明渠恒定非均匀流

1、第六章明渠恒定非均匀流考点一明渠恒定非均匀流产生的条件及特点1、明渠恒定非均匀流的产生当明渠底坡或粗糙系数沿程变化，或渠道的横断面形状(或尺寸)沿程变化，或在明渠中修建水工建筑物(闸、桥梁、涵洞等)使明渠中的流速和水深发生变化，这些均会在明渠中形成非均匀流。2、非均匀流的特点非均匀流的特点是明渠的底坡、水面线、总水头线彼此互不平行。也就是说，水深和断面平均流速v沿程变化，流线间互不平行，水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。3、主要任务研究明渠恒定非均匀流的主要任务是：(1)定性分析水面线；(2)定量计算水面线。考点二明渠水流的三种流态及其判别1、明渠水流的三种流态一般明渠水流有三种流

2、态，即缓流、临界流和急流。(1)缓流：当水深较大，流速较小，渠道中有障碍物时将会产生干扰波，这时干扰波既能向上游传播也能向下游传播，这种水流流态称为缓流。(2)急流：当水深较浅，流速较大，渠道中遇障碍物时，同样也产生干扰波，但这种干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为急流。(3)临界流：在缓流和急流之间还存在另一种流动，那就是水流流速与干扰波的波速相等，此时干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为临界流，临界流的流动形态不稳定。2、明渠水流流态的判断方法(1)微波流速法波速法是只要比较水流的断面平均流速v与微波的相对速度vw的大小，就可以判断干扰波是否会向上游传播，也可以判断水流是属于哪一种流态

3、。当vVw时，水流为缓流，干扰波能向上游传播Vvw时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播vvw时，水流为急流，干扰波不能向上游传播明渠中波速的计算公式为矩形渠道vwgh其他渠道vw.gA/B.gh在断面平均流速为v的水流中，微波传播的绝对速度vw绝应是静水中的相对波速vw与水流速度的代数和，即Vw绝vVwVgh式中，微波顺水流方向传播的绝对速度用“+”号，微波逆水流方向传播的绝对速度用“-”号。(2)弗劳德数法水力学中把流速与微波的相对波速的比值称为弗劳德数，以Fr表示，即FrV-X=(物理意义)vwgA/Bgh显然，对临界流来说，vVw,弗劳德数恰好等于1,因此可以用弗劳德数来判别明渠水流的

4、流态，即Fr1,水流为缓流Fr1,水流为临界流Fr1,水流为急流(3)断面比能法以过明渠断面最低点的水平面为基准面，该断面上单位重量水体具有的总能量定义为断面比能，用Es表示，即Eshv2/(2g)hQ2/(2gA2)(9.6)由上式可知，当流量Q、断面形状及尺寸一定时，断面比能Es只是水深h的函数，即Esf(h),我们称EshQ2/(2gA2)为断面比能函数，由此函数画出的曲线称为断面比能曲线。用断面比能判别流动类型的标准为dEs/dh0,水流为缓流dEs/dh0,水流为临界流dEs/dh0,水流为急流(4)临界水深法相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以hk表示，其计算公式为Q2/

5、gA；/Bk(注意推导方法)式中，Ak及Bk是相应于临界水深hk时的过水断面面积和水面宽度，对于矩形断面，临界水深为hk3q2/g式中，qQ/b称为单宽流量。因为临界水深对应于临界流，当流量和过水断面形状及尺寸给定时，由此得用临界水深法判别流动类型的标准为hhk,水流为缓流hhk,水流为临界流hhk,水流为急流(5)底坡法在流量、断面形状及尺寸一定的棱柱体渠道中，均匀流水深ho恰好等于临界水深hk时的坡度定义为临界坡度，记为ik,其公式为ikgAkTT2CkBkRk式中，RqCk是渠道中水深为临界水深时所对应的水力半径、湿周和谢才系数。一个底坡为i的明渠，在同流量、同断面尺寸和同粗糙系数的情况

6、下，与其相应的临界底坡相比较，可能有三种情况，即iik,iik和iik,根据可能出现的不同情况，可将明渠的底坡分为三类：iik,缓坡，缓坡渠道中的均匀流为缓流iik,临界坡，临界坡渠道中的均匀流为临界流iik,陡坡，陡坡渠道中的均匀流为急流在明渠均匀流中，若iik,则正常水深h0hk,若iik,则儿hk,若iik,则hk。所以在明渠均匀流中，也可以用正常水深与临界水深相比较判别流态，即h0hk,水流为缓流h0hk,水流为临界流h0hk,水流为急流必须再一次强调，这种判别只适应于明渠均匀流动，对于非均匀流动就不一定了。考点三明渠恒定非均匀流的微分方程22vQ)d()2ds2gK21,常用铅直水深

