2018版高中数学第二章数列单元精选检测新人教B版必修5

1、A.第 5项B.第 12 项第二章数列单元精选检测（二）（时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若在数列an中，ai= 1,an+1=an一 1（n N+），贝Vai+a2+a3+a4+as=（ ）【导学号：18082133】A. 1B.1C.0D.2【解析】由递推关系,得a1= 1,a2= 0,a3= 1,a4= 0,a5= 1，所以a1+a2+a3+a4+a5= 1.【答案】A2. 已知数列an是首项a1= 4,公比ql的等比数列，且 4a as,- 2a3成等差数列，则

2、公比q等于（）1A 2 B. 1C. 2D.242422【解析】由已知，2as= 4a1 2a3,即卩2aq= 4a1 2ag，所以q+q 2= 0，解得q=1，因为 1,所以q= 1.【答案】B3. 某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律进行下去，6 小时后细胞存活的个数是（）A.33 个 B.65 个 C.66 个 D.129 个【解析】设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为an.a1= 2,则an+ 1= 2an 1,J7n 1n 1an 1 = 1 2,an= 2 +

3、 1,a7= 65.【答案】B4.等比数列an的通项为an= 2 3n1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新an+ 1 1A.第 5项B.第 12 项的数列bn，那么 162 是新数列bn的（）【导学号：18082134】3C.第 13 项D.第 6 项【解析】162 是数列an的第 5 项，则它是新数列bn的第 5 + (5 1)X2= 13 项.【答案】C5.已知数列an的前n项和S=an 1(a0)，则 佝佝( () )A. 一定是等差数列B定是等比数列C. 或者是等差数列，或者是等比数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【解析】TS= an 1(a* 0),S, n

4、=1, an=SSi-1,n2,a 1,n= 1,即an=*a1an 1,n2,当a= 1 时，an= 0,数列an是一个常数列，也是等差数列；当a*1时，数列an是 个等比数列.【答案】C6. 在等差数列an中，若a4= 4,a9= 4,S是等差数列an的前n项和，贝卩()A. SvSB. S=S6C.S = SDS= S6【解析】因为a4+a9=a6+a?= 0,所以S7S5=a6+a7= 0,所以 S=S.【答案】C7. 设an是任意等比数列，它的前n项和，前 2n项和及前 3n项和分别为X,Y,乙则F 列等式中恒成立的是()A.X+Z= 2YB.Y(YX) =Z(ZX)cW=XZD.Y

5、(YX) =X(ZX)【解析】由题意，知Sn=X,S2n=Y,S3n=乙因为an是等比数列，所以Sn,Sl2nS, S3nS2n成等比数列，即X,YX,ZY成等比数列，所以(YX)2=X-(ZY整理，得Y2XY= ZX- X2,4即Y(YX) =X(ZX).【答案】D58.已知数列an满足ai= 5,aan +1= 2n,5A.2 B.4 C.5 D.A.126 B.130 C.132 D.134【解【解析】 因为an是各项均为正数的等比数列，所以 bn是等差数列 设公差为d,则b6b312 18d=63=2,所以bn的通项公式bn=b3+ (n 3)d= 18+ (n 3)x( 2) = 2

6、4- 2n.令bn= 0,得n= 12,+人-所以bn的前 11 项或前 12 项和最大，S1= $2=- = 11X12= 132,故选C.【答案】1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正则第七个三角形数是（A.27 B.28 C.29 D.30“ a7则云=(【解【解析】 依题意得an+1an + 2anan+ 12+1戸=2,an+ 2即=2,an数列ai,a3,a5,a7,是一个以5为首项，2 为公比的等比数列，因此a7=4.a3【答案】B9.已知等比数列an的各项均为正数，数列bn满足bn= Inan,b3= 18,b6= 12,则数列bn前n项和的

7、最大值等于（【导学号：18082135】三角形，如图 1所示:10.我们把图 16【解【解析】 法一：Ta1= 1,a2= 3,a3= 6,a4= 10,a5= 15,a2a1= 2,a3a2= 3,a4a3= 4,asa4= 5,a6as= 6,a6= 21,a7a6= 7,a7= 28.法二：由图可知第n个三角形数为n一,7【答案】 B11.数列an满足递推公式an= 3an i+ 3 1（n2），又ai= 5,则使得 一；n入为等差数 列的实数入=（）【导学号：18082136】1 1A.2 B.5 C. D.5+入 23 +入 95+入a1= 5,a2= 23,a3= 95,令bn=，

8、贝U/b1+b3= 2b2,【答案】 C12.在等差数列an中，a100,且 an|a1o|，则an的前n项和S中最大的负数为( )A. S17B.S8C. S19D.S20【解析】Ta100,且 乩乩|a1| | ,- an +a100.20a1+a20S0=2= 10 ( a” +a10)0.a1+a1919S9=-2-= 2 2a100.【答案】 C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上）13._ 在等差数列an和bn中，a1= 25, b = 75, &0。+4。= 100,则数列an+bn的前 100 项的和为_.【解析】 由已知

9、得an+bn为等差数列，故其前 100 项的和为S0010吐a1+b+a100+b100 _= 2=50X(25+75+100)=10 000.7X8228.an+入【解入=12.8【答案】 10 00014.数列an满足a1= 1,an=an-1+n(n2)，贝Uan=_.【解析】 由an=an 1+n(n2),得anan 1=n,贝Ua2a1= 2,a3a2= 3,a4a3= 4,an=an1+n把各式相加，得ana1= 2 + 3 + 4+n,19故入工 1,a1= ?,a1工0. an = 1 + 2 + 3 + + n = -_nL【答案】丁. 215._已知在等差数列a-中，ava

