2017-2018学年高中数学第一章数列1.1数列1.1.1习题精选北师大版必修5

1、1.1 数列的概念课后篇巩固探究A 组1将正整数的前 5 个数作如下排列：1,2,3,4,5;5,4,3,2,1;2,1,5,3,4;4,1,5,3,2.贝 U可以称为数列的是（）答案：D答案：B3.数列 1,=匸-,的一个通项公式是（B.an 21D.an丽I是k6(k-6 舍去).A.B.C.D.A.1,0,1,0B.0,1,0,1C. ,0,0D.2,0,2,0,则该数列的前 4 项依次为（解析：把n=1,2,3,4 分别代入an_ 中,依次得到 0,1,0,1.2C.an解析:1=12,4=22,91A.B.99C.D. 1432.已知数列an的通项公式为-2 -因止匕a2k=ai2=

2、.121 U3答案：c5.已知数列-1 - -，,则三个数 0.98,0.96,0.94 中属于该数列中的数只有()2 3 t aA.1 个B.2 个C.3 个D.以上都不对解析：由已知可得该数列的一个通项公式an=.令an=0.98,解得n =49,令an=0.96,解得n=24,9令an=0.94,解得n=?N+.故只有 0.98 和 0.96 是该数列中的项.3答案：B26._ 已知曲线y=x+1，点(n,an)(nN+)位于该曲线上，则aio=_.解析：由题意知&=n+1,因此a10=10+1=101.答案：1017._ 数列- ,3,满佬截 f,3 -,的一个通项公式是 _.

3、解析:数列可化为 ,即. J ? -:匚,每个根号里面可分解成两数之积，前一个因式为常数3,后一个因式为 2n-1,故原数列的通项公式为an= -一 ； -,n Z.解析:令_-3,得 _ _ _ 二-3,解得n=9.答案:99.写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10,8.已知数列an的通项公式=3 是此数列的第-3 -1371131(2) .()讥讥谢，-4 -(4)3,33,333,3 333,解(1)各项是从 4 开始的偶数,所以an=2n+2.(2)数列中的每一项分子比分母少1,而分母可写成 21,22,23,24,25,2n,故所求数列的通10-1,102-1,103-

4、1,104-1,所以an=(10n-1).310.已知数列an的通项公式为an=3n2-28n.(1) 写出数列的第 4 项和第 6 项；(2) 问-49 是不是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68 是不是该数列的一项呢？解(1)Sk=3X16-28X4=-64,a6=3X36-28X6=-60.设 3n2-28n=-49,解得n=7 或n=(舍去)，二n=7,即-49 是该数列的第 7 项.2 设 3n -28n=68,解得n=或n=-2.334/ ?N+,-2?N+,368 不是该数列的项.B 组S32、负数相间，所以通项中必须含有(-1)n+1这个因式，忽略负号，将第二项 1写成,则分

5、母可化为 3,5,7,9,11,13,均为正奇数，分子可化为12+1,22+1,3an=(-1)n+1.込.999155潮将数列各项与为.一-分母都是 3,而分子分别是(3)所给数列中正、-5 -1.数列 2,-,4,-，的通项公式是()!-6 -A.an=2n(n N+)B.an=(nN+)2胡,可得an八(nN+).答案:Cis-+3答案：B3.根据下列 5 个图形中相应点的个数的变化规律，猜测第n个图形中有（）个点. 2 2A.n -n+1B.2n -n2C.nD.2n-1解析：观察图中 5 个图形点的个数分别为1,1X2+1,2X3+1,3X4+1,4X5+1,故第n个图形中点的个数为

6、（n-1）n+1=n -n+1.答案：A4.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_.解析：Ta1=3,a2=3+2=5,a3=3+2+2=7,a4=3+2+2+2=9,，二an=2n+1.答案：&=2n+1A*A.B.Ec.D.E+3rfl+1解析：=S+1f!+J*32.已知数列an的通项公式-anCn+1an+2=C.an=_(n N+)a=，则anan”an+2等于(解析：将数列各项改写为,观察数列的变化规律-7 -75.在数列_，中，有序数对（a,b）可以是.3 E S+F 珀解析：从上面的规律可以看出分母

7、的规律是:1X3,2X4,3X5,4X6,，分子的规律是:5,5+5,5+5+7,5+5+7+9,所以 解得a= ,b=.Itt-B=26:226/_ 导学号 33194000 已知数列an的通项公式an=a2n+b,且ai=-1,a5=-31,则解析:由已知得軒+百=解得U2a + S=-31flb = lB即an=-2n+1,于是a3=-23+1=-7.答案:-77.如图，有m(2)行(m+)列的士兵队列(1)写出一个数列，用它表示当m分别为 2,3,4,5,6,时队列中的士兵人数；写出(1)中数列的第 5,6 项，用a5,a6表示；若把(1)中的数列记为an,求该数列的通项公式an;求a

8、10,并说明a10所表示的实际意义.解(1)当 m=2 时，表示 2 行 3 列，人数为 6;当 m=3 时，表示 3 行 4 列，人数为 12,依此类推，故所求数列为 6,12,20,30,42,.8/ 导学号 33194001 在数列an中，a1=2,如=66,通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列an的通项公式；求32 017;是否存在m k N+,满足am+a=ak?若存在，求出m k的值,若不存在，说明理由.-8 -(2) 队列的行数比数列的序号大1,因此第 5 项表示的是 6 行 7 列，第 6 项表示 7 行 8 列,故as=42,a6=56.(3) 根据对数列的前几项的观察、归纳，猜想数列的通项公式.前 4 项分别为 6=2X3,12=3X4,20=4X5,30=5X6.因此an=(n+1)(n+2).(4) 由 知a10=11X12=132,a10表示 11 行 12 列的士兵队列中士兵的人数.解(1)设an=kn+b(k丰0),则由ai=2,ai7=66 得,所以an=4n-2.a2 017=4X2 017-2=8 066.(3)由am+am+=ak,得 4m+4(m+)-2=4k-2, 整理后可得 4m=2k-1,因为