7、代替垂直于槽底的水深，则上1、明渠恒定非均匀流的基本方程为idscosdh(如果渠底坡i值小于0.1,在实用上一般都采用cos式可以写成idsdh()d(2gQ2)2dsK2、水深沿流程变化的微分方程式非棱柱体明渠非均匀渐变流水深沿流程变化的微分方程式为dhr.i驾(K2对于棱柱体渠道的恒定渐变流，因为A/s0,式(1.12)简化为dhds2Q2B(iQ2/K)/1()-gA3对于明渠恒定均匀流，因为dh/ds0,有_22_iQ/K0以上所得明渠恒定渐变流基本微分方程式，是水面线分析和计算的基础。如果忽略局部水头损失，取1,则可写成iQ2dhk1ds1Fr23.水位沿流程变化的微分方程式对天然

8、河道内的非均匀流，常用水位z代替水深变化来进行分析，其微分方程为dzds)S)ds2gQ2K2上式对棱柱体和非棱柱体渠道都是适用的。考点四棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析1、水流分区(1) a区：hmax(h0,hk)(2) b区：h(h0,hk)(3) c区：hmin(h0,hk)2、棱柱体明渠渐变流12种不同类型的水面曲线(1)缓坡iik对于缓坡渠道，iik,渠道正常水深h°大于临界水深hk,流动分为三个区域，根据控制水深的不同，可以形成三种情况的水面线，见图a。(2)陡坡iik对于陡坡渠道,iik,h°hk，N-N线在k线之下,其流动也分为三个区域，如图b所示

9、。临界坡iik因为临界坡iik,h°hk，所以N-N线与k线重合,因此不存在b区，只有a区和c区。水面曲线如图c所示。N4-a1=h_水平线k)90Nc1ki<ikb2a2水平线a区N(k)asc3c区面画丽，曲即EGei=ik图cN(k)(4)平坡渠道i由于平坡渠道i水面线的变化区域只有0N-N线，而只有临界水深kk线,0,所以不会发生均匀流，因之不存在正常水深b区和c区。如图d所示。5.逆坡渠道i0逆坡渠道不可能发生均匀流，因此没有正常水深线，只有临界水深kk线。这样。在逆坡渠道中,同样只有b区和c区，如图e所示。bc水平线c'i<0水平线bb01.cAcoi

10、=0以上12种类型的水面曲线汇总如下表所示。表十二种类型的水面曲线底坡区域水面曲线名称水深范围dh/ds向上游问卜游缓坡aa1h>h0>hk>0一0一ii<ikbb1h0>h>hk<0一-OO>0一0cc1h0>hk>h一OOaa2h>hk>h0>0一oo一i正坡1比gCi>ikbb2hk>h>h0<0一-oo一0渠道cc2hk>h0>h>0一0临界坡aa3h>hk>0i=ikcc3h<hk>0平坡i=0ba。h>hk<0一0一-OO渠道c

11、c。h<hk>0一OO逆坡i<0ba，h>hk<0一i一-OO渠道cc，h<hk>0一OO3、水面曲线分析的一般原则1）所有a型和c型水面曲线都是水深沿程增加的壅水曲线；b型水面曲线为降水曲线。2）除a3型和c3型水面曲线外，其余水面曲线都遵循：当水深hh0时，水面曲线以N-N线为渐近线；当h时，水面曲线以水平线为渐近线；当hhk时，水面曲线的连续性发生中断，或与水跃或与水跌相连接（水面曲线与kk线垂直）。3）当渠道足够长时，在非均匀流影响不到的地方，水流将形成均匀流，水深为正常水深h0,水面曲线为N-N线。4）水面曲线的衔接。在工程中经常会遇到几段渠

12、道中的水面曲线衔接的问题，其中两段渠道中水面曲线的衔接是基础。沿水流方向水面曲线的衔接遵循以下原则：（1）由缓流向急流过渡时产生水跌；（2）由急流向缓流过渡时产生水跃；（3）由缓流向缓流过渡时只影响上游，下游为均匀流；（4）由急流向急流过渡时只影响下游，上游为均匀流；（5）临界底坡渠道中的流动型态取决于相邻渠道底坡的陡缓，如果上游（或下游）相邻渠道的底坡是缓坡，则为由缓流过渡到缓流，如果上游（或下游）相邻的渠道底坡是陡坡，则为由急流过渡到急流；（6）水库中的流动可视为缓流。4、水面曲线分析的一般步骤1）收缩断面水深，如闸孔出流、无压涵洞进口、溢流堰下游等收缩断面水深，均可由已知条件计算确定。2

13、）闸、坝、桥、涵上游断面的水深，由闸孔出流公式或堰流公式确定。3）长直渠道中的正常水深由已知条件计算确定。4）根据已知条件，给出一定底坡情况下的N-N线、kk线（或只有kk线）。5）找出控制断面位置及水深。6）由控制水深所处的区域确定水面曲线的类型，由水面曲线变换规律确定水面曲线的变化趋势。7.控制断面发生的位置在水面曲线的分析中，控制断面的位置是非常重要的。工程中常见的控制断面有：1)跌坎处或缓坡向陡坡转折处的水深为临界水深hk;2)渠道底坡由陡坡变为缓坡时，由于陡坡中水流为急流，缓坡中水流为缓流，水流由急流过渡到缓流时必然发生水跃。水跃自水深小于临界水深跃入大于临界水深，其间必经过临界水深

