2/ , 3k。，5k：根据三角形内角和定理可知+3/+5Y =180° ,得/ =18° ,所以 2内=36° ,

3、 3K =54° , 5k° =90° .即这个三角形是直角三角形.故选：.4.4 .（3分）如图，在八"C与。印中，已有条件还需添加两个条件才能使ZU5c贮XDEF,不能添加的一组条件是（）C. /A=ND, ZB=ZED. N，4=N。, BC=EF【答案】。【解答】解：，4、添加NB=NE, 8C=EF可用&4s判定两个三角形全等，故M选项正确：B、添加8C=EF, aC=Z）尸可用SSS判定两个三角形全等，故8选项正确：C、添加乙4=ND, N3=NE可用HSX判定两个三角形全等，故C选项正确：D、添加N,4=N。，BC=EF后是SSA,

4、无法证明三角形全等，故。选项错误. 故选：D.5 .（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A.。= 7, 6=24, c=25B. 。=1.5, b=2, c=2.50RC. 途，b=2,D a=15, b=8， c=17【答案】c【解答】解：，4、满足勾股定理：7W=252,故,4选项不符合题意；B、满足勾股定理：L52+22=2f,故8选项不符合题意：C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；。、满足勾股定理：152+"= 172,故。选项不符合题意.故选：c.6. （3分）如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此

5、图证明了 “勾股定理”.这个数学家是（）A.祖冲之B.杨辉C.赵爽D.华罗庚【答案】C【解答】解：如图这是我国古代一个数学家构造的''勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了 “勾股定理”.这个数学家是赵爽.故选：C.7. （3 分）如图，AJ3C 中，E 为的中点，BDA.AC,若/DBC=a,则/BED为（）【答案】B【解答】解：9：AB=AC. BDA.AC, /DBC=a,：.Z-18C=ZC=90° -a,A Z-15D=90° -a - a = 90° -2a,TE为乂8的中点，BDLAC.:BE=DE,：.Z5£

6、;D=180° -2 (90° -2a) =4a.故选：B.8. （3分）设河表示直角三角形，N表示等腰三角形，尸表示等边三角形，。表示等腰直角【答案】，4【解答】解：根据各类三角形的概念可知，a可以表示它们彼此之间的包含关系.故选：丁9. （3分）如图，在锐角N8C中，NA4c=45° , .13=2, NA4C的平分线交8C于点DM、N分别是3和乂3上的动点，则反小的最小值是（）A. 1B. 1.5C. V2D. VI【答案】C【解答】解：如图，作3HL4C,垂足为从 交,必于河,点，过河'点作M' N' A.AB, 垂足为N'

7、,则+" M为所求的最小值. ，:是NA4c的平分线， AT H=M' N'，.8H是点3到直线的最短距离（垂线段最短）， ，西=2, ZBAC=45° ,.3H=A8sin45° =2乂挈=6.2 AVfhHN 的最小值是即，+Mr M =BM' +Mf H=BH=5故选：C.10. （3分）下列命题：（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形；（3）三角形的外角必大于任一个内角：（4）若直角三角形斜边上一点（除两个端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这 个

8、点必是斜边的中点.其中是真命题的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解答】解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，所以（1）正确；若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形，所以（2）正确；三角形的外角必大于任一个不相邻的内角，所以（3）错误；若直角三角形的最小锐角在30度和45度之间，则斜边的一半大于最小直角边，此时斜 边上的中线不垂直斜边，所以以直角顶点为圆心，斜边的一半为半径画弧与斜边有两个 公共点，所以（4）错误.故选：B.二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11 .（4分）已知两条线段长分别为和5c"请再

9、给一个线段等于5 cm,使它们能组 成一个三角形.【答案】见试题解答内容【解答】解：设第三条线段长为xc如根据三角形的三边关系可得：5 - 2<x<5+2,即：3Vx<7,故答案为：5.12 . （4分）已知。尸平分乙403,点C在。尸上，且CD_LQ4, CEA.OB,若CD=3, OD =4,则 CE= 3 .【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，:。尸平分乙403,点C在。尸上，且CQ_LQ4, CE工0B, ：.CE=CD.又,： CD=3,：.CE=3.13 .（4分）如图作一个直角三角形，使它的两条直角边分别为1和2.以斜边长为半径画弧， 交数轴正半轴于点,4处

10、，则点*表示的数是_诉_;这种研究和解决问题的方式，体现 了 数形结合 的数学思想方法.L1L_<-1 01 2A 3【答案】见试题解答内容【解答】解：对角线的长：根据旋转前后线段的长分别相等，：.A点表示的数=对角线的长=不：体现了数形结合的思想.故答案是：近：数形结合.14. （4分）如图，工匠们用这个工具检测屋梁是否水平.当重垂线经过等腰三角尺底边的 中点时，可以确定三角形的底边与梁是水平的：否则梁就不是水平的.这是利用了什么 几何性质：三线合一.【答案】见试题解答内容【解答】解：因为重锤线过底边的中点，则根据等腰三角形三线合一的性质得此线也为 底边上的高，由于垂线是垂直的，所以底

