2017-2018学年高中数学第二章数列课时作业9等差数列的前n项和新人教B版必修5

1、100课时作业( (九) )等差数列的前 n 项和A 组(限时：10 分钟)1.已知等差数列an满足a2+a4= 4, &+a5= 10,则它的前 10 项和So等于(A. 138B. 135C. 95 D . 23解析：/a2+a4= 4,a3+a5= 10, ( a5a4)+ (a3a2)= 2d=6. - -d= 3.又a2+a4=2a1+ 4d= 4, a1= 4.c10 x101-SIQ=10a-d=40+45X3=95.答案：C2. 已知等差数列an的前n项和为S,若a4= 18a5，贝US等于()A. 18 B . 36C. 54 D . 72解析：/a4= 18 a5,

2、.a4+a5= 18.8ai+asS8=-2= 4(ai+a8)= 4(a4+a5)= 72.答案：D3.已知等差数列an的前n项和为S,满足ai3=Si3= 13,则ai=()A. 14 B . 13C. 12 D . 11所以ai+ai3= 2, 即卩ai= 2ai3= 2 13= 11.答案：D4.有一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差是10,最小角为 100数n=_.解析：nx100+nx10= (n 2)x180,解得n= 8 或n= 9.又an +(n1)x100 B .a2+aioo0解析： S01=川a1+a101.a1+a101= 0. .a3+a99=a1+a101=

3、 0. .选 C.答案：C6现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管根数为（）A. 9 B . 10C. 19 D . 20解析：设从上到下第n层的钢管数为an,则由最上一层到第n层的钢管数组成的数列an为等差数列，且公差d= 1,a1= 1, $=n n：1数最多又$9= 190200,所以堆放 19 层时，所剩钢管数最少，剩余钢管根数为 200 190= 10.答案：B7.在等差数列an中，若a10= 10,a19= 100,前n项和 S= 0,贝Un=n 2-x10= 5n2 85n,由 $= 0 解得n= 17.答案：17&已知数

4、列an中，a1= 7,an+1=an+ 2,贝Va1+a2+ ai7=解析：Ta1= 7,d= 2,S7=17X(7)+笃笃16x2=153.答案：1539.在等差数列an中，若S2= 8S,且 0,则三=d100.-2= n2=5.A.Ca3+a99= o D .a55= 51.要使剩余的钢管数最少，则用到的钢管解析：由*a1+ 9d= 10a1+ 18d= 100a1= 80解得 1=10,n Si = 80n+-26答案：1010.已知数列an的前n项和为 S=n2+n 1，求它的通项公式，并判断是否为等差数 列.2 2解：当n2时，an=S$1=(n+n 1) (n 1) + (n 1

5、) 1 = 2n；当n= 1 时，a1=S= 1.va2a1= 4 1 = 3 工 2,=39 ,.d= 5.12.设正项数列an的前n项和为 S,并且对于任意n N*,an与 1 的等差中项等于 S, 求数列an的通项公式.解：由题意知/Si=2 ，故得Sn=二a1=S= 1.122又Van+1= S1+1S= (an+1+ 1) (an+ 1)42 2.( an+1 1) (a“+ 1) = 0.即(an+1+an)(an+1an 2) = 0,-an0.an+1an= 2 ,an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，) . an 不是等差数列.5,求n和d;(2)a1= 4,Ss= 172，求as和d.解：(1)由题意，得 S =n a1+ann6-25.解得n= 15.又a15=5+ (15 1)d= 2,1d= _d6.as2由已知，得S=a1+a