2018年秋高中数学课时分层作业20平面向量共线的坐标表示新人教A版必修4

1、C. 2ab= 3D.a 2b= 0课时分层作业(二十)平面向量共线的坐标表示(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1.在下列向量组中，可以把向量a= (3,2)表示出来的是()A.ei= (0,0) ,e2= (1,2)B.ei= ( - 1,2) ,e2= (5 , - 2)C.ei= (3,5) ,e2= (6,10)D.e1= (2 , - 3) ,e2= ( - 2,3)B 只有选项 B 中两个向量不共线可以表示向量a.2.若向量a= ( -1x)与b= ( -x,2)共线且方向相同，则x的值为(【导学号:A. 2B.- 2C. 2D. 22A 由a/b得一x+ 2 = 0,得

2、x=2.当x= -2 时，a与b方向相反.3.已知向量a= (x,3) ,b= ( -3,x)，则()A.存在实数x,使a/bB.存在实数x,使(a+b)/aC.存在实数x,m使(ma+b)/aD.存在实数x,m使(ma+b)/bD 由a/b?x2=- 9 无实数解，故 A 不对；又a+b= (x 3,3 +x)，由(a+b)/a得 3(x 3) x(3 +x) = 0，即x=-故 B 不对；因为na+b= (mx-3,3n+x),由(ma+b) /a得(3n+x)x 3(mx-3) = 0,即x2= 9 无实数解，故 C 不对；)84352236】9 无实数解,由(ma+b)/b得一 3(3

3、x) x(mx-3) = 0,即 + 9) = 0,所以m=0,x R,故 D 正确.4.若三点A(2,3) ,B(3 ,a) ,C(4 ,b)共线，则有()A.a= 3,b= 5B.ab+ 1 = 0C AB=(1 ,a 3),AC= (2 ,b 3),因为A, B, C共线,所以AB/ ACC. 60D. 7512B 由aIb,可得(1 sin0)(1 + sin0) 0，即 cos0=2，而0是锐角，故0= 45 .二、填空题6.已知点A(1 , 2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且晶与向量a= (1 ,入)共线，贝y入=_ .32由题意得，点B的坐标为(3X2 1,1X2+ 2)

4、 = (5,4)，则AB=(4,6).又ABW a= (1 ,入)共线，3则 4 入6= 0,解得入=别7._若三点A(1 , 3) ,B,2 ,C(x,1)共线，则x=_.T 1、TT T79TAB= |7,AC=(x1,4),AB/ AC/ 7X4 - X(x1)=0,Ax=9.&已知向量a= ( 2,3) ,b/a,向量b的起点为A(1,2),终点B在坐标轴上，则点B的坐标为.【导学号：84352238 0 , 2 或 3 , 0由b/a,可设b=入a= ( 2 入，3 入).设x,y),则AB=(x 1 ,y 2) =b.2 入=x 1,x=1 2 入，由/?13 入=y 2y

5、= 3 入 + 2 ,所以 1X(b-3) 2(a-3) = 0,整理得 2a-b= 3.5.已知向量a= (1 sin0,A. 301 + sin0，且a II b,则锐角0等于）【导学号：84352237 451又B点在坐标轴上，贝 U1 2 入=0 或 3 入+ 2= 0 ,所以BO, 2 或 3, o .三、解答题9.已知a= (1,0) ,b= (2,1).求a+ 3b的坐标.当k为何实数时，kab与a+ 3b平行，平行时它们是同向还是反向？【导学号:解因为a= (1,0) ,b= (2,1).所以a+ 3b= (1,0) + (6,3) = (7,3).(2)kab= (k 2,

6、1) ,a+ 3b= (7,3),因为kab与a+ 3b平行，1所以 3(k 2) + 7 = 0,解得k=-,3所以kab= 3,1,a+ 3b= (7,3),1 一即k= 时，kab与a+ 3b平行，方向相反.- 1 - - 1 -10.已知 A 1,0) ,B(3 , 1) , Q1,2)，并且AE= AC BF=-BC,求证:证明设E(X1,屮)，F(X2,y2),依题意有AC= (2,2) ,BC= ( 2,3),A*(4 , 1).因为AE=；AC3f22所以AE=3 ,-,2 2、所以(X1+1,y1) = - , 3 ,-，2.f1f因为BF= 3BC3f2所以BF= - ,

7、1 ,所以(X2 3 ,y2+ 1) = - , 1 ,84352239】EF/ AB冲 A 挑战练已知向量a= (2,3) ,b= ( 1,2),若ma+nb与a 2b共线,贝 U詈詈=()【导学号：84352240】B. 3由向量a= (2,3) ,b= ( 1,2),得ma+nb= (2mn,3m2n) ,a 2b= (4 , 1) 由A、B、C所对的边长分别为q= (b,ca)，若p/q,则角B.c2=a2+b2,所以角C为寺.故选 C.3.已知向量OA=(3 , 4),OB=(6 , 3) ,OC=(5 m 3m)，若点成三角形，则实数m应满足的条件为1 mAB= OB-O/= (6

8、 , 3) (3 , 4) = (3,1),AC= OC-OA=(5 m 3m (3 , 4) = (2 m,1 m，由于点A,B ,1形,则AC与AB共线，贝 U 3(1 m (2 n)丰0,解得 m.4已知两点R(3,2),P2( 8,3)，点 P1, y且P=入PF2,贝 U 入=na+nb与a-2b共线，得年“3停41,所以m=2.C 因为p= (a+c,b),q= (b,ca)，且p/q，所以(a+c)(ca) bb= 0,即所以EF= 3, 3.又因为 4X所以EF/ AB1.A.C.2D. 22.已知ABC勺三个内角八nA.A,B, C能构C能构成三角y5- 2349一221 1 A(0,5),C(0,0) ,B(4,3) ,0C= -OA 0D=OBAD与BC相交于点 M 求点M的坐标.图 2-3-20解-OC=4OA=4(O,5)= 0,5,C0, 4 . 0D=10B=*4,3)=2,D2，3.设Mx,y)，则AM=(x,y 5),CM=x,y5, CB=4,7AD=2， 7./ AIM/ AD72x2(y5)=0,即 7x+ 4y= 20.CM/CB且PP=入PP2,5,y