2018年高三海南省海口市2018年高考调研测试数学(20220314145106)

1、D. 3 - i i其中S为底面面积，h为高 正态分布密度曲线是下列函数的图像: 和段 x 尸了/2注,x（q,讼卜其中实数 特别有:P-；： x I 二=0.6826 P-2 二：:X _2：= 0. 9544P-3；：:X _3；-0.9974第I卷选择题、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 在本卷上作答无效）x-20 则ACl（euB）二（海南省海口市 2018 年高考调研测试数学试题（理）注意事项：

2、1.本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷,指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效.2 .本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 参考公式：请将答案和解答写在答题卷样本数据x1,x?, ,xn的标准差锥体体积公式11 S=n【(X1-X)+(X2-X)+|+(Xn-X)V Jsh3其中x为样本平均数其中S为底面面积、h为高柱体体积公式V =Sh球的表面积、体积公式43nR32S=4nR,V已知全集 U 二 R ,A.x|x：-1或x,Bx|:A .X I X ：T fB.：X|C.x |x ” T或x 0D.x|x2 4 i（i是虚数单位）的值是1 iA . 13i iB .

3、 3 i iC. 1 3i i其中R为球的半径:-1或0：2.1.o：x乞2第（10）题图3.在A.C.ABC 中，acosA =bcosB，则 ABC 是等边三角形B .等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形D.两直角边互不相等的直角三角形24 .已知F1, F2分别是双曲线X2=1的左、右焦点，P是双曲线上的一点，若IPF2I, | PF1|,厅击21构成公差为正数的等差数列，则.F1PF2的面积为5.A.24B.2212 名同学进行队列训练，站成前排4 人后排 8 人，现教官要从后排前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是C. 18128 人中抽 2 人调整到（ ）6.7.9.

4、B.CfA6C .CA2x y _3设变量x,y满足约束条件xyl：-1，则目标函数z=2x3y2x y兰3的最大值为A. 7C. 10在正方体ABCD -AB1GD1中，E,F分别为则直线AE与DiF所成角的余弦值为C.CD 和CiC的中点,若函数f（x）=sin（x ）（门 0）的最小正周期为3则该函数的图象A 关于点（B 关于直线C 关于点（D 关于直线Tt,0）对称3n:,x=对称3JI,0）对称4兀 x=对称4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的A . 3C . 610 .如右图是高尔顿板的改造装置，进入槽口A处的概率为A3D5A .B .16 16当小球从二，x值是（B . 4D

5、 . 8B自由下落时，（ ）D.3211已知函数f x在R上满足f (x) = 2f (2 -x) ex x2,0mZ第（7）题图23D.第（9）题图8第（10）题图设数列an的前n项和为Sn,且a1,S na.-2n（n -1）.则曲线y二f（x）在点（i,f（i）处的切线方程是（）A.2x-y-1=0B.x-y-3 = 0C.3x _y一2 =0D.2x y一3 =012. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：第n卷非选择题二、填空题：（本大题共 4 小题海小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的指定位置）13. 已知tan（a+P）=3,tan（aP） = 5,则

6、 tan2a 的值为_.14. 关于平面向量a,b,C,有下列四个命题：1若a/ b b , a a = 0 ,二I.IR，使得 b b ;2若壮=0，贝 U U a a = =0 0 或 b b = =0 0 ；3存在不全为零的实数,使得c = a1b;4若a|_b=a_p=a_p，则a _ （b -c）.其中正确的命题序号是 _ .15.若圆x-12 y 2 r2上有且只有两个点到直线3x-4y-1=0的距离等于 1，则r的取值范围是_16.用mina,b表示a, b 两个数中的最小值，设f x = min丄，.x（x -），则由函x4数f x1的图象，x轴与直线x和直线 x=2 所围成的

7、封闭图形的面积为4三、解答题：（本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将答题的过程写在答题卷.中指定的位置）恻（左）视圈第（12）题图（单位:-亠-33、cm)17. （本小题满分12分）(I)求并求出数列a.的通项公式；1(n)设数列的前n项和为Tn，试求Tn的取值范围.anan申18. (本小题满分12分)某学校高三年级有学生 1000 名，经调查研究，其中 750 名同学经常参加体育锻炼(称 为 A A类同学)，另外 250 名同学不经常参加体育锻炼(称为 B B 类同学)，现用分层抽 样方法(按 A A 类、B B类分二层)从该年级的学生中共抽查

