基于状态微分反馈的振动主动控制研究

1、中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究1 姓名：王 珍 学号：SA11010090 专业：导航、制导与控制 导师：梁 青 副教授 日期： 2014年05月20日中国科学技术大学工学硕士论文答辩基于状态微分反馈的振动主动控制研究中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究2目录 选题背景与研究现状主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论 主要工作非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置 工作总结及展望工作总结工作展望 攻读硕士期间发表的论文中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究3选题背景与研究现状主要工作工

2、作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论 选题背景与研究现状主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论 主要工作非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置 工作总结及展望工作总结工作展望 攻读硕士期间发表的论文中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究4选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论选题背景 振动无处不在，在很多实际系统中都存在着有害的振动，需要对其加以抑制。 被动隔振对一类高频扰动能起到很好的作用，对低频减振效果不佳。主

3、动隔振对低频扰动有很好的抑制作用。 振动控制包括振动的利用和抑制。从扰动抑制的角度来讲，主动减振控制也属于扰动抑制的范畴，利用扰动抑制理论设计振动主动控制律应行之有效。中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究5选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论选题背景 振动系统受到的常见扰动可以抽象为正弦信号或者多个正弦信号的叠加，正弦扰动可以分解为幂级数形式。 在一些振动系统中，状态微分信号比状态信号更容易获取。机械系统中的振动抑制系统 汽车车轮悬架系统的控制桥梁缆绳的振动控制等 因此对振动主动控制系统中正弦扰动

4、的估计与补偿方法和振动系统的状态微分反馈方法研究具有实际意义。中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究6选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论主动减振80年代后，振动主动控制技术进入蓬勃发展阶段，不仅取得了丰富的理论研究成果，而且成功应用于航天结构振动控制、土木工程结构抗震、高速车辆隔振及其他机械设备振动控制上世纪20年代出现的采用电磁阀控制的缓冲器1960年前后才出现较复杂的振动主动控制系统70年代，这一研究便进入广泛探索阶段，并开始在工程领域得到初步应用自适应前馈，极点配置，鲁棒控制，最优控制，滑模

5、变结构控制。中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究7选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论主动减振 振动主动控制系统主要由作动器、传感器和控制器组成。传感器是在振动主动控制的眼睛。对于频率低 于 2 0 H z ，加速度幅值小于 级，位移幅值在亚微米级以下的低频微幅振动测量,传感器要求非常高。研制价格合适、精度较高的传感器是提高主动减振效果的关键之一。对于窄带或宽带信号,速度可以由加速度测量通过电子电路积分得到;但另一方面,用位移信号微分得到速度或加速度信号一般是不合适的,这主要是位移传感器的动态范围

6、有限。一般能买到的压电加速度计动态测量范围为 g，速度传感器的测量范围一般为 。由于极限测量范围有限，这类传感器不及加速度传感器应用得广泛。 因此，直接采用加速度信号进行振动主动控制研究是很有必要的，加速度信号即为状态的微分。61056101011100mms中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究8选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论主动减振 实验室在振动主动控制领域有很好的研究，先后进行斯特林制冷机、浮筏主被动联合振动控制研究、车载减振及新型主动隔振器的研究等项目的研究。 本文的所有仿真实验，均以

7、本实验室磁悬浮隔振系统模型为基础。 图1-1磁悬浮隔振器原理样机实物中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 模型表达式9/75选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论主动减振图1-2磁悬浮隔振系统原理图1 11121122 22 22 2112112dm scsskssffm sc sk sfcsskssuf12yssdFf1111111111111212222220100001100010,0101010kckcmmmmmmxxukckkccmmmmmyxF 中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的

8、振动主动控制研究10选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论基于扰动观测器控制理论 常见的扰动抑制方法如自适应前馈方法、内模法自适应前馈方法需要知道参考信号内模法的模型逆在物理上很难实现 扰动观测器理论（DOBC）基于干扰观测器的控制(Disturbance Observer-Based Control，简称为DOBC)。控制器设计构造为两部分的复合，一部分是根据系统输出(或状态)设计的观测器；另一部分是对标称系统(不考虑干扰信号)设计的镇定器。DOBC算法首次出现于1987年日本学者Nakao等人的著作。90年代，DOB