14、；3)当水流自水库进入陡坡时，水库中水流为缓流，而陡坡中水流为急流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。考点五明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算1、分段试算法(1)基本计算公式sEs/(iJ)(Es2Esi)/(iJ)式中，Es为断面比能；KACJR；JQ2/K2v2/(C2R)；J是s段内的平均水力坡度。下标1代表上游断面；下标2代表下游断面。(2)水面曲线计算方法1)定性分析水面曲线，非棱柱体渠道不用分析。2)确定控制断面水深。急流在上游找控制断面；缓流在下游找控制断面。3)逐段试算中间各断面的水深，一般取h0.10.3m。2、天然河道水面曲线的计算(1)天然河道水面曲线的计算公式天然

15、河道水面曲线用水位高程的沿程变化来表示，水面曲线的计算公式为2221V12V2QZiZ2's2g2gK2离；为河段的平均局部阻力系数,值与河道断面变化情况有关。22g)s为两个缓变流断面1和2之间的距(2)水面曲线计算的试算法计算时，河道的流量Q、河段的粗糙系数n、河道的局部阻力系数、计算河段的长度s以及下游控制断面的水位z2均为已知，由下游向上游逐段推算(水流为缓流)。由于Z2已知，而与22有关的量式中，Zi、V1和Z2、V2为断面1-1和断面2-2的水位和流速;也属已知，将vQ/A代入上式可得Zi(2gAQ2K2Z2(22g)(qA2)2上式等号右端为已知值，以A0表示，左端为乙的

16、函数,f(z1)表示，即f(Zi)A0计算时，假设Zi值，Tf算f(Zi),如其计算的值与Ao相等，则假设的Zi值即为所求，如不等，则重新假定乙值，再计算f(乙)，直到f(。)与A。相等为止。i0.0009,粗糙系典型例题【例1】有一按水力最佳断面条件设计的浆砌石的矩形断面长渠道，已知渠道底坡1.1，试分别用水深法、波速法、弗劳德数数n0.017,通过的流量Q8m3/s,动能校正系数法、断面比能法和底坡法判别渠中流动是缓流还是急流。解:矩形断面水力最佳断面的条件为b/h2,所以(1)水深法求渠中水深A/bh2h2hh2h22h2h4h2h2/4h(1/2)h八-i2/3QARn2h2h(2)2

17、/3.0.000920.017h2/32-一8/3(-)h2.2234h2单宽流量为qQ/b8/4(Q/2.2234)3/8(8/2.2234)3/81.6163m2.0m3/s.2h21.61633.233mm,临界水深为hk0.766m因为hhk,所以水流为缓流。(2)波速法矩形断面的波速为vw渠道中水流的流速为gh.9.81.61633.98m/sQ/A8/(21.61632)1.531m/s因为vVw,所以渠中水流为缓流。(3)弗劳德数法水流为缓流。(4)断面比能法Fr"310,3851-9.81.6163dEsdh1Fr22_10.38540.8520因为dEs/dh0,所

18、以水流为缓流。(5)底坡法由临界水深法已求得hk0.766m,则ikAkRkbhk2hkAk/gkC：Bk3.2330.7662.476m2Bkb3.233m3.23320.7664.765m/6k2.476/4.76511/60.520.0179.84.7651.152.74320.52m52.7430.004723.233因为i0.0004ik,水流为缓流。【例2】试证明，在矩形断面渠道中,最小断面比能Esmin（3/2）hk,其中hk为临界水深。证明:断面比能公式为2Esh2gQ22gA2当渠道中的流量、断面形状和尺寸均确定的情况下，相应于断面比能最小的Esmin对应的水深为临界水深hk

19、,为此对式（1）求导并令其等于零得2dEsdQ(h2dhdh2gAQ2dAgA3dh式中，dA/dhB,B为水面宽度，上式变为dEs1dhBQ2gA3(3)当水深等于临界水深时，断面比能具有最小值，此时应有dEs/dh0,即1BQ2gA3(4)由此可知，当水深为临界水深时，水流为临界流，用下标k表示临界值，则式（4）变为由此得BkQ2gA3(5)对于矩形断面，Akbhk,Bkb,代入上式得hkAkBk(6)Q2gA2(7)将式（7）代入式（1）,并用下标k表示临界值，有Esminhkhk(8)Esminhkhk(8)【例3】证明：当断面比能Es以及渠道断面形状、水深。尺寸b、m)定时，最大流量相应的水深是临界证:令断面比能Es不变，即断面单位能