8、100 名同学.(I)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A A 类同学，乙为 B B 类同学；(n) 测得该年级所抽查的 100 名同学身高(单位：厘米)频率分布直方图如右图：(i )统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间160,170)的中点值为 165)作为代表.据此，计算这 100 名学生身高数据的期望及标准差(精确到 0. 1);ii ) 若总体服从正态分布，以样本估计总体,据此，估计该年级身高在(158.6,181.4)范围中的学生的人数.(川) 如果以身高达 170cmcm 作为达标的标准，对抽取的1 0 0 名 学 生，得 到 下 列 联 表体育锻炼与身高达标2

9、X2列联表身高达标身咼不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100(i)完成上表；(ii)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系2参考公式:K K2=唤切，参考数据：(a+b)(c + d)(a+c)(b + d)2P P (K K kk)0. 400. 250. 150. 100. 180. 185k k0. 7181 . 3232. 1822. 7183. 8415. 18419. (本小题满分12分)在四棱锥 P 一 ABCD 中，平面PAD_平面 ABCD , PAD是等边三角形，底 面 ABCD是边长为2的菱形，.BAD =60；,E是AD的中点，F是 PC

10、的中点.(I)求证：BE_平面PAD；(H) 求证：EF/平面PAB;(川) 求直线EF与平面PBE所成角的余弦值.是H(H随M移动而移动)，若对于每个动点 M 总存在相应的点且AM|_BP二0.(I)求动点M的轨迹 C 的方程；(H)设过定点D(2,0)的直线 I (直线 I 与X轴不重合)交曲线 C 于Q,R两点，求证: 直线AQ与直线RB交点总在某直线|0上.21.(本小题满分12分)12已知函数f (x) = (a )x2In x(aR).2(I)当a = 1时，求f (x)在区间1, e上的最大值和最小值；(n)若在区间(1, +8)上，函数f(x)的图象恒在直线y = 2ax下方，

11、求a的取值范围.四、选考题(从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做 题计入总分，满分 10 分.请将答题的过程写在答题卷.中指定的位置)22.(本小题满分 10 分)选修 4 1:几何证明选讲如图，已知AB是 L O 的直径，C ,D是 L O 上两点，CE 丄 AB 于E,BD交 AC 于 G，交 CE 于F, CF -FG .20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知两个定点A(-3,0)和B(3,0)动点M在x轴上的射影P满足=3HM,第(19)题图(I)求证：C 是BD的中点;(n)求证：BF =FG .23.(本小题满分 10 分)选修 4 4:

12、坐标系与参数方 程=2sin(r ).4(I)求曲线 C 的直角坐标方程；(H)设直线 I 与曲线 C 相交于M, N 两点，求 M,N 两点间的距离.24.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲设函数f x =2| x -1| |x 2|.(I)求不等式f(x) _4的解集；(n)若不等式f (x)cm-2的解集是非空的集合，求实数m的取值范围.参考答案一、 选择题1 5DBCAC 6 10DBADA11 12BA二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分413.-714.15.( 1, 3)16. ln 212三、 解答题17解：(I)由Sn =na.-2n(n-1)已知极坐

13、标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线 I 的参数方程是x -一1 -tI5y匕I5(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程第(22)题图得an 1 =Sn 1- Sn= (n*1)an 1-nan-4n ran出an=4.所以，数列an是以 1 为首项，4 为公差的等差数列。. 3 分a?= 5, a3=9,a4=13.7 分(求出a2,a3, a4给 3 分，猜出通项公式给 5 分)1 11111 1 1 1 1 11(1).9 分4559913 4n 3 4n 14 4n 141又，易知Tn单调递增，故一二5111 1Tn：，即Tn得取值范围是,).12 分

