2016年梅州市中考数学试题解析版

1、梅州市2016年初中毕业生学业考试数学试卷、选择题：每小题 3 分，共 21 分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1 计算(-3) +4 的结果是A - 7B - 1C 1D 7答案：C考点：实数运算。解析：原式=一 3 + 4= 4 3= 1,选 C。2 .若一组数据 3,X, 4, 5, 6 的众数是 3，则这组数据的中位数为A 3B 4答案：BC 5D 6考点：众数和中位数的概念。解析：因为众数为 3,所以，x = 3,原数据为：3,3,4,5,6,所以，中位数为 4。3 如图，几何体的俯视图是主观方向卩a*D.答案：D考点：三视图。解析：俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图，

2、上方向下看，看到的是D。234 分解因式a b - b结果正确的是22 2Ab(a b)(a-b)Bb(a-b)Cb(a -b )答案：A考点：因式分解，提公式法，平方差公式。解析：原式=b(a2-b2)=b(a b)(a -b)CD / AB, / B=55 E则/1 等于A 55B 45C 35D 25参考公式：抛物线2y = ax bx c的对称轴是直线2a，顶点是(-卫2a4acb24a2Db(a b)答案：C考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。解析：/ A= 90 55= 35,因为 CD/ AB,所以，/ 1 =ZA= 35。6 二次根式2 - *有意义，则x的取值范围是

3、A x 2B x：2C.x _2D x乞2答案：D考点：二次根式的意义。解析：由二次根式的意义，得：2x_ 0,解得：x乞2- 17 对于实数a、b，定义一种新运算 “ ”为：a：b耳，这里等式右边是实数运a b1 1 2算例如：仁32.则方程x _(-2)1的解是1-38x -4AX=4B.X=5C.X=6 Dx=7答案：B考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。1 1 2解析：依题意，得：x：(-2)，所以，原方程化为：= 1 ,x-4x-4 x-41即：=1,解得：x= 5。x -4二、填空题：每小题 3 分，共 24 分.8 .比较大小：-2_- 3.答案：考点：实数大小的比较

4、。解析：两个负数比较，绝对值较大的数反而小，因为丨2 | 3。9 .在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球.如果口袋中装一 一1一有 3 个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为-，那么口袋中小球共有 _个.5答案：15考点：概率的计算。31解析：设小球共有 x 个，则，解得：x= 15。x 510 .流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是 6880 万立方米.6880 万用科学记数法表示为 答案：6.88 107考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为a 10n形式，其中1科a|：10, n 为整数，6880 万=68800000 =6.88 107。11

5、._已知点 P (3 - m, m)在第二象限，则 m 的取值范围是 _.答案：m 3考点：平面直角坐标，解不等式组。3-m 012.用一条长40cm的绳子围成一个面积为 64cm2的矩形设矩形的一边长为Xcm,则可列方程为答案：x(20 -x) =64考点：矩形的面积，列方程解应用题。解析：矩形的一边长为xcm，则另一边长为(20-x)cm，因为矩形的面积为 64cm2,所以，x(20-x)=6413.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，若SREC=3 ,4平行四边形的性质，三角形的面积，三角形的相似的判定与性质。 因为 E 为 AD

6、 中点，是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为答案考点解析AD/ BC,所以， DF0ABFC,所以,S.DEFS.DCFEF 1FCS，所以，SDEF=3SDEC=1,又SDE，所以,SBCF4SBCF=4。14.如图，抛物线 y =x2+2x + 3与y轴交于点 C,点 D (0, 1),点 P 是抛物线上的动点.若PCD则SBCFD和4豳答案：(1 _ .2,2)；(写对一个给 2 分)考点：二次函数的图象，等腰三角形的性质，一元二次方程。解析：依题意，得 C( 0,3),因为三角形 PCD 是等腰三角形，所以，点 P 在线段 CD 的垂直平分线上,1 y = 22线段 CD

7、的垂直平分线为：y= 2,解方程组： 2，即：_x2 2x 3 = 2,y =-x +2x + 3解得：x =1 _、2，所以，点 P 的坐标为(1 _2,2)15如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到 ABiCi的位置，点 B、O 分别落在点Ci处，点 Bi在 x 轴上，再将 AB1Ci绕点 Bi顺时针旋转到 A1B1C2的位置，点 C?在 x 轴上，将 A1B1C23绕点 C2顺时针旋转到 A2B2C2的位置，点A在 x 轴上，依次进行下去 .若点 A ( , 0), B ( 0, 2),则2点 B2016的坐标为 _1）B X k /I. 二0卫民(七A2C力A4x第

8、15题图答案:(6048, 2)考点：坐标与图形的变换 一旋转，规律探索，勾股定理。3553解析：OA =, OB = 2,由勾股定理，得：AB =，所以，OC2= 2 +-I = 6,2222所以，B2(6,2),同理可得：B4(12,2), B6(18,2),所以，B2016的横坐标为：1008 6 = 6048,所以，B2016(6048,2)三、解答下列各题：本题有9 小题，共 75 分解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.16.本题满分 7 分.计算：（二-5）2 cos 45 - -3（扩考点：实数运算，三角函数。厂2解析：原式1 23 2.4分2=11-3 2=1.17.本题满分

