回归分析 独立性检验大题答案版

1、回归分析+独立性检验大题答案版1某公司为了增加销售额，经过了一系列的宣传方案，经统计广告费用万元与销售额万元历史数据如下表：x2356y3579（1）求销售额关于广告费用的线性回归方程；（2）若广告费用投入8万元，请预测销售额会达到多少万元？参考公式【答案】（1）（2）11.6【解析】试题分析：（1）求出x，y的平均数，得到回归系数，即可求销售额y关于广告费用x的线性回归方程；（2）把x=8代入，能广告费用投入8万元预测销售额试题解析：（1）所以销售额关于广告费用的线性回归方程是（2）广告费用投入8万元，销售额约为万元考点：线性回归方程12为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了

2、问卷调查得到了如下列表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生  女生  合计  已知在全班人中随机抽取人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828(参考公式：，其中)【答案】（1）详见解析；（2）有的把握认为喜爱打篮球与性别有关.【解析】试题分析：（1）首先通过全班人中随机抽取人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为，得

3、出喜爱打篮球的共有人，进而完善此表；（2）通过列联表代入计算公式，得到的值，再查对临界值表，据此回答能否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关.试题解析：（1）列联表补充如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）有的把握认为喜爱打篮球与性别有关.考点：独立性检验.3某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件抽用时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件个数x（个）2345所需时间y（小时）2.5344.5（1）画出散点图；（2）求出回归方程；（3）根据回归方程估计加工10个零件需要多少个小时。（参考公式：）【答案】（1）详见解析（2）=07x+105（3）805【解析】试题分析：

4、（1）根据表中所给的数据，可得散点图；（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程（3）将x=10代入回归直线方程，可得结论试题解析：（1）图略（2）解：由题意，于是回归方程 =07x+105；（3）解：由题意，x =10时，y=07×10+105=805答：根据回归方程，加工能力10个零件，大约需要805小时。考点：线性回归方程42016世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选. 美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客. 现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别

5、有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表： 赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性  女性  合计  （1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.附: 【答案】(1)见解析;(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)根据分层抽样

6、的结果，可填全表格，再代入公式可得比较表格中有关数据即可得出结论；(2)的所有可能取值为：,则，列出分布列，根据公式求得期望即可.试题解析：(1) 赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计将列联表中的数据代入计算，得的观测值：，在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.(2)的所有可能取值为：,依题意，的分布列为：.5对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图（1）根据图中的数据，填好2×2列表，并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系：（2）若已从男生中选出3人，女生中选出2人，从这5人中选

7、出2人担任活动的协调人，求选出的两人性别相同的概率 男女总计爱好体育   爱好文娱   总 计   参考数据：0504025015010005002500100005000104550708132320722706384150246635787910828参考公式：【答案】（1）有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系（2）【解析】试题分析：（1）根据所给的二维条形图看出爱好体育和爱好文娱的学生数，得到列联表把列联表中的数据代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比

8、较，得到有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系；（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是10，满足条件的事件性别相同，共有4种，求比值得到概率试题解析：（1）根据共调查了40人，其中男生25人，女生15人男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱，得到列联表 男女总计爱好体育15520爱好文娱101020总计2515403分，而，有85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系（2）从男生中选出3人记为，从女生中选出2人记为，从这5人中选出2人的基本事件为、共10种，两人性别相同的情形有、共4种，故概率考点：独

9、立性检验的应用6某电脑公司有名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限年35679年推销金额万元23345（1）从编号的五位推销员中随机取出两位，求他们年推销金额之和不少于万元的概率；（2）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；若第名产品推销员的工作年限为年，试估计他的年推销金额.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为：【答案】（1）（2）第名产品推销员的工作年限为年，他的年推销金额约为万元.【解析】试题分析：（1）从编号的五位推销员中随机选出两位，他们的年推销金额组合如下，共10种.其中满足两人年推销金额不少于万元的情况共有中，从而得概率（2）由表

10、中数据可知：，由上公式可得.代入得试题解析：从编号的五位推销员中随机选出两位，他们的年推销金额组合如下，共10种.其中满足两人年推销金额不少于万元的情况共有中，则所求概率.（2）由表中数据可知：，由上公式可得.故，又当时，故第名产品推销员的工作年限为年，他的年推销金额约为万元.点睛：对于古典概型，将基本事件一一列出，找出符合条件的基本事件即可，对于线性回归分析只要根据回归方程公式认真计算即可7为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：76542（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产

11、品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）参考公式：【答案】（1）；（2）年产量为吨时,年利润取得最大值【解析】试题分析：（1）先算出等,代入公式求出；（2）利用二次函数性质求出最大值试题解析：解:（1），;考点：1回归直线方程的确定；2二次函数的最大值8在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲（）根据题中数据建立一个的列联表；（）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为“性别与患色盲有关系”？附：参考公式， 【答案】（1）见解析（2）可以认为【解析】试题分析：（1）根据题意计算不患色盲的男人数及女

12、人数，列出的列联表；（2）代入参考公式，计算，对照参考数据判断是否相关.试题解析：（） 患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000（）假设：“性别与患色盲没有关系”先算出的观测值：，则有，即成立的概率不超过0.001，故在犯错的概率不超过0.001的前提下，可以认为“性别与患色盲有关系”9（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人

13、参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某人接受挑战后，对其他3个人发出邀请，记这3个人中接受挑战的人数为，求的分布列和期望；（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某机构进行了随机抽样调查，得到如下列联表： 接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：010000500010000127063841663510828【答案】（）；（）在犯错误的概率不超过01的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”【解析】试题分析：（）随即变量的所

14、有可能值为0，1，2，3，即可求出结果（）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，根据列联表，得到，因为，所以在犯错误的概率不超过01的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”试题解析：解：（）随即变量的所有可能值为0，1，2，3随即变量的分布列是0123P+1+2+3=                6分（）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， 根据列联表，得到的观测值为：10分（说明：表示成不扣分）因为，所以在犯错误的概率不超过01的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”12分考点：1离散型分布列；2独立性检验1

15、0有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为 优秀非优秀总计甲班20  乙班 60 合计  210（）请完成上面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；（）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望【答案】（） 优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100合计60150210所以按照99%的

16、可靠性要求，能够判断成绩与班级有关。（）的分布列为0123。【解析】试题分析：（） 优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100合计60150210所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关        6分（）且,的分布列为012312分考点：随机变量的分布列及其数学期望，卡方检验。点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。解答本题的关键之一，是理解本题对计算能力要求较高。11某相关部门推出了环境执法的评价与环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价

17、，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60%，对执法力度满意的占75%，其中对环境质量与执法力度都满意的为80人.（1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为环境质量与执法力度有关？（2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家里访征求意见，用表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求的分布列与期望.附：.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析;（2）见解析.【解析】【试题分析】（）运用

18、列联表求出卡方系数再与参数进行比对做出判断；（）先求随机变量的分布列，再运用数学期望的计算公式进行求解：（1）对环境质量满意的为人，对执法力度满意的为人，对环境质量与执法力度都满意的为80人，列出列联表如下： 对执法力度满意对执法力度不满意合计对环境质量满意8040120对环境质量不满意701080合计15050200所以，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为环境质量与执法力度有关（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，；，的分布列为012312心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人） 立体几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？（2）经统计得，选择做立体几何