9、C几经改进，应用到很多领域。Friedl B 等（1992年）对静摩擦设计了一个非线性观测器。Nijmeiger 等（1997）对一类包含双关节机器人操作器的非线性系统提出了一个非线性DOBC。Lei guo 等（2005）对一类MIMO非线性系统提出了一个非线性DOBC。中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究11选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论基于扰动观测器控制理论 Kyung-Soo Kim等（2010）提出了一类幂级数形式扰动的扰动观测器设计，其跟踪的精度和鲁棒性都较差。 对幂级数形式扰动

10、进行非线性扰动观测器的设计以及对一类匹配的未知频率和幅值的正弦扰动抑制很有必要。中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究12选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论状态微分反馈理论 20 世纪90 年代 Lewis F L 等（1991）提出了状态微分反馈的几何理论。 Duan G R 等(2003)提出加速度反馈在振动控制抑制的运用，采用的方法是动态的微分输出反馈，仅使用了加速度信号，并不是全状态的微分反馈。 近十几年来，运用状态反馈进行任意极点配置成为研究热点，并出现很多研究成果。其中具有代表性的是埃

11、及学者T.H.S. Abdelaziz。中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究13选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论状态微分反馈理论研究人员研究人员主要研究成果主要研究成果Abdelaziz & Valek, 2004给出了利用状态微分反馈进行单输入单输出系统极点配置的算法Abdelaziz & Valek, 2005给出了非奇异情况下利用状态微分反馈进行多输入多输出系统极点配置的算法Duan et al., 2005利用状态微分反馈进行二次调节器的设计Assuno E, Teix

12、eira M C M,2007 给出了多变量线性系统鲁棒状态微分反馈的线性矩阵不等式条件Faria F A, Assuno E,2009给出了利用状态微分反馈配置线性系统极点的线性矩阵不等式条件Yong WANG，Cheng PENG，2012 提出状态微分反馈极点配置的李雅普诺夫方程解法中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究14选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论状态微分反馈理论 Seung-Keon Kwak 等(2002)将状态微分反馈运用到波音747 起落架部件的主动控制上。 E. Reit

13、hmeier 等(2002)提出了基于状态微分反馈的动力系统的鲁棒振动控制，汽车座椅主动悬架系统的仿真实验验证了其算法的有效性。 T. K. Boukas 等(2003)将状态微分反馈运用到高性能磁场磁场定向感应电机速度/位置控制上。中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究15选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论 选题背景与研究现状主动减振基于扰动观测器控制理论状态微分反馈理论 主要工作非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置 工作总结及展望工作总结工作展望 攻读硕士期间

14、发表的论文中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 考虑如下系统 这里 假设状态 可测且初始状态是已知的。降阶系统可以写 成下式 其中，16选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置 , ;(1)xfx u tFd t ,nmrxudrank Frx , ;F xF fx u td t1TT=FF FF中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究17选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差

15、分反馈极点配置 定理3.1.（CDOA）已知矩阵 扰动观测器为 00100,0(1,., )ridiagir 00, ;(2)dgF xzzF fx u td 当非线性加权函数为 时， 渐近收敛于常值扰动。证明：略。 0ge T0010100,rrgegege 100000000,1,(3),1iiiiiiiiesign eegeesign ee常值扰动观测器设计（CDOA）d中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 考虑非线性函数，本文选取的非线性函数都有着小误差大增益，大误差小增益的性质，并且能够很好的避免振颤。 18选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期

16、间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置1100100001001100(1),1,10 .,01(1)1 ,iiiiiiiiiieeeegeeeee 0ig 图3-1 和 的关系0ie整个取值范围的微分几乎完全为正。常值扰动观测器设计（CDOA）中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 例1 已知系统 ，初始条件为 ，扰动为 方波。基于CDOA的扰动观测器如下19选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置 2xxd t 04x00(4)dg

17、xz2zxd 图3-2 例1的仿真结果常值扰动观测器设计（CDOA）中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究20选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置斜坡扰动观测器设计（RDOA） 斜坡扰动形式为： 定理3.2：(RDOA)已知矩阵 则扰动观测器 渐近收敛到斜坡扰动。01( ),0,d tdd t t00101111,0rrijdiagdiag 00100,(5), ;,td tgF xzgF xz dzF fx u td 中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研

