2016年秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)综合测试题新人教A版必修1

1、第二章综合测试题本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.满分 150 分考试时间 120 分钟.第I卷(选择题共 60 分)、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1.有下列各式：守a=a；若a R,则(a2-a+ 1)0= 1；x4+y3=X3 +y；5.其中正确的个数是 导学号 22840880 ()A. 0C. 2答案123a+1 = (a-) + 40,所以(勺x4+y无法化简. 守二0，故不相等.因此选 B.1 _2.三个数 log , 201,202的大小关系是 导学号 22840881 ()

2、5-10.1 0.210.2 0.1A. log22 2B. log22 2551 10.10.20.10.2C. 2 2 log2D. 2 log2一255答案A1解析/ log 0,020.120.2,51_0.1 0.2log 2-2 2，选 A.53.(2016 山东理， 2)设集合A= y|y= 2x,x F ,B= x|x2- 11,且n N)，故不正确.a2-a+ 1) = 1 成立.解析A= y|y= 2 ,x R = y|y0.B=x|x2- 10 =x| 1x0Ux| 1x- 1,故选 C.3x2X=3，则y十学号22840883K由f( x) =-xln| x| =-xl

3、n|x| =-f(x)知，函数f(x)是奇函数，故排除C, D,又f(1) = -10,所以 2x 1,x0,y=12x的定义域是（g,0,xx所以 0v2 1,所以 0W1 2 2,11 .已知函数f(x) =1x21,xv2B.(,罟13C. (s,2D. -,2)答案Ba2v0,解析由题意知函数f(x)是 R 上的减函数，于是有，、严 12a21，1313由此解得aw，即实数a的取值范围是(s,石，选 B.8812 . (2016 汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M1,1) ,N(1,2) , R2,1), Q2,

4、2), 02,1 -2)中，可以是“好点”的个数为导学号 22840891 ()A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个答案C解析设指数函数为y=ax(a0,a* 1),显然不过点M P,若设对数函数为y= logbx(b0,b* 1)，显然不过N点，选 C.第n卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)14-B. 6C. 9满足对任意的实数X1工X2都有f X1f X2X1X2v0 成立，则实数a的取值范围为导学号 22840890 (A. (s,2)813 .已知a2= 9(a0)，则 log 2a=_ .

5、| 导学号 22840892914解析Ta2 = 9（a0）,1222 224（a2）=【（3），即a=（3）,24 log 2a= log 2 （3） = 4.33log2X,x 0,1_14. 已知函数f（x） = x则f（f（二）=.导学号 228408933 ,x0,：f（4）=log叼=2.1 121则f（4）V0, f（f（4）=3=9.15.若函数y= log 1 （3x2ax+ 5）在1,+）上是减函数，则实数a的取值范围是2_.导学号 22840894答案（8, 6 a ( 8， 6.16. (2016 邵阳高一检测)如图，矩形ABC啲三个顶点A,B, C分别在函数y= lo

6、g _2212x,y=x2 ,y=(-)x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点*-4ACfn-O解析令g(x) = 3x2ax+ 5,其对称轴为直线ax= 6，依题意,a a 8.A的纵坐标为则点D的坐标为导学号 22840895101 1答案(2,4)解析由图象可知，点A(XA,2)在函数y= log 2x的图象上,21点B(XB,2)在函数y=X2的图象上,1所以 2=XB2,XB=4.1 1又XD=XA=,yD=yc= 4,一 1 1所以点D的坐标为(,4)-三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 1_1_2_ 117 .(本小

7、题满 分 10 分)计算：+ (书)3 + 丨时 lg9 + 1 lg +寸 0.2527Y3815log 35. | 导学号 2284089611 _、解析原式=5+ (31)3 + -謝-12 lg31+ (34).5log 35=2+ 3+ (1 lg3) + lg3 + 32log 35=6+ 3log 325= 6 + 25= 31.118.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) = (Rax,a为常数，且函数的图象过点(一1,2).导学号 22840897(1)求a的值；X若g(X)= 4 2,且g(x)=f(X)，求满足条件的X的值.1a解析(1)由已知得(2)= 2，解得a=

8、 1.所以 2= log 2XA,2点C(4 ,yc)在函数y=(X的图象上,所以yc=(4= 1=4.12.111由知f(x)=(2)x,又g(x)=f(x),则 4 f - 2= (2)x，即(1)x- (1)x-2 = 0,Rn1x21x即(2) -(2)- 2= 0,1 令(2)x=t，则t2-t 2= 0, 即 (t 2)(t+ 1) = 0,1 x又t0,故t= 2,即()=2，解得x= 1.19.(本小题满分12 分)已知函数f(x) = loga(1 +x) ,g(x)= loga(1x) , (a 0,az1). | 导学号 22840898(1) 设a= 2，函数f(x)的

9、定义域为3,63，求f(x)的最值；(2) 求使f(x) g(x) 0 的x的取值范围.解析(1)当a= 2 时，f(x) = log2(1 +x),在3,63上为增函数，因此当x= 3 时，f(x)最小值为 2.当x= 63 时f(x)最大值为 6.(2)f(x) g(x) 0 即f(x) g(x)当a 1 时，loga(1 +x) loga(1 x)1 +x 1 x满足 1 +x 00VXV11 x 0当 0Vav1 时，loga(1 +x) loga(1 x)1+xV1x满足 1 +x 01 0综上a 1 时，解集为x|0VxV10Vav1 时解集为x| 1a2x成立的x的集合(其中a0

10、，且az1).导学号 228408992.原不等式化为a8xa2x.当a1 时，函数y=ax是增函数，2.8x 2x,解得2x4;12当 0a1 时，函数y=ax是减函数,2 8-x- 2x,解得x4.故当a1 时，x的集合是x| 2x4;当 0a1 时，x的集合是x|x4.21.(本小题满分 12 分)(2016 雅安高一检测)已知函数f(x) = 2x的定义域是0,3, 设g(x) =f(2x) f(x+ 2) , | 导学号 22840900(1) 求g(x)的解析式及定义域；(2) 求函数g(x)的最大值和最小值.解析(1) f(x) = 2x,g(x) =f(2x) f(x+ 2)2

11、x x+2=2 2 .因为f(x)的定义域是0,3,所以 0W2XW3,0 x+ 2 3,解得 0Wx 1.于是g(x)的定 义域为x|0 0 且a 1xaz1). | 导学号 22840901(1) 求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2) 当x (a,2)时，f(x) 4 的值恒为负数，求a的取值范围.解析(1)令 logax=t(t R)，则x=a*,att-f(t)=a27(aa).axxf(x) = a(aa)(x R).a 1aaf( x)=a21(aa)= a21(aa)=f(x), f(x)为奇函数.2a当a 1 时，y=ax为增函数，y=ax为增函数，且 0,a 1f(x)为增函数.132a当 0va 1 时，y=ax为减函数，y= ax为减函数，且一; 0,a 1f(x)为增函数.f(x)在 R 上为增函数./f(x)是