2022年《高等数学》同步练习册(上)新答案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -第 1 章极限与连续参考答案1 、 112213415 021.1 函数2、（1） B（ 2）D3、 1 02 3x 2311、1x21,00,312465 1644、a = 1b = - 1(3) 0a时， a2x1a ， a时，21.6 极限存在准就两个重要极限(4) 奇函数5 log 21x （0 xx1）6x x1sin 2 11、1 充分2，33 2， 322t 24 0，23(5)e3 ，e217x228 g x295 2x5x1(10) ex2、1x23324 15e6e11xe e11.7 无穷小的比较1

2、、1 D2 A3 B4 C2、 f g x0x10x或 xee1 或xe e2、1 12 23323、e4123522633 、 f x2x5x16x 216x2m a xfx41.8 函数的连续性与间断点x6x21、1 充要223 0，2 4 跳动，无穷，可去31.2 数列的极限2、1 B2 B3 B4 D11、1 D2 C3 D1.3 函数的极限1、1 充分2 充要3、13、1e 15 、 1 x2 e 20, xk4、a =1 ， b = 2kZ 是可去间断点，2xk k0 是无穷间断；1.4 无穷小与无穷大1、1 D2 D3 C4 C1.5 极限运算法就26、 ax0, b0 是跳动间

3、断点，x e1是无穷间断点1精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1.10 总习题高等数学同步练习册（上）1.11 测验题1、1 22max a, b, c, d314 25 281、1 A2 C3 C4 B5 B6 27238 019 跳动可去10 22、1 b213e4 （略）5（略）222、1 D2 D3 D4 C5 D3、（1）1（ 2） 03211（ 4） e 22a6 B7 D8 D9 B10 B11 B4、a=1 ， b=0

4、900x1005、x=0 为跳动间断点，x=- 1 为其次类间断点，x=为可去间断点3、（ 1）p x190x100x1156、17、2（2） P75 p60 xx 30x130x1152x0100x100x1151e第 2 章导数与微分2.1 导数的定义（3） P15000 （元）；15xx1151、1 充分，必要2 充要3 f x0 ， mn f x0 4、122 03 14 171133(5) ln a(6) na1 a2e2a n7 149.5，x 4x22x412、15、 f xx 32x2x 提示：令 f xx32 x 2axb 3、切线方程为yxln 221 ，法线方程为y2xl

5、n 245、提示：左右导数定义6、 a2，b16、a =1b =127、在 x0 处连续且可导7、x0 和 xk kZ 是可去间断点2x2x2.2 求导法就12 arcsin xxk k0 是无穷间断点1、12 xex e22x132 cos 2x41x 28、 x1 是的跳动间断点9、limxn3n53x 2sin xx 3 cos x61 sin 1(7) 12 xx10、f x 在 , 到处连续x 2x1x 2 22精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - -

6、- - - - - -(8)x 12ln x 2(9)x(10)1x 2e x tan e x参考答案3xnaln a， 1n1 n xn1.x12 f x4 1 nn.， 1 n 1 n1.n1.(11)a 2x2 3(12)cosx(13)x(14)f 3 xxa n 1 x1 n1x n2、（ 1）2 xsin 1xcos 1x0x（ 2） 15x352 2n1 cos4xn20x02x2、1a 1e x 2sec2x tan xtan x2 sec2 x26x02 x0nn（ 3）x1241(5) sec2 a xa x ln aax21n.11n.xxln xa 2x 21x a 2

7、3、3 x2 n 13 x1) n 1(6) 2 sin x ln x x 3cosx ln x x 2nnsin x x 314、 2 50 12252sin 2 x50xcos2 xx2 sin 2x(7) m cosmxcosxn cosxsin xx 2sin mx226、1 22y313241ft3、1 f f xf x2 2xe f x f x 4、 2ag a1ya1cos t 5、1yexyy sin xy(2) xy3xy ln yy 27、 1625cmmin 2 y41 1x sinxy4xexy1x 3 xy1 2x12xy ln xx21、1y18， dy2.4微分1

8、121C ， 2xC1x3x1112 xx3x31131 e4 x4C，1 nx n 1C141 sin3 x1C351x x x x1ln1x 2x2、1 A2 B7、 xy08、12t2213、1tan2x dxx213 3 x2ln 3 xx23dx1t2.3高阶导数及相关变化率32 f 12 xcos fx fx dx2ln xy222 cosx 2 21 、 14 x 36 x e x2 f x 2 4 x 2 f x 2 4、dx5 、 2xcosx ， cosx，3ln xy3x2a n sinaxn，2an cosaxn23精选名师 优秀名师 - - - - - - - - -