18、究 例2 已知系统 ，初始条件为 ，扰动为 方波。基于CDOA的扰动观测器如下21选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置 2xxd t 04x2zxd 图3-3 例2的仿真结果斜坡扰动观测器设计（RDOA） 00100tdgxzgxzd中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 时间序列高阶扰动的形式： 定义非线性函数 定理3.3：(HODOA)已知 ,假设 则扰动观测器为 渐近收敛到高阶扰动。 22选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器

19、的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置高阶扰动观测器设计（RDOA） 0,qkikd td t kgt 010,0,1,. ,ktkgF xzkgtgdkq1,(0,)kkkrkdi gqa 0ij 0,(6), ;,qkkkdgtzF fx u td中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究23选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置 例3 C. Canudas de Wit等（1995）中TV-D部分的粘滞系统 ， 为Lu-Gre模型里的非线性粘滞扰动。扰动观测器

20、的形式为 高阶扰动观测器设计（RDOA）2(),0.1(m/s)ddvxxd vx x d0011222(),ddgggzxxd 分别设计了CDOA和DOB0算法、RDOA和DOB1算法、PDOA(Parabola Disturbance Observer Algorithm)和DOB2算法。中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究24选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置高阶扰动观测器设计（RDOA）表2-1 例3仿真数据中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研

21、究25选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置高阶扰动观测器设计（RDOA）图3-4 例3的仿真结果 中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究26选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置高阶扰动观测器设计（RDOA） 例4：麦克劳林级数展开的正弦扰动为 212101sin,0.21 !nnnnd ttttn表3-1 例3仿真数据中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究2

22、7选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置高阶扰动观测器设计（RDOA）图3-5 例4的仿真结果 2中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究28选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置高阶扰动观测器设计（RDOA）图3-6 例4的仿真结果 16中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究29选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的

23、设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置高阶扰动观测器设计（RDOA）图3-8 不同阶次扰动观测器观测结果对比中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究30选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置扰动抑制 磁悬浮隔振系统系统，其状态空间表达为111111111111212222220100010001011010kckcmmmmmxxukckkccmmmmmyxxAxBuFd01000015790.794715790.011,000100544.40.47260.7947

24、157.90.079470.6000.11ABF中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究31选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置扰动抑制 扰动为 82sind tt 化成高阶形式为 221018121 !2nnnnntd t 这里设计了基于状态微分反馈的扰动补偿器uKxld FBl中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究32选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置扰

25、动抑制 对于磁悬浮隔振系统xAxBuFd 降阶系统为F xF AxF Bud 001122d tggg 选择的观测器为 其中 00=ggF xz 100tggF xz d 210tggF xz d 中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究33选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置扰动抑制05101520-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5时间（s）扰动 扰动d一阶扰动观测二阶扰动观测三阶扰动观测7.67.888.28.48.61.751.81.851.91.9

26、52时间（s）扰动 扰动d一阶扰动观测二阶扰动观测三阶扰动观测图3-9 不同阶次扰动观测器观测结果中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究34选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置扰动抑制05101520-1000100200300400500600700800时间（s）响应05101520-800-700-600-500-400-300-200-1000100200时间（s）响应图3-10 状态微分反馈量 图3-11 扰动补偿量中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动

27、控制研究35选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置扰动抑制05101520-250-200-150-100-50050100150200250时间（s）响应05101520-3-2-1012345x 10-3时间（s）响应图3-12 总补偿量 图3-13 系统状态变化曲线中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究36选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置 上文提到的非线性扰动观测器，针

28、对正弦扰动，通过幂级数展开进行扰动抑制。存在误差，无法实现渐进跟踪。 且扰动频率和幅值是已知的。中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究37选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置问题描述和条件假设 考虑以下多输入单输出线性时不变系统1( )sin()(2)qiiiiv tt,ijiij ( )( )( )( )(1)x tAx tBu tDv t( )v t 为正弦扰动，其表示如下中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究38选题背景与研究现状主要工作工作总结及展

