第二章-离散型随机变量

1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章 离散型随机变量  1（合理配备维修工人问题）设有同类型仪器300台，各仪器的工作相互独立，且发生故障的概率均为0.01，通常一台仪器的故障可由一人来排除。（1）问至少配备多少维修工人，才能保证当仪器发生故障但不能及时排除的概率小于0.01？（2）若一人包干20台仪器，求仪器发生故障而不能及时排除的概率。（3）若由3人共同负责维修50台仪器呢？（例题、离散、泊松分布、泊松近似）解：（1）设需要配备 各工人，则按题意应有 ，由于 ，可以认为它很大了， ，可以认为概率很小，此时 。于是根据泊松定理可用泊松分布来近似。即。于是有 ，查表可得 ，故要达到（1）

2、中的要求知需要8各维修工人即可。（2）所求概率为 ，此处 ，通过查表可得。（3）由于是3人共维修80台，故 ，则所求概率为。（2）和（3）的结果表明，在（3）中虽然任务重了（2）中一人只包干了20台的维修任务，而（3）中每人平均维修27台），但工作的质量不仅没有降低，相反还提高了，因此，共同负责的方式比个人包干为好。  2在10件产品中有2件一级品，7件二级品和一件次品，从10件产品中无放回地抽取3件。用 表示其中的一级品数， 表示其中的二级品数，求（1） 与 的联合概率分布；（2） 与 的边缘概率分布；（3） 与 相互独立吗？（4）在 的条件下 的条件分布和在的条件下 的条件分布。

3、（例题、离散、联合概率、边缘概率分布、独立性、条件分布）解：根据 的意义，它只能取 三个值，根据 的意义，它只能取 四个值，又设 表示抽出的三件产品中次品的件数。由题意， 与 共有以下六种组合： ； ； ； ； ； 。由于各种取法是等可能的，所以根据古典概率的计算方法可知：；。再根据边缘分布律的定义，我们得到下面的表格：(3)由于 ，但 ，所以 ，因此 与 肯定不能相互独立。(4)在 的条件下 的条件概率为 ， 。因此 的条件分布为 ，类似地， 的条件下 的分布为 。3假定 与 是相互独立的，而且它们的概率分布都是 ，问 是否成立？（判断题、离散型随机变量）解：不成立。由于 和 是独立同分布的

4、，所以 和 可能取的值都是一样的，都可能取到1和1两个值，而它们取同意哦个值的概率确是一样的。但由于 是随机变量，所以 取1时， 不一定取 ，而可能取 ；或 取1时， 可能取1；当然 也可能同时取1或1。由此可知 ， 。4设 为 维随机变量 的分量按从小到大重新阿皮列后的向量，为什么它们的分布不一样？（例题、 维随机变量）解：我们举一个来说明它们的分布是不一样的。设相互独立的随机变量 的概率分布均为.-101P1/31/31/3那末， 的各种组合有 种等可能情形，且每种情形的概率都为 。但按从小到大排列为 后，则只有10种情况，而且不是等可能，这从下表可看出：5（昆虫繁殖问题）设昆虫产 个卵的概率为 , ;又设一个虫卵能孵化为昆虫的概率等于 ，若卵的孵化是互相独立的，问此昆虫的下一代有 条的概率是多少？（例题、二项分布、昆虫繁殖）解：设用 表示以昆虫的产卵数，用 表示该昆虫的下一代的条数，则， 。将一个虫卵孵化为昆虫视为一次试验，其成功的概率为 ， 个虫卵化为昆虫视为 次试验。由于假定卵的孵化是独立的，因此这一模型便是伯努利概型，因此由二项分布得 个虫卵化成 条