9、 -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -高等数学同步练习册（上）2.5 总习题1421n.11nn 1n 1 1、112 n0， n1， n231，1 x1n 1n x1yxyex ysin tt costx cosxsin x154cos4x16dx434t532x6 2x0 fx 0 2xyxxyex y2、1 B2 B3 C4 A5 B4、 a1 f1 ， bf1 ， cf 15、23、11 xcot223xtanx2 x3 x ln 3 ln cosx22.6 测验题123ln x2s

10、in21ln x1、1 B2 A3 B4 C5 Dx31x 2x2、112 13 04 x16ex5y2 xaxgln4x fx2xglnx fx2x 2 g lnx f x322xx f2 x3、（1）ln x22 sin2 1ln x 052x2xx11ex（ 2）x sin x1ex cot x2 xx2或x22 x241ex x11ex6cot xxsin x1 e x（ 3） ax ln aaxa 1xx ln x1232x21e y1y 2 x12 t 21 x x x lnx x4、15、6、7x xx 1y4t2 x x7、x2 ansinaxn 2nan 150 2x 249

11、x sinaxn1 nn1an2 sinaxn22 xy 2 f xf y22289f2yfx x1xf y1, x0x10e 28、 dy2 ln xydx3 ln xy9、 a1， b21， c1x sin 2 xx 2sin 2x , x0第 3 章中值定理与导数应用3.1 中值定理311 0 ，28e123a sin1cos 413t 418t 31、1 是，22 是， e13 4 ， 2, 1, 1,0, 0,11,22、1 B2 B4精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结

12、- - - - - - - - - - - -3.2 洛必达法就1、11 ，4212 、1 A2 C参考答案1、1 0,2， ,0 2,2x1 和 353、1 1112、1 C2 C3 A223314 158n3.3 泰勒公式3、1 单调递增区间为单调递减区间为,1 1,3 3, ，231、121x314x51xxxxo x n 2单调递增区间为 1 ,e ，单调递减区间为10,e2.3.x31nn.1 x2 n 1o x2 n 1 4、微小值为y005、 a3 ，b1223.x22n2 n1) n x2n1.7、当 a1 时，方程无实根； 当ea1 时，方程有一个实根xe ；e2.2n.ox

13、当 0a1时，方程有两个实根；ex 21) nx1nn8、最大值为f 27 ， 最小值为f 421o x2n9、当 x3 时函数有最小值27xx2xno xn 21 n 1n 110、 r3V， h 23 4V2、1 x1 x1n 2 x1 在x,1之间 3.5函数图形的描画3、5621 x437 x4 211 x4 3 x4）41、1 凹 ， >2拐点32、1 C2 A1,434、 xx 2x31 n n1 x n1.o xn 3、11, e12 和 1, e12 为拐点，凸区间为 1,1 ，5、1121416、 a, b凹区间为 , 11,124332 1, ln 2 和 1, ln

14、 2为拐点，凸区间为 ,11, ，7 、 f 01， f 00 ， f703凹区间为3 1,193.4 函数的单调性和极值4、 a，b226、 x1 为垂直渐近线，yx e51 为斜渐近线e精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -3.6总习题高等数学同步练习册（上）2xn 11、1 121 ， 03 1425 25 12x2x21 n 2xn1 n 11x n2 , 0182、1 A2 C3 D4 D5 B3、（1） 0（2）1（3）2e（

15、 4） 026 A（ 7）B8 C9 D25 、 11c2 0< a11时，有且仅有两个实根；a时，7、11212e3e222有唯独的实根xee1 ； a1 时，无实根；9、1 极大值f 02微小值f 1 e ee（ 3） 1g x 在 xe0 连续2g x 在 x0 可导2 极大值y 10微小值为y133 43g x 在 x0 连续10、 a2 ，b113、2R3第 4 章不定积分14、凸区间为 ,10,1， 凹区间为1,01,4.1 不定积分的概念与性质拐点为 0,0 ，x1 ， x1 为垂直渐近线方程，1、是同一函数的原函数2、arctan x或arc cot x2yx 为斜渐近线