11、边即房梁就是水平的.故答案为：三线合一.15. （4分）如图，已知ASC, NC=90° ,。石垂直平分工3,交AB干D,交KC于£,且，4C=4, BC=3,则/七= 【答案】见试题解答内容【解答】解：连接8E,QE垂直平分.18, ：4lE=BE>设 J£=x,则 CE=JC-4£=4-x,VZ15C, ZC=90° , ,4C=4, BC=3, :.be2=ce2+bc1, /.x2= (4 -x) 2+32, 解得：x=当，:4£=空.8故答案为：年.16. （4分）如图，在长方形,458中，/3=4,m=10,点。是3

12、。的中点，点P在AD边上运动，当43尸。是腰长为5的等腰三角形时，的长度为2或3或8.【答案】见试题解答内容【解答】解：:=10,点。是BC的中点,：.BO=BC=X10=5,、22如图1,尸。=30=5时，过点尸作PE_LBC于£ 根据勾股定理，QE=ylpQ2.pE2=J52-42=:BE=BQQE=53 = 2,AP=BE=2；如图2, 3尸=30=5时，过点尸作PE_L3C于£根据勾股定理，BE=qpB 2 _pE 2 =/j 5_4=3，；AP=BE=3；如图3,尸。=8。=5且尸8。为钝角三角形时，BE=OE+BO=3+5 = 8,AP=BE=8,综上所述，的长

13、为2或3或8.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17. （6分）如图所示，3, 4E是三角形此是的高和角平分线,48 = 36。，ZC=76° ,【答案】见试题解答内容【解答】解：/3=36° , ZC=76° ,/. Z5JC= 180° -N3-NC=68° ,，龙是角平分线，A ZEAC=ZBAC=34° . 2是高，ZC=76° ,/. ZDAC=9Q0 - ZC=14° ,A ZDAE=ZE

14、AC - ZDAC=34a - 14° =20° .18. （8分）小明想测一块泥地X3的长度（如图所示），他在方 的垂线8M上分别取C、D 两点，使CZ）=8C,再过。点作出的垂线。M 并在DN上找一点E,使.4、C、E 三点共线，这使所测得的QE的长度就是这块泥地，珀的长度，你能说明原因吗？【答案】见试题解答内容【解答】证明：9：AB±BC. CD上DE,:/B=NCDE=900 .又,：BC=CD, /ACB=/DCE,:/ABCW/EDC （g）.所以19. （8分）如图，已知线段a, b及乙a,用直尺和圆规作ZU5C,使得8C=a,且。=从ZACB=Za

15、.并作出角平分线3E和X8边的中垂线./ b【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：20. （10分）在下图的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，以下要求画的三角形的顶点都 必须在格点上.请在图（1）中画一个等腰三角形,43。：请在图（2）中画一个非等腰的直角三角形43C：请在图（3）中画一个以.43为腰的等腰直角三角形43C：请在图（4）中画一个以.43为底的等腰直角三角形H8C；请在图（5）中画一个与前而三个直角三角形不全等的直角三角形C.Q）（3）(4)【答案】见试题解答内容【解答】解：如图：(3)21. （10分）写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的

16、锐角是45° ”的逆命题，并证明这个命题是真命题.【答案】见试题解答内容【解答】解：逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45° ,那么 这个三角是直角三角形.已知，如图，.通。中，BE是乙C的角平分线，交X。于£ ,m是NC4B的角平分 线，交BC干D, 8E和相交于。点，且NEQ4=45° .求证：5c是直角三角形证明：BE是乙C的角平分线，X。是NC"的角平分线，：.ZOAB=ZC1B. ZOBA=ZCBA922A ZOABZOBA= (/CAB+/CBA),2r.l800 - ZAOB= (180° - NC)

17、,2，乙403=90。4/C2又/&%=45 0 ,r. ZAOB=135° =90° 4/C,2A ZC= 90 ° ,是直角三角形.22. (12分)导学新作业中有如下一道几何题目：如图，已知在RtA/C中，43=3C,乙旬C=90° , BO±AC.于点O,点尸，。分别在 乂。和 3C 上，PB=PD,于点 £ 求证：BPOWAPDE.备用图（1）小明冥思苦想许久而不得解，只好去问老师.老师给他分析了如下的思路.根据上述思路，小明终于会证明了.请你完整地书写本题的证明过程.（2）证明完后，老师又提出了如下问题让小明解答：

18、若尸8平分443。，其余条件不变.求【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：9：PB=PD,：42=/PBD,：AB=BC, ZABC=9Q',AZC=45 ° ,9：B0±AC.AZ 1=45° ,AZl = ZC=45a ,VZ3=ZP5C- Z1, Z4=Z2- ZC,，N3=N4,9：B0±AC. DELAC.:/BOP=/PED=90" ,住&BPO和APDE中-Z3=Z4- ZBOP=ZPEDBP=PD:BPO父4PDE (JJS)：(2)证明：由(1)可得：N3 = N4,二B尸平分N.43O,/. /ABP=/3,：./ABP=/4,任AABP和。尸。中4 二 NC /ABP=2 4PB=PD:./XABPQ4CPD (dS),：.1P=CD.(2)(3)如图(1), RtAJBC 中，ZC=90c ,乙4=30° ,则2请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图（2）,边长为6的等边三角形X5C中，点。从.4出发，沿射线，护方向有X向3运 动点尸同时从C出发，以相同的速度沿着射线8C方向运动，过点。作DE_LKC, DF 交射线于点G.（1）当点。运动到.空的