29、望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置问题描述和条件假设 正弦扰动 可以看成是以下线性外系统（Linear Exosyetem）的输出vT( )( ),(3)( )( ).(4)w tSw tv th w t中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究39选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置问题描述和条件假设 9个假设 A是可逆的 存在矩阵 能控 是不易测量的， 是可测的 能观的 的特征根是纯虚的、互不相等的、有理的 是已

30、知的 和 是未知的 对所有 由假设（1）、（3）我们可以推出，存在一个控制增益 使得 是 Hurwitz 阵。,mRBRD( , )A Bxv、x (, )ThSSqSh1,.,0iiq，1 nK11()AA BK中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究40选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置设计思路 参数化正弦扰动，把未知正弦扰动看成是已知反馈未知输出向量的外系统的输出。 设计自适应扰动观测器。 设计自适应控制器。中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究41

31、选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置几个引理 引理4.1 为赫尔维茨矩阵，特征值互不相等，且 为可控对。则 可以看成是以下线性系统的输出 其中 22qqG,G lvT1TT(5)(6)=zGzlvvzhMS中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究42选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置几个引理 证明： 令 ， 将上式微分得 将（7）式带入（3）式可得 将 带入（4）式可得 证毕。

32、 zMw(7)zMSw22,1Tqq nTTMSGMlhlNDlNNlDD D(8)zMSwGMwlh wGzlvT1wMSzT1TT=vzhMS中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究43选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置几个引理vT1TT(5)(6)=zGzlvvzhMS中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究44选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置几个引

33、理引理4.2 不可测量的扰动 可以表示为以下形式 vTT(9)v 这里 满足以下方程q(10)G中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究45选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置几个引理证明： ()TTzzGzlvGlvvzv令zv中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究46选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置几个引理 引理4.1和4.2就把正弦扰动的参数化完成。

34、 引理4.1和引理4.2把未知正弦扰动抑制问题转换成自适应控制问题。中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究47选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置自适应扰动观测器设计 引入辅助变量 设计观测器为：()(11)GN xBuNAx()(12)N xBu中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究48选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置自适应扰动观测器设计T() lim

35、0tGlv GN xBuNAxNAxNDvGv G 为 Hurwitz 阵，(10)G中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究49选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置自适应控制器设计 (13)TuKxR 系统（1）、（3）、（4）的自适应控制器为 自适应更新律为 正定矩阵P是以下矩阵方程的解 1(),0(14)TA DPx 1111()()=2(15)TAA BKPP AA BKI中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究50选题背景与研究现状主要工作工作总结及

36、展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置稳定性证明 定理4.1 考虑带有未知正弦扰动（2）的闭环系统（1），在假设（1）-（8）下，设计的自适应观测器及控制器，系统的解 , 是全局一致渐近稳定和局部指数稳定的。( )0 x t ( )(), ( )( )TtMShtGMw t 引理4.3 存在 使得任意 时，下式成立000t 000000TT01,0(16)ttttttQttt dtt dtt dt证明略。中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究51选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非

37、线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置稳定性证明 证明：把闭环系统写成如下LTV系统 其中 (17)E tF t TTT11TclclADE tA DPAA DPD TT1TDF tA DPDTTTx111clAAA BK1clDA A D中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究52选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置稳定性证明对于线性时变系统（17）的齐次部分，平衡点 是指数稳定的。选择如下李雅普诺夫方程其中对（18）式求导得 0T1(18)2c

38、VP010cPPITT1TTTTT1TT1T12clclclclclclclclA PPAA PADVD A PAPD APPAD中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究53选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置稳定性证明( )1( )( )2( )( )( )( )( )( )0 ,TTclTTccTTTTccCtADVEt PPE tC t CtEt PPE tC t Ct 对某些0当 是完全一致可观的（UCO），则（17）式齐次部分的平衡点 是指数稳定的。0 ,C tE t

39、中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究54选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置稳定性证明对于有界矩阵 ， 和 具有相同的完全一致可观性。这里选择由可控对 可以写出以下与之对应的系统若 满足UCO性质，则存在格莱姆矩阵，满足 H t ,C tE t ,TC tE tH t C t T1IH tA DP ,TC tE tH t C t0,( ) ,(19)TYyCt Y( ,)TC EHC0022( )( )(20)tTtIC t Ct dtI中国科学技术大学自动化系基于状态微分