16、方程33 1643、12x551 x22x2xC2exarcsin xC15、 3 316、（ 1）当 b1633 16a 3 时该方程有唯独实根43xcos xC41 tan xC24 、 yln x1（ 2）当 ba 3 时该方程无实根164.2 换元积分法3.7测验题1、1 B2 C3 A4 B5 D4.2.1 第一类换元法1111、1ln 12 ln xC2C2、132 凸区间为 , 10,1 ，凹区间为 1,01, ，322 sinxC464xln 4cos xC31,0拐点为0,1 0,0 (4) e251 arcsin x 3C361 arctan 2 xC636精选名师 优秀名

17、师 - - - - - - - - - -7l n2ex C814arctan xC4第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -91 13x2 2C10F e x C参考答案4.4有理函数和可化为有理函数的积分2、1313arcsinx149x 2C21 x24 ln 4x 2 C1、 1 x 331 x22x8 ln x3 ln x14 ln x1C32922、 1 ln x21) ln x1C13、ln x1 ln6x8 C(3) ln tan xC或 ln csc2 xcot 2xC41Cx

18、ln x24、 1ln 2cos x2 lnxtan648ln sin x C4.2.2 其次类换元法1x3212 tan x6 x1、2x2ln12x Cx 22、arcsin x241x 2C25、arctanC 2336、 6 lnC16 x3、x42 arctanC 24.5 总习题xxx 211 、 1cos xC(2) xexC3f 3x4、arcsin xC 5、C6、C11x2x 21x2、 1C2 B3 A4D4.3分部积分法3、11 e3 x26C2cotxtan xC312ln tanxC41、12 x cos x24 sin xC 221 ln x1C xx41 ln

19、x226x134arctan x3C2(3) x ln 2 x e x2x ln x2xC(4)xe x x 22x2C(5) 2x44 x14 ln14 xC52sin xcos xC(6)cosln x2sinln xC6arccosxC或 arctanx21C2、11 x 22arcsin x1 arcsin x4x1x 2C4(7)4 4 e x7174 4 e x31 3C22e x x1C31 x 22x tan xln cos xC81x44x 24x35 ln 2x144x24 x3C41cot x lnsin xcot xxC911arctan 2 x C1021esin x

20、C55e x sin 2 xsin 2x2) C3 、 e x1Cln 22 x27精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -高等数学同步练习册（上）111 tan2 xC21212 cos2 xln cos xC4.6 测验题x132 sin 2 x1 cot xC2141 cos8x161 cos2xC4 x dx2131x22C4ln x 2x2C151 ln tan x421 sec2 xC82cos 1C x1x 262x3ln2

21、x31C116arctan x1x 4xC17CCx12x 2x28x cot xln cos xC4888 1xxln xx ee2C10xf xC181 ln x1 2ln x2C19ln lnsin xC63x233x 3C201 sin x 2cos x1ln cscx 22cotxC 4413 x263 x2C211 112 ln tan xCx 292cos2 xsin 2 x2x1 ln x14x1C4C329x(22) 1 arctanx x1 arctanx22ln x1 ln12x2 Cxarctan xx 361 ln16x 2 C1、1f5792、1235(23) si

22、n xf xCe x14、ln1 exe x x xlne x1C1 2Cx13、 F x21 x22xCx021xCx0 25、f x dx2x21Cx14、f x dxx21Cx1226、1 x22ln1xC7 、 x2 ln x1C2sin x 21Cx18、x1x 2ln x1x 2 C8精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 章定积分及其应用5.2定积分的性质第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1、1 02 13324 0552x211dx参考答案5.4.2

23、定积分的分部积分法22、1 D2 C3 C3、ln xdx 较 大111、112 4 ln 4434 8155516dx115、0 1x 26、2e20 e x 22x dx2e 42、11422e231 esin12ecos115.3微积分基本定理4 1 e25514261 ln 237351281、11210cot t3af a4 0510,43、04、 e1632、1 A2 A3 B3、cosx14、5.5广义积分sin x135、1124ae1ln a14334431、1发散2 1a3发散4 - 153 e2221 36发散6、 F x0, x1 10cosx,0x7、 a = 4 ，