14、545 4118.解：(1)甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲同学被抽到”与事件乙同学被10抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为111八p. -2 分10 10 100(n)(i )总体数据的期望约为：J=145 X 0.18+155 X 0.17+165X 0.30+175 X 0.30+185X 0. 17+195 X 0. 18=170 (cm) - 4 分标准差；=.(145-170)20.03 (155-170)20.17 (165-170)20.3 (175-170)20.3 ,(185-170)20.17 (195-170)20.03=.129=11. 4-6 分(ii

15、)由于=170,二:11 . 4 当身高x(158.6,181.4)时，即x(-； ，+二) 故身高落在(158.6,81.4)中的概率为 0. 6826.故身高落在(158.6181.4)中的人数为 683 人. - 9 分(川)(i )身高达标身咼不达标总计丄丄.丄aa?a?33anan 11 1 1 1-+- +- +-1 55 99 13(4n -3)(4n 1)积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100（u）K2=1（4015-351）2J.3375x25x50 x 50故有 75 %把握认为体育锻炼与身高达标有关系. 解； （I）：E E 是 AD

16、AD 中点，连结 PEPE ABAB =2 , AEAE =1BE2=AB2AE22AB_AE JDOSMBAD =412 2 1 cos60;. 2 2 2AE BE =13=4=ABBEBE 丄 AEAE 又平面 PADPAD 丄平面 ABCDABCD，交线为BEBE 丄平面 PADPAD , - 4 分（H） 取PB中点为H，连结FH,/ AE：丄BC，又 THF是厶 PBC2-HF=】BC,2AE HF,AHFE是平行四边形，EF/AH, 又 EF 二平面PAB,AH平面PAB,EF/ 平面PAB; -8 分（川）由（I）知， BC _ BE , PE _ BC , 又PE,BE是平面

17、PBE内两相交直线，BC _ 平面PBE, 又由（H）知，HF/ BC ,FH_ 平面PBE,. FEH是直线EF与平面PBE所成的角，12 分AD ,AH,的中位线,P易知BE =PE =.3，在 RtPEB 中,- tanZFEHP故直线EF与平面PBE所成角的余弦值为-15.-5解法二：容易证明EP，EA，EB两两垂直，建立所示 空 间直角坐标系E -xyz（如图）.12 分易求BE =PE f，则E（0,0,0）,A（1,0,0）,E_EP，即EB _EP,EA , EP 是平面 PAD 内的两相交直线,.EB_平面 PAD ,6 分(n)取 PB 中点为 H，连结 FH, AH ,贝

18、H(0#弓.EF/AH又EF二平面 PAB，AH平面 PAB , EB_ 平面 PAB ;. 9 分(川)；y 轴二平面 PBE, z 轴二平面 PBE,.平面 PBE 的法向量为n =(1,0,0)设直线EF与平面 PBE 所成角为二.155B(0, .3,0),C(2, .3,0),D(-1,0,0),P(0,0, 3),因为F是 PC 的中点，贝U F(-1,-2 分(I)TEBE =0j3JD 0_O =0 ,EB_EA，即EB_EA,EBE?二0J0.3_0 0.3 =0,2 分，20.解：(I)设M(x,y)，则H(x,0),P(x,3y),AM (x 3, y),BP=(x-3,

19、3y),故直线 EF 与平面 PBE 所成角的余弦值为-15. .12 分5由AM L_BP =0,得AM *I_BP =x2-9 3y2iF十冷手)-(1,0,0)十1,)2 2 2|EF n|EF | n|105x2 2即轨迹 C 的方程为x y1 . -4 分93(n)若直线 I 的斜率为 k 时，直线QR:y=k(x_2)，设Q(Xi,yJ,R(X2,y2).联立y/k(X/2)，得(3k21)x2_12k2x 12k2_9 =0,x2+3y2=912k212k2-9即X.x2，x.x23k21观察得，4x2=13(X!X2) -36,即2(2xx-5x x2) =3(x 5X2-12)，12x In x,f (x)=2对于x1 , e，有f(X)0 , f (x)在区间1 , e上为增函数,1皿“匚.3k21直线AQ:y二总(x 3)，直线RB:y2八齐(x3)，联立:y=化(x+3)=k(xij) &