40、反馈的振动主动控制研究55选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置稳定性证明000000000( )( )tTTTclclclttTtttTTTTTclttA AAdtXC t C t dtdtD AD D dt000000000000111()tttTTTTTTThclclclclttttttTTTTtttSD DdtdtD A AAADdtD Ddtdtdt令令 为 中 的柯西补 hST11ccA AXX正定， ,TC tE tH t C tUCO ,C tE tUCO, 是指数稳定的0中国科学

41、技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究56选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置稳定性证明 闭环系统（17）式的状态转移矩阵满足 对于正常数 ，G为赫尔维茨矩阵，可得 对于正常数 闭环系统（17）的状态为 可得0000,(21)t tt te00, 010100(22)G t tt ttee 0,00,(23)ttttFd 11, 010110min,0020001sup00(24)1min,2ttFtee 中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究57选题背景与研究现

42、状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置稳定性证明TTTT1,( )( )( )( )(0)(0)(0)(),(0)(0)(0)(0)xBuAxDv NDltGMw tNAx ttNAIxhMSNAxGMw 由 ,zzMSw( )( )( )( )()tMSw tttN xBu中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究58选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置稳定性证明( )0,(),( )( )Tx

43、tMShtGMw t大范围一致稳定和局部指数稳定的。证毕。中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究59仿真算例 首先选取一个二阶系统的控制器，状态空间方程参数为 能控对（G，l）分别为01011,13110ABD 3sin5v tt T050 x011.952.8G01l 选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究60仿真算例020406080100-1.5-1-0.500.51x 10-3时间（s）响应 x1(t)x2(t)

44、图4-1 扰动对系统状态产生的影响选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究61仿真算例图4-2 系统对正弦扰动的估计选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置020406080100-1.5-1-0.500.511.5时间（s）扰动和估计 扰动估计中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究62磁悬浮隔振系统仿真状态空间方程为选择 xA

45、xBuDv t01000015790.794715790.011,000100544.40.47260.7947157.90.079470.6000.11ABD001000R 00.005000 x选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究63磁悬浮隔振系统仿真020406080100-2-1012345x 10-3时间（s）响应 x1x3x2x4图4-3 激励状态下系统的响应选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非

46、线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究64磁悬浮隔振系统仿真图4-4 单一频率正弦信号扰动估计sin5t图4-5 单一频率正弦信号扰动估计2sin5t选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置020406080100-10-8-6-4-202时间（s）扰动和估计 扰动估计020406080100-10-8-6-4-2024时间（s）扰动和估计 扰动估计中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究65磁

47、悬浮隔振系统仿真图4-5 单一频率正弦信号扰动估计3sin5t由图4-3至图4-5可以得出一个简单的结论，在一定范围内，幅值越大，跟踪速度越快。选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置020406080100-12-10-8-6-4-2024时间（s）扰动和估计 扰动估计中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究66磁悬浮隔振系统仿真050100150200250300-2-1012345x 10-3时间（s）响应 x1x3x2x4图4-7 叠加信号扰动状态下系统的响应图4-8 叠加

48、频率的正弦扰动估计2sin52sin 0.55tt选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置050100150200250300-8-6-4-20246时间（s）扰动和估计 扰动估计中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 上文通过扰动抑制角度进行振动主动控制研究 上文基于状态微分反馈算法都是基于连续系统的67选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈

49、的振动主动控制研究 使用线性变换将一般线性离散系统变换为具有能控标准型的系统。 讨论能控标准型系统状态差分反馈极点配置问题的解 讨论一般线性离散系统状态差分反馈极点配置问题的解。68选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置设计思路中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 考虑能控的单输入线性时不变系统 对其进行离散化 用加速度的采样值实现反馈控制69选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配

50、置问题描述1 nsk 是加速度反馈增益向量， 是加速度的采样值以及计算得到的速度采样值。1( )na k0, (0)(25)xAxbu xx0(1)( )( ), (0),(26)x kGx khu kxx( )( ),(27)su kk a k 中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究70选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置 为研究其极点配置问题，有其中 为采样周期， 是差分反馈增益 闭环系统为 (1)( )( )(1)( )(28)ssx kx ku kkk x kx kT

