三角形与圆的关系

1、三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系三角形三角形三边的垂直平分线交于一点三边的垂直平分线交于一点，这点到这点到 的距离相等的距离相等三个顶点三个顶点所以这个点是三角形的所以这个点是三角形的 圆的圆的圆心，圆心，称之为三角形的称之为三角形的 心心外接外接AOBCBACBACOO锐角三角形的锐角三角形的外心外心在在 ,外外直角三角形的直角三角形的外心外心在在 ,钝角三角形的钝角三角形的外心外心在在 ,三角形内三角形内部部斜边的中点斜边的中点三角形外部三角形外部温温故故知知新新中中垂垂线线到三角形到三角形三顶点距离三顶点距离相等的点有相等的点有 个个一一三角形的三角形的外心外心三角形的三角形的外

2、接圆外接圆的圆心的圆心称为称为三角形的外心。三角形的外心。 三角形三角形外心外心到到 的距离相等的距离相等 三顶点三顶点 到到三角形三角形三顶点距离三顶点距离相等相等的点有的点有 个个,即三角形的即三角形的 个个外心外心 一一 一一 三角形三角形外心外心是是 的交点的交点 三边三边中垂线中垂线 探索：探索：从一块三角形材料中从一块三角形材料中, ,能否剪下一个圆能否剪下一个圆, ,使其与各边使其与各边都相切都相切? ?ABCIIFAB ,IEBC IFAB ,IEBC 且且IF = IEBI 平分平分ABCIDAB ,IFBC 且且ID = IFCI 平分平分ACB同理可证同理可证 AIAI平

3、分平分BAC, BAC, 三角形三角形三内角平分线交于一点三内角平分线交于一点，这点到，这点到 的距离相等的距离相等三边三边DEFn分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形, ,直角三直角三角形角形, ,钝角三角形的内切圆钝角三角形的内切圆, ,并说并说明与它们内心的位置情况明与它们内心的位置情况? ?n提示提示: :先确定圆心和半径先确定圆心和半径, ,尺规尺规作图要保留作图痕迹作图要保留作图痕迹. .ABCABCCAB三角形三角形三内角平分线交于一点三内角平分线交于一点，这点到，这点到 的距离相等的距离相等三边三边所以这个点是三角形的所以这个点是三角形的 圆的圆心，称之圆的圆心，称之为三角形的

4、为三角形的 心心内切内切内内任意三角形的任意三角形的内心内心都在都在 ,三角形内部三角形内部对对比比理理解解 判断题：判断题：1、三角形的内心到三角形各个、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（顶点的距离相等（ ）2、三角形的外心到三角形各边、三角形的外心到三角形各边的距离相等的距离相等 （ ）3、等边三角形的内心和外心重、等边三角形的内心和外心重合；合； （ ）错错错错对对4、三角形的内心一定在三、三角形的内心一定在三角形的内部（角形的内部（ ）5、菱形一定有内切圆（、菱形一定有内切圆（ ）6、矩形一定有内切圆、矩形一定有内切圆（ ）对对 错错 对对 例例2 如图，在如图，在ABC中，点中

5、，点O是是内心，内心， （1）若）若ABC=50， ACB=70， 则则BOC = .ABCO（2 2）若）若A=80A=80度，则度，则BOC=BOC= . . （3 3）若）若BOC=110BOC=110度，则度，则A A= . = . 13040120 已知已知:如图如图,ABC的面积的面积S=4cm2,周长等于周长等于10cm. 求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.54rABCOODEF.2cbaSr.21cbarSAOBCOABOCSSSScrbrarS212121abc 1。已知。已知:如图如图, O是是RtABC的内切圆的内切圆,C是是直角直角,AC=6,BC=8. 求求 O的半

6、径的半径r. ABCOODEFRtRt的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系b ba ac c.1086242r. 2r 思考题：思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边到道路三边AC、BC、AB的距离相等，的距离相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的离道路三边的距离有多远？距离有多远？ACB古镇区古镇区镇

7、镇商商业业区区镇工业区镇工业区.MEDF.5040306002r.10r三角形的三角形的内心内心三角形的三角形的内切圆内切圆的圆心的圆心称为称为三角形的内心三角形的内心。三角形的三角形的外心外心三角形的三角形的外接圆外接圆的圆心的圆心称为称为三角形的外心。三角形的外心。 三角形三角形外心外心到到 的距离相等的距离相等 三角形三角形内心点内心点到到 的的距离相等距离相等 三顶点三顶点 三边三边( (所在直线所在直线) ) 三角形三角形内心内心是是 的交点的交点三三内角平分线内角平分线 到到三角形三角形三边距离相等三边距离相等的点有的点有 个个,其中有其中有 个个内心内心,有有 个个旁心旁心 四四

8、 到到三角形三角形三顶点距离三顶点距离相等相等的点有的点有 个个,即三角形的即三角形的 个个外心外心 一一 一一 三三 一一 三角形三角形外心外心是是 的交点的交点 三边三边中垂线中垂线 = , = ,如图,已知ABC,作ABCG两个相邻外角相邻外角的平分线, ABCP1APAP1 1 平分平分BAM, BAM, P P1 1DAC ,PDAC ,P1 1EBAEBAP1D P1EBPBP1 1平分平分ABN, ABN, P P1 1FBC ,PFBC ,P1 1EBAEBAP1F P1E P1D = P1E= P1FMNDEF三角形三角形两外角两外角平分线交于一点平分线交于一点，这点，这点到

9、到 的距离相等的距离相等三边三边所以这个点是三角形的所以这个点是三角形的 圆的圆心，称之为圆的圆心，称之为三角形的三角形的 心心旁切旁切旁旁P2P3每个三角形的旁心有每个三角形的旁心有 个个三三到到三角形的三角形的三边距离三边距离相等的点有相等的点有 个个,其中其中内心内心有有 个，个，旁心旁心有有 个个四四一一三三你你想想到到了了吗吗三角形的三角形的内心内心三角形的三角形的内切圆内切圆的圆心的圆心称为称为三角形的内心三角形的内心。三角形的三角形的外心外心三角形的三角形的外接圆外接圆的圆心的圆心称为称为三角形的外心。三角形的外心。 三角形三角形外心外心到到 的距离相等的距离相等 三角形三角形内心点内心点到到 的的距离相等距离相等 三顶点三顶点 三边三边( (所在直线所在直线) ) 三角形三角形内心内心是是 的交点的交点三三内角平分线内角平分线 到到三角形三角形三边距离相等三边距离相等的点有的点有 个个,其中有其中有 个个内心内心,有有 个个旁心旁心 四四 到到三角形三角形三顶点距离三顶点距离相等相等的点有的点有 个个,即三角形的即三角形的 个个外心外心 一一 一一 三三 一一