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1、4.2.2 解直角三角形学习目标:1、熟练掌握直角三角形的解法。2、学会将简单的有关斜三角形问题转化为解直角三角形求解。学习重点:会通过作高把斜三角形转化为直角三角形。学习过程:一、知识回顾1什么是解直角三角形?2.在RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c.解下列直角三角形:b=5,B=60A=30,c=6A=60,b=5.a=2,c=2.a=5,b=5.二、新知探究1、化斜三角形为直角三角形例1.已知:ABC中,B=45,C=30,BC=1+.求AB、AC.分析:本题两个已知角是我们熟悉的特殊角,但是ABC并不是直角三角形,因此可以考虑作垂线,将ABC转化为两个直角三角形求
2、解。解:点拨:当所给的三角形不是直角三角形时,我们可以通过作高(垂线)将其转化为直角三角形,再利用锐角三角函数求解。【即时训练】(安徽)如图,在ABC中,AB=5,AC=7,B=60,求BC的长分析:可通过构建直角三角形来求解。过点A作ADBC于D,AD是公共直角边,因此先求出AD是解题的关键,在RtABD中,由AB与B,利用sinB、cosB可求AD与BD的长,再在RtADC中,由AC、AD的长根据勾股定理可求出CD的长,从而可求出了BC的长解:过点A作ADBC于D,在RtABD中,AD=ABsin60=5=,BD=ABcos60=5=,在RtADC中,DC=,所以BC=BD+DC=82、求
3、三角形的面积例2.(河北)已知:如图,在ABC中,AD为BC边上的高,B=45,C=30,AD=2求ABC的面积解:在RtADB中,ADB=90,B=45,tanB=,BD= BD=AD=2在RtADC中,tanC=,C=30,AD=2,DC=2SABC=ADBC=2(2+2)=2+2.【即时训练】(安徽)如图,如果ABC中C是锐角,BC=a,AC=b证明:SABC=absinC分析:作出BC边上的高AD,据题中所给的条件,在直角三角形中解题,根据角的正弦值与三角形边的关系,代入三角函数进行求解,可求出边AD的长,代入面积公式,从而得证证明:如图,作出BC边上的高AD,则AD=ACsinC=bsinC,SABC=ADBC=absinC3、简单的证明问题例3.已知ABC中,A、B的对边分别为a、b.求证:=.解决实际问题船从港口A航行到港口B,测得AB的距离为6千米,在港口B卸货后将继续向港口C航行,但此时船员发现仪表坏了,将不能测量距离,如果船上有测角仪,测得B=60,C=45,我们能否帮他计算出AC的距离?点拨:这是一个实际问题,我们可以将此转化为数学问题:“在ABC中,已知B=60,C=45, AB = 6千米,求AC的长.”显然ABC是斜三角形,已知两角一边,求边长AC. 思考能否求出AC? 经过点A作高把问题转化到了直角三角形中来
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