24、 b = 12、1 02232ln2323、当 k1时dx收敛， 当k1时dx发散1, x2xln x k2xln x k5.4定积分的换元积分法与分部积分法5.4.1定积分的换元积分法1、195.6定积分的几何应用b2 6 a32212xf xdxa1、1232321e 233e6e222、13623、 11 ln 3224、 1287, 6455、 9046485ln6255.7定积分的物理应用2、1 D2 A3、11112432ln 32324431、1875g2、gR443、 72g4、 168 g9精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 -

25、 - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -高等数学同步练习册（上）5.8总习题2、1ln 22 232 0,34 485 41、1 02 1322e54 0523、（1） 1（ 2）381 ln 243发散36 b- a76ln238 429 84、 k1 ，收敛； k1 ，发散5、22、1 D2 A3 D4 C5 B6、1117、 （ 1）2 gab 2（ 2）gab23、116121231cos2 yx23e3x 44 2 x ea 2346644cos yx2 y83118、1VA =2,VB =1a523a55510e

26、2636427288ln 249、（1） 12gR2 H 2124gR2 H 29ln1e1e101141612223212 12 ln 213 11415 发散7 、 132gH R2 Rr3r4g38、 F xx1 ,4xx2,224xx254x11x13x2429、22第 6 章常微分特别6.1 常微分方程的基本概念6.2 一阶微分方程6.2.1可分别变量的微分方程x 310、 aln 211、，42272712 、 43313、141、13yCe3yxx2（ 2） 11Cx 2 1y2 x3Cx214、615、kc 3 a 3 k为比例常数 716、3r 4 g2、1yxeCx2yCe

27、 3y35.9测验题6.2.2 一阶线性微分方程11、1 C2 D3 D4 B5 B1、1ye x xC 2xy 2 Ce y110精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2、1y1 x3x2535x(2) y2e sin x1sin x1参考答案2、1y(2) ye x a cos xxe4x axb sin xbcos2 xcxd sin 2 x3 、 y 5xCx24 、 f xsin x2cos xe(3) yxe3x ax2bx

28、c6.2.3 几类可降阶的高阶微分方程(4) y axb cos x cxd sin x1、1yC1 xe x C22yln cosxC1 C 25Cexaxb cosxdxe sin x2、1y11 x2ye x x113、1yC1C xe2 x1 1xx46.3高阶线性微分方程6.3.1 高阶线性微分方程解的结构(2) yC1C2 e1 sin x222 x1cosx2 x1、x 22(3) yC1C 2 x ee16yC1C 2 xe2、 yC1 x1C2 x114、1y1 cos3x1 cosx2xyexsin x6.3.2 常系数线性微分方程24813x36.3.3 欧拉方程1、1y

29、C e3 xC2 e(2) yC1C2e4 x1、yC1x12C 2 xx12(3) yC1e112 xC 2 e2 x2 、 yxC1cos3 ln xC2 sin3 ln x1 xsinln x 2(4) yx3e 2 C1 cosx23xC 2 sinx 26.4 总习题xy(5) 当 21时, yC1C2 xe1、1 y12 ln 1e(2) xsinCex3(3) xCy1 y 2当 21时, yC e2 1 xC2 e2 1 x1e21当 21时, yex Ccos 12 xCsin12 x(4) y 3xx ln x 2C5 yxxC11ln 1 C1C1 xC 2122(6)

30、yC1C 2 cos xxC 3 sin x2x612、1yx yC1C xe2 x1 e 2 x3(7) yC1C2 xeC3C4 xe1216411精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -高等数学同步练习册（上）11x(2) yx3e 2C 1 cosx3C 2 sinx3cos 2x(3) ytan x 4(4) yC1 cos xC2 sin xxe 22226113(5) y16194 xe8011x420cos2x1sin 2

31、x10sin 2x132x4 、 f x3x 26x8 e x7e 2 x3y 3 43 xex21 x2 exe244y2 xex sin x5、 f x4exx3e2x3、 f xln x14 、 f x2ex5、 y 2x Cx6、1F x2 F x4e2x2F xe2 xe 2 x6 、 y7、 xf x1C e x6 x22C e2x5x1,1 x2x 0,1xe2 x高等数学 上 期中模拟试卷 一一、 1. C2. B3. C4. B5. B8 、 f x1 sin x2x cos x二、 1.12.413.34 xe2x4.09、r 2 f2 r 2r f2 r 01， f r 25.38 e3x 9 x260x90e6.1e2 dxr6.5 测验题7. - 2,0 0,2- ,0三、 1. 12.3.11