第五章期权价格

1、第五章 期权价格分析、运用 一 期权价格分析 二 期权价格的确定 三 模仿与合成 四 期权合约的运用第一节 期权价格曲线（分析）有收益资产欧式看涨期权价格曲线，只是把X e-r(T-t) 换成 X e-r(T-t)+D 有收益资产欧式看跌期权价格曲线，只是 把换为)(tTrXe)(tTrXeD 看涨期权与看跌期权之间的平价关系（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系1无收益资产的欧式期权组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 的现金组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产)(tTrXe在期权到期时，两个组合的价值均为 max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行

2、，因此两组合在时刻 t 必须具有相等的价值，即： 这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系。SpXectTr)( 无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。复制技术的要点是： 使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全实现头寸对冲。推论是：在金融市场上，获取相同资产的资金成本一定相等。第二节第二节 期权价格确定期权价格确定 无套利定价法在衍生产品定价中的运用主要思路：在一个不存在套利机会的有效市场上，投资者可以建立一个包含了衍生品（比如期权）头寸和基础资产（比如股票）头寸的无

3、风险的资产组合（复制）。根据无套利原则，无风险组合的收益率必须等于无风险利率。因此，衍生证券的期望收益率，基础证券的期望收益率和无风险利率之间存在一个均衡条件 。 假设一种不支付红利股票（目前的市价为10元），3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。无风险年利率等于10%。一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值是多少？ 可构建一个由一单位看涨期权空头和 单位的标的股票多头组成的组合。 成本：10X - f 。 若3个月后：1. 股票价格等于11元时，该组合价值等于（11 0.5）元；2. 股票价格等于9 元时，该组合价值等于9 元。适当的 应该满足： 11 0.5=9

4、 =0.25因此，一个无风险组合 应包括一份看涨期权空头和0.25股标的股票。无论3个月后股票价格等于11元还是9元，该组合价值都将等于2.25元。在没有套利机会情况下，无风险组合只能获得无风险利率。则该组合的现值 应为：由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此：该看涨期权的价值应为0.31元，否则就会存在无风险套利机会。元19. 225. 225. 01 . 0e元31. 019. 225. 010ff在风险中性世界中，假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P。这种概率被称为风险中性概率，它与现实世界中的真实概率是不同的。风险中性概率由股票价格

5、的变动情况和利率所决定： P = 0.6266这样，根据风险中性定价原理，就可以求出该期权的价值：0.1 0.25119 110ePP（）0.1 0.25(0.5 0.62660 0.3734)0.31fe 元附：风险中性定价法附：风险中性定价法假如有价证券A的市场情况如下：PA=100，r = 2%，u =1.07, d=0.98，T-t =1.现有一个证券B，它在一年后的价格可能上升到103元，也可能下降到98.5元。 证券B的价格如何确定？实务中，是用现实中的证券A和无风险证券来复制证券B。复制过程是：用份证券 A和当前市场价值为 L 的无风险证券构成B证券（市场价值为 I） 的组合，其

6、成本是 I = 100+ L。一年后，该组合无论市场价格上升还是下降，都必须与证券B的价格相同。于是有由该方程组可解出=0.5， 。B的市场价值应该是： PB= 100+ L = 1000.5 + 48.52 = 98.52。()()1071039898.5r T tur T tdILeILe 0.02(1030.5 107)48.52Le 1、金融工具的模仿 金融工具的模仿是指通过构建一个金融工具组合，使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。例如：可以通过买入一份看涨期权,同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。条件：看涨期权和看跌期权应当具有相同的 标的资产 S、到期日 T 和执行价

7、格（X，假设 x = S），而且必须是欧式期权。第三节第三节 模仿与合成（期权的应用）模仿与合成（期权的应用）假定在t时刻，上述看涨期权和看跌期权的价格分别是c和p，则构造模仿股票的成本是 c - p。在期权的到期日T，上述组合的价值 V 就是买入期权价值与卖出期权价值的差，即MS = max(0,ST -X) - max(0,X- ST)如果只考虑模仿股票的构造成本而不考虑利息，则该组合到期盈亏是：max(0,ST - X) - max(0,X - ST) -（c - p）= ST X c + p 由于投资股票的盈亏为ST - S = ST - X，显然投资模仿股票的盈亏不如投资股票，如图2

8、.1所示。 模仿股票在财务杠杆方面的巨大优势，为风险偏好型的投资者提供了一个性质不同的投资渠道，在一定程度上弥补了这个效益差的缺陷。假设一只股票现在的市场价格是 10 元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是 0.55 元和 0.45 元。比如：一个投资者用 10 元钱采取两种方案进行投资，方案一是直接在股票市场上购买股票，方案二是用同样的资金购买模仿股票,10元钱可以购买 100 个模仿股票(因为一个模仿股票的构筑成本是 0.55 - 0.45 = 0.1元)。表2.3 股票价格上升到10.5元时两个方案的比较表2.4 股票价格下跌到9.5元时两个方案的比较期初投资净收益投资

