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文档简介

1、4.2.2 解直角三角形学习目标：1、熟练掌握直角三角形的解法。2、学会将简单的有关斜三角形问题转化为解直角三角形求解。学习重点：会通过作高把斜三角形转化为直角三角形。学习过程：一、知识回顾1什么是解直角三角形？2.在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c.解下列直角三角形：b=5,B=60A=30，c=6A=60，b=5.a=2,c=2.a=5,b=5.二、新知探究1、化斜三角形为直角三角形例1.已知：ABC中，B=45,C=30,BC=1+.求AB、AC.分析：本题两个已知角是我们熟悉的特殊角，但是ABC并不是直角三角形，因此可以考虑作垂线，将ABC转化为两个直角三角形求

2、解。解：点拨：当所给的三角形不是直角三角形时，我们可以通过作高（垂线）将其转化为直角三角形，再利用锐角三角函数求解。【即时训练】（安徽）如图，在ABC中，AB=5，AC=7，B=60，求BC的长分析：可通过构建直角三角形来求解。过点A作ADBC于D，AD是公共直角边，因此先求出AD是解题的关键，在RtABD中，由AB与B，利用sinB、cosB可求AD与BD的长，再在RtADC中，由AC、AD的长根据勾股定理可求出CD的长，从而可求出了BC的长解：过点A作ADBC于D，在RtABD中，AD=ABsin60=5=，BD=ABcos60=5=，在RtADC中，DC=，所以BC=BD+DC=82、求

3、三角形的面积例2.（河北）已知：如图，在ABC中，AD为BC边上的高，B=45，C=30，AD=2求ABC的面积解：在RtADB中，ADB=90，B=45，tanB=,BD= BD=AD=2在RtADC中，tanC=，C=30，AD=2，DC=2SABC=ADBC=2(2+2)=2+2.【即时训练】（安徽）如图，如果ABC中C是锐角，BC=a，AC=b证明：SABC=absinC分析：作出BC边上的高AD，据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，代入三角函数进行求解，可求出边AD的长，代入面积公式，从而得证证明：如图，作出BC边上的高AD，则AD=ACsinC=bsinC，SABC=ADBC=absinC3、简单的证明问题例3.已知ABC中，A、B的对边分别为a、b.求证：=.解决实际问题船从港口A航行到港口B，测得AB的距离为6千米，在港口B卸货后将继续向港口C航行，但此时船员发现仪表坏了，将不能测量距离，如果船上有测角仪，测得B=60，C=45，我们能否帮他计算出AC的距离？点拨：这是一个实际问题，我们可以将此转化为数学问题：“在ABC中，已知B=60，C=45， AB = 6千米，求AC的长.”显然ABC是斜三角形，已知两角一边，求边长AC. 思考能否求出AC？ 经过点A作高把问题转化到了直角三角形中来

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