51、 ,1201 nkkkkksT1 nk(1)( )(1)( ) .(29)x kGx khk x kx k 通过选择 使矩阵 满秩，闭环系统为kIhk 1(1)( ),(30)x kIhkGhk x k问题描述中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究71选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置问题描述 闭环系统的特征多项式为其中 1detdet(31)czIGzIIhkGhk 1cGIhkGhk 极点配置的问题就是通过寻找状态差分反馈增益向量 ，使得闭环系统（31）的极点在期望的位

52、置上。k中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究72选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置能控标准型状态差分反馈极点配置 通过如下非奇异状态变换 将系统（25）式变换后的系统是下友型能控标准型 其中1( )( ), ( )( ),z kQ x kx kQz k(1)( )( )(32)ffz kG z kh u k01210100000100,000101ffnGhgggg 中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究73选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读

53、硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置能控标准型状态差分反馈极点配置 能控标准型的状态差分反馈为其中 ，且 。 将（33）式带入（32）式，能控标准型状态差分反馈闭环系统为其中 ( )(1)z( ) ,(33)u kl z kk 1 nl012 nlllll(1)( )(34)cfz kG z k100101212121111101000010,1.000111011cfnnnnnnnnGlglgllgllgllllll中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 能控标准型闭环系统矩阵及其与原闭环系统矩阵的关系74选题背景与

54、研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置能控标准型状态差分反馈极点配置 11,.(35)cffffccfGIh lGh lGQG Q112111010011d(36et1)1.1nnnnncfnnngllzIGzzlgllglzll12121210( )()()()(37),nnnnd zzzzzdzd zd zd中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 式（36）和（37）的对应项相等，整理得75选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应

55、扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置能控标准型状态差分反馈极点配置1121121232231343321212211101101000(1),(38)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnndllgddlllgddlllgdd lllgdd lllgdd llgd110nl中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 式（38）写成矩阵形式为状态差分反馈极点配置问题就转化成（39）式的矩阵方程的额求解76选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置能控标准型状态差分反馈极点配置,(3

56、9)DlgdTTT012321100001100001 100.000100001100001 1nnndddDddd110det( )|11,nziiDd zdde 中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 77选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置能控标准型状态差分反馈极点配置,(39)DlgdTTT(1)det0;(2) det0.DDdet0;D ,(40)lgd DT中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 式（39）有解，必须满足 即 只需选择 ，式

57、（39）的解为 78选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置能控标准型状态差分反馈极点配置det0;D 1010,gede(41)gede11nl 11.,0,1,( 2)24niillgd r in 1111,11 00 ,0,1,1niin ilrin T 中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究只需选择 ，式（39）的解为 79选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置能控标准型状态

58、差分反馈极点配置(2)det0;D 11nl 11.,0,1,( 2)24niillgd r in 1111,11 00 ,0,1,1niin ilrin T (1)det0;D ,(40)lgd DT中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 由线性变换 可得 得到状态差分反馈增益向量 加速度反馈增益向量80选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置一般系统状态差分反馈极点配置1( )(1)()(1),43( )u kl z kz klQx kx k 1.klQ1,(44)rkgd

59、M Q1.(45)ssrkTgd M Q中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 定理5.1 若系统（25）能控且不含极点 ，则可通过状态差分反馈在 平面任意配置极点。 定理5.2 若系统（25）能控且含极点 ，则可通过状态差分反馈任意配置极点，且至少含有一个极点为 。81选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置两个定理1z z1z 1z 中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 例5.1 球杆系统动态方程为 控制转矩为输入82选题背景与研究现状主要工作工作总结及

60、展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置仿真算例2200202201000001,(46)000100000bbmgmrImrImrIxxumgmI xrr00.10.10.010.01x T中国科学技术大学自动化系基于状态微分反馈的振动主动控制研究 采样周期 ， 闭环系统期望极点为 解得加速度反馈增益向量83选题背景与研究现状主要工作工作总结及展望攻读硕士学位期间发表的论文非线性扰动观测器的设计自适应扰动观测器及控制器设计状态差分反馈极点配置仿真算例0.005sTs10.00500000.99950.0485600.00495,0010.00500