10、2ya-,且a3,a&为x- 10 x+16=0 的两个实根, 则此数列的前n项和S=.【解析】因为aiv a2 0.因为a3,a6为x 10 x+ 16= 0 的两个实根，所以a3= 2,a6= 8,【答案】n2- 3n16.已知公差不为零的正项等差数列an中，S为其前n项和，lga1, lg az, Iga4也成等差数列，若as= 10,则S5=_.【解析】 设an的公差为d,则 0.由 lga1, lga2, lga4也成等差数列，得 2lga2= lga1+ lga4,.a2=a1a4,22即（a1+d） =a1（a1+ 3d）,d=ad又 0,故d=a1,as= 5a1= 1

11、0,d=a1= 2,S5=5a1+5xX4xd=30.【答案】 30三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知数列an的前n项和 S= 1+入an,其中入丰0.（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；若So=芬求入.【导学号：18082137】【解】证明：由题意得a1=S=1+入a1,由 S= 1 + 入an,S+1= 1 + 入an + 1得an+ 1=入an+ 1入an, 即an+1（入一 1）=入an.a1+ 2d= 2,a1+ 5d= 8,a1= 2,d= 2.所以Sn= 2n+ 2x2=n-3n.101入

12、因此an是首项为，公比为的等比数列,1 一入入一 1n 1干是a1丄、于是an1入一 1.18.(本小题满分 12 分)设数列an的前n项和为 S,已知a1+ 2a2+ 3as+nan(n1)S+ 2n(n N+).(1) 求a2,as的值；(2) 求证：数列S+ 2是等比数列.【解】(1)Ta+ 2a2+ 3as+nan (n 1) S+ 2n(n N+),当n 1 时，a1 2x1 2；当n 2 时，a1+ 2a2 (a1+a?) + 4,.a2 4；当n 3 时，a1+ 2a2+ 3a3 2(a1+a2+as) + 6,a3 8.(2)证明：a1+ 2a2+ 3a3+n an (n 1)

13、Sn+ 2n(n N+)，当n2时，a1+ 2a2+ 3a3+ (n 1)an-1 (n 2)S 1+ 2(n 1)，一得nan (n 1)S (n 2)Sn1+ 2 nanSn+2S-1+ 2, Si + 2Sn 1+ 2 0，即Sn 2S11+ 2.S+22($1+2).VS+ 24M0.S+ 2Sn 1+ 2即Sn+ 2是以 4 为首项，2 为公比的等比数列.19.(本小题满分 12 分)数列 an满足a1 1,an+1 2an(n N+)为其前n项和.数列bn为等差数列，且满足b1a1,b4SB.(1) 求数列an , bn的通项公式；1(2) 设Cn，求数列Cn的前n项和Tn.bn

14、lOg2a2n+ 2【解】(1)由题意知，an是首项为 1,公比为 2 的等比数列,由ai工 0,入工0得anM0,所以an+ 1解：由(1)得 S 1 3132,即11n 1n 1 an a12 2 . S 2n 1.设等差数列bn的公差为d,贝Ub1=a1 1,b4 1 + 3d 7,.d=2,bn=1+(n1)x2=2n1.-log2a2n + 2= log222n+1= 2n+ 1,1 1_bn log2a2n+2?n1?n+1(1 1x,=2 2n 1 2n+ 1.十1 匚 111111C1、n.T= 1_I-+-=丨 1_=_n=2、3 3 52n 1 2n+1 厂2、2n+ 1

15、厂 2n+ 120. (本小题满分 12 分)已知首项都是 1 的两个数列an , bn(bnM0,门 N+),满足Rnf+1an+ 1bn+ 2bn +1“= 0.an(1) 令Cn=b，求数列Cn的通项公式；(2) 若bn= 3n1，求数列刘的前n项和S.【解】(1)因为anbn+ 1an+ 1bn+ 2bn+10= 0,bn*0(n N*),31+1an所以 一 =2,即 6 +1Cn= 2.bn+1bn所以数列Cn是以首项C1= 1,公差d= 2 的等差数列，故 6 = 2n 1.(2)由bn= 3 知3n=Cnbn= (2门一 1)3,012n 一 1于是数列an的前n项和 S= 1

16、X3+ 3X3+ 5X3+ (2n 1)X3一,12n 1n3S=1X3 +3X3 +(2n3)X3 +(2n1)X3.相减得一 2S = 1 + 2X(31+ 32+ + 3n1) (2n 1)X3= 2 (2n 2)3n, 所以 S= (n1)3n+1.21. (本小题满分 12 分)设数列an(n= 1,2,3，)的前n项和$满足S= 2an a,且a1,a2+ 1,as成等差数列.(1) 求数列an的通项公式；1 1(2) 记数列一 的前n项和为Tn，求使得|Tn 1|成立的n的最小值an1 000X.丿12【解】(1)由已知S= 2ana1,有an=SS1-1= 2an 2anT(n

17、2),即an= 2an-1(n2)，所以q= 2.从而a2= 2a1,a3= 2a2= 4a1.又因为a1,a2+ 1,a3成等差数列，即a1+a3= 2(a2+ 1),所以a1+ 4a1= 2(2a1+ 1),解得a1= 2.所以数列an是首项为 2,公比为 2 的等比数列.故an= 2.131-211I 1由|Tn_1|?000，得12n1|1 000.因为 29= 5121 000 10.1于是使|Tn 1| 1000 成立的n的最小值为 10.22.(本小题满分 12 分)在等差数列an中，已知公差d= 2,a2是a与a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；n设 bn= a_,记Tn= b1+b2b3+b4+ ( 1)bn,求Tn.2【解】 (1)由题意知(a