9、 7 分.我市某校开展了以 梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将从中挑选的 50 件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下:等级成绩（用 m 表示）频数频率A90 m 100X0.08B80 m 9034yCm x2满足捲 x2= -x1x2，求k的值.考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系。解析：(1 )原方程有两个不相等的实数根，二=(2k 1)2-4(1) =4k -3 0,.3分解得：k 3.(2)由根与系数的关系，得捲+x2= (2k +1),X2= k2+1 .6分X1X2二-X1X2,- (2k 1) = -(k21),解得：k =0或k = 2 , .8

10、分S扇形BOC60二22360 k =2 .9分又22.本题满分 9 分.如图，平行四边形 ABCD 中，BD 丄 AD，/ A=45 E、F 分别是 AB、CD上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 0.(1) 求证：BO=DO ;(2) 若 EF 丄 AB,延长 EF 交 AD 的延长线于 G,当 FG=1 时，求 AE 的长.考点：平行四边形的性质，三角形例行的判定，两直线平行的性质。 解析：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DC/AB, .1分/ OBE =ZODF .2分在厶 OBE 与厶 ODF 中，OBE =/ODF匕BOE =/DOFBE =DFOBEOD

11、F(AAS). .3分 BO = DO . .4分(2)解：TEF 丄 AB, AB / DC ,/ GEA= / GFD=90 ./ A=45 ,/ G=/A=45. .5分 AE=GE.6分/ BD 丄 AD ,/ ADB=Z GDO=90 ./ GOD= / G=45 . 7 分 DG = DO OF = FG=1.8分由(1)可知，OE= OF=1 GE = OE+OF + FG=3 AE=3.9分(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)23.本题满分 10 分.(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形) 如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90 AC=5cm,/ BAC=

12、60 ,动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒.3 cm 的速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒(0 t -5)，连接 MN .(1 )若 BM=BN, 求 t 的值；(2) 若厶 MBN 与厶 ABC 相似，求 t 的值；(3) 当 t 为何值时，四边形 ACNM 的面积最小？并求出最小值.考点：三角形的面积，三角形相似的性质，二次函数的图象及其性质。第 23 题图此时，y最小=丰也1 分解析：(1)V在 RtAABC 中，/ ACB=90 , AC=5，/ BAC=60 , AB=10,BC

13、 =5.3 .1分由题意知BM = 2t,CN二.3t,BN二5 3 -、3t,由 BM = BN 得2t =5.3 - .3t , .2分解得：t =5 3=10 3 -15.23(2)当 MBNsABC 时,当 NBMABC 时,(3)过 M 作 MD 丄 BC 于点 D,可得：MD =t. 设四边形 ACNM 的面积为y,哩妙，即亠AB BC 105 32t 533t解得：tNBABBMBC5 3 - 3t102t2t解得:t57当t15时7时，MBN与根据y的值最小.此时，y最小=丰也1 分1 1y=S.ABC-S.BMN- 2ACBC - BN MD15 5 3 -(5 3- 3t)

14、U)275.3.2 2824.本题满分 10 分.（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2bx c过 A, B, C 三点，点 A 的坐标是（3,0），点 C 的坐标是（0,-3），动点 P 在抛物线上.（1）_b =_, c =_，点 B 的坐标为 _ ;（直接填写结果）（2） 是否存在点 P,使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点（3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E,交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线.垂足为 F，连 接 EF，当线段 EF的长度最短时，求出点 P 的 坐标

15、.考点：二次函数的图象及其性质，三角形中位线定理，应用数学知识综合解决问题的能力。解析：（1） 2- 3（ 1,0）.（2）存在.第一种情况，当以 C 为直角顶点时，过 点 C 作CP!丄 AC,交抛物线于点 P!.过点 / OA=OC,ZAOC =90/OCA=/OAC=45.ACP1=90 /MCP1=90 -45 =45 =ZC P1M. MC=MP1.5分由（1）可得抛物线为y = x2- 2x - 3.设R（m,m2-2m -3），则2m = -3 -（m -2m -3）,解得：=0（舍去），m2=1.m2_ 2m - 3 - -4.则 P1的坐标是(1, - 4) . .6分第二种情况，当以 A 为直角顶点时，过点 A 作 AP2丄 AC,交抛物线于点 P2,过点 P2作 y 轴的垂 线，垂足是 N , AP2交 y 轴于点 F.二 P2N / x 轴.由/ CAO=45 , / OAP2=45 FP2N=45 AO=OF= 3.- P2N=NF .设R(n, n2_2n _3)，贝y _n = (n2_2n _ 3)-3.解得：n4=3（舍去），n2二 2. n22n一3=5 ,则 P2的坐标是（-2,5）.综上所述，P 的坐标是（1,_ 4）或（-2,