【数学】1.6三角函数模型的简单应用(人教A版必修.

1、问题一:根据所学地理知识我们知道:在绍兴地区每天正午时太阳的高度角是会变化的,那你觉得这样的变化有规律吗？你能建立相应的函数关系式吗？问题二:如果你手头上只有一根尺，你能在操场上测量出我们学校体育馆的高度吗？ 如果我说我只要测量正午时体育馆影子的 长度就可以计算出体育馆的高度你相信吗？如图， 某地一天从614时的温度变化曲线近似满 足函数y = 4sin(or+0)+b, (40g0)( 1 )求这一天614时的最大温差。(2)写出这段曲线的函数解析式。S* 一般的，所求 出的函数模型只能近似地 刻画这天某个时段的温度 变化情况，因此要特别注意自变量的变化范围。6810 12 14 t/h应用

2、 2海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象 叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况 下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在 落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时 间与水深关系表：时刻0.03.00 6.00 9.00 12.0015.0018.0021.0024.00水深(米)5.07.55.02.55.07.55.02.55.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间 的函数关系2010o时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0y（2） 一条货船的吃水深度

3、（船底与水面的距离）为 4 米，安全条例规定至少要有 1.5 米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？ 在港口能呆多久？ / /2- / / 1O3 69 1215 13 2124X解：以时间为彳黄坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中6描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用函数y =Asin（亦+0）+ 5刻画水深与时间的关系。（3）若某船的吃水深度为 4 米，安全间隙为 15米，该船在 2：00 开始卸货，吃水深度以 每小时 03 米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。如果在北京地区（纬度数是北纬 40。）的一幢 高为 h。的楼房北面盖一

4、新楼，要使新楼一层正 午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距 离不应小于多少？解：由地理知识可知，在北京地区要使新楼一 层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应 当考虑太阳直射南回归线的情况，此时太阳 直射纬度为：5= -2326ZC = & = 90 140 -(-2326) 1= 2634MCMC = =邑u 2.000 屁tan ZC tan 26 34*即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出 相当于楼高两倍的间距。练习I：绍兴市的纬度是北纬30。,开发商在某小区建若 干幢楼，楼高7层，每层3米。要使所建楼房一楼在一年四 季正午太阳不被南面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于 多少？h& =

5、 36.57MA=134力=28.31tan0练习2：小王想在”大叶池”小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼层 在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪 几层的房？ h= 15tan90-(30 + 2326)= 15tan363411.1315-11 13 = 9 78Q3层、 7Ai 対楼dhf3 层以上小结:1 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题，如:天气预报，地震预测,等等.2 建立三角函数模型的一般步聚:利用计算机进行函数利用函数搜集数据作出相应的拟合得出模嬰解迭散点图函数模型二一二实际问题背景知识介绍（地球表面杲地M处）纬度值为：（P P太阳高