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文档简介
1、 数学广角植树问题 教学内容:人教版小学数学四年级下册“数学广角”例1及相应练习。教学目标:(1)通过探究发现一条线段上“两端要种”的植树问题的规律。 (2)使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法 (3)让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点:引导学生从实际问题中探索并总结出棵树与间隔数之间的关系。教学难点:把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”,并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。教学过程:一、导入,感知“间隔”的含义1活动引入: 观察自己小手,我们把每相邻
2、两个同学间的距离称为“间隔” 。一般间隔是相等的。2学生举例:你在生活中还看到过这样类似的事情吗?(学生举例)3课件演示生活中的实例。师:这些现象中,物体个数与间隔数存在着什么规律呢?这就是我们要今天要研究的植树问题。(板书课题“植树问题”)。二、探究,发现“两端要种”的规律 (一)、创设情景,提出问题师:同学们,现在春暖花开,是个植树的好时节。学校打算在校园里种些树木来美化校园。出示例(1)主题图: 同学们在全长100米的小路一边种树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少树苗?1、理解题意。 a. 指名读题,从题中你了解到了哪些信息? b. 理解“两端”是什么意思? 指名说一说,然后师实
3、物演示:指一指哪里是这根小棒的两端? 说明:如果把这根小棒看作是这条小路,两端要种就是在小路的两头要种。 2、算一算,一共需要多少棵树苗? 3、反馈答案。 方法一:100÷5=20(棵) 方法二:100÷5=20(棵) 20 +2=22(棵) 方法三:100÷5=20(棵) 20 +1=21(棵) 师:现在出现了三种答案,到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到100米,数一数,是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢? (二) 简单验证,发现规律。 1、画图实际种一种。 课件演示:我们用这条线段表示这条小路。“两端要种”,我们
4、从绿化带的这头开始,先在头儿上种上一棵,然后隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,照这样一棵一棵的种下去 师:大家看,已经种了多少米?(45米)这么长时间才种了45米,一共要种多少米?(100米)要一棵一棵一直种到100米呀?!同学们,你有什么想法?(太累了,太麻烦了,太浪费时间了) 师:老师也有同感,一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实,像这种比较复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,大家想知道吗?这种方法就是:遇到比较复杂的问题先想简单的,从简单的问题入手来研究。比如:100米的路太长了,我们可以先在短距离的路上种一种,看一看? 2、小组合作验证,发现规律。 a. 先
5、种15米,还是每隔5米种一棵,画图种一种,看种了多少棵?比一比,看谁画得快种的好。(板书:3段 4棵) b. 跟上面一样,再种25米看一看,这次你又分了几段,种了几棵?(板书:5段 6棵) c. 任意选择一段距离再种一种,看这次你又分了几段,种了几棵?然后小组里的成员共同完成表格,最后互相说一说你从中发现了什么规律?长度间隔数棵数 汇报:你发现了什么? 小结:你们真了不起,发现了植树问题中非常重要的一个规律,那就是: (板书:两端要种:棵树=段数+1)
6、问:为什么要加上1棵?3、应用规律,解决问题。 a. 课件出示:前面例题 问:应用这个规律,前面这个问题,哪个答案是正确的? 100÷5=20 这里的20指什么? 20+1=21 为什么要+1? 小结:刚才,同学们经过自己的努力,解决了这个问题。这道题中隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们把这类问题统称为植树问题。其实,在现实生活中,两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情况都存在,我们必须仔细审题,弄清是哪种情况。今天,我们主要研究的是两端都栽的植树问题。三、巩固练习,应用反馈问:请同学们想一想、找一找,在我们生活中哪里用到两端都栽的植树问题?(生举例)师再出示:安装路灯、电线杆、设
7、立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。)师:看来,数学知识与我们的实际生活有很密切的联系,我们平时一定认真观察,多留心身边的事物。1.下面看看做早操怎样排队? 同学们排队做早操,从第一个同学到最后一个同学相距28米,每隔1米站一个同学,这一排队一共有多少个同学?问:这道题属于我们今天研究的植树问题吗? (两端都有)2. 园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?3. 5路公共汽车行驶路线全长12千米,相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?四、质疑:学习到这里,同学们想一想有没有什么不明白的地方,或看看书P117-118,有的可以提出来我们一起解决。五、归纳 :全长,间隔数,棵树,之间的关系六、课堂总结:通过这节课的学习,你有什么收获呢?师:今天,我们学习的植树问题不仅是两端要栽的情况,还有封闭图形的植树问题,但植树中的学问还有很多,有兴趣的同学,课后可以查阅有关的资料继续研究。七、课外作业:放学后再细心地观察我们周围的事物,想一想还有哪些地方用到我们今天研究的两端都栽
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