第四章序数效用论和无差异曲线分析法

1、第三章第三章 效效 用用 论论消费者选择（行为）理论消费者选择（行为）理论第二节 序数效用论 无差异曲线分析法w一、关于消费者偏好的假定一、关于消费者偏好的假定 w二、无差异曲线及其特点二、无差异曲线及其特点 w三、商品的边际替代率三、商品的边际替代率 （1）消费者在心目中能给不同的商品（或商品组合）按照偏好排列一个顺序。（2）消费者的偏好具有传递性。（3）消费者对每一种商品的消费都处于非饱和状态（或“多比少好”的原则）。 基本假定1 对于任何两个商品组合A和B，消费者总是可以做出，而且也仅仅只能做出以下三种判断中的一种：n对A的偏好大于对B的偏好；ABn对A的偏好小于对B的偏好； ABn对A

2、和B的偏好相同。 A B基本假定2n对于任何三个商品组合A、B和C，如果某消费者已经做出判断：对A的偏好大于对B的偏好，对B的偏好大于对C的偏好；那么，该消费者必须做出对A的偏好大于对C的偏好的判断。基本假定3n 对于任何两种商品组合A和B只存在一种商品数量的不同，那么消费者应该偏好于商品数量较多的组合。n满足这三条假定的理性偏好可以以无差异曲线族的形式表示出来。v定义v无差异曲线图 v无差异曲线的特点特点 无差异曲线无差异曲线 n用来表示消费者偏好相同消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合。 n或表示能给消费者带来同等效用水平同等效用水平或满足程度满足程度的两种商品的不同数量的各种组合

3、。 效用函数:),(YXfU YXU10U2无差异曲线图:曲线上任意一点表商品X和商品Y的数量组合； 不同曲线代表不同的效用水平。 同一曲线上不同点商品的数量组合不同，但总效用水平相同，即一条无差异曲线代表一个效用水平； 例：例：商品组合苹果（X）梨（Y）A110B26C34D43BYDXU0AC123434610FE特点（特点（1） n有无数条无差异曲线覆盖整个坐标平面图。离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。 XU3YU20U1C特点（特点（2） n在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。 由偏好的可传递性决定。 YXU10U2CAB特点（3）： n无差异曲线斜率为负（不考虑中性

4、商品和负商品）；n并且无差异曲线在多数情况下是凸向原点的。（人们偏好多样，边际替代递减） v（一）商品的边际替代率（一）商品的边际替代率MRS v（二）商品的边际替代率递减规律（二）商品的边际替代率递减规律v（三）商品的边际效用递减规律和边际（三）商品的边际效用递减规律和边际替代率递减规律替代率递减规律n 在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费量。 商品的边际替代率边际替代率 边际替代率公式 ： MRSn说明无差异曲线上任一点的商品的边际替代率等于无差异曲线在该点的斜率的绝对值斜率的绝对值。 BYXU=f(X,Y)0AY1Y2X1X2

5、YXXYMRSxydXdYXYMRSXxy0lim边际替代率递减规律边际替代率递减规律 n在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。n由于商品的边际替代率等于无差异曲线的斜率的绝对值，商品的边际替代率递减规律决定了无差异曲线凸向原点。 特例：特例： 1、 完全互补品完全互补品（Perfect complements） YX0U完全互补品2、完全替代品完全替代品（Perfect Substitutes） YX0U完全替代品 商品X对商品Y的边际替代率为: BYXU=f(X,Y)0AY2Y1X1X2YXXYMRSx

6、y 商品X增加所增加的效用为： XMUUxx 商品Y减少所减少的效用为： YMUUyy 由于A和B位于同一条无差异曲线上，它们的效用水平应该是相等的 ：yxUUYMUXMUyx或xyyxMRSMUMUXY等价于第三节第三节 消费者均衡消费者均衡n一、消费者预算线一、消费者预算线 n二、消费者均衡的条件二、消费者均衡的条件n三、消费者均衡的数学分析三、消费者均衡的数学分析消费者预算线消费者预算线预算线预算线:n表示在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的不同数量的各种组合。n预算线方程为：I=P*X*预算线：C0YXI=PxX+PyYA（I/Py）B（I/Px）

7、D预算线的移动预算线的移动（1）价格不变，收入变化（2）收入不变，价格同比例同方向变化（3）收入不变，一种商品价格不变而另一种商品价格变化（4）价格和收入同比例同方向变化 预算线不变预算线的移动预算线的移动n相对价格变动，预算线斜率变动；n一商品收入价格比变动截距变动；n两者都不变，预算线不移动。0YXABBAAB 消费者要实现均衡，其购买行为必须满足两个条件： n最优的商品购买组合必须是消费者最偏好的 ；n最优的商品购买组合必须位于给定的预算线上。 消费者均衡点消费者均衡点 ：n既定的预算线与其中一条无差异曲线的相切点 E0YXU3X*Y*U2U1ABCD消费者效用最大化的均衡条件 ：n表示

8、：在一定的预算约束下，为了实现效用最大化，消费者应该选择最优的商品组合，使得两种商品的边际替代率等于两种商品的价格之比。n在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。 yxxyPPMRS分析： n如C点，无差异曲线的斜率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值， E0YXU3X*Y*U2U1ABCDyxxyPPMRS即yxxyPPdXdYMRS115 . 01假定注意：n虽然序数效用论和基数效用论各自运用不同的方法分析消费者行为，但二者所得出的消费者均衡条件在本质上是相同的。n根据边际效用递减规律和

9、边际替代率递减规律的关系可得 n根据序数效用论的均衡条件可知 n故可得： XYMUMUMRSyxxyyxxyPPMRSyxyxxyPPMUMUMRSyyxxPMUPMU或例：设计新的汽车7000 10000性能（美元）100003000款式（美元）0（a）2500 10000性能（美元） 100007500款式（美元）0（b）n消费者在既定的预算线约束I=P1X1+P2X2下寻求效用U（X1，X2）极大化，是一个条件极值问题，即：221121. .),(XPXPItsXXMaxUn解决方法：拉格朗日乘数法 n制造拉格朗日函数（Lagrange function）： L=U（X1，X2）+（I-

10、P1X1-P2X2）n将上式分别对X1、X2、求导并令其等于零，可得 ：0002211222111XPXPILPXUXLPXUXL整理可得： 22221111PXUPXUPXUPXU) 1.(2211PXUPXU)2(.2121PPMUMU或经济含义：经济含义： n式（1）：每种商品的边际效用与自身价格之比都相等，或者说，消费者花费在各种商品上的最后一元钱所带来的边际效用都相等，且等于货币的边际效用。 n式（2）：两种商品边际效用之比等于相应的价格之比，而前者又等于两种商品的边际替代率MRS12。 例： 两种商品价格分别是P14元，P25元，消费者收入为1000元，试求消费者的最优选择。 212211XXU 设效用函数解法一： 先求出边际效用 可得消费者最优选择为：X1125，X2100消费者均衡条件是：212211121XXMU212211221XXMU521421212211212211XXXX化简为4X1=5X2与限制条件4X1+5X2=1000联立，解法二：制造拉格朗日函数 分别对X1、X2、求导并令其等于零