八年级数学下册第九章中心对称图形—平行四边形小结与思考(2)导学案

1、*灿若寒星竭诚为您提供优质文档*课题：第九章小结与思考（ 2）班级：姓名：一、学习目标1、巩固矩形、菱形、正方形的概念及与平行四边形的关系；2、巩固矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并运用解决问题；3、巩固三角形的中位线定理并解决有关问题。二、预习导航三、课堂探究1. 探问新知证明的途 径：. .2. 例题精讲灿若寒星例 1： 如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点（点O 不与 A、C 两点重合），过点O 作直线 MN BC ，直线 MN 与BCA 的平分线相交于点E ，与DCA （ABC 的外角）的平分线相交于点 F(1) OE 与 OF 相等吗？为什么？(2) 探究：

2、当点 O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论(3) 在(2) 中，当ACB 等于多少时，四边形AECF 为正方形 (不要求说理由 )例 2： 如图， E 、F 分别是四边形ABCD 的边 BC 、AD 的中点， G、H 分别是对角线 BD 、AC 的中点。试说明：（ 1） EF 与 GH 互相平分；（ 2） AB 、CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？并说明理由。DFAGHBEC练一练1. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是（） 对角相等且互补对角线互相平分一组对边平行且相等对角线互相垂直2. 在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O，若对角线 AC=

3、10cm ， ? 边 BC= ? 8cm ，?则ABO 的周长为3. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上， BE=BD=2 ，那么E°CE=。ADBFDBCEAEC4. 如图：在 Rt ABC 中，A=90 °,D、E、F 分别是各边中点 , AB=6cm ， AC=8cm ，则DEF 的周长 =cm 。5. 如图，四边形 ABCD 是菱形，点 E， F 在 BD 上， BE=DF 。求证：四边形AFCE 是菱形。ABEFDC归纳小结：四、随堂演练【基础题】1 判断正误：（ 1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）（ 2）四边相等的四

4、边形是菱形。（）（ 3） 对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（）（ 4）两组对边分别相等且有一个角是直角的四边形是矩形（）（ 5）对角线互相垂直的四边形是菱形（）2 一个矩形的两条对角线互相垂直，则这个矩形是；A一个菱形的两条对角线相等，这个菱形是。FE3 如图， AD 是ABC 的高， DE A C ， DF AB ，BD第十六题则ABC 满足条件时，四边形 AEDF 是菱形。4 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O， AB=2 ，AC=4 ，BD=，AOB 是三 角形。ADoCBC5. 如图，在 ABC 中， D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，则线段DE

5、是ABC 的线，BC=6cm, 则DE=cm 6. 如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD ， BC 分别交于点 E ， F试说明四边形AFCE 是菱形AEDOBFC【提升题】1. 如图，在矩形ABCD 中， E 是 AD 上一点， PQ 垂直平分 BE ，分别交 AD 、BE 、BC 于点 P、O、Q，连接 BP 、EQ.(1) 求证：四边形BPEQ 是菱形；(2) 若 AB=6 ， F 为 AB 的中点， OF+OB=9 ，求 PQ 的长.【课后巩固】1 、 如图，在矩形ABCD 中， AE BD ， E 是垂足， DAE EAB=2 1 ，CAE 为()ADA15

6、 °B30 °C 20 °D25 °OE2 、菱形的周长为 24cm ，相邻两内角比为1 ： 2 ，BC则其对角线长分别为3 、若正方形的一条对角线的长为2cm ，则这个正方形的面积为4 、如图 ,正方形 ABCD 中,点E 在BC 的延长线上， AE 平分DAC, 则下列结论 :（1 ）E=22.5 0. (2)AFC=112.50. (3)ACE=1 35 0.（4 ） AC=CE 。(5) AD CE=1 2 . 其中正确的有（）（A ） 5 个（ B） 4个（C ） 3个（D ） 2 个5 、分别顺次连结：等腰梯形；矩形；菱形；对角线相等的四边形中各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（）ABC D