9、收益率方案一方案二10元10元10.5元-10元=0.5元100（10.5-10-0.1）=40元5%400%期初投资净收益投资收益率方案一方案二10元10元9.5元-10元= -0.5元100（9.5-10-0.1）= 60元-5% -600%结论：由于可以选择不同水平的 X ，可以创造的模仿股票远不止一个，对于不同的X，模仿股票的盈亏特征都不相同，极大地丰富了投资品种。运用无套利定价的复制技术创造的金融衍生品，为不同类型的投资者提供了满足其偏好的金融工具。2、金融工具的合成金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值 。以股票为例。模仿股票虽然可以再现股票的

10、盈亏状况，但两者价值毕竟有所不同。模仿股票的价值是 ST - X，股票的价值是 ST，为消除这个差别，可以构造一个合成股票，它的价值与股票完全相同。合成股票的构成是：一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头和无风险债券多头。1) 看涨期权的价格是 c，看跌期权的价格是 p，看涨期权和看跌期权均是欧式，它们具有相同的标的资产 S、到期日 T、执行价格X;2) 无风险债券的价值是 Xe-r(T-t) ( r 是无风险利率)。到期日，无风险债券的价值是 X，该组合的价值（用 SS 表示）为：SS = max(0,ST -X) - max(0,X- ST) + X = ST - X + X = ST 第

11、四节 期权交易策略 一 、 标的资产与期权组合 二、差价组合差价（Spreads）组合是指持有相同期限、不同协议价格的两个或多个同种期权头寸组合（即同是看涨期权，或者同是看跌期权），其主要类型有牛市差价组合、熊市差价组合、蝶式差价组合等。 微 软时间 执行价格 看涨期权 看跌期权七月 八月 九月七月 八月 九月79 7/16 6579 7/16 7079 7/16 7579 7/16 8079 7/16 8579 7/16 9079 7/16 95 16 17 1/8 11 135 7 102 3/16 4 711/16 2 5 1 1/8 3 3/81/8 9/16 2 3/8 1 3/16

12、 13/16 2 3/1611/16 1 13/16 3 5/82 3/8 4 5 7/8 6 6 8 9 11 12 1/8 16 旧式报纸期权列表：旧式报纸期权列表： 看涨期权的牛市差价组合牛市差价组合在不同情况下的盈亏：标的资产价格范围 看涨期权多头的盈亏 看涨期权空头的盈亏 总盈亏 ST X2 STX1c1 X2ST+c2 X2X1+c2c1 X1STX2 STX1c1 c2 STX1+c2c1 ST X1 -c1 c2 c2c1 看跌期权的牛市差价组合看跌期权的牛市差价组合 看涨期权的熊市差价组合看涨期权的熊市差价组合 看跌期权的熊市差价组合看跌期权的熊市差价组合 （三）蝶式差价组合

13、蝶式差价（Butterfly Spreads）组合是由四份具有相同期限、不同协议价格的同种期权头寸组成。若X1 X2 X3，且X2=（X1+X3）/2。 看涨期权的正向蝶式差价组合 看涨期权的反向蝶式差价组合看涨期权的反向蝶式差价组合 差期（Calendar Spreads）组合是由两份相同协议价格、不同期限的同种期权的不同头寸组成的组合。它有四种类型：一份看涨期权多头与一份期限较短的看涨期权空头的组合，称看涨期权的正向差期组合。一份看涨期权多头与一份期限较长的看涨期权空头的组合，称看涨期权的反向差期组合。一份看跌期权多头与一份期限较短的看跌期权空头的组合，称看跌期权的正向差期组合。一份看跌期

14、权多头与一份期限较长的看跌期权空头的组合，称看跌期权的反向差期组合。三、差期组合三、差期组合对角组合（Diagonal Spreads）是指由两份协议价格不同（X1和X2，且X1X2）、期限也不同（T和T*，且TT*）的同种期权的不同头寸组成。它有八种类型：1. 看涨期权的牛市正向对角组合 2. 看涨期权的熊市反向对角组合 3. 看涨期权的熊市正向对角组合 4. 看涨期权的牛市反向对角组合5. 看跌期权的牛市正向对角组合 6. 看跌期权的熊市反向对角组合7. 看跌期权的熊市正向对角组合 8. 看跌期权的牛市反向对角组合 四、对角组四、对角组合合混合组合是由看涨期权和看跌期权构成的组合，常见的有：（一）跨式组合 跨式组合（Straddle）由具有相同协议价格、相同期限的一份看涨期权和一份看跌期权组成。跨式组合分为两种：底部跨式组合和顶部跨式组合。 （二）条式组合和带式组合 条式组合（Strip）由具有相同协议价格、相同期限的一份看涨期权和两份看跌期权组成。条式组合也分底部和顶部两种，前者由多头构成，后者由空头构成。 （三）宽跨式组合 宽跨式组合（Strangle）由相同到期日但协议